常 翔，李榮旺，熊耀恒

(中國科學(xué)院國家天文臺/云南天文臺，云南 昆明 650011)

天文成像是光通過湍流大氣傳播成像的過程。在弱起伏湍流情況下折射率隨機起伏引起的相位變化φ足夠小，可以將湍流大氣這樣的連續(xù)隨機介質(zhì)分割為一系列厚度為Δzs的傳播平面，在該薄屏上加入相位調(diào)制，即為薄相位屏［1－2］。薄相位屏是分析弱湍流下光傳播的基礎(chǔ)，也是天文成像理論的重要內(nèi)容。對于通常的天文成像，即目標(biāo)光線沿垂直路徑傳播的情況，一般用簡單的統(tǒng)計模型描述沿光傳播路徑上的介質(zhì)，即把大氣劃分為由有限數(shù)目的離散層組成。這種近似既有數(shù)學(xué)上的簡單性，也更符合實際大氣情況。在弱起伏湍流前提下，數(shù)值仿真的有效性就取決于仿真中所設(shè)置的大氣層次模型是否與湍流介質(zhì)折射率起伏統(tǒng)計性質(zhì)相符［3］。這主要體現(xiàn)在兩個方面:首先，模擬生成的相位屏是否準(zhǔn)確反應(yīng)了相應(yīng)折射率隨機起伏的統(tǒng)計特性;其次，由多相位屏組成的大氣層次模型是否準(zhǔn)確反映了所要模擬的大氣湍流模型特征。前者主要取決于相位屏模擬方法的使用，后者則由傳播路徑上相位屏的分布決定。

本文首先介紹了常用的相位屏模擬方法，并對方法的準(zhǔn)確性和有效性進行驗證分析。然后結(jié)合天文觀測給出多相位屏的湍流分層模型。最后設(shè)計了基于部分相干光成像的天文成像過程進行數(shù)值仿真實驗，并給出仿真結(jié)果。

1 相位屏模擬及驗證

基于傅里葉變換的譜反演相位屏生成法，最初由B L McGlamery提出［4］。假設(shè)湍流影響下的相位是一組傅里葉變換序列，可以表示為傅里葉積分的形式:

式中，Φ(u，v)是作為一個隨機過程的相位空間頻譜形式。相位功率譜密度Φφ(κ)等效的二維形式Φφ(f)對其進行濾波處理就可以得到符合湍流統(tǒng)計性質(zhì)的相位功率譜密度。此處給出文中用到的Kolmogorov譜和修正 von Kármán 譜的相位功率譜［2］:

式中，0≤κ≤∞為空間波數(shù)，且有κm=5.92/l0，κ0=2π/L0分別對應(yīng)湍流內(nèi)尺度l0和外尺度L0。

由Parseval定理有相位與功率譜密度的關(guān)系:

然后利用傅里葉逆變換就可以得到一個獨立的隨機相位屏。

在數(shù)值仿真中，為生成一個有限采樣網(wǎng)格的相位屏，將相位寫為一組傅里葉序列的形式［5－6］:

式中，cn，m為傅里葉序列系數(shù);un、vm是離散化的空間頻域坐標(biāo)。弱起伏湍流擾動相位服從高斯分布，因此系數(shù)cn，m也為正態(tài)分布。更確切地說，(5)式中的相位應(yīng)服從圓型復(fù)高斯分布，實部和虛部均值為零，方差相等，且互協(xié)方差為零［1］。由此，系數(shù)cn，m的方差為:

在計算中使用FFT算法，采樣間隔由采樣網(wǎng)格大小定義。設(shè)x、y方向上的采樣網(wǎng)格大小分別為Lx、Ly，則有采樣間隔Δun=1/Lx、Δvm=1/Ly。上式就簡化為:

現(xiàn)有很多軟件和程序都可以生成高斯隨機數(shù)。設(shè)生成的高斯隨機變量x均值為μ，方差為σ2。則通過z=(x－μ)/σ這一簡單的變換，就可以得到需要的零均值、等方差高斯隨機數(shù)。然后利用(6)式得到系數(shù)cn，m，由(5)式就得到數(shù)值模擬的隨機相位屏。

