錢(qián)蘇斌

(鹽城師范學(xué)院信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,江蘇鹽城 224002)

0 引 言

目前,由形體的二維灰度圖像構(gòu)建其三維形狀已經(jīng)成為計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn).現(xiàn)實(shí)世界中廣泛存在的形體主要分為規(guī)則形體與非規(guī)則形體兩類.前者主要是一些能夠用簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)形式表達(dá)的形體,這類形體不僅包括平面、長(zhǎng)方體、立方體,還包括一些二次曲面體,如柱體、球體、椎體等;后者則表現(xiàn)為一些較為復(fù)雜的自由曲面體.在計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域,研究人員已經(jīng)提出了一些規(guī)則形體重建的方法[1-3],但這些方法得到的只是重建對(duì)象的相似模型,并沒(méi)有能夠?qū)崿F(xiàn)物體的精確測(cè)量與重建.本研究擬對(duì)基于規(guī)則形體的三維重建方法進(jìn)行探討,并提出一種基于單幅灰度圖像,利用規(guī)則形體的“對(duì)稱特性”進(jìn)行三維重建的方法,這種方法充分利用規(guī)則形體的特殊幾何特性,高效、快捷地實(shí)現(xiàn)了形體的三維重建.

圖1 規(guī)則形體對(duì)稱性

1 對(duì)稱性規(guī)則形體的三維重建方法

1.1 規(guī)則形體的對(duì)稱性

客觀世界中的規(guī)則形體,無(wú)論是平面、長(zhǎng)方體或者旋轉(zhuǎn)體都具備一個(gè)共同的特性,即幾何對(duì)稱性.例如,圖1(a)所示的長(zhǎng)方體中,存在一個(gè)空間平面C1,使得長(zhǎng)方體本身相對(duì)于空間平面 C1對(duì)稱,這個(gè)空間平面即稱之為對(duì)稱面.如圖1(b)所示的圓柱體中,必定存在一條空間直線L1,使得圓柱體本身相對(duì)于這條空間直線L1對(duì)稱,這條空間直線即稱之為對(duì)稱軸.

根據(jù)上述幾何對(duì)稱特性,本研究提出一種基于規(guī)則形體的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ面進(jìn)行形體三維重建的方法:首先,對(duì)單幅圖象中提取出來(lái)的形體進(jìn)行特征分析,提取出相關(guān)特征點(diǎn)構(gòu)造形體的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ面;其次,利用對(duì)稱軸或?qū)ΨQ面,結(jié)合上述特征信息完成形體的三維重建.

1.2 對(duì)稱面空間推移法

1.2.1 特征點(diǎn)提取.

如圖2(a)所示為1幅由數(shù)碼照相機(jī)拍攝得到圖片,對(duì)其進(jìn)行非線性平滑濾波處理及必要的顏色轉(zhuǎn)換后獲取的256色灰度圖像,其中目標(biāo)區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)方體.對(duì)該灰度圖進(jìn)行閾值分割[5]操作,結(jié)果如圖2 (b)所示.根據(jù)重建要求,提取出該長(zhǎng)方體的整體輪廓線,觀察該位圖,其中目標(biāo)區(qū)域只有一個(gè),利用單目標(biāo)區(qū)域輪廓跟蹤方法[6],得到如圖2(c)所示的整體輪廓線.

1.2.2 確定對(duì)稱面.

在圖像處理的過(guò)程中,形體所占的空間區(qū)域具備多種局部特征,其中形體本身的邊緣線間相交的交點(diǎn)便是其具備的局部特征之一,通常將該交點(diǎn)稱之為角點(diǎn).本研究利用一種自適應(yīng)的Harris角點(diǎn)檢測(cè)算法[7]對(duì)長(zhǎng)方體整體輪廓線進(jìn)行角點(diǎn)檢測(cè),如圖3所示的角點(diǎn) P1、P2、P3、P4、P5、P6,其中角點(diǎn)以“+”標(biāo)記.

