范廣玲，李春生，高云偉

（1.東北石油大學 黑龍江 大慶 163318；2.大慶油田供水公司 黑龍江 大慶 163453）

在電磁場有限元法的應用中，異步電機的電磁場計算是屬于比較復雜的研究對象之一，而潛油電機因其特殊的結構和用途又是異步電機中的比較特殊的情況。國內(nèi)潛油電泵技術是80年代初從美國Centlift公司和Reda公司引進的[1]。針對特殊的潛油電機的電磁場計算進行了分析和研究，對潛油電機槽型配合、槽型選擇和氣隙的分布提供了一些實驗數(shù)據(jù)。

1 緒 論

1.1 潛油電泵系統(tǒng)

潛油電泵系統(tǒng)是一種先進的機械采油設備，多年來在大慶油田開采中發(fā)揮了重要作用。一套標準的潛油電泵系統(tǒng)主要由潛油電機、保護器等7個部分組成，如圖1所示。

1.2 潛油電機

潛油電動機是整個潛油電泵系統(tǒng)中結構最復雜的一部分。目前應用的潛油電機為三相鼠籠式異步電動機。潛油電機為立式懸掛結構，主要由定子、轉子、止推軸承、扶正軸承等組成，單節(jié)長度在1.5～10 m之間。大功率采用多節(jié)串聯(lián)連接方式。定子的槽型有閉口槽和半閉口槽兩種，潛油電機完全采用穿入式繞組結構。

圖1 潛油電泵系統(tǒng)基本組成部分Fig.1 Electric submersible pump system major component

潛油電機特點：1）細而長的結構；2）轉子分節(jié)；3）定子鐵芯分節(jié)。

2 潛油電機磁場計算的數(shù)值方法

在電磁場問題中常用的數(shù)值解法有有限差分法和有限元法。任何一種適用于計算機解題的方法，都必須把連續(xù)問題（微分方程的邊值問題、初值問題等）離散化，最終化成有限形式的線性代數(shù)方程組。首先對求解區(qū)域作網(wǎng)格剖分，用有限個網(wǎng)格節(jié)點代替連續(xù)區(qū)域；其次將微分算子離散化，從而把微分方程的定解問題化為線性代數(shù)方程組的求解問題。差分法和有限元法的主要區(qū)別是離散化的第二步。有限元法是從定解問題的變分形式出發(fā)，用Ritz-Galerkin方法導出相應的線性代數(shù)方程組，但基函數(shù)要按待定方式選取[2]。

2.1 有限元法

有限元法的基本問題可歸納為：

1）把問題轉化成變分形式。

2）選定單元的形狀，對求解域作剖分。

3）構造基函數(shù)或單元形狀函數(shù)。

4）形成有限元方程（Ritz-Galerkin方程）。

5）提供有限元方程的有效解法。

2.2 區(qū)域Ω的剖分

對曲邊區(qū)域Ω，一般采用三角網(wǎng)近似，如圖2所示。三角形三邊的邊長一般不要相差太懸殊，但在磁場變化較小的方向上，三角形可相對地長一些。為保證計算精度，并適當節(jié)約計算的工作量，在估計磁場較強及磁場變化較大的地方，三角形要取得小一些，其他地方則可適當?shù)厝〉么笮榱耸谷切蔚娜呥呴L不致相差過大，三角形由小到大必須逐步過渡。區(qū)域剖分后，要將所有單元和節(jié)點分別按一定的順序編號。

圖2 網(wǎng)格剖分Fig.2 Split

2.3 構造基函數(shù)

在三角形元△（1，2，3）上，要構造一個次完全多項式

n=1時，p1（x，y）是一次多項式，插值節(jié)點數(shù)是3。取△（1，2，3）的3個頂點為插值節(jié)點。用待定系數(shù)法，易得

此處（L1，L2，L3）是（x，y）的面積坐標。

n=2 時，p2（x，y）是二次多項式，插值節(jié)點應取 6。 通常取△（1，2，3）的3個頂點及3邊中點為插值節(jié)點。仍用待定系數(shù)法，得

其中的下標 4，5，6 依次是邊 23，31，12 的中點，Lj=Li+1，Lk=Li+2，L4=L1，L5=L2，L6=L3。

還可構造3次及高次的Lagrange型公式，但最常用的是一次及二次插值公式。

從插值公式（2），（3）可直接得出基函數(shù)。

2.4 有限元方程

有2種途徑形成有限元方程。假定已經(jīng)按一定次序分別把節(jié)點和單元編號。第一種是工程界流行的方法，它從Ritz法及單元形狀函數(shù)出發(fā)，先形成單元剛度矩陣（其階數(shù)等于單元自由度），然后由單元剛度矩陣疊加成總剛度矩陣。第二種方法是從Galerkin法及節(jié)點基函數(shù)出發(fā) （一個節(jié)點有幾個廣義坐標，就有幾個基函數(shù)），直接形成有限元方程。

