李 麗，張 磊，楊 波，殷 茵，李登偉

（1.中國石化國際石油勘探開發(fā)有限公司，北京 100029; 2.中國石油西南油氣田分公司華油公司，四川成都 610017;3.中國石油新疆油田分公司陸梁油田作業(yè)區(qū)，新疆克拉瑪依 834000）

天然氣斜井攜液臨界流量預測方法

李 麗1，張 磊2，楊 波3，殷 茵1，李登偉1

（1.中國石化國際石油勘探開發(fā)有限公司，北京 100029; 2.中國石油西南油氣田分公司華油公司，四川成都 610017;3.中國石油新疆油田分公司陸梁油田作業(yè)區(qū)，新疆克拉瑪依 834000）

目前，廣泛應用的天然氣井攜液臨界流量計算模型是建立在直井基礎之上的，沒有考慮井斜角對攜液的影響。但是，隨著定向井和水平井的日益增多，現(xiàn)有直井計算模型已經(jīng)不能準確預測斜井的攜液臨界流量。為解決這個問題，以Turner計算模型為研究基礎，同時考慮井斜角的影響，根據(jù)球形液滴的受力條件，認為其在斜井井筒運動過程中不會一直沿井筒中心線上升，而是慢慢運移至油管壁，最終沿管壁向上方滑動。依據(jù)牛頓摩擦定律，計算出管壁對液滴的摩擦力，重新建立液滴受力模型，提出了斜井攜液臨界流量預測模型。最后，在Turner模型的基礎上，推導出了修正系數(shù)表，認為修正系數(shù)與摩擦系數(shù)和井斜角有關。通過現(xiàn)場實例應用，計算結果表明該計算方法具有較高的精度。

攜液;臨界流量;修正系數(shù);斜井;天然氣開發(fā)

天然氣的開發(fā)常常以衰竭方式進行，開采速度和最終采收率相比油藏要高得多，一般純氣藏的最終采收率高達90%［1］。氣井一旦產(chǎn)水，就會使采氣速度和一次開采的采收率大大降低;另一方面，由于氣液兩相增加了氣井的能量損失，造成氣體速度和井底壓力的下降，使天然氣沒有足夠的能量將水帶出井筒［2］，氣井就會發(fā)生積液現(xiàn)象。隨著積液的增多，氣井的產(chǎn)量會越來越少，直至氣井停產(chǎn)［3］。準確確定氣井的臨界攜液流速或流量，提前預測氣井積液，對于減緩井底積液、提高氣藏采收率有重要指導意義。在氣藏開發(fā)的前期研究設計階段，確定合理的氣藏配產(chǎn)非常重要。另外，氣井的攜液能力對于確定合理的經(jīng)濟年限和氣井的廢棄時間也都有重要的指導意義;對于已經(jīng)投產(chǎn)的氣井來講，根據(jù)氣井的攜液能力判斷何時采取合理的措施避免氣井積液也是至關重要的［4］。

目前國內(nèi)外許多學者提出了計算氣井攜液臨界流量的模型，應用較多的臨界流量模型有Turner模型、Coleman模型、Nosseir模型、李閔模型以及楊川東模型等［5］。Duggan模型最初基于統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到了氣井臨界流量表達式，以上五種模型以液滴模型為基礎，以井口或井底條件為參考點，推導出了攜液臨界流量公式。以上模型均以直井為研究對象，沒有考慮定向井井斜角對攜液的影響，楊文明在傳統(tǒng)氣井攜液模型的基礎上考慮了井斜角對液滴受力的影響［6］，但其假設前提仍然為液滴沿井筒運動，與油管管壁不發(fā)生碰撞，這在實際生產(chǎn)過程中顯然是不合理的。因此在斜井中有必要考慮油管管壁對液滴的影響，對氣井攜液模型進行修正以滿足斜井的攜液臨界流量預測需求。

1 臨界速度和臨界流量模型

1.1 模型的建立

液滴在垂直油管內(nèi)的受力如圖1所示，在運動過程中液滴主要受到4個力［7］:天然氣對其施加的拽力（R）、浮力（Fb）、重力（Fg）和阻力（f）。如果液滴和氣體保持相同的速度上升，阻力是可以忽略的。在直井中拽力與浮力共同作用克服液滴的重力，使液滴沿井筒方向上升。

