孫盼慶，楊永躍，何亮亮

（合肥工業(yè)大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，安徽 合肥230009）

結(jié)構(gòu)光主動(dòng)視覺(jué)技術(shù)在工業(yè)中有著廣泛的應(yīng)用前景，如產(chǎn)品快速設(shè)計(jì)和加工質(zhì)量控制、逆向工程以及自動(dòng)控制等諸多領(lǐng)域[1]。

線結(jié)構(gòu)光視覺(jué)三維測(cè)量是基于激光三角測(cè)量原理的非接觸式檢測(cè)。激光器向被測(cè)對(duì)象表面投射線結(jié)構(gòu)光，線結(jié)構(gòu)光光條受到物體表面深度的調(diào)制產(chǎn)生變形，變形的光條圖像由相機(jī)獲取，其中心位置坐標(biāo)包含了激光器、相機(jī)之間的相對(duì)位置信息及被測(cè)物體表面的深度信息[2]。結(jié)構(gòu)光視覺(jué)技術(shù)圖像處理關(guān)鍵的一步是精確提取激光條紋的中心線。激光條紋中心線提取的精度將直接影響到視覺(jué)測(cè)量的最終精度[3]。

常見的光條中心線提取方法有灰度閾值法、極值法和梯度閾值法等，這些方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但精度不高。高斯擬合法的原理是根據(jù)激光條紋法向灰度值近似服從高斯分布，利用條紋的法向灰度數(shù)據(jù)擬合出高斯曲線并把其極值作為激光條紋的中心。文獻(xiàn)[4]先確定條紋中心的大致位置，然后以該位置附近的5個(gè)像素為高斯擬合數(shù)據(jù)，求取激光條紋的中心位置。該法僅適用直線度較好、粗細(xì)均勻的激光條紋。文中提出了改進(jìn)的高斯擬合法來(lái)提取激光條紋中心線，其特點(diǎn)是當(dāng)激光條紋粗細(xì)發(fā)生變化時(shí)其高斯擬合數(shù)據(jù)數(shù)量也發(fā)生與之對(duì)應(yīng)的改變。因此提取精度得到提高，更適合于光條中心線的準(zhǔn)確提取。

1 高斯光束的特性

本文采用的激光器是紅外半導(dǎo)體激光器，輸出波長(zhǎng)約為750 nm，出瞳功率大于2 W，圖像采集系統(tǒng)為CMOS相機(jī)，信噪比大于 56 db。 像元尺寸為 6．7 μm×6．7 μm。

圖1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of the experiment system

高斯光束斜入射到柱面反射鏡上被展開成為一個(gè)連續(xù)的光平面，該光平面實(shí)際是有一定厚度的，它與被測(cè)物體表面的交線是有一定寬度的光亮的線條，稱之為光條，該光條的橫截面光強(qiáng)分布不是均勻的，而是近似服從高斯分布。

被物體表面調(diào)制后形成的激光條紋其實(shí)并非直線條紋。由圖2可以看到，激光條紋的寬度也是一個(gè)變量，表現(xiàn)為激光條紋寬度發(fā)生變化。由于以上原因，高斯擬合法提取粗細(xì)不均勻的激光條紋時(shí)存在明顯不足。針對(duì)該種情況，本文提出了改進(jìn)的高斯擬合法，其原理：隨著激光條紋粗細(xì)發(fā)生變化時(shí)，與之對(duì)應(yīng)的高斯擬合數(shù)據(jù)的數(shù)量也相應(yīng)發(fā)生變化。

圖2 帶背景的激光條紋Fig.2 The laser stripes with background

2 梯度銳化增強(qiáng)圖像邊緣

要準(zhǔn)確的獲取光條截面的寬度，首先要準(zhǔn)確檢測(cè)出光條的邊緣，由于光條灰度分布特點(diǎn)，激光條紋和背景的灰度值差別不明顯，無(wú)法采用使用最大類間方差法（大津法）進(jìn)行下一步的光條圖像分割。

