徐中輝，肖賢波

（1.江西理工大學(xué)信息工程學(xué)院,江西贛州341000；2.江西中醫(yī)學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院,南昌330004）

含Rashba自旋軌道耦合效應(yīng)的非均勻量子線的極化輸運(yùn)性質(zhì)

徐中輝1，肖賢波2

（1.江西理工大學(xué)信息工程學(xué)院,江西贛州341000；2.江西中醫(yī)學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院,南昌330004）

采用遞歸格林函數(shù)法研究了含Rashba自旋軌道耦合(spin-orbit coupling,SOC)的窄-寬-窄形量子線的自旋極化輸運(yùn)性質(zhì).同時(shí)考慮了體系的結(jié)構(gòu)和不同Rashba子帶的混合對(duì)電子輸運(yùn)性質(zhì)的影響，結(jié)果表明當(dāng)電子的入射能量處在結(jié)構(gòu)引起的Fano共振點(diǎn)時(shí)，能在出射端電極得到極化率較大的自旋極化電流，而且其大小可由自旋軌道耦合強(qiáng)度及系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)共同調(diào)節(jié).這些效應(yīng)說(shuō)明所研究的體系也許能用來(lái)設(shè)計(jì)自旋過濾器件.

量子線；自旋極化輸運(yùn)；自旋軌道耦合

0 引言

量子力學(xué)告訴人們，電子除了質(zhì)量和電荷以外還有另一個(gè)重要屬性，就是自旋[1-3].由于現(xiàn)代微加工技術(shù)的需要，通過對(duì)電子電荷和電子自旋性質(zhì)的研究，促進(jìn)了電子學(xué)及信息技術(shù)有機(jī)結(jié)合并逐漸形成了一門新型學(xué)科即自旋電子學(xué).近年來(lái)，隨著納米技術(shù)的不斷進(jìn)步大大促進(jìn)了低維半導(dǎo)體納米結(jié)構(gòu)的研究，根據(jù)不同性能要求人們?cè)O(shè)計(jì)了很多納米結(jié)構(gòu)和半導(dǎo)體電子器件,比如T型電子波導(dǎo)[4-6]、量子線[7-8]、二維電子氣[9]和量子環(huán)[10]等.這些研究很好地激發(fā)了人們對(duì)構(gòu)造新型電子器件應(yīng)用于量子信息存儲(chǔ)和處理以及量子計(jì)算的興趣，尤其是量子點(diǎn)系統(tǒng)的電子相干輸運(yùn)問題.另外，在周期性的電勢(shì)調(diào)節(jié)下量子線或者含周期性結(jié)構(gòu)的量子線中出現(xiàn)小的帶隙和小的能帶而且在磁場(chǎng)的調(diào)制下系統(tǒng)的電導(dǎo)重新出現(xiàn)量子化臺(tái)階結(jié)構(gòu)[11].

自從1990年Datta和Das提出自旋場(chǎng)效應(yīng)晶體管[12]和在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)用電場(chǎng)來(lái)調(diào)節(jié)半導(dǎo)體二維電子氣中Rashba自旋軌道耦合的強(qiáng)度[13]，各種低維納米結(jié)構(gòu)中的自旋軌道耦合效應(yīng)得到了廣泛的關(guān)注.最近，Xiao等人[14]研究了在含Rashba自旋軌道耦合的臺(tái)階形量子線中的自旋極化輸運(yùn)性質(zhì)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)當(dāng)自旋非極化電子從窄的導(dǎo)線透射到寬的導(dǎo)線時(shí)自旋電導(dǎo)有很大的值,但是自旋非極化電子從寬的導(dǎo)線透射到窄的導(dǎo)線時(shí)自旋電導(dǎo)被很強(qiáng)的抑制甚至消失.其主要原因是系統(tǒng)在不同的偏壓下有不同的電子局域態(tài)密度.此外，準(zhǔn)一維Rashba量子線的自旋極化輸運(yùn)性質(zhì)也得到了研究，結(jié)果表明在強(qiáng)Rashba自旋軌道耦合下,Rashba子帶混合使得自旋電導(dǎo)強(qiáng)烈依賴電子的入射能量[15].

