曲 典 劉志翔 王春燕 李延玲 吳 瑞 張智河

(首都醫(yī)科大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院 北京 100069)

普朗克常量h是聯(lián)系微觀粒子波粒二象性的橋梁，是微觀現(xiàn)象量子特性的表征.它的引入開創(chuàng)了量子論，對(duì)傳統(tǒng)物理提出劃時(shí)代的挑戰(zhàn),開創(chuàng)了量子力學(xué)的新紀(jì)元.因此,普朗克常量測(cè)定是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中必不可少的實(shí)驗(yàn).該實(shí)驗(yàn)有助于學(xué)生更好地理解光的量子理論和普朗克常量h.

實(shí)驗(yàn)測(cè)定不同頻率的入射光下光電管的伏安特性曲線，求出相應(yīng)的截止電壓，建立截止電壓和入射光頻率間的關(guān)系，得到普朗克常量.在實(shí)際測(cè)量中由于漏電流、暗電流、反向陽(yáng)極電流和本底電流的存在，故實(shí)測(cè)的光電管伏安特性曲線與理想的曲線并不一致,如圖1所示.因此,準(zhǔn)確地獲取截止電壓非常困難.目前確定截止電壓的方法主要有零點(diǎn)法、拐點(diǎn)法[1]、外推法[2]、曲率法[3]和趨近平均法[4]等.這幾種方法中，零點(diǎn)法相對(duì)簡(jiǎn)單，但主要適用于反向陽(yáng)極電流及暗電流較小的光電管.拐點(diǎn)法適用于暗電流和陽(yáng)極電流較大且變化明顯的光電管,適用范圍廣，且物理思想易于理解.但單純通過(guò)觀察“拐點(diǎn)”確定截止電壓的拐點(diǎn)法主觀性強(qiáng)，會(huì)導(dǎo)致結(jié)果因人而異，重復(fù)性差.其他幾種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，相對(duì)前兩者在學(xué)生實(shí)驗(yàn)中可操作性差.

有些研究基于拐點(diǎn)法應(yīng)用Matlab軟件[5]或Origin軟件[6]進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，取得較好的效果.但是對(duì)于低年級(jí)大學(xué)生而言,應(yīng)用這些不熟悉的軟件無(wú)疑會(huì)影響他們的掌握程度.本文嘗試改進(jìn)拐點(diǎn)法，利用學(xué)生熟悉的Excel,通過(guò)對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的曲線擬合得到光電管伏安特性曲線及其擬合方程，并對(duì)曲線微分.利用微分曲線點(diǎn)的數(shù)學(xué)特性確定“拐點(diǎn)”，結(jié)合物理意義獲取截止電壓.解決了拐點(diǎn)法數(shù)據(jù)處理中存在的獲取截止電壓主觀性強(qiáng)的問(wèn)題.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明應(yīng)用改進(jìn)后的拐點(diǎn)法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，操作簡(jiǎn)單，學(xué)生易于掌握，實(shí)驗(yàn)誤差較小.

圖1 光電管伏安特性曲線

1 實(shí)驗(yàn)測(cè)量

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

本實(shí)驗(yàn)采用WGP-2A型普朗克常量測(cè)定儀.光電管為GDh-1型，陽(yáng)極為鎳圈，陰極為銀-氧-鉀，光譜范圍340～700 nm；陰極靈敏度約為1 μA/Lm,暗電流約10-12A.光源采用GGQ-50WHg高壓汞燈.NG型濾色片的外徑為25 mm,具備濾選365.0 nm,404.7 nm,435.8 nm,546.1 nm和577.0 nm譜線能力.WGP-2A型微電流測(cè)試儀電流測(cè)量范圍為10-7～10-13A；電壓量程為-3～+3 V.實(shí)驗(yàn)在24℃的室溫下進(jìn)行.

1.2 數(shù)據(jù)測(cè)量

表1 光電管伏安特性數(shù)據(jù)

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

2.1 數(shù)據(jù)處理思想

因暗電流、本底電流較小，可忽略其影響,實(shí)測(cè)電流主要是陰極電流與陽(yáng)極電流的疊加結(jié)果.結(jié)合光電效應(yīng)的物理過(guò)程可知,光電流的變化率隨反向電壓的減小從近似為常數(shù)將迅速增大，電流變化率開始突增的“抬頭點(diǎn)”所對(duì)應(yīng)的電壓就是截止電壓.即截止電壓左邊電流變化率較小，伏安特性曲線近似線性關(guān)系，而在截止電壓右邊電流變化率迅速增大.