圖像的局部邊緣定義為兩個(gè)強(qiáng)度明顯不同的區(qū)域之間的過(guò)渡，圖像的梯度函數(shù)即圖像灰度變化的速率將在這些過(guò)渡邊界上存在最大值[5]。因此通過(guò)基于梯度算子或一階導(dǎo)數(shù)的檢測(cè)器來(lái)估計(jì)圖像灰度變化的梯度方向，增強(qiáng)圖像的這些變化區(qū)域。

本文使用拉普拉斯算子進(jìn)行梯度銳化。

3 大津法分割圖像

光條圖像的分割是由圖像處理轉(zhuǎn)到光條截面寬度計(jì)算的關(guān)鍵，文中采用最大類間方差法（大津法）進(jìn)行光條圖像分割并二值化。

大津法基本思想為：記t為區(qū)域內(nèi)部前景與背景的分割閾值，前景點(diǎn)數(shù)占圖像比例為α0，平均灰度為β0；背景點(diǎn)數(shù)占圖像比例為α1，平均灰度為β1，圖像的總平均灰度為β=α0×β0+α1×β1。 從最小灰度值到最大灰度值依次遍歷 t，當(dāng) t使得類間方差值 g=α0×（β0-β）+α1×（β1-β） 最大時(shí)，t即為分割的最佳閾值。

方差作為灰度分布均勻性的一種度量，其值越大，即可說(shuō)明構(gòu)成圖像的兩部分差別越大。當(dāng)目標(biāo)錯(cuò)分為背景或背景錯(cuò)分為目標(biāo)時(shí)都會(huì)導(dǎo)致兩部分差別變小。因此，使類間方差最大化的分割意味著錯(cuò)分概率最小。

4 去除圖像的噪聲

由于背景的噪聲原因使圖像可能存在偽極大值，表現(xiàn)為孤立的亮點(diǎn)，可以采用3×3模板與圖像卷積去除。模板定義如下所示。

使該模板沿行和列滑動(dòng)，當(dāng)前像素與模板的中心元素對(duì)應(yīng)，當(dāng)模板滑動(dòng)到某一像素值為1的位置時(shí)，則計(jì)算該像素處的M值：當(dāng)M=0該點(diǎn)為孤立的亮點(diǎn)，將該點(diǎn)像素置0，繼續(xù)漫游，直至結(jié)束。通過(guò)以上處理可以去掉所有孤立的亮點(diǎn)。得到去除噪聲后的二值圖像。

圖3 去噪后圖像Fig.3 Denoised image

5 記錄條紋寬度和近似中心

對(duì)大津法分割并二值化的圖像，逐行搜索，記錄第i行的第一個(gè)和最后一個(gè)像素值為1點(diǎn)的列值，分別記為a，b，可得|b-a|為條紋第 i行的寬度，位置（i，（a+b）/2）為光條的近似中心[6]。

6 高斯擬合求取中心亞像素坐標(biāo)

高斯函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

對(duì)（1）式兩邊取自然對(duì)數(shù)得多項(xiàng)式：

令：F（x）=ln f（x），a0=ln，（2）式可改寫為：

其中[a0，a1，a2]是待估計(jì)的參數(shù)。 設(shè)有 2N+1 個(gè)采樣點(diǎn)（xi，f（xi）），可求得對(duì)應(yīng)的（xi，F(xiàn)（xi）），建立如下目標(biāo)函數(shù)，并采用最小二乘法求解待估計(jì)參數(shù)：

在上述方程中，系數(shù)矩陣具有對(duì)稱、正定的性質(zhì)。若權(quán)系數(shù)已知，則可以采用豪斯荷爾德（Householder）變換法求解此方程?？傻眉す夤鈼l中心位置：

7 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

在Matlab7.1.0運(yùn)行環(huán)境下，對(duì)圖2所示圖像進(jìn)行處理。圖4為改進(jìn)的高斯擬合、幾何取中法、定長(zhǎng)度高斯擬合和二值形態(tài)學(xué)細(xì)化的擬合結(jié)果。

