殊海燕，賀成柱，汪孝林，侯力軒

（甘肅省機械科學研究院，蘭州 730030）

0 引言

機床是進行加工制造的最基本的設備，它是由多個零部件組成的復雜組合結(jié)構(gòu)，僅對個別零部件進行分析是無法全面反映機床整機的性能，尤其是對動態(tài)性能的解析計算精度中影響很大。因此，要能準確地從機床圖樣設計階段就能預測機床的動態(tài)性能，就必須對整機進行動力學分析[1]。

有限元分析是一種用來計算復雜結(jié)構(gòu)的極為有效的數(shù)值計算方法，為機床的靜、動態(tài)特性的分析提供了有力的工具[2]。本文利用有限元軟件ANSYS-Workbench對機床進行了靜、動態(tài)特性分析，為機床的設計提供了參考。在機床的有限元建模時采用三維接觸單元來處理機床導軌結(jié)合部的接觸問題，為有限元分析機床結(jié)合部的處理提供了一種新方法。

1 機床整機有限元模型的建立

本文以某機床廠生產(chǎn)的CK5116數(shù)控立式車床為例，該機床主要由工作臺底座、立柱、橫梁和刀架這幾大部分組成。機床各個部件之間并不是固接在一起的，而是通過螺栓、導軌等各種方式連接在一起的，如工作臺底座與立柱之間是通過螺栓連接；立柱與橫梁、橫梁與刀架之間均采用導軌連接。而機床中應用最廣泛的是由平面結(jié)合面組合而成的導軌結(jié)合面，如矩形導軌和山形導軌等，這些導軌主要由平面結(jié)合面構(gòu)成。另外，還有圓形導軌，這類導軌的結(jié)合部稱為圓柱結(jié)合部。這種結(jié)合部離散后，也可以看成是由許多平面結(jié)合部構(gòu)成的，因此，研究平面結(jié)合部的建模和分析方法更具有一般性。由于機床中各個結(jié)合面的接觸剛度對機床整機的影響很大，因此，對結(jié)合面接觸剛度的處理直接影響有限元模型最后的計算結(jié)果。

1.1 導軌結(jié)合部的有限元建模

機床的整機分析模型中，一般結(jié)構(gòu)及導軌的實體部分可以用三維實體單元模擬，接觸面間的接觸特性則需要建立合適的接觸單元模擬。本文采用8結(jié)點的等參數(shù)單元模擬結(jié)合部的接觸特性[3,4]。圖1是這種單元在自然坐標xhz的母單元的形狀和直角坐標系xyz下的形狀，單元的上下兩個表面分別覆蓋在導軌的上下接觸面上，結(jié)點與實體單元的表面結(jié)點重合。

圖1 空間8結(jié)點等參數(shù)接觸單元

導軌接觸表面上與粗糙度有關(guān)的非線性彈性層，其厚度非常小，與結(jié)構(gòu)尺寸相比可以忽略，建模分析中可以將其作為零厚度處理。這樣圖1所示的8結(jié)點等參數(shù)單元的厚度為0，上下兩個表面的對應結(jié)點在空間位置上是重合的，單元退化成二維。

1.2 有限元模型中結(jié)合面的處理

在機床整機性能分析中，結(jié)合面特性參數(shù)的確定是個難點，其主要原因是結(jié)合部具有強烈的非線性特性[5～7]。就結(jié)合面本身而言，它與很多因素（結(jié)合部的類型、尺寸、接觸壓力、結(jié)合面間的介質(zhì)狀態(tài)、結(jié)合面的材料、加工方法依據(jù)表面粗糙度等）有關(guān)，單純的依靠解析（用某個公式）或?qū)嶒灒ㄌ峁┆毩?shù)據(jù)）方法均不能全面地考慮這些影響因素，并且很難應用。因此將與結(jié)構(gòu)（類型、尺寸等）有關(guān)的影響因素放在結(jié)合部特性分析中處理，而將與實際工況及結(jié)合面材質(zhì)，加工方法以及表面粗糙度這些影響因素放在基礎特性參數(shù)中考慮，這樣就可以很方便地獲取具有通用特性的結(jié)合面基礎特性參數(shù)，從而應用到結(jié)合部的分析使用中，為圖紙設計階段就能預測機床的特性打下良好的基礎。

基于上述思想，通過實驗方法得到的結(jié)合面的基礎特性參數(shù)——接觸剛度和接觸阻尼的通用關(guān)系式為：

式中：kn為法向剛度。kt為切向剛度。這里的剛度是面剛度，即面壓/變形，與一般意義上的剛度不同。pn為法向面壓。an、bn為結(jié)合面法向特性參數(shù)，at、bt為結(jié)合面切向特性參數(shù)，它們與結(jié)合面的接觸面壓力、結(jié)合面材料、結(jié)合面間的介質(zhì)狀況、加工方法以及表面粗糙度等因素有關(guān)。

由上述關(guān)系式可見，結(jié)合面的接觸剛度隨接觸面壓而變化，低面壓時，剛性比較弱；高面壓時，則有很高的剛性。除此之外，結(jié)合面在實際工況中，根據(jù)載荷條件的不同可能接觸，也有可能分離，表現(xiàn)出較強的非線性特征。