通過(guò)對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的曲線擬合得到伏安特性曲線及其方程.利用擬合曲線的一階微分方程確定曲線斜率突增的“抬頭點(diǎn)”，其對(duì)應(yīng)的電壓即為截止電壓.

2.2 數(shù)據(jù)處理

以577.0 nm光照射光電管的情況為例.使用Excel繪制光電管U-I測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，了解原始數(shù)據(jù)自變量x(電壓)和因變量y(光電流)間的非線性關(guān)系.

可通過(guò)Excel圖表欄的選擇或在繪圖區(qū)中將鼠標(biāo)指向某一數(shù)據(jù)點(diǎn),右鍵來(lái)選擇添加趨勢(shì)線.在添加趨勢(shì)線的操作中，在“類型”選項(xiàng)卡的趨勢(shì)預(yù)測(cè)類型中選擇三階多項(xiàng)式擬合；在“選項(xiàng)”選項(xiàng)卡中選擇顯示公式和顯示R2值(圖2)可得到光電管伏安特性的擬合曲線(圖3)及U-I方程

y= 40.394x3+9.121x2+79.865x+19.239

及決定系數(shù)R2= 0.998 9.

圖2 Excel曲線擬合選項(xiàng)

圖3 Excel多項(xiàng)式擬合的光電管伏安特性曲線

因決定系數(shù)是衡量變量與自變量間擬合關(guān)系優(yōu)劣的特征指標(biāo)，結(jié)合物理意義，可看出，應(yīng)用Excel的多項(xiàng)式曲線擬合能較好擬合光電管伏安特性曲線.

對(duì)擬合得到的光電管伏安特性曲線方程求一階微分，得到測(cè)量值的一階微分值(見表1最后一列).微分值開始為正并且逐漸增加的第一個(gè)點(diǎn)即為伏安特性曲線斜率變化率發(fā)生突增的“拐點(diǎn)”，其對(duì)應(yīng)的U=-0.70 V即為截止電壓.

按上述方法分別計(jì)算出5種頻率下的光電管截止電壓US，將US與頻率ν按照類似的Excel曲線擬合方法進(jìn)行處理，見圖4.不過(guò),不同的是在添加趨勢(shì)線的操作中，在“類型”選項(xiàng)卡中選擇線性擬合.將擬合直線方程中的斜率乘以電子基本電荷e即可得到普朗克常量.結(jié)果表明，使用該數(shù)據(jù)處理方法確定的截止電壓計(jì)算得到的普朗克常量的相對(duì)誤差較小(見表2).

圖4 截止電壓與頻率的關(guān)系

波長(zhǎng)/nm365.0404.7435.8546.1577.0h測(cè)量值=6.613×10-34J·s頻率/×1014Hz8.27.46.95.55.2截止電壓/V1.951.501.400.750.70相對(duì)誤差δ=0.2%

3 討論

在光電效應(yīng)測(cè)量普朗克常量實(shí)驗(yàn)中探索應(yīng)用基于Excel曲線擬合功能的改進(jìn)拐點(diǎn)法確定截止電壓的數(shù)據(jù)處理方法.該方法在操作過(guò)程中不需要主觀判斷，有效地解決了確定截止電壓主觀性強(qiáng)的問(wèn)題.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，應(yīng)用該方法處理數(shù)據(jù)，操作簡(jiǎn)單且誤差小.在實(shí)際教學(xué)中有較強(qiáng)的可操作性和可重復(fù)性.多次應(yīng)用于我校不同專業(yè)的教學(xué)實(shí)踐中，實(shí)驗(yàn)誤差控制在2%以內(nèi)，取得較好的教學(xué)效果.

參考文獻(xiàn)

1 孫晶華. 操縱物理儀器獲取實(shí)驗(yàn)方法——物理實(shí)驗(yàn)教程. 北京：國(guó)防工業(yè)出版社, 2009.26～40

2 楊際青. 改進(jìn)的光電效應(yīng)測(cè)量普朗克常量外推法實(shí)驗(yàn).大學(xué)物理, 2003, 22(12):38～41

3 章佳偉,殷士龍. 在光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中用曲率法測(cè)普朗克常量.物理實(shí)驗(yàn), 2003,23(11):42～44

4 武穎麗,李平舟. 趨近平均法測(cè)量普朗克常量. 物理實(shí)驗(yàn), 2007,27(4): 42～47

5 李雄,朱琳. 運(yùn)用Matlab輔助測(cè)量普朗克常量. 物理實(shí)驗(yàn), 2008,28(12): 33～35

6 楊達(dá)曉,唐海燕,楊耀輝. Origin軟件在普朗克常量測(cè)定實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用. 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2010,23(5):67～69