盡管上述方法效率很高，但生成的相位屏卻有不準(zhǔn)確的缺點。由于大氣折射率起伏的功率譜密度在低頻部分較高，相應(yīng)地，相位的能量也多集中在低頻部分。而上述的譜反演相位屏生成法卻由于有限的空間采樣，無法準(zhǔn)確描述波前起伏的低階模式。很多文獻都提出了針對這個缺陷的改進和補償。本文使用的方法是由R G Lane最先提出，通過非等間隔采樣加入低頻補償?shù)囊活惔沃C低頻補償方法(SH－FFT)［5－7］。

在利用譜反演法生成的相位屏基礎(chǔ)上，由Np個相位屏疊加得到的“次諧”(Sub－h(huán)armonic)低頻補償相位屏:

式中，每個序數(shù)p代表的次諧相位屏對應(yīng)不同的采樣網(wǎng)格。在本文的模擬中，對使用3×3的網(wǎng)格劃分次諧相位屏，共有Np=3個不同采樣網(wǎng)格使用。每個次諧網(wǎng)格對應(yīng)的頻率采樣間隔為Δfp=1/(3pL)，L為譜反演生成的相位屏網(wǎng)格大小。

圖1給出了數(shù)值方法模擬生成的隨機相位屏。模擬使用(2)式給出的Kolmogorov相位功率譜密度，并設(shè)定r0=0.1 m，采樣網(wǎng)格大小為512，相位屏尺寸為4 m，可明顯看出低頻補償?shù)膮^(qū)別。

用上述相位屏生成方法，本文利用Monte－Carlo方法對相位屏模擬結(jié)果進行分析。圖2為使用Kolmogrov相位功率譜模擬得到的相位屏相位結(jié)構(gòu)函數(shù)對比，分別為線性視圖和對數(shù)視圖。通過40個隨機相位屏樣本結(jié)構(gòu)函數(shù)的系綜平均進行比較，分別給出了使用前文所述SH－FFT方法、直接譜反演法，以及65階Zernike多項式模擬得到的結(jié)果。從圖2(b)可以看出，譜反演一類方法在高頻部分與理論值較為相符，而Zernike多項式方法模擬到65階仍然與理論值偏離較大;而在圖2(a)中盡管直接譜反演得到的結(jié)果低頻不足，但經(jīng)過次諧補償后的結(jié)果在r/r0=10時的結(jié)果與Zernike多項式方法得到的結(jié)果已經(jīng)等同。而Zernike多項式法的相位屏模擬，由于其系數(shù)間的相關(guān)性，無法直接用隨機數(shù)生成來模擬，還需通過將其系數(shù)相關(guān)矩陣分解，轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)統(tǒng)計獨立的K－L模式進行隨機相位屏生成，計算開銷很大，效率不高。盡管計算到高于200階時也能在高頻部分與理論值符合較好，但對于需要大量統(tǒng)計樣本的Monte－Carlo方法不適用。Zernike多項式的相位屏模擬方法可參考文［8－9］，本文不再詳述。

圖1 相位屏數(shù)值模擬結(jié)果示意圖(a)、圖(b)分別為次諧低頻補償和直接譜反演法得到的相位屏單個樣本Fig.1 Example of phase－screen simulation results.The frames(a)and(b)are the results with the SH－FFT method and the FFT method，respectively.

圖2 Monte－Carlo相位屏結(jié)構(gòu)函數(shù)圖中是使用40個獨立隨機相位屏結(jié)構(gòu)函數(shù)系綜平均后的對比結(jié)果，加入了65階Zernike多項式模擬結(jié)果與次諧低頻補償和直接譜反演結(jié)果跟理論值比較，其中(a)和(b)分別為線性視圖和對數(shù)視圖，實線為理論值，長橫線、短橫線和點橫線分別為次諧補償法、直接譜反演法和Zernike多項式法所得結(jié)果Fig.2 Comparison of average structure functions of phase screens generated with different methods.The structure functions are averaged from 40 phase screens generated in the Monte－Carlo simulations with the FFT method，the SH－FFT method，and the Zernike－polynomial method(of the first 65 modes).Theoretical predictions are also shown.The frames(a)and(b)are in the linear and logarithmic scales，respectively.

