劉曉霞 賈 旭 黃 俊

（中海油研究總院）

目前我國輸送高溫海洋油氣的管線主要是剛性連接的海底雙層管線。海底雙層管線內(nèi)外溫差較大，熱膨脹可能引起管線的變形，產(chǎn)生內(nèi)外管的軸向力，軸向力的大小是決定雙層管線熱屈曲的主要因素。針對海底管線的熱膨脹問題，目前國內(nèi)外大部分文獻(xiàn)資料和海管設(shè)計規(guī)范都是從單層管出發(fā)，而對海底雙層管線的熱膨脹計算方法并沒有太多的研究。Bokaian［1］從應(yīng)變的角度出發(fā)利用數(shù)學(xué)分析模型研究了海底雙層管線指數(shù)溫度梯度、長度、重量、摩擦以及內(nèi)外管相對剛度對熱膨脹特性的影響規(guī)律；石云［2］從應(yīng)變的角度出發(fā)得出了雙層管結(jié)構(gòu)的過渡段長度、管線的熱膨脹位移以及內(nèi)外管軸向力計算方法，但文獻(xiàn)［1－2］都沒有給出如何分析雙層管線的軸向應(yīng)力分布狀態(tài)，而管線的軸向應(yīng)力分布狀態(tài)直接影響管線的屈曲行為，因此，繼續(xù)開展海底雙層管線的熱膨脹分析研究工作具有非常重要的意義。

基于剪滯理論建立模型，提出了海底雙層管線熱膨脹計算的新方法。該方法可以計算得到內(nèi)、外管的軸向應(yīng)力分布狀態(tài)和土壤摩擦力對管線軸向力的影響規(guī)律。通過實(shí)際工程中某海底雙層管線熱膨脹分析的實(shí)例驗(yàn)證，本文方法計算得到的熱膨脹計算結(jié)果與工程常用方法的計算結(jié)果基本接近。本文提出的計算方法簡單方便，得出的結(jié)果直觀詳細(xì)，該方法可以用于分析海底雙層管線的熱膨脹問題。

1 計算方法

雙層管的受力狀態(tài)比較復(fù)雜，且與多種因素有關(guān)。內(nèi)管在輸送介質(zhì)的高溫和內(nèi)壓作用下產(chǎn)生軸向膨脹，內(nèi)外管之間的Bulkhead［1］將內(nèi)管的膨脹力傳遞給外管，并協(xié)調(diào)內(nèi)外管變形。由于雙層管兩端受到立管和登陸段管線的限制，并且外管受土壤摩擦力的約束，管線并不能自由變形［3］。

通常管線埋設(shè)段較長，從管線兩端到管線中間土壤對外管的摩擦力是不斷累積的，當(dāng)累積到一定值時，在管線中間一段區(qū)域，外管并無軸向位移，此段稱為管線的固定段，如圖1所示。在固定段的兩端各有一錨固點(diǎn)，這里的錨固點(diǎn)不是指人為對管線施加的固定位移約束的點(diǎn)，而是指管線在受到多種荷載作用下，管線上膨脹位移為零且距端部最近的點(diǎn)［4］。本文將含有錨固點(diǎn)的一端，簡稱為管線的A端，將管線的兩端簡稱為B端，管線A端到B端的部分稱為滑移段，在管線的兩端，內(nèi)管和外管由Bulkhead焊接。

圖1 雙層海底管線熱膨脹示意圖

1.1 基本假設(shè)

計算雙層管線的熱膨脹問題主要基于以下假設(shè)：①忽略初始熱殘余應(yīng)力的影響；②內(nèi)、外管的變形都在彈性變形范圍內(nèi)；③在雙層管線外圍有半徑為R的土壤，受到外管和土壤界面剪應(yīng)力的影響；④外管與土壤的最大剪切力和摩擦力相等；⑤土壤對外管的摩擦力沿外管管線均勻分布；⑥溫差沿管線均勻分布；⑦忽略管線內(nèi)、外壓力的影響；⑧管線兩端有彈簧約束。