圖2 長(zhǎng)方體特征分析

圖3 特征點(diǎn)提取

圖4 確定對(duì)稱面

利用角點(diǎn)檢測(cè)算法檢測(cè)出長(zhǎng)方體表面的6個(gè)角點(diǎn),由于數(shù)碼相機(jī)在拍攝過(guò)程中的角度問(wèn)題,所獲取的圖像與實(shí)際物體在形狀上存在較小的視覺(jué)偏差.為了確保重建的精確性,選取空間上距離視角最近的作為基邊,P7為基邊的中點(diǎn)(見(jiàn)圖4),過(guò)該點(diǎn)作的中垂線,并且與P3P4相交于點(diǎn) P8,與相交于 P9.根據(jù)3點(diǎn)確定一個(gè)平面的原理,由 P7、P8、P9 3點(diǎn)確定一個(gè)平面,同時(shí),根據(jù)長(zhǎng)方體幾何特性,角點(diǎn) P1、P2、P5、P6 4點(diǎn)確定一個(gè)平面 F,即長(zhǎng)方體的前表面,在平面 F對(duì)立面的底邊上必定存在一點(diǎn)P10,該點(diǎn)在 P7、P8、P93點(diǎn)共同確定的平面內(nèi),這里將由上述4點(diǎn)共同確定的平面標(biāo)記為平面S,即平面S即為該長(zhǎng)方體的對(duì)稱面(見(jiàn)圖4).

1.2.3 形體表面三維信息獲取.

長(zhǎng)方體由若干平行于對(duì)稱面的小平面(以下稱子平面)共同構(gòu)成,在對(duì)稱面確定之后,可以通過(guò)將對(duì)稱面進(jìn)行空間推移的方法,依次形成各子平面,從而最終重建出整個(gè)形體的三維形狀.

圖5 空間推移法

設(shè)置一個(gè)二維的點(diǎn)結(jié)構(gòu)體數(shù)組cuboidpoint[] [],用于存放所有子平面上的點(diǎn),每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)存放在點(diǎn)結(jié)構(gòu)體數(shù)組cuboidpoint[count][i],其中count對(duì)應(yīng)于構(gòu)成形體的第count個(gè)子平面,i對(duì)應(yīng)于第count個(gè)子平面上的第 i個(gè)像素點(diǎn),將 i的下限設(shè)置為0,上限設(shè)置為 d,并通過(guò)下列for循環(huán)可以直觀的得到形體上對(duì)稱面右側(cè)的任意一個(gè)子平面上像素點(diǎn)的三維坐標(biāo)信息,同理,可通過(guò)坐標(biāo)分析,得到對(duì)稱面左側(cè)的任意一個(gè)子平面上像素點(diǎn)的三維坐標(biāo)信息.

由此可見(jiàn),根據(jù)上述方法,可以快速地獲取一些簡(jiǎn)單的規(guī)則形體(如長(zhǎng)方體、立方體等)的三維表面信息,從而完成其三維形狀的構(gòu)造.

1.3 對(duì)稱軸空間推移法

現(xiàn)實(shí)中,旋轉(zhuǎn)體也是比較多見(jiàn)的規(guī)則形體之一,其中由圓弧面結(jié)合其他曲面構(gòu)成的復(fù)雜旋轉(zhuǎn)體比較常見(jiàn),如陶瓷、玻璃工藝制品.本研究在分析對(duì)稱軸空間推移法時(shí),所采用的研究對(duì)象是表面構(gòu)成中含有圓弧面成分的旋轉(zhuǎn)體,即母線由弧線與直線或者其他一部分二次曲線拼接而成的旋轉(zhuǎn)體對(duì)象.

1.3.1 特征點(diǎn)提取.

圖6(a)所示為一只花瓶,圖6(b)、6(c)是對(duì)該花瓶分別進(jìn)行閾值分割及輪廓跟蹤后的效果.為了方便后續(xù)的特征信息提取,同樣采用角點(diǎn)檢測(cè)方法得到如圖6(d)所示的角點(diǎn)信息.

圖6 旋轉(zhuǎn)體特征分析

1.3.2 確定對(duì)稱軸.

(1)有效輪廓線提取及分段.觀察圖6(c)所示的旋轉(zhuǎn)體的閉合輪廓線,可得知旋轉(zhuǎn)曲面的構(gòu)成僅需其中的左、右兩條輪廓線.這里結(jié)合角點(diǎn)坐標(biāo)信息,采用域截取方法截去上下兩條多余的輪廓線,從而提取出如圖7所示的兩條有效輪廓線L1、L2.利用多目標(biāo)輪廓跟蹤算法,對(duì)兩條有效輪廓線分別進(jìn)行輪廓跟蹤(雙輪廓跟蹤方法)并標(biāo)識(shí)特征點(diǎn)(見(jiàn)圖8).將L1分段曲線分別標(biāo)記為 C1、C2,C1、C2均為圓弧曲線段.