文中采用遞歸格林函數(shù)方法研究了含Rashba SOC的窄-寬-窄形量子線的自旋極化輸運(yùn)性質(zhì).同時(shí)考慮了系統(tǒng)的幾何結(jié)構(gòu)和不同Rashba子帶的混合對(duì)電子自旋極化性質(zhì)的影響，結(jié)果表明當(dāng)電子的入射能量處在結(jié)構(gòu)引起的Fano共振點(diǎn)時(shí)，能在出射端電極得到極化率較大的自旋極化電流，而且其大小可由自旋軌道耦合強(qiáng)度及系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)共同調(diào)節(jié).這些效應(yīng)說(shuō)明所研究的體系也許能用來(lái)設(shè)計(jì)自旋過濾器件.

1 模型和計(jì)算方法

文中所研究的窄-寬-窄形量子線的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示，一個(gè)橫向不對(duì)稱的窄-寬-窄形量子線由一個(gè)在（x，y）平面內(nèi)的二維電子氣在外加限制勢(shì)V（x，y）的作用下形成.此二維電子氣被限制在一個(gè)不對(duì)稱的量子阱中，而SOC主要來(lái)自Rashba項(xiàng).系統(tǒng)中兩個(gè)窄的區(qū)域具有相同的寬度為W1，但是長(zhǎng)度不同，分別為L(zhǎng)1和L3，量子線中寬的部分其長(zhǎng)度為L(zhǎng)2，寬度為W2.利用寬度都為W1的半無(wú)限長(zhǎng)理想導(dǎo)線分別連接量子線的兩端.因?yàn)槲覀冎豢紤]非極化注入，因此兩電極是非磁性的而且無(wú)自旋軌道耦合.

圖1 窄-寬-窄形量子線的結(jié)構(gòu)圖

利用離散化方法可以得到含有SOC的二維離散系統(tǒng)的緊束縛哈密頓量[15].

這里clmσ（clmσ）是（lm）格點(diǎn)自旋為σ的產(chǎn)生（湮滅）算符，εlmσ=4t是晶格的格點(diǎn)能量，t=h2/2m*a2為格點(diǎn)之間的勢(shì)能，a和m*分別為電子的晶格常數(shù)和有效質(zhì)量.t=α/2a表示Rashba SOC的大小.

在彈道輸運(yùn)中，系統(tǒng)的電導(dǎo)可以由Landauer-Buttiker[16]公式給出.根據(jù)非平衡格林函數(shù)[17]，兩終端系統(tǒng)包含自旋的電導(dǎo)為

2 計(jì)算結(jié)果和討論

利用傳輸矩陣法，我們計(jì)算了當(dāng)Rashba自旋軌道耦合強(qiáng)度tso=0.189時(shí)量子線中窄區(qū)域和寬區(qū)域的電子能譜，如圖2所示.

圖2 自旋軌道耦合強(qiáng)度tso=0.189時(shí)量子線窄區(qū)域和寬區(qū)域的電子能譜

從圖2（a）中可以看到能譜是線性的Rashba自旋劈裂子帶.但是，在圖2（b）中的能譜明顯的偏離了線性的Rashba自旋劈裂.這是由于兩部分的寬度不同使得該自旋軌道耦合強(qiáng)度在窄區(qū)域是處在弱耦合區(qū)而在寬區(qū)域是處在強(qiáng)耦合區(qū)[15].

