郭鈺，何凱，李莉，梁九卿

（山西大學(xué) 理論物理研究所，山西 太原 030006）

＊等變形壓加載下單晶鋁fcc－bcc相變的分子動力學(xué)模擬

郭鈺，何凱，李莉＊，梁九卿

（山西大學(xué) 理論物理研究所，山西 太原 030006）

采用EAM勢，利用分子動力學(xué)方法模擬了單晶鋁在高速率等變形壓加載條件下的fcc－bcc的結(jié)構(gòu)相變.模擬結(jié)果表明，在等變形壓加載條件下，單晶鋁在加壓至270 GPa左右，體積縮小至0.55V0時，由面心立方結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)轶w心立方結(jié)構(gòu).這一結(jié)果與第一原理計算的結(jié)果大致符合.

分子動力學(xué)；金屬鋁；等變形壓加載；結(jié)構(gòu)相變

0 引言

許多金屬在高壓條件下會發(fā)生結(jié)構(gòu)相變，使得材料的宏觀性質(zhì)發(fā)生變化，因此研究金屬高壓下的行為一直是一個研究熱點，這其中不乏對鋁高壓行為的研究［1－7］.多年來，人們用不同的理論方法計算了鋁在高壓下可能存在的相變及所對應(yīng)的相變臨界壓力值.計算結(jié)果普遍認(rèn)為鋁在高壓下存在fcc－h(huán)cp－bcc或fcc－bcc的相變，但用不同的方法得到的相變臨界壓力卻大不相同.1981年，Moriarty和Mc Mahan［1］分別用GPT（the generalized pseudo potentialtechnique）與 LMTO（all－electronlinear muffin－tin－orbital method）兩種方法對鋁的面心晶格結(jié)構(gòu)（fcc）、六角密堆積結(jié)構(gòu)（hcp）和體心晶格結(jié)構(gòu)（bcc）進(jìn)行計算.用GPT得到fcc－h(huán)cp相變的壓力為360 GPa，而用LMTO得到fcc－h(huán)cp相變的壓強(qiáng)為120 GPa.還有一些文獻(xiàn)［2－3］采用其它方法計算fcc－h(huán)cp的相變壓力，計算得出的臨界壓力大約從170 GPa到220 GPa.Mishrab和Chaturvedi則認(rèn)為鋁在275 GPa左右會發(fā)生由fcc－bcc的相變［4］.在實驗上，Greene［6］等人用 DAC（diamond－anvil－cell）方法對鋁進(jìn)行了高壓實驗，實驗中壓力最高達(dá)到219 GPa，但在鋁中沒有發(fā)現(xiàn)任何形式的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變.2006年，Akahama［7］等人將壓力提高至330 GPa后發(fā)現(xiàn)鋁在（217±10）GPa時發(fā)生了fcc－h(huán)cp相變.這是人們第一次在實驗中觀測到鋁的高壓相變，并且實驗結(jié)果與一些理論計算結(jié)果符合的很好，這在很大程度上激發(fā)了人們對鋁高壓相變的研究熱情.

近年來，由于計算機(jī)的快速發(fā)展和計算機(jī)硬件性能的提高，分子動力學(xué)（MD）得以大力發(fā)展，它在探測原子尺度細(xì)節(jié)上所具有的獨特優(yōu)勢，使其在科學(xué)研究中得到廣泛的應(yīng)用.分子動力學(xué)可以被用來研究晶體微觀機(jī)制的動力學(xué)現(xiàn)象，目前已成功地模擬了相變、孿晶、位錯發(fā)射［8－9］等現(xiàn)象.MD在模擬金屬鋁的形變過程中也取得了巨大的成功，例如，Yamokov［10］等人模擬了納米晶體鋁的形變過程，得到了很多有價值的結(jié)論.本文將利用MD來模擬鋁在高壓下的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變.