(2)確定旋轉(zhuǎn)體對(duì)稱軸.由于瓶體的母線中含有的 C1、C2曲線段均為圓弧,所以根據(jù)瓶體表面的幾何對(duì)稱性只要確定其中之一的對(duì)稱軸,即可將該對(duì)稱軸作為整個(gè)瓶體表面的對(duì)稱軸.本研究利用坐標(biāo)變換方法[8],通過(guò) C2曲線段去獲取了整個(gè)瓶體表面的對(duì)稱軸(見(jiàn)圖9),I1、I3分別為弧段 C2的起點(diǎn)和終點(diǎn),L即為旋轉(zhuǎn)體的對(duì)稱軸,I4、I5、I6即為 I1、I2、I3關(guān)于對(duì)稱軸L的對(duì)稱點(diǎn).

圖7 有效輪廓線提取

圖8 有效輪廓線分段

為了處理的方便,將圖9中的對(duì)稱軸L旋轉(zhuǎn)一定的角度,使得L平行于Y軸,旋轉(zhuǎn)變換后得到如圖10的變換結(jié)果,其中L′為變換后的對(duì)稱軸,T1、T2、T3、T4、T5、T6分別為 I1、I2、I3、I4、I5、I6經(jīng)過(guò)變換后的對(duì)應(yīng)坐標(biāo).

圖9 確定對(duì)稱軸

圖10 坐標(biāo)變換分析

1.3.3 旋轉(zhuǎn)體表面三維信息獲取.

瓶體表面是由L1圍繞對(duì)稱軸L′旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)曲面,即等價(jià)于構(gòu)成L1的若干個(gè)像素點(diǎn)圍繞對(duì)稱軸L′旋轉(zhuǎn)一周所形成的一系列緯圓的集合,如圖10中 C即為 T1點(diǎn)圍繞L′旋轉(zhuǎn)所形成的緯圓.

設(shè)置一個(gè)二維的點(diǎn)結(jié)構(gòu)體數(shù)組vasepoint[][],用于存放所有緯圓上的點(diǎn),每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)存放在點(diǎn)結(jié)構(gòu)體數(shù)組vasepoint[count][i],其中,count對(duì)應(yīng)于其中一條有效輪廓線上第count個(gè)像素點(diǎn),i對(duì)應(yīng)于由該點(diǎn)圍繞對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)時(shí)得到的第 i個(gè)軌跡點(diǎn).設(shè),0≤i≤360,且 i為整數(shù).這里將其轉(zhuǎn)化為弧度,并且記vasepoint[count][i]的3個(gè)分量為(nx,xy,xz),所以得到旋轉(zhuǎn)曲面上若干個(gè)像素點(diǎn)坐標(biāo)的顯式表達(dá)為:

根據(jù)上述方法,可以快速地獲取一些表面構(gòu)成中含有圓弧面成分的旋轉(zhuǎn)體表面的三維信息,從而完成旋轉(zhuǎn)體三維形狀的構(gòu)造.

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在實(shí)驗(yàn)中,本研究以O(shè)penG L和VC++6.0為開(kāi)發(fā)工具,根據(jù)本文所提出的規(guī)則形體三維重建方法,實(shí)現(xiàn)一個(gè)基于形體對(duì)稱性的三維重建系統(tǒng),并利用該系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了上述兩個(gè)比較典型的規(guī)則形體的三維重建效果,結(jié)果如圖11(a)、11(b)所示.

圖11 規(guī)則形體三維重建效果

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文所提出的基于對(duì)稱軸或?qū)ΨQ面推移方法能夠快速、高效地從物體的二維灰度圖像構(gòu)建出其三維形狀.

3 結(jié) 論

本文所提出的基于二維灰度圖像的規(guī)則形體三維重建方法,其根據(jù)規(guī)則形體自身所具備的特殊幾何對(duì)稱特性,利用特征信息構(gòu)建對(duì)稱軸或者對(duì)稱面,再通過(guò)對(duì)稱軸或?qū)ΨQ面推移法方便快捷的實(shí)現(xiàn)規(guī)則形體表面的三維重建.該方法不僅有效避免了一般重建方法需要用較多的幾何參數(shù)去精確表示曲面形態(tài)的缺陷,而且在一定程度上提高了重建的精度.

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