圖1 直井中液滴受力分析Fig.1 Analysis on liquid drop force balance in vertical wells

在斜井中，假設液滴受力同直井中相同（圖2a），分別為拽力（R）、浮力（Fb）與重力（Fg）和阻力（f）。在臨界狀態(tài)，即液滴保持與氣體相同的速度前行，阻力等于零，那么由于拽力是沿井筒方向的，將其分解成水平方向的力Rh和垂直方向的力Rv。從圖2a可知，液滴在水平方向受力不平衡，必將導致液滴在水平方向上發(fā)生移動，最后液滴移動至靠近管壁位置［8］，因此產(chǎn)生了管壁對液滴的支撐力（N），使液滴處于平衡狀態(tài)，之后液滴將沿著井壁向上滑動（圖2b）。

液滴在管壁處的滑動與液滴在管中心處的流動有很大差別。由于流體具有粘性，流體在管壁處會形成一層很薄的邊界層［9］，邊界層處的速度梯度非常大，即使流體的粘度很小，邊界層處的摩擦應力也是非?？捎^的。由于液滴以分散狀態(tài)存在于氣相中，所以每個液滴可看作一個質(zhì)點，液滴所受的摩擦力符合牛頓摩擦定律。

從圖2b可以看出，當液滴與油管管壁接觸后，假設液滴不會發(fā)生形變（呈圓形），忽略液滴之間的碰撞，則將受到天然氣對其施加的拽力、浮力、重力、管壁的支撐力和管壁的摩擦力。沿井筒方向，液滴的運動速度與受力關系可由牛頓第二定律運動方程表示［10］:

圖2 斜井中液滴受力分析Fig.2 Analysis on liquid drop force balance in directional wells

當達到臨界狀態(tài)時，液滴前進的動力與阻力達到平衡，此時液滴的運動速度為0。因此在臨界狀態(tài)下，公式（1）可以表示為:

在垂直于井壁方向關系式為:

假設液滴為規(guī)則的球形，表面光滑，等效直徑為d，則液滴所受重力（Fg）、浮力（Fb）與拽力（R）為:

式中:v——氣井攜液臨界流速，m/s;

t——時間，s;

α——井斜角，（°）;

d——液滴直徑，m;

ρl，ρg——分別是液體和氣體密度，kg/m3;

CD——拽力系數(shù)［11］，無量綱為雷諾數(shù)的函數(shù)，參考 Turner公式，牛頓流體（1 000＜Re＜200 000）取0.44。

液滴所受油管管壁摩擦力遵循牛頓摩擦定律［12］，為:

式中:λ——摩阻因子，無量綱，與雷諾數(shù)和油管粗糙度有關。

聯(lián)立（3）式、（4）式和（5）式，則液滴所受摩擦力為:

只要氣井中最大直徑的液滴不滑落，氣井積液就不會發(fā)生［13］。液體的最大直徑由韋伯數(shù)決定，當韋伯數(shù)超過30后，氣流的慣性力和液滴表面張力間的平衡被打破，液滴就會破碎。因此，最大液滴直徑由下面表達式?jīng)Q定:

式中:σ——氣液表面張力，N/m。

將公式（4），（6）與（7）代入公式（2），可得攜帶最大液滴的最小氣體流速為:

其中，括號內(nèi)為Turner公式推導結果。Turner本人將括號內(nèi)公式乘1.2倍系數(shù)作為最終的計算公式。

將式（9）進行變換，可得:

將計算得到的臨界氣體流速轉(zhuǎn)化為標況下的產(chǎn)氣量，可以得到相應的最小攜液產(chǎn)氣量［14］:

式中:qsc——臨界攜液產(chǎn)氣量，m3/d;

A——油管橫截面積，m2;

p——壓力，MPa;

T——溫度，K;

Z——氣體壓縮因子，無量綱。

1.2 修正系數(shù)的確定

從公式（11）可以看出，修正系數(shù)（A）由摩擦系數(shù)（λ）和井斜角（α）決定，摩擦系數(shù)（λ）與雷諾數(shù)和管壁粗糙度有關，一般油管中的摩擦系數(shù)為0.01～0.1［15］。從圖3和表1可以看出，在井斜角較小時，修正系數(shù)受摩擦系數(shù)的影響較小;隨著井斜角的增大，系數(shù)受摩擦系數(shù)的影響也增大。但總體來講，修正系數(shù)受摩擦系數(shù)的影響相對較小，受井斜角的影響較大，隨著井斜的增加，修正系數(shù)逐漸減小，與之相對應的攜液臨界流速與流量也相應降低，氣井的攜液能力隨之增強。表1為修正系數(shù)速查表，實際使用過程中，可根據(jù)氣田的實際情況選用不同的模型予以修正。