1 模擬方法

原子間相互作用勢是MD模擬的重要物理基礎(chǔ)，而嵌入勢函數(shù)（EAM）可以很好地描述金屬及合金中原子間的相互作用，在金屬及合金的結(jié)構(gòu)、物性等研究中被廣泛應(yīng)用.本文所采用的勢函數(shù)的具體形式及參數(shù)由Adams等人［11］給出，Adams對EAM勢參數(shù)進(jìn)行了擬合，擬合結(jié)果表示在表1中（P676），從表1中可以看出，該工作的擬合結(jié)果與已有的大量實驗數(shù)據(jù)吻合的很好.

表1 Adams擬合的勢函數(shù)計算所得數(shù)據(jù)與已有實驗數(shù)據(jù)的比較Table 1 EAM potention parameter of Adams compared with experimental data

模擬中用到的樣品由256 000個原子組成，樣品的晶格常數(shù)a＝0.403 5 nm，長為x＝80a，寬為y＝80a，高為z＝80a.模擬中在三個方向均采用周期性邊界條件.加載前，用速度標(biāo)定法［12］控制樣本的初始溫度為50 K，通過調(diào)節(jié)晶格常數(shù)使初始壓強(qiáng)為0 Pa.模擬中通過逐步縮小三個晶向的晶格常數(shù)實現(xiàn)沿［100］、［010］、［001］三晶向的等變形壓加載.在計算中對牛頓方程的積分采用 Verlet algorithm［13］方法，時間步長是0.001 ps，總模擬時間為100 ps.

2 結(jié)果與討論

2.1 鋁的高壓相變計算

圖1、圖2是通過計算fcc、hcp和bcc結(jié)構(gòu)鋁在不同壓力下各相原子總能量和原子體積的關(guān)系得到的冷能曲線.通過這一曲線我們可以看出隨著壓力的上升，鋁在高壓下可能存在兩種相變，即fcc－h(huán)cp和fcc－bcc的相變，這兩種相變所對應(yīng)的壓力大約為61 GPa和210 GPa.與其它理論計算相比，這一相變轉(zhuǎn)變壓力要偏低一些.

圖1 冷能曲線Fig.1 Curves of cold energy

圖2 冷能曲線Fig.2 Curves of cold energy

2.2 加載過程中壓強(qiáng)和溫度的變化

圖3表示在加載過程中樣品壓強(qiáng)隨應(yīng)變率ε的改變，其中ε＝（V0－V）／V0，V0表示樣品的初始體積.圖4是加載過程中樣品溫度隨應(yīng)變率ε的變化.從圖3、圖4上可以清楚的看出，在加載的初始階段，兩曲線均近似呈線性關(guān)系，當(dāng)ε接近0.45時，這種線性關(guān)系被破壞，在兩曲線上出現(xiàn)突變點，在后面的分析中，我們可以清晰地看到突變點是由fcc－bcc的相變引起，而不是由于基于位錯發(fā)射的塑性變形引起的.當(dāng)ε超過0.45時溫度會迅速地升高，這是因為相變時相變潛熱的釋放造成的.在本文的加載條件下，金屬鋁從fcc－bcc相變的臨界壓強(qiáng)大約是270 GPa，這一結(jié)果與第一性原理的計算結(jié)果吻合的較好.

圖3 加載過程中壓強(qiáng)隨應(yīng)變率ε的變化Fig.3 Pressure as a function of strainεin loading process

圖4 加載過程中溫度隨應(yīng)變率ε的變化Fig.4 Temperature as a function of strainεin loading process

2.3 徑向分布函數(shù)（RDF）

為了進(jìn)一步證實相變的發(fā)生，我們在模擬中計算了樣品在不同應(yīng)變率的徑向分布函數(shù).圖5是加載過程中不同的ε值時樣品的徑向分布函數(shù)圖.其中ε的變化范圍為0～0.54.可以看到，在ε＝0時，樣品為典型的fcc結(jié)構(gòu)，并且由于溫度效應(yīng)，所有峰有一定的展寬.