1.2 剪滯理論模型

圖2給出了剪滯理論模型示意圖，在管線軸向取一微段d x，因?yàn)閮?nèi)管和外管在兩端x＝±L處相連接，所以該小微段只考慮外管和外部半徑為R的土壤。設(shè)外管在x處的應(yīng)力為σf，則在x＋d x處的應(yīng)力為σf＋dσf，利用剪滯理論［5－10］，得到外管軸向力平衡方程

整理得

圖2 剪滯理論模型示意圖

根據(jù)外管與土壤界面的剪應(yīng)力是否達(dá)到最大剪應(yīng)力，把整個外管分為兩部分來考慮：一部分是外管與土壤界面的剪應(yīng)力沒有達(dá)到最大剪應(yīng)力時，外管和土壤之間沒有滑移，該部分為固定段，軸向應(yīng)力分布由σfc表示；另一部分是外管與土壤界面的剪應(yīng)力達(dá)到最大的剪應(yīng)力，外管和土壤之間發(fā)生滑移，該部分為滑移段，軸向應(yīng)力分布由σfb表示。以下分別對這兩部分建立應(yīng)力平衡方程。

1.2.1 固定段部分

在固定段，外管與土壤界面的剪切力可以根據(jù)剪切力平衡以及胡克定律得到

對上兩式積分得

把式（6）代入式（2）得

對式（7）關(guān)于x求導(dǎo)，得

解方程（8）得到外管軸向的應(yīng)力分布為

設(shè)兩端滑移段的長度都為m L，外管固定段符合式（9）的應(yīng)力分布，所以邊界條件為

式（10）中，σfi為x＝±（1－m）L時外管的應(yīng)力。

可以確定固定段的軸向應(yīng)力分布為

對式（11）關(guān)于x求導(dǎo)得

因?yàn)橥夤茉趚＝（1－m）L處與土壤處于固定和滑移的臨界狀態(tài)，所以在x＝（1－m）L處土壤對外管的剪應(yīng)力達(dá)到了最大值，再根據(jù)式（2）得到固定段和滑移段臨界點(diǎn)處的軸向應(yīng)力σfi為

把上式代入式（11），固定段的軸向應(yīng)力可以重新寫為

對式（12）求極值，可以發(fā)現(xiàn)最小軸向應(yīng)力出現(xiàn)在x＝0處，即

1.2.2 滑移段部分

在滑移段，外管與土壤界面達(dá)到最大剪應(yīng)力，外管和土壤之間發(fā)生滑移，外管與土壤界面的剪應(yīng)力等于常量，即τ＝τs，由公式（2）以及邊界條件（當(dāng)x＝L時，外管的軸向應(yīng)力等于σfL）可以得到滑移段的軸向應(yīng)力分布

由于內(nèi)外管在管線端部連接在一起，則內(nèi)、外管的軸向位移相同，因此，內(nèi)管的應(yīng)變?yōu)閡f/L，根據(jù)內(nèi)管的本構(gòu)關(guān)系（與外管相同），內(nèi)管的軸向應(yīng)力為

根據(jù)雙層管線端部的軸向力平衡，建立平衡方程

將式（17）代入式（18），可以得到外管端部的軸向應(yīng)力為

把式（19）代入式（16），滑移段的軸向應(yīng)力可以重新寫為

整個外管的軸向應(yīng)力分布表達(dá)式為

式（21）中2個未知變量uf和m 還需要確定，uf可以通過內(nèi)外管的位移協(xié)調(diào)條件確定，m可以由滑移段和固定段相連接處的應(yīng)力連續(xù)條件確定。

1.2.3 確定未知變量uf和m

由于內(nèi)外管的位移相等，建立內(nèi)外管的位移協(xié)調(diào)方程

對式（22）整理得到熱膨脹位移uf的表達(dá)式

式（23）中uf也與未知變量m 相關(guān)，接下來通過應(yīng)力連續(xù)條件確定變量m的值。

由應(yīng)力連續(xù)條件，當(dāng)x＝±（1－m）L時

由公式（16）和（14）得到滑移長度比例系數(shù)

