于 群，葉文超

（沈陽大學建筑工程學院，遼寧沈陽 110044）

無粘結預應力混凝土梁非線性有限元分析

于 群，葉文超

（沈陽大學建筑工程學院，遼寧沈陽 110044）

針對無粘結預應力混凝土梁中的預應力鋼筋與混凝土之間沒有粘結，二者應變不協調，采用傳統的平均應變平截面假定理論無法正確分析梁的工作性能，給相關研究帶來了一定困難的情況，采用非線性有限元分析的方法，從材料本構關系、單元選、模型建立等方面介紹了無粘結預應力混凝土梁的模擬分析過程，并將模擬分析結果與模型試驗結果進行了對比分析，以供相關研究參考.

無粘結；預應力混凝土；有限元

無粘結預應力混凝土是預應力混凝土的重要分支之一，其特點是無粘結筋與混凝土之間沒有粘結，受力后二者產生相對滑動，梁的截面應變不符合平截面假定，解析分析難度較大.為探索無粘結預應力混凝土梁的極限應力增量、內力重分布規(guī)律等問題，許多學者在試驗研究上做了大量工作，但采用有限元方法分析無粘結預應力混凝土梁的研究卻較為少見［1］.為此，本文采用ANSYS有限元程序對無粘結預應力混凝土梁進行了模擬分析，明確了分析過程中若干關鍵參數和具體方法，并用試驗結果進行了驗證，為無粘結預應力混凝土梁的模擬研究提供了新的手段.

1 有限元計算

1.1 材料參數選取

混凝土本構模型采用以增量塑性理論為基礎的彈塑性本構模型，破壞準則采用William-Warnke五參數破壞準則，普通鋼筋采用理想的彈塑性本構模型.

預應力筋的本構關系選用三折線模型［1］，本構關系曲線如圖1所示.其中，εp1、fp1為預應力筋比例極限點處的應變及應力值；εp2、fp2為預應力筋相應于σ0.2點處的應變及應力值；εp3、fp3為預應力筋強度極限點處的應變及應力值.

混凝土、普通鋼筋和預應力鋼筋的強度指標、彈性模量均取實測值或換算實測值.

圖1 預應力筋本構關系曲線Fig.1 Prestressed reinforcement constitutive relation curves

1.2 分析模型及單元選取

鋼筋混凝土結構的有限元模型根據鋼筋處理方式的不同主要分為分離式、組合式和整體式3種.

分離式模型是把鋼筋和混凝土各自劃分為足夠小的單元，兩者之間的粘結和滑移用聯結單元來模擬，如圖2（a）所示；組合式模型是分別計算鋼筋和混凝土對單元剛度矩陣的貢獻，如圖2（b）所示；整體式模型是把鋼筋和混凝土包含在一個單元之中，和組合式模型不同的是它統一考慮鋼筋和混凝土的作用，如圖2（c）所示.

無粘結預應力混凝土梁單元模型選取時，混凝土采用六面體單元SOLID65，并分層組合，每層厚度為梁高度的1／20.采用分離式模型考慮縱筋，即把混凝土、普通鋼筋和無粘結筋作為不同的單元來處理，考慮到鋼筋是一種細長材料，通常可以忽略其橫向抗剪作用，因此非預應力筋和無粘結筋采用線形單元LINK8.采用整體式模型考慮箍筋，為避免梁發(fā)生剪切破壞或過大的剪切變形，將箍筋的配筋率取得足夠大.非預應力鋼筋的節(jié)點與同一高度處相鄰混凝土單元的相應節(jié)點完全耦合，即不考慮非預應力鋼筋和混凝土之間的相對滑移.無粘結筋單元節(jié)點與相鄰的混凝土單元節(jié)點在沿梁截面高度和寬度方向完全耦合，沿梁長度方向無粘結筋可自由變形，即忽略無粘結筋與混凝土之間的摩擦，認為無粘結筋的應力大小沿其長度方向相等.考慮到實際上無粘結筋與孔道不可避免地會產生摩擦，建議通過對無粘結筋彈性模量的折減來考慮這一影響［2］，建議直線布筋時彈性模量折減系數取0.9.

圖2 鋼筋混凝土結構有限元模型Fig.2 Finite element model of reinforced concrete structures

以往的鋼筋混凝土非線性有限元分析表明［3］，單元長度取梁有效高度或裂縫間距的1～2倍左右比較合理，本文取單元長度為梁有效高度.