為了同時(shí)考慮電子的入射能量E和Rashba自旋軌道耦合強(qiáng)度tso對(duì)自旋傳輸性質(zhì)的影響，圖3給出了出射端電子自旋極化率隨電子入射能量和Rashba自旋軌道耦合強(qiáng)度的變化.從圖中可以看出當(dāng)電子的入射能量E＞0.4時(shí)，在右邊的電極中能得到一個(gè)垂直方向的自旋極化電流.這是由Rashba自旋軌道耦合與量子線的橫向傳播模式之間相互耦合和橫向?qū)ΨQ性的破缺導(dǎo)致的[18].當(dāng)電子入射到直的量子線或者空間上對(duì)稱的系統(tǒng)中，自旋向上的電子和自旋向下的電子在縱向的透射率總是相等的，因此在出射端中Z方向的自旋極化率始終是為零的.但是，當(dāng)系統(tǒng)在橫向的對(duì)稱性打破后，由于系統(tǒng)寬度的突變引起的量子的干涉和散射導(dǎo)致了自旋向上電子和自旋向下電子不對(duì)稱的透射率，也就是出現(xiàn)自旋極化電流.這個(gè)結(jié)果可從數(shù)值計(jì)算中得到進(jìn)一步的證實(shí)，我們發(fā)現(xiàn)G↓↑=G↑↓的關(guān)系還是成立的，但是G↑↑=G↓↓變得無(wú)效了.因此，雖然從左邊電極入射的是非極化電流，但是從出射端得到的卻是自旋極化電流.非常有趣的是，當(dāng)電子的入射能量在0.456附近時(shí),在右邊電極可以得到一個(gè)很大的自旋極化電流.

圖3 出射端電子自旋極化率隨電子入射能量和Rashba自旋軌道耦合強(qiáng)度的變化

為了進(jìn)一步說(shuō)明該效應(yīng),圖4給出了系統(tǒng)總電導(dǎo)和相應(yīng)的自旋極化率(插圖)隨電子入射能量的變化，其中Rashba自旋軌道耦合強(qiáng)度tso=0.189.可以看到系統(tǒng)總電導(dǎo)呈現(xiàn)臺(tái)階型結(jié)構(gòu)且臺(tái)階的高度為2，在臺(tái)階的開始端都出現(xiàn)振蕩，這是由于在量子線窄寬交界的區(qū)域形成了多次反射導(dǎo)致的.當(dāng)入射能量E＜0.072時(shí),由于窄區(qū)域的所有子帶都是非傳播模式，所以總的電導(dǎo)為0.當(dāng)入射能量0.072＜E＜0.383時(shí)，由于在寬的區(qū)域只有最低的一對(duì)傳播模式，因此在出射端不能得到自旋極化電流[19].此外，當(dāng)入射能量E＞0.383時(shí)，最低的兩對(duì)子帶變成了傳播模式，這時(shí)Rashba自旋軌道耦合與子帶間的混合出現(xiàn)了，因此在出射端出現(xiàn)了自旋極化電流.值得注意的是，當(dāng)入射能量處在窄區(qū)域第四對(duì)子帶導(dǎo)通能量附近時(shí)，也就是E=0.449，總電導(dǎo)中出現(xiàn)一個(gè)“山谷”形(valley-like)的結(jié)構(gòu)(見圖4中的方腔內(nèi)).該效應(yīng)歸因于量子線中的準(zhǔn)束縛態(tài)(quasi-bound states)與連續(xù)態(tài)相互耦合.使系統(tǒng)的總電導(dǎo)出現(xiàn)了Fano共振結(jié)構(gòu).令人驚奇的是,在該Fano共振處自旋極化率也出現(xiàn)一個(gè)極大的值然，在其他一些入射能量處也出現(xiàn)結(jié)構(gòu)引起的Fano共振（E=0.536）或者自旋軌道耦合引起的Fano共振（E=0.405），但是這些地方的自旋極化率比E=0.449處的都小.

圖4 總電導(dǎo)隨電子入射能量的變化.插圖:相應(yīng)的自旋極化率隨電子入射能量的變化

除了系統(tǒng)的電導(dǎo)，我們根據(jù)系統(tǒng)的格林函數(shù)還計(jì)算了電子的局域態(tài)密度，如圖5所示.其中電子的入射能量E=0.449，Rashba自旋軌道耦合強(qiáng)度tso=0.189.從圖中可以發(fā)現(xiàn)在量子線左邊窄的區(qū)域出現(xiàn)一條形狀規(guī)整的帶,這里一條帶表示一對(duì)傳播模式，在寬的區(qū)域出現(xiàn)了兩條形狀規(guī)整的帶.在寬窄交界區(qū)域的右端出現(xiàn)了一個(gè)很明顯的準(zhǔn)束縛態(tài)(駐波).這是由于前進(jìn)的波和被邊界反射的波之間相互干涉形成的，而且最上面的模式更容易被占據(jù)[5].該準(zhǔn)束縛態(tài)與Rashba自旋軌道耦合通過模式混合相互作用，這可能導(dǎo)致在該處出現(xiàn)自旋極化率很大的電流.