式（25）中m的值需要利用數(shù)值迭代求解得到。

1.2.4 確定外管的應(yīng)力分布

外管的平均軸向應(yīng)力可以由滑移段軸向應(yīng)力和固定段軸向應(yīng)力平均得到

把式（11）和式（16）代入式（2）中可以得到外管與土壤界面處剪應(yīng)力分布

由公式（25）得到m值的大小，如果0≤m≤1，則外管的軸向應(yīng)力分布由式（21）得到，剪應(yīng)力由式（27）得到。如果通過式（25）計算得到的m值不在0≤m≤1范圍內(nèi)時，可以分為以下2種情況：m小于0代表外管沒有滑移；m大于1代表外管全部滑移。這2種情況外管的軸向應(yīng)力和剪應(yīng)力的計算所需的邊界條件與上面的邊界條件有所不同。

（1）m＜0的情況

如果利用式（25）得到的m小于零，說明外管全部固定，滑移量為零，m應(yīng)該等于零。

外管的邊界條件為

把式（28）代入式（9）得到外管的軸向應(yīng)力分布

由于內(nèi)外管軸向位移相等，則要求

把式（19）代入式（29），式（29）代入式（30）得到

把式（31）代入式（19）、式（19）代入式（29）可得外管的軸向應(yīng)力分布，把式（31）代入式（17）可得內(nèi)管的軸向應(yīng)力分布。

把式（29）代入式（2）得到外管與土壤界面的剪應(yīng)力分布

（2）m＞1的情況

如果利用式（25）得到的m大于1，說明外管全部滑移。所以外管的軸向應(yīng)力分布見式（21），由內(nèi)外管位移相等得到

把式（20）代入式（33）中得到軸向位移uf

把式（34）代入式（20）可得外管的軸向應(yīng)力分布，把（34）代入式（18）可得內(nèi)管的軸向應(yīng)力分布。

2 方法驗(yàn)證

根據(jù)以上的剪滯理論模型，編制計算程序，對實(shí)際工程項(xiàng)目中某雙層輸油管線進(jìn)行熱膨脹分析計算。管線參數(shù)及管線環(huán)境參數(shù)分別如表1和表2所示。

將本文提出的剪滯理論模型計算方法和工程常用計算方法對此雙層輸油管線的計算結(jié)果對比情況列于表3，分析表明：本文方法計算結(jié)果稍小于工程常用方法的計算結(jié)果，但2種分析方法的計算結(jié)果基本一致。本文建立的剪滯理論模型的計算結(jié)果較為準(zhǔn)確，可用于分析海底雙層管線的熱膨脹問題。

表1 實(shí)際工程項(xiàng)目中某管線結(jié)構(gòu)參數(shù)

表3 本文方法計算結(jié)果與工程常用方法計算結(jié)果對比

3 方法應(yīng)用

3.1 軸向力分布狀態(tài)分析

圖3是利用本文方法計算得出的某雙層輸油管線外管的軸向力分布圖。從圖3可以看到，固定段區(qū)域受到300.71 k N均勻分布的軸向壓力，從管線的錨固點(diǎn)到管線兩端，外管的軸向應(yīng)力和軸向力呈線性增加，在管線的兩端，外管的軸向力達(dá)到最大值728.04 k N。利用本文方法計算得到內(nèi)管的軸向壓力均勻分布，軸向壓力的值為754.88 k N。

圖3 利用本文方法計算得到的某雙層輸油管線外管軸向力分布

3.2 土壤摩擦力對管線軸向力的影響

圖4是外管溫差ΔT1＝0時，利用本文方法計算得到的雙層管線端部的軸向力與土壤摩擦力的關(guān)系曲線圖。

圖4 利用本文方法得到的雙層管線端部軸向力與土壤摩擦力的關(guān)系

從圖4可看出：土壤摩擦力的大小對雙層管線內(nèi)、外管軸向力的影響很大，在其它環(huán)境條件不變的情況下，隨著土壤摩擦力的增大，管線軸向力增加，但增加的幅度減小，當(dāng)土壤摩擦力達(dá)到19 k N/m的時候，外層管線兩端的軸向力接近960 k N，并保持此值不變，此值與根據(jù)相關(guān)設(shè)計指南［11］計算的軸向力最大值（959.15 k N）非常接近。