由于加載過程三個晶向的晶格常數(shù)不斷被壓縮，因此曲線上表示第一近鄰原子的峰在加載過程中都向左移動.當(dāng)ε＝0.45時，相變開始發(fā)生，從圖中可以看到，此時RDF曲線的各個峰開始變的不是很清晰，說明此時樣品開始經(jīng)歷一個結(jié)構(gòu)重組的過程，舊相開始消失，同時新相開始產(chǎn)生.而當(dāng)ε＝0.46時，樣品的第一個峰已經(jīng)出現(xiàn)了明顯的劈裂，代表bcc相的一些典型的峰已經(jīng)開始出現(xiàn).隨著應(yīng)變率的增加，這一變化越來越明顯，在應(yīng)變率達(dá)到0.54時，RDF曲線已經(jīng)代表了典型的bcc結(jié)構(gòu)，也就是說，此時fcc－bcc的相變已經(jīng)完成，最終樣品以bcc相為主要結(jié)構(gòu).

2.4 加載過程中相變特征的分析

為了分析相變過程中新相的形成特點，我們用鍵對分析的方法來識別樣品中的原子是以fcc，bcc相和晶界中的哪一種狀態(tài)存在.圖6（P678）是樣品在不同應(yīng)變率時的結(jié)構(gòu)圖及對應(yīng)的截面圖.其中，fcc相、晶界原子和bcc相分別以淺灰、白色和灰黑色原子所表示.可以看到，在加載初期，樣品結(jié)構(gòu)為典型的fcc結(jié)構(gòu).當(dāng)應(yīng)變率增加至0.449時，樣品中開始有bcc相出現(xiàn)（圖6（b）和（e））.這一現(xiàn)象說明樣品在這一應(yīng)變率下正經(jīng)歷由fcc－bcc的結(jié)構(gòu)相變過程，原子的排列方式正經(jīng)歷一個重構(gòu)形成新相的過程.當(dāng)應(yīng)變率增大至0.469時，從圖6（c）和（g）中可以看到，bcc結(jié)構(gòu)已經(jīng)大量出現(xiàn)在整個樣品中了.并且值得注意的是，在相變完成后，bcc相的晶界界面以3個界面為主，它們是（011），（101）和（－110）界面（圖6（d）和（h））.

圖5 加載過程中Al在不同應(yīng)變下的徑向分布函數(shù)Fig.5 RDFs of the sample under different strainsεin the loading process

圖6 加載過程中樣品在不同應(yīng)變下的結(jié)構(gòu)圖及對應(yīng)的截面圖.fcc結(jié)構(gòu)、晶界原子、bcc結(jié)構(gòu)分別以淺灰色、白色、灰黑色原子表示Fig.6 Morphology evolution of the sample structure in the loading process.The panels show snapshots at different ε.Grayish atoms，white atoms and deep gray atoms stand for the fcc phase，grain boundaries and bcc phase，respectively

3 結(jié)論

本文采用EAM嵌入勢，用分子動力學(xué)方法，模擬了單晶鋁在高應(yīng)變率等變形壓加載條件下的相變過程.結(jié)果表明，單晶鋁在這一加載條件下會發(fā)生fcc－bcc的相變.相變的臨界壓強(qiáng)約為270 GPa，體積縮小至0.54V0.這一計算結(jié)果與第一原理的計算結(jié)果大致吻合.相變結(jié)束后，bcc相的晶界界面以3個界面為主，它們是（011），（101）和（－110）界面.

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Atomistic Simulation of Fcc－bcc Phase Transition in Single Crystal Al Under Uniform Deformation Compression

GUO Yu，HE Kai，LI Li，LIANG Jiu－qing
（InstituteofTheoreticalPhysics，ShanxiUniversity，Taiyuan030006，China）

By molecular dynamics simulations employing an embedded atom method potential，we simulate structural transformations in single crystal Al caused by high rate uniform strain loading.The simulations show that the phase transition takes place at about 270 GPa，corresponding to the reduced volume of 0.55V0，in reasonable agreement with the calculated value through density functional theory.

molecular dynamics simulations；single crystal Al；uniform strain loading；phase transition

O411

A

0253－2395（2012）04－0675－05＊

2011－11－07；

2012－03－05

國家基礎(chǔ)科學(xué)人才培養(yǎng)基金（J1103210）

郭鈺（1987－），女，山西長治人，碩士生，研究方向為理論物理.＊通訊聯(lián)系人：E－mail：sxu＿lili＠163.com