圖3 井斜角與修正系數(shù)關系Fig.3 Relationship between deviation angles and correction coefficient

表1 修正系數(shù)Table 1 Correction coefficient

表2 四川E1和E2井的實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)Table 2 Production data of E1 and E2 wells in Sichuan

表3 各模型計算結果對比Table 3 Calculated results of different models

2 應用實例

四川某氣田的兩口定向氣井E1和E2井，井斜分別為40°和45°，因井底積液問題關井，關井前發(fā)生積液時生產(chǎn)數(shù)據(jù)見表2，利用本文計算公式及幾種常用計算公式對數(shù)據(jù)進行擬合計算，計算結果見表3所示。

從表3中可以看出，應用本文的計算方法計算精度較幾種常用計算公式更為精確，與現(xiàn)場實際情況吻合較好，從而驗證了本計算模型的可靠性和準確性，可以有效的指導氣田的生產(chǎn)。

3 結論

1）本文針對定向氣井的特點，分析了液滴在斜井中的受力情況，認為液滴最終將沿井壁滑動。

2）隨著井斜角的增大，氣井攜液臨界流量逐漸變小?？紤]井斜角對Turner模型進行了修正，并給出了井斜修正系數(shù)表，實際使用過程中可以根據(jù)本文提供的速查表進行快速修正。

3）現(xiàn)場實例分析表明，本文的計算方法預測斜井的攜液臨界流量是有較高精度的。

［1］ 陳志海，任利軍，陳亮宇，等.復雜斷塊超低滲油氣藏試采動態(tài)評價與開發(fā)對策——以松遼盆地南部十屋油田營城組及沙河子組一段油藏為例［J］.石油與天然氣地質(zhì)，2011，32（1）:133 －141.

Chen Zhihai，Ren Lijun，Chen Liangyu，et al.Performance evaluation on production tests in the extra low permeability reservoirs of complex fault blocks and development strategiesexamples from oil reservoirs in the Yingcheng Formation and the first member of the Shahezi Formation in Shiwu oilfield of the southern Songliao Basin［J］.Oil ＆ Gas Geology，2011，32（1）:133－141.

［2］ 王海更，田曉平，崔云江，等.渤海油田河流相油氣藏關鍵儲量參數(shù)確定方法［J］.石油與天然氣地質(zhì)，2011，32（2）:287－292.

Wang Haigeng，Tian Xiaoping，Cui Yunjiang，et al.Calculation of key reserve parameters of fluvial reservoirs in Bohai oilfiled［J］.Oil＆ Gas Geology，2009，30（2）:287 －292.

［3］ 王衛(wèi)紅，劉傳喜，穆林，等.高含硫碳酸鹽巖氣藏開發(fā)技術政策優(yōu)化［J］.石油與天然氣地質(zhì)，2011，32（2）:302－310.

Wang Weihong，Liu Chuanxi，Mu Lin.Technical policy optimization for the development of carbonate sour gas reservoirs［J］.Oil＆ Gas Geology，2009，30（2）:302 －310.

［4］ 王洪江，吳聿元.松遼盆地長嶺斷陷火山巖天然氣藏分布規(guī)律與控制因素［J］.石油與天然氣地質(zhì)，2011，31（3）:360－367.

Wang Hongjiang，Wu Yuyuan.Distribution patterns and controlling factors of volcanic gas pools in the Changling fault depression，the Songliao Basin［J］.Oil ＆ Gas Geology，2011，31（3）:360－367.

［5］ 向耀權，辛松，何信海，等.氣井臨界攜液流量計算模型的方法綜述［J］.中國石油和化工，2009:55－58.

Xiang Yaoquan，Xin Song，He Xinhai，et al.The summary of critical liquid carrying flow rate methods［J］.China Petroleum and Chemical Industry，2009:55 －58.

［6］ 楊文明，王明，陳亮，等.定向氣井連續(xù)攜液臨界產(chǎn)量預測模型［J］.天然氣工業(yè)，2009，29（5）:82 －84.

Yang Wenming，Wang Ming，Chen Liang，et al.A prediction model on calculation of continuous liquid carrying critical production of directional gas wells［J］.Natural Gas Industry，2009，29（5）:82 －84.