4 結(jié)論及認(rèn)識

（1）本文提出的計算方法可用于分析海底雙層管線的熱膨脹問題。該方法不但可以計算海底雙層管線的滑移段長度，熱膨脹位移以及內(nèi)、外管的最大軸向力，而且可以計算得到雙層管線的軸向力分布狀態(tài)和土壤摩擦力對管線軸向力的影響規(guī)律。

（2）內(nèi)管承受均勻分布的軸向應(yīng)力和軸向力，而外管除了中間部分的固定段之外，滑移段所受的軸向應(yīng)力和軸向力呈線性分布，從管線的錨固點(diǎn)到管線兩端，外管的軸向應(yīng)力和軸向力逐漸增加，在管線的兩端達(dá)到最大值。

（3）土壤摩擦力的大小對雙層管線軸向力的影響很大，在其它環(huán)境條件不變的情況下，隨著土壤摩擦力的增大，管線軸向力增加，但增加的幅度逐漸減小，當(dāng)土壤摩擦力達(dá)到某一值時，管線的軸向力不再變化。

（4）本文雙層管線熱膨脹分析模型是在一定的假設(shè)條件下建立的，此模型可在后續(xù)工作中得到進(jìn)一步的改進(jìn)。

符號注釋

L—管線長度，m；Em—土壤彈性模量，MPa；Gm—土壤剪切模量，MPa；Ef—管線彈性模量，MPa；α—管線熱膨脹系數(shù)，℃－1；r1—外管半徑，m；r2—內(nèi)管半徑，m；A1—外管橫截面積，m2；A2—內(nèi)管橫截面積，m2；ΔT1—外管溫差，℃；ΔT2—內(nèi)管溫差，℃；σf1—外管軸向應(yīng)力，MPa；σf2—內(nèi)管軸向應(yīng)力，MPa；σfc—固定段外管的軸向應(yīng)力，MPa；σfb—滑移段外管的軸向應(yīng)力，MPa；σfL—管線兩端處外管的應(yīng)力，MPa；τ—土壤的剪切應(yīng)力，MPa；τi—外管與土壤界面的剪切應(yīng)力，MPa；τs—外管與土壤的最大剪切應(yīng)力，MPa；τic—固定段外管與土壤的剪切應(yīng)力，MPa；τib—滑移段外管與土壤的剪切應(yīng)力，MPa；W（x，r）—土壤沿x軸的位移，m；uf—管線軸向熱膨脹位移，m；uR—土壤在半徑處的軸向位移，m；uf1—土壤或外管在半徑處的軸向位移，m；m—管線滑移長度比例系數(shù)；K—彈簧剛度，N/m。

［1］ BOKAIAN A.Thermal expansion of pipe－in－pipe systems［J］.Marine Structures，2004，17：475－500.

［2］ 石云，曹靜.海底雙層保溫管熱膨脹分析［J］.中國造船，2009，59：436－441.

［3］ 于永南，帥健，呂英民.海底埋設(shè)雙層管線的溫度應(yīng)力及變形的計算［J］.力學(xué)與實(shí)踐，1996，18（5）：27－29.

［4］ 余志兵，陳海龍.海底管線在位強(qiáng)度分析［J］.中國造船，2007，48（增刊）：591－598.

［5］ 顧振隆.短纖維復(fù)合材料力學(xué)［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1987.

［6］ 杜善義，王彪.復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)［M］.北京：科學(xué)出版社，1998.

［7］ COX H L.The elasticity and strength of paper and other fibrous materials［J］.Journal of Applied Physics，1952.

［8］ HEDGEPTH J M，DYKE P V.Local stress concentrations in imperfect filamentary composite materials［J］.Journal of Composite Materials，1967，1（3）：294－309.

［9］ FUKUDA H，KAVATA K.On the strength distribution of unidirectional fiber composites［J］.Fibre Science and Technology，1997，10（1）：53－63.

［10］ CHON C T，SUN C T.Stress discontinuous along a short fiber in fiber reinforced plastics［J］.Journal of Materials Science，1980，15：931.

［11］ 《海洋石油工程設(shè)計指南》編委會.海洋石油工程海底管線設(shè)計［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2007.