3 應用實例

ANSYS能模擬結構、熱、流體、電、磁、聲學以及多種物理場間的耦合效應。多場耦合分析使計算機虛擬樣機得以實現(xiàn)，在產(chǎn)品制作之前通過仿真得到其工作性能及各種指標，實現(xiàn)降低研發(fā)時間，降低研發(fā)成本的目的。利用ANSYS軟件的多物理場分析功能，對某典型二級三相鼠籠式潛油電機內(nèi)部電磁場進行二維實體造型及電磁場分析計算[3]。

3.1 初始數(shù)據(jù)

功電流：20.374 0 A

3.2 創(chuàng)建物理環(huán)境

選擇定子：1/4周期；

定義單位制:MKS制（m-A-s）；

單元類型及其選項:PLANE13，PLANE53

對于PLANE53單元，需要設置下列實常數(shù)：

CARE線圈橫截面積 4.374 2 mm2

TURN 線圈總匝數(shù) 7

LENG方向上線圈長度 1.033 171 8 m

FILL線圈填充因子 64.884 9%

材料特性:

空氣:相對磁導率為1.0 Materal1

電磁線:在已知材料庫中讀入Materal2

導磁材料:硅鋼片（DW470-50）

手工輸入B-H曲線Materal3

銅 條:在已知材料庫中讀入 Materal4

3.2.1 建立模型，賦予單元特性，劃分網(wǎng)格

實體模型:

定子槽型外側導圓:R 1.2 mm；內(nèi)側導圓:R 0.8 mm；

氣隙區(qū)域:Materal1；源導體區(qū):Materal2；

導磁區(qū)域:Materal3；絕緣區(qū)域:Materal4

網(wǎng)格劃分：采用自由型三角形剖分，由于定子齒部和軛部磁場變化較大，因此必須對這些區(qū)域的計算網(wǎng)格進行加密[5]。

3.2.2 加邊界條件和載荷

1）邊界條件：采用周期性邊界條件；

2）源電流密度；

3）在計算過程中，將轉子部分設為電樞，并對電樞部分使用載荷，如圖3所示[6]。

圖3 電樞部分加載Fig.3 Armature part of the load

3.3 求 解

采用瞬態(tài)求解方式。

3.4 后處理

輸出電磁場的磁場分布如圖4所示，磁力線分布如圖5所示，磁密分布如圖6所示，同時計算出了定子軛部磁密和齒部磁密，如表1所示。

圖4 磁場分布圖Fig.4 Magnetic field distribution

圖5 磁力線圖Fig.5 Magnetic line of force distribution

圖6 磁密分布Fig.6 Magnetic density distribution

表1 定子軛部、齒部節(jié)點磁密Tab.1 Stator yoke and teeth node flux density

3.5 結果分析

從輸出的結果，我們可以直觀清晰地看到電機磁場和氣隙的分布的情況。在磁場分布圖中，在定子的中間的一相3個槽孔周圍齒部和軛部磁場分布很均勻，在下一相的第一個槽孔的齒部的磁場較強。從數(shù)據(jù)可以看出在定子軛部點（節(jié)點1 033）的磁密是最強的，在定子齒部點（節(jié)點1 826）的磁密是最強的。通過這些結果可以得出的結論是該潛油電機定子采用閉口18槽，轉子采用16槽的配合是比較合理的。

4 結 論

1）給出了電機電磁場分析中的有限元法的數(shù)學模型，區(qū)域的剖分，有限單元的建立。

2）給出了某潛油電機典型的電磁場的磁場分布、磁力線分布、磁密分布，同時精確地計算出了定子齒磁密、定子軛磁密、轉子齒磁密、轉子軛磁密的分布情況。

[1]森垂利夫特-休斯有限公司.潛油電泵手冊[M].北京：石油工業(yè)出版社，1988.

[2]李榮華，馮果忱，李榮華.微分方程數(shù)值解法[M].3版.北京：高等教育出版社，1996.

[3]楊金堂，屈海端，李公法，等.基于ANSYS的U71Mn重軌軌頭淬火組織場的數(shù)值模擬[J].油氣田地面工程，2010，6（39）：1-4.YANG Jin-tang，QU Hai-duan，LI Gong-fa，et al.Numerical simulation of microstructure field in head of U71Mn heavy rail during quenching process based on ANSYS software[J].OIL-Gasfields Surface Engineering，2010，6（39）：1－4.

[4]王海峰，任章.ANSYS在永磁電機設計中的應用[J].中小型電機，2003，30（2）：1-3.WANG Hai-feng，REN Zhang.Application of ANSYS in design of PM motor[J].S&M Electric Machines，2003，30（2）：1-3.

[5]王國強.實用工程數(shù)值模擬技術及其在ANSYS上的實現(xiàn)[M].西安：西北工業(yè)大學出版社，2000.

[6]博弈創(chuàng)作室.APDL參數(shù)化有限元分析技術及其應用實例[M].北京：中國水利水電出版社，2004.