圖3為使用(3)式給出的修正von Kármán相位功率譜模擬得到的相位屏相位結(jié)構(gòu)函數(shù)對比。一般來說，湍流內(nèi)尺度范圍基本確定，而外尺度則變化范圍很大。因此模擬中給出不同外尺度模擬結(jié)果的對比。圖3(a)和(b)都設(shè)定內(nèi)尺度為3 mm，其中圖3(a)外尺度為100 m，圖3(b)外尺度為10 m。對比結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，使用譜反演一類方法生成的隨機相位屏與外尺度有關(guān)，尤其在低頻部分較為明顯。當(dāng)設(shè)定外尺度為10 m時，SH－FFT方法得到結(jié)果已經(jīng)與直接譜反演得到的結(jié)果相當(dāng)。因此，在外尺度小的情況下，使用直接譜反演能獲得更高的計算效率。

圖3 考慮湍流內(nèi)外尺度的相位屏數(shù)值模擬結(jié)果分析圖中同樣是使用40個獨立隨機相位屏結(jié)構(gòu)函數(shù)系綜平均后的對比結(jié)果。相位屏生成使用修正von Kármán相位PSD。其中，(a)和(b)分別是設(shè)定內(nèi)尺度為3 mm，外尺度分別為10 m和100 m的次諧低頻補償與直接譜反演模擬結(jié)果的對比，實線為理論值，長橫線、短橫線分別為次諧補償法和直接譜反演法所得結(jié)果Fig.3 Comparison of average structure functions of phase screens generated with the SH－FFT and FFT methods under different values of outer scales of turbulence.The structure functions are averaged from 40 phase screens generated in the Moute－Carlo simulations with the FFT and SH－FFT methods.The modified von Kármán phase spectral power density is used for simulations.The frames(a)and(b)are results for outer scales of turbulence equal to 10 m and 100 m，respectively.

通過上述結(jié)果對比和分析，可以看出相位屏的數(shù)值模擬與使用方法、選用的相位功率譜密度，以及模擬所設(shè)定的參數(shù)都有很大關(guān)系。在使用數(shù)值模擬方法時，需要針對具體應(yīng)用和使用環(huán)境，來選擇合適的參數(shù)得到適合的相位屏模擬結(jié)果。本小節(jié)給出的結(jié)果對比，是考慮天文觀測應(yīng)用，根據(jù)云南天文臺觀測條件設(shè)定的相關(guān)參數(shù)。

2 多相位屏湍流分層模型

為將大氣湍流用相位屏的理論表達方式通過多層次模型準(zhǔn)確描述，簡單將傳播經(jīng)過的第i層大氣按照湍流折射率廓線積分，得到厚度為Δzi的湍流層有效的折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)C2ni。而 C2ni的選擇根據(jù)具體應(yīng)用和大氣實際情況，以及折射率廓線模型對大氣湍流的層次進行劃分，以準(zhǔn)確描述湍流大氣。

例如，M C Roggemann針對成像應(yīng)用將大氣湍流分為4層。每層的高度zi由與之對應(yīng)的C2n廓線對zi使用矩估計確定。計算方法如下:

式中，0≤m≤7;Δz為整個湍流大氣傳播路徑長度［3］。

本文在建立湍流大氣層次模型時，針對天文成像應(yīng)用，并結(jié)合云南天文臺的實際觀測環(huán)境，將湍流大氣的層次做重新劃分。此處選用HV 10/10折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)模型［10］。模型描述如下:

式中，海拔高度單位為km，使用等Rytov指數(shù)間隔的方法確定湍流層高度zi和厚度Δzi，并確定相位屏位置。

等Rytov指數(shù)間隔，即根據(jù)弱起伏湍流性質(zhì)，設(shè)置湍流層間Rytov指數(shù)間隔為常數(shù)c1，并由此計算得出層間距Δzi，再計算得出相位屏間距［11］。在計算Δzi時，設(shè)層間C2ni為常數(shù)，且光波為平面波。于是有［2］:

計算得出Δzi，并由zi=zi－1+Δzi/2確定相位屏位置［11］。最終得到描述湍流大氣的層次模型。

以云南天文臺為例，依據(jù)夜間實際觀測條件經(jīng)驗值r0=12 cm，并將(10)式給出的HV 10/10模型代入Fried參數(shù)定義式計算，設(shè)定波長為0.8μm，得到折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)倍率因子為12。其中r0定義為:

將HV 10/10折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)模型乘以倍率12，得到近似的折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)廓線模型。然后使用等Rytov指數(shù)間隔方法，設(shè)定常數(shù)c1=0.07，考慮有效湍流大氣為2～20 km，得到4層湍流大氣模型。模型及其參數(shù)如圖4。

圖4 云南天文臺湍流層次模型考慮20 km以下湍流影響，基于HV 10/10廓線模型，使用等Rytov指數(shù)間隔選取相位屏位置，建立多相位屏層次模型。各層間隔、等效r0和相位屏位置如圖右邊列表所示。距離單位km，r0單位cmFig.4 A layered model of atmosphere above the Yunnan Observatory.This model only includes effects of turbulences of altitudes under20 km.It is based on the HV 10/10 turbulence model，and using equal Rytov－index intervals to sample heights of phase screens.

3 天文成像的Monte－Carlo模擬

對部分相干光的天文成像過程，可將其近似為信號經(jīng)過線性系統(tǒng)的過程，該線性系統(tǒng)由光學(xué)傳遞函數(shù)(Optical Transfer Function，OTF)表征。這樣就將描述互強度傳播的Zernike－von Cittert定理簡化為關(guān)于廣義光瞳函數(shù)P(r)的卷積成像過程，即Schell定理［1］，并利用傅里葉變換卷積定理有:

式中，F(xiàn){}表示傅里葉變換;Ii、I0分別表示經(jīng)過湍流大氣的圖像和未經(jīng)湍流影響的圖像;H(u，v)為光學(xué)傳遞函數(shù)，定義為［12］:

式中，zf為成像系統(tǒng)的焦距。這樣，大氣擾動、望遠鏡衍射以及自適應(yīng)光學(xué)補償?shù)某上裥Ч加霉鈱W(xué)傳遞函數(shù)H(u，v)描述。湍流造成的波前起伏和望遠鏡本身的像差，以及自適應(yīng)光學(xué)的波前補償效果都通過P(r)表征。大氣湍流造成的波前起伏則由相位屏描述?？紤]使用圖4中的多相位屏分層模型，最終望遠鏡光瞳上的相位起伏為沿傳播路徑相位的線性疊加。忽略望遠鏡和成像系統(tǒng)固有像差，且在大氣相干時間τ0內(nèi)的光瞳如圖5。

通過仿真得到的廣義光瞳函數(shù)，就可根據(jù)(14)式得到大氣－望遠鏡的光學(xué)傳遞函數(shù)，并利用(13)式得到短曝光天文圖像的數(shù)值仿真結(jié)果。在此基礎(chǔ)上，借助Monte－Carlo方法對多個短曝光仿真結(jié)果疊加得到長曝光圖像。下面就給出設(shè)計的天文成像仿真實驗和結(jié)果。

本文數(shù)值仿真中對點光源目標(biāo)成像進行模擬，使用超高斯函數(shù)描述點光源，有:

式中，w為成像系統(tǒng)衍射極限寬度，取n=8;當(dāng)考慮點源光線為來自無窮遠處的平面波時，取zf0=0，若考慮為球面波則zf0為傳播距離。設(shè)成像視場(FOV)為5 arcsec，目標(biāo)為光線來自無窮遠處的平面波點光源。設(shè)波長λ=0.55μm，依據(jù)云南天文臺1.2 m口徑望遠鏡，得到衍射極限為0.13 arcsec。由(15)式，設(shè)w=0.13，相位為0，得到的點源目標(biāo)圖像如圖6。

在模擬計算中，依據(jù)實際系統(tǒng)使成像視場與望遠鏡實際光瞳對應(yīng)，視場采樣間隔和光瞳采樣間隔分別為0.036 arcsec2和5 mm。圖6(a)為方便顯示，僅截取視場中心0.5 arcsec2范圍。

設(shè)總r0=12 cm，考慮光沿垂直路徑傳播成像，利用SH－FFT方法生成隨機相位屏并疊加得到如圖5的短曝光光瞳函數(shù)。由此，根據(jù)(14)式計算大氣－望遠鏡系統(tǒng)短曝光傳遞函數(shù)。最后利用圖6中的點光源模型，結(jié)合(13)式計算得到目標(biāo)經(jīng)湍流大氣短曝光成像的數(shù)值仿真結(jié)果，如圖7。

圖5 大氣－望遠鏡廣義光瞳示意圖中，望遠鏡理想光瞳根據(jù)云南天文臺1.2 m望遠鏡實際主副鏡及副鏡支架得到，副鏡中心遮攔比為0.17;湍流大氣相位屏表示的隨機波前起伏單位為弧度 (rad)Fig.5 An example of joint atmosphere－telescope generalized pupil function.The ideal telescope pupil in this example is tailored to the primary/secondary mirrors and mirror scaffolds of the 1.2 m telescope of the Yunnan Observatory.The occlusion ratio of the secondary mirror is0.17.