［7］ 管虹翔，于繼飛.大斜度氣井臨界攜液產(chǎn)量預測新方法［J］.中國海上油氣，2011，23（1）:50 －52.

Guan Hongxiang，Yu Jifei.A new method of the critical liquid carrying flow rate for highly deviated gas well［J］.China Offshore Oil and Gas，2011，23（1）:50 －52.

［8］ 劉廣峰，何順利，顧岱鴻.氣井連續(xù)攜液臨界產(chǎn)量的計算方法［J］.天然氣工業(yè)，2006，10:114 －116.

Liu Guangfeng，He Shunli，Gu Daihong.New model of the critical liquid carrying flow rate for gas wells［J］.Natural Gas Industry，2006，10:114 －116.

［9］ 魏納，孟英峰，李悅欽，等.井筒連續(xù)攜液規(guī)律研究［J］.鉆采工藝，2008，11:88 －90.

Wei Na，Meng Yingfeng，Li Yueqin，et al.Research on liquids continuous removal laws in gaswell［J］.Drlling and Production Technology，2008，11:88 －90.

［10］ 姚玉英.化工原理［M］.天津:天津大學出版社，1999:49－60.

Yao Yuying.Chemical Engineering Principles［M］.TianJin:Tianjin University Press，1999.49 －60.

［11］ 李閩，郭平，譚廣天.氣井攜液新觀點［J］.石油勘探與開發(fā)，2001，28（5）:105 －106.

Li Min，Guo Ping，Tan Guangtian.New look on removing liquids from gas wells［J］.Petroleum Exploration and Development，2001，28（5）:105 －106.

［12］ 李士倫.天然氣工程［M］.北京:石油工業(yè)出版社，2000:253－263.

Li Shilun.Natural Gas Engineering［M］.BeiJing:Petroleum Industry Press，2000.253 －263.

［13］ 王毅忠，劉慶文.計算氣井最小攜液臨界流量的新方法［J］.大慶石油地質(zhì)與開發(fā)，2007，26（6）:82 －84.

Wang Yizhong，Liu Qingwen.A new method to calculate the minimum critical liquids carrying flow rate for gas wells［J］.Petroleum Geology ＆ Oilfield Development in Daqing，2007，26（6）:82－84.

［14］ 康成瑞，徐斌，李興.天然氣井井筒積液預測方法解析［J］.新疆石油天然氣，2009，5（2）:74 －76.

Kang Chengrui，Xu Bin，Li Xing.Analysis of pridiction method of gas wells liquid loading［J］.Xinjiang Oil ＆ Gas，2009，5（2）:74－76.

［15］ 陳家瑯.石油氣液兩相管流［M］.北京:石油工業(yè)出版社，1989.

Chen Jialang.Two phase pipe flow of petroleum gas-liquid［M］.BeiJing:Petroleum Industry Press，1989.

Prediction method of critical liquid-carrying flow rate for directional gas wells

Li Li1，Zhang Lei2，Yang Bo3，Yin Yin1and Li Dengwei1

（1.SINOPEC International Petroleum Exploration and Production Corporation，Beijing100029，China;2.Huayou Company，PetroChina Southwest Oilfield Company，Chengdu，Sichuan610017，China;3.Luliang Oilfield，PetroChina Xinjiang Oilfield Company，Karamay，Xinjiang834000，China）

Current popular models for calculating critical liquid-carrying flow rate for directional gas wells are established based on vertical wells without considering the influences of deviation angle on liquid-carrying.Now more and more directional wells and horizontal wells are deployed in coal-bed methane recovery，but the current vertical well-based models cannot accurately predict the critical liquid-carrying flow rate of these wells.To solve this problem，we performed study based on Turner calculation model with impacts of deviation angle integrated.Analysis of the force balance of spherical droplets reveals that the liquid drops do not always rise up along the central line but fall off slowly on the tubing wall and finally glide up along the tubing.According to Newton’s friction law，we calculated the friction force between the tubing wall and liquid drop，and rebuild a new model to predict critical liquid-carrying flow rate for directional gas wells.Finally，on the basis of the Turner model，we derived correction factors which are related to the friction coefficients and the deviation angles.The practical application shows that this calculation method has higher precision.

liquid-carrying，critical flow rate，correction coefficient，directional well，natural gas development

TE357.4

A

0253－9985（2012）04－0650－05

2011－05－16;

2012－03－20。

李麗（1981—），女，工程師，油氣田開發(fā)工程。

（編輯 董 立）