圖5 電子局域態(tài)密度

當(dāng)電子的入射能量E=0.449時(shí)，自旋極化率隨Rashba自旋軌道耦合強(qiáng)度的變化情況如圖6所示.從圖中可以看出隨著自旋軌道耦合強(qiáng)度的增大，自旋極化率也逐漸增大并在tso=0.189處達(dá)到最大值，該值和圖4中插圖的最大值一致.但是，隨著自旋軌道耦合強(qiáng)度進(jìn)一步增大，該Fano共振處的自旋極化率又逐漸變小.最后方向也發(fā)生了變化.這意味著可以通過自旋軌道耦合強(qiáng)度來(lái)調(diào)節(jié)由結(jié)構(gòu)引起的Fano共振處的自旋極化率.

圖6 系統(tǒng)的自旋極化率隨Rashba SOC強(qiáng)度的變化；

圖7 自旋極化率隨右邊寬區(qū)域的長(zhǎng)度變化

系統(tǒng)的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)與Rashba自旋軌道耦合強(qiáng)度一樣，也可以用來(lái)調(diào)節(jié)自旋極化率的大小.圖7是自旋極化率隨量子線右端窄區(qū)域長(zhǎng)度L3的變化.其中Rashba自旋軌道耦合強(qiáng)度tso=0.189，其他參數(shù)與圖6中相同.該圖最顯著的特點(diǎn)是在L3=10 a處出現(xiàn)一個(gè)“針尖”結(jié)構(gòu)，自旋極化率達(dá)到最大值.此外，當(dāng)L3＞13 a時(shí),自旋極化率在0附近振蕩.

3 結(jié)論

在含Rashba自旋軌道耦合的窄-寬-窄形量子線中，由于自旋軌道耦合的存在及系統(tǒng)在橫向的對(duì)稱性破缺，使得在右邊的電極中產(chǎn)生了自旋極化的電流.特別是當(dāng)電子的入射能量處在結(jié)構(gòu)引起的Fano共振點(diǎn)時(shí)，能在出射端電極得到極化率非常大的自旋極化電流，而且其大小可由自旋軌道耦合強(qiáng)度及系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)共同調(diào)節(jié).這些效應(yīng)說(shuō)明所研究的體系也許能用來(lái)設(shè)計(jì)自旋過濾器件.

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Spin-polarized transport in a nonuniform quantum wire with Rashba spin-orbit coupling

XU Zhong-hui1,XIAO Xian-bo2

(1.School of Information Engineering，Jiangxi University of Science and Technology,Ganzhou 341000,China;2.School of Computer,Jiangxi University of Traditional Chinese Medicine,Nanchang 330004,China)

The spin-polarized electron transport for a narrow-wide-narrow(NWN)quantum wire under the modulation of Rashba spin-orbit coupling(SOC)is investigated via the spin-resolved lattice Green function method.The influence of both the structure of the quantum wire and the interference between different pairs of subbands on the spin polarized electron transport is taken into account simultaneously.It is found that a very large vertical spin-polarized current can be generated by the SOC-induced effective magnetic field at the structure-induced Fano resonance.Furthermore,the magnitude of the spin polarization can be tuned by the Rashba SOC strength and structural parameters.Those results may provide an effective way to design a spin filter device without containing any magnetic materials or applying a magnetic field.

quantum wire;spin-polarized transport;spin-orbit coupling

O413.1

A

2012-03-29

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11147156)；江西省教育廳科技資助項(xiàng)目(GJJ12355)；江西理工大學(xué)科研基金項(xiàng)目計(jì)劃(JXXJ11056)

徐中輝（1982-），男，在讀博士，講師，主要從事低關(guān)聯(lián)系統(tǒng)電子輸運(yùn)行為等方面的研究，E-mail：longxister@163.com.

2095-3046（2012）03-0081-05