圖6 點光源目標(biāo)模型圖中 (a)、(b)分別為點光源目標(biāo)圖像和截面廓線圖，圖像平面坐標(biāo)為角秒 (arcsec)Fig.6 Point－Source model.The frames(a)and(b)are the image and profile slice of the point source，respectively.

圖7 點光源目標(biāo)短曝光成像仿真結(jié)果圖(a－1～3)為湍流影響下的大氣－望遠鏡系統(tǒng)短曝光傳遞函數(shù)，圖(b－1～3)為分別與之對應(yīng)的點光源目標(biāo)圖像，圖像視場截取7.2 arcsec×7.2 arcsecFig.7 Simulated short－exposure image of a point source.The frames(a－1)to(a－3)are short－exposure PSFs of a joint atmosphere－telescope system.The frames(b－1)to(b－3)are simulated short－exposure images of a point source，in one－to－one correspondence with the PSFs above.The FOV of images is 7.2×7.2 arcsec2.

圖7中，第1行3幀圖像是利用Monte－Carlo方法得到的3個系統(tǒng)傳遞函數(shù)(Point Spread－Function)隨機樣本，系統(tǒng)PSF由系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)的傅里葉逆變換取模平方得到:

與圖7(a－1～3)PSF分別對應(yīng)的是其下方點光源短曝光數(shù)值仿真圖像圖7(b－1～3)。從圖中不但可以看出湍流隨機波前起伏的高階模式導(dǎo)致的斑紋圖樣，還可以看出由低階模式導(dǎo)致的圖像抖動和失焦。此外需要注意的是，本文給出的天文成像仿真實驗都假設(shè)望遠鏡系統(tǒng)具有理想像質(zhì)，忽略了成像系統(tǒng)本身的像差影響;同時也忽略了成像系統(tǒng)的探測噪聲。

為了對自適應(yīng)光學(xué)(AO)成像系統(tǒng)的圖像補償效果進行數(shù)值仿真，可以通過假設(shè)自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)對波前模式的理想改正，且忽略波前探測誤差和模式混淆誤差?？蓪㈦S機生成的湍流擾動波前展開為Zernike波前模式。在此基礎(chǔ)上，除去自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)改正的波前模式便可得到自適應(yīng)光學(xué)理想補償之后的殘余波前。利用殘余的隨機波前對目標(biāo)成像，就得到了自適應(yīng)光學(xué)部分補償之后的成像仿真結(jié)果。

同樣使用上述數(shù)值仿真實驗參數(shù)，如圖8，為自適應(yīng)光學(xué)理想情況下的部分補償成像過程示意。設(shè)定自適應(yīng)光學(xué)補償系統(tǒng)的理想Zernike模式補償階數(shù)為35階。圖8(a)為據(jù)此展開得到的前35階波前模式，圖8(b)為湍流擾動波前，假設(shè)理想補償之后得到圖8(c)殘余波前，由此得到圖8(f)部分補償圖像。圖8(e)是由湍流波前得到的未補償圖像。

對于湍流大氣空域統(tǒng)計特性的分析，是通過泰勒近似，將時域統(tǒng)計特性與空域統(tǒng)計特性相關(guān)聯(lián)。在廣義平穩(wěn)條件下，將折射率起伏的系綜平均等效為時間平均進行分析。這樣，利用Monte－Carlo方法，通過隨機相位屏多個統(tǒng)計樣本的生成并疊加就可得到長曝光天文圖像。實驗條件與先前相同，對點源目標(biāo)的長曝光仿真結(jié)果如圖9。

圖8 自適應(yīng)光學(xué)成像系統(tǒng)理想改正的部分補償成像過程數(shù)值仿真圖(a)是由湍流隨機波前展開得到的前35階Zernike模式，假設(shè)為自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)補償?shù)刃У睦硐肽Ｊ礁恼A數(shù)。圖(c)為殘余波前;圖(e)、(f)分別為未補償和補償后的仿真結(jié)果Fig.8 Illustration of simulation of partial compensation of image by an AO system.The frame(a)is the wavefront aberration of the phase screen of the first 35 Zernike modes generated with the Monte Carlo Method taken to be the ideal compensation of the AO system.The frame(c)shows the residual aberration after the compensation.The frames(e)and(f)are simulated short－exposure point－source images before and after compensation，respectively.