1.3 邊界條件的約束

CK5116立式數(shù)控車床的底座是由螺栓固定在地面上的。在有限元模型中，為了減少結(jié)構(gòu)簡化帶來的精度損失，實體部分全部采用六面體等參數(shù)單元，導軌接觸面上采用前述的接觸單元，結(jié)點總數(shù)為2425331，單元總數(shù)為658126。由于實體部分采用六面體單元離散，模型規(guī)模得到了有效的降低。該等參數(shù)單元結(jié)構(gòu)有兩個矩形滑動導軌，即橫梁垂直移動的導軌結(jié)合部以及刀架水平移動的導軌結(jié)合部。最終建立的有限元模型如圖2所示。

圖2 數(shù)控機床有限元模型

2 整機靜態(tài)特性分析

機床的性能在很大程度上是由其靜、動態(tài)特性所決定的。因此，我們首先應對機床的有限元模型進行工況模擬進行整機靜態(tài)分析。該機床整機的材料為HT300，密度為7200kg/m3，彈性模量為2E+11 Pa，泊松比為0.27。根據(jù)該機床的主要設計參數(shù)，設定試件直徑D=1000mm、試件長度L=400mm，機床在切削速度為V=0.08597mm/min，切削深度t=0.8mm，主切削力Pz=15600N，此外，在2/3最大扭矩和2/3最大切削力下，刀具沿著主切削力方向進行工況模擬。靜力分析結(jié)果如下表1所示，具體的變形圖和應力云圖如圖3、圖4所示。

圖3 整機綜合位移變形圖

圖4 整機vov-mises應力圖

從以上靜態(tài)分析結(jié)果可見，整機的大部分都是受力較小的深色區(qū)域，在受載的情況下立柱、橫梁、底座的變形較小，最大變形主要集中在刀座部位，綜合位移變形約0.140mm，最大應力為25.1MPa，而HT300的強度極限為250MPa。

表1 靜力分析結(jié)果

根據(jù)以上計算結(jié)果可以得到以下的結(jié)論：1）整機的靜強度條件充分滿足要求；2）圖3中的低應力區(qū)域過多，且最大應力占強度極限的比重小，因此可以對原設計結(jié)構(gòu)進行進一步的優(yōu)化，以免造成材料的浪費。

3 整機動態(tài)特性分析

3.1 模態(tài)分析

對整機模型進行模態(tài)分析，模態(tài)分析可以確定結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，從而可以避免在使用中因共振因素造成不必要的損失；其次還能確定固有頻率是否安全可靠，振型是否影響加工精度；此外，根據(jù)此數(shù)據(jù)還可以對機床的整機以及相關(guān)部件進行優(yōu)化設計，使它滿足機床對加工質(zhì)量和加工精度的要求。本文采用安裝狀態(tài)下的模態(tài)進行分析，求解時共擴展了30階模態(tài)，取前15階模態(tài)如表2所示。

表2 整機前15階固有頻率與振型結(jié)果

由于該機床的幾何尺寸比較大，造成了整機本身共振頻率（固有頻率）很低，由表2可以看出，第一階振動頻率為19.495Hz。第十五階的振動頻率為134.37Hz。建議使機床不要工作在以上所計算的共振頻率狀況下，以免引起結(jié)構(gòu)失穩(wěn)。

3.2 諧響應分析

模態(tài)分析可以得到整機各階振型，但這僅表示機床各部位的相對振動情況，而外力激勵下的各階振型對整機振動作用大小是不同的。因此對整機進行諧響應分析就更能清楚的看出機床的動態(tài)切削力干擾下的抗振性能[8]。在整機有限元模型刀具部位加一個幅值為10000N的簡諧力，根據(jù)模態(tài)分析得到的機床動態(tài)特性，設置簡諧力頻率范圍為20～250Hz范圍內(nèi)，用該簡諧力對整機激振。圖5所示為該頻率段簡諧力激勵下機床刀具的振動響應，這是衡量機床動態(tài)性能的重要指標。

圖5 諧響應分析結(jié)果

由圖5諧響應分析結(jié)果可以看出，在動態(tài)切削力激勵下第13階和第15階模態(tài)最容易被激發(fā)，在這兩階模態(tài)下的整機動剛度均在0.15×105N/mm左右，與靜力分析得到的整機靜剛度K=1.11×105N/mm相比小很多，因此這階振型對整機動態(tài)性能影響最大，并且在實際加工過程中機床的性能主要由其動態(tài)特性決定。結(jié)合模態(tài)分析可知，第13階和第15階模態(tài)主要是刀架一階反向彎曲，立柱局部振動，刀頭附近的變形較大，因此，設計中應該注意如何適當提高刀架的抗扭剛度、立柱的剛度，減小切削力下機床的這些變形是進一步提高機床動態(tài)性能的關(guān)鍵。

4 結(jié)論

1）以結(jié)合面基礎特性參數(shù)為基礎，建立了機床整機有限元模型，使從機床圖樣設計階段預測整機特性成為可能。

2）從整機動、靜態(tài)特性分析結(jié)果可以看出，該機床的動剛度相對于靜剛度低很多，說明機床傳統(tǒng)的靜態(tài)設計方法已經(jīng)不能滿足現(xiàn)代機械結(jié)構(gòu)的高精度、高性能、高效率的需求。

3）該型號機床的刀架的抗扭剛度、立柱的剛度是整個機床的薄弱環(huán)節(jié)，因此，如何提高這些剛度值是提高機床性能的關(guān)鍵，同時也是未來機床設計的趨勢。

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