圖4 光條中心變化曲線Fig.4 Laser strips center change curves

表1為幾何取中法、定長(zhǎng)度高斯擬合法、改進(jìn)的高斯擬合法分別提取圖 2 條紋的 1、2；43、44；99、100；127、128 及246、247行中心位置獲得的數(shù)據(jù)。選擇上述10行的原因是所選行的位置和擬合數(shù)據(jù)的寬度都具有代表性，可以充分檢驗(yàn)擬合效果。R2為相關(guān)系數(shù)，用來(lái)衡量模型的擬合程度。其值越接近 1表明擬合程度越好，從圖2可以看出，127、128及246、247行處條紋較寬，而在99～100行處，條紋寬度明顯變窄。圖像的條紋寬度均值為6.4274，擬合數(shù)據(jù)偏少不能反映條紋特性，所以定長(zhǎng)度高斯法擬合寬度選擇為6，并和本文提出的改進(jìn)的高斯擬合的結(jié)果進(jìn)行比較，從表 1看出，在1～2行兩種方法的數(shù)據(jù)擬合長(zhǎng)度和條紋的寬度基本相當(dāng)，所以R2值都接近于1，表明高斯擬合程度較好。在99～100列的激光條紋寬度為4左右，這時(shí)，定長(zhǎng)度擬合法仍然采用 6作為條紋的擬合寬度，引入了多余的擬合數(shù)據(jù)致使 R2值下降到0.85以下，擬合程度較差。而采用改進(jìn)的高斯擬合法，條紋變窄擬合數(shù)據(jù)相應(yīng)變少，擬合數(shù)據(jù)選擇合理，所以R2值仍然保持在0.95以上。在246～247列的激光條紋寬度為10，定長(zhǎng)度擬合法仍然采用 6作為條紋的擬合寬度，缺少足夠的的擬合數(shù)據(jù)致使R2值下降到0.80以下，擬合程度較差。表 1最后一行為各行R2的均值，通過(guò)比較可以看出：改進(jìn)的高斯擬合的可信程度和得到的中心線的亞像素坐標(biāo)值的可靠性都得到了提高。

8 結(jié) 論

改進(jìn)的高斯擬合法針對(duì)激光條紋法線方向上的每一行都分別確定一個(gè)合適的數(shù)據(jù)擬合范圍，消除因條紋粗細(xì)變化而引起的擬合數(shù)據(jù)不當(dāng)選擇，從而使提取精度得到提高，更加適合用于提取寬度變化的激光條紋的中心。

[1]Huynh D Q，Owens R A，Hartmann P E.Calibrating a structured light stripe system:a novel approach[J].International Journal of Computer Vision，1999，33（1）:73－86.

[2]魏振忠，張廣軍．結(jié)構(gòu)光直光條中心線的魯棒性自動(dòng)提取方法[J]．儀器儀表學(xué)報(bào)，2004，25（2）：244—247.WEI Zhen-zhong，ZHANG Guang-jun.A robust automatic method for extracting the centric line of straight structuredlight stripe[J].Chinese Journal of Scientific Instrument，2004，25（2）:244－247.

[3]Parka J Y，Kmbc，Nac J，et al.Using structured light for efficient depth edge detection[J].Image and Vision Computing，2008，26（11）:1446-1465.

[4]賀俊吉，張廣軍．結(jié)構(gòu)光三維視覺(jué)檢測(cè)中光條圖像處理方法研究[J]．北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，29（7）：593-597.HE Jun-ji，ZHANG Guang-jun.Study on method for processing image of strip in structured-light 3D vision measuring technique[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2003，29（7）:593-597.

[5]李中偉，王從軍，史玉升.一種結(jié)合梯度銳化和重心法的光條中心提取算法 [J].中國(guó)圖像圖形學(xué)報(bào)，2008，13（1）:64-68.LI Zhong-wei，WANG Cong-jun，SHI Yu-shen.An algorithm for detecting center of structured light stripe combining gradient sharpening with barycenter method[J].Journal of Image and Graphics，2008，13（1）:64-68.

[6]高世一，楊凱珍．變邊限高斯擬合提取激光條紋中心線方法的研究[J]．儀器儀表學(xué)報(bào)，2011，32（5）：1132-1137.GAO Shi-yi，YANG Kai-zhen.Research on central position extraction of laser strip based on varid-boundary gaussian fitting[J].Chinese Journal of Scientific Instrument，2011，32（5）:1132-1137.