圖9 點光源目標(biāo)成像的Monte－Carlo模擬圖(a)為200幀湍流點源圖像疊加結(jié)果，等效于未經(jīng)自適應(yīng)光學(xué)補償?shù)拈L曝光點源像;圖(b)為單幀自適應(yīng)光學(xué)補償成像仿真結(jié)果;圖(c)為200幀自適應(yīng)光學(xué)補償點源圖像疊加結(jié)果，等效于自適應(yīng)光學(xué)補償后的長曝光點源像Fig.9 Results of point－source images in our Monte－Carlo simulation.The frame(a)shows the image of a point source of200 frames influenced by turbulences(i.e.long－exposure image without any compensation of the AO system.The frame(b)is a single－frame image after the compensation.The frame(c)is an average of200 frames after the compensation，which shows the corrected point spread function.

圖9中，圖(a)為點源目標(biāo)的長曝光仿真成像結(jié)果，使用200幀短曝光仿真圖像疊加獲得。若設(shè)大氣相干時間τ0≈10 ms，則相當(dāng)于曝光時間為2 s的成像結(jié)果。圖(b)和(c)分別為單幀和200幀疊加的自適應(yīng)光學(xué)理想補償成像結(jié)果，設(shè)自適應(yīng)光學(xué)成像補償?shù)睦硐肽Ｊ窖a償階數(shù)為35階。這一設(shè)定是依據(jù)云南天文臺1.2 m望遠鏡61單元自適應(yīng)光學(xué)成像系統(tǒng)以及相關(guān)分析得出的估計值［13－15］。所得結(jié)果中，長曝光點源圖像SR值為0.014。自適應(yīng)光學(xué)補償后的長曝光結(jié)果SR值為0.37。仿真結(jié)果與實際系統(tǒng)經(jīng)驗值基本吻合［15］。

圖10為配備61單元自適應(yīng)光學(xué)成像補償系統(tǒng)的云南天文臺1.2 m望遠鏡對雙星Castor的觀測結(jié)果。圖7(b－1～3)可與實測得到的圖10(a－1～3)比較，需要注意區(qū)別的是，在圖10(a－1～3)的實測結(jié)果中忽略了Piston模式項，且改正了圖像抖動。圖9(a～c)中仿真成像結(jié)果可與圖10(b～d)的實測結(jié)果分別對應(yīng)比較，比較時要注意視場大小的區(qū)別。

圖10 CASTOR(α Gem)觀測圖像其中(a－1～3)為連續(xù)3幀短曝光散斑圖，正好體現(xiàn)出湍流引起的折射率隨機起伏由強至弱的一個時域變化過程;(b)為長曝光圖像，(c)為自適應(yīng)光學(xué)補償后的短曝光圖像，(d)為自適應(yīng)光學(xué)補償后的長曝光圖像。云南天文臺1.2 m望遠鏡觀測于2008年Fig.10 Observational results for the CASTOR(α Gem).The frames(a－1)to(a－3)are 3 frames of short－exposure speckle images.The frame(b)is the uncompensated long－exposure image.The frame(c)is a short－exposure image after the compensation with AO.The frame(d)is the long－exposure image after the compensation.(The observation was carried out with the 1.2 m telescope of the Yunnan Observatory and the attached 61－element AO system in2008).

4 總結(jié)與展望

根據(jù)大氣湍流統(tǒng)計性質(zhì)，在對相位屏生成方法的分析和優(yōu)化基礎(chǔ)上，本文給出了天文成像數(shù)值仿真的一套完整方法，并結(jié)合云南天文臺觀測條件設(shè)計了數(shù)值仿真實驗，給出了結(jié)果。本文所提出的數(shù)值仿真方法，可應(yīng)用于克服湍流大氣影響的地基高分辨天文成像技術(shù)研究。借助Monte－Carlo方法，通過隨機相