1.3 預應力效應的考慮［4］

采用初應變的方法來建立預應力效應.即在施加外載之前，在預應力筋單元的應變｛ε｝中加入了一個初應變值，因為應力｛σ｝＝［D］｛ε｝，于是就建立了｛σ｝值.為防止梁端部出現應力集中，梁端部設100mm厚的鋼板模擬錨具.

2 試驗結果驗證

2.1 試驗梁參數

為驗證有限元程序對無粘結預應力混凝土梁進行非線性有限元分析的正確性.對中國建研院所作的12根梁進行了分析［5］.12根梁均為矩形截面，梁試驗跨度分別為2 100mm和4 200mm，跨高比分為9.5、19兩種，每種跨高比梁的綜合配筋指標分為大、中、小三類.無粘結預應力筋采用直線束，每根梁一束，由2～7根直徑為5mm的高強鋼絲組成，非預應力鋼筋為Ⅱ級變形鋼筋（HRB335），試驗梁采用均布載荷和三分點處集中加載兩種方式試驗梁的主要參數如圖3和表1所示.

圖3 試驗梁尺寸及配筋示意圖Fig.3 Dimension and reinforcements of simulated test beam

表1 試驗梁基本參數Table 1 The basic parameter of test beams

2.2 結果對比

采用選定的模型和參數對試驗梁進行了有限元模擬分析，有限元計算結果和試驗實測結果的數據對比如表2所示.表中對比了普通鋼筋屈服和混凝土被壓碎兩個狀態(tài)下的數據，對比結果表明，無粘結筋應力誤差為5%左右，梁跨中撓度誤差在10%左右，有限元計算結果與試驗結果比較吻合.圖4a和圖4b為梁10t1和梁20t1的試驗實測和有限元分析的彎矩（M）-撓度（f）曲線對比.曲線表明，有限元模擬的破壞過程與試驗實測非常接近，證明有限元分析的結果是可靠的.

表2 實測值與有限元計算值數據對比Table 2 The measured value with the finite element calculation data comparison

圖4 試驗實測與有限元計算彎矩（M）撓度（f）曲線對比Fig.4 Test and finite element calculation of bending deflection curve comparison

3 結 語

（1）提出了應用ANSYS進行有限元分析時，無粘結預應力混凝土梁模型建立、單元選取、單元長度劃分、預應力建立等方法和量化數據，解決了有限元分析過程中的關鍵問題；

（2）對比了有限元模擬分析結果和試驗結果，證明了ANSYS軟件分析無粘結預應力混凝土梁的正確性和可靠性，為無粘結預應力混凝土梁的研究提供了新的模擬研究手段.

［1］鄭文忠，李和平，王英.超靜定預應力混凝土結構塑性設計［M］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學出版社，2002：15-17.

［2］楊春峰.無粘結預應力混凝土連續(xù)梁截面曲率延性分析與塑性設計［D］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學，2003：32-35.

［3］朱伯龍，董振祥.鋼筋混凝土非線性分析［M］.上海：同濟大學出版社，1985：56-60.

［4］許名鑫.火災下預應力混凝土結構構件的受力性能分析［D］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學，2003：22-25.

［5］杜拱辰，陶學康.部分預應力混凝土梁無粘結筋極限應力的研究［J］.建筑結構學報，1985（6）：2-13.

Nonlinear Finite Element Analysis of Unbonded Prestressed Concrete Beam

YU Qun，YE Wenchao

（Architectural and Civil Engineering College，Shenyang University，Shenyang 110044，China）

There is no bond between unbonded prestressed concrete beam and concrete，the strain of them is uncoordinated.The average strain plane section assumes theory can not correctly analyze the operating performance of the beam，which brought some difficulties to the relevant research.Using nonlinear finite element analysis method，the simulation analysis process of unbonded prestressed concrete beams was introduced from the aspects of the material constitutive relation，unit selection，modeling，etc.The simulation results were compared with model test results，to provide a reference for related research.

unbonded；prestressed concrete；finite element

U 444

A

1008-9225（2012）03-0075-04

2011-12-11

遼寧省高等學?？茖W研究資助項目（2008476）.

于 群（1975-），女，遼寧沈陽人，沈陽大學副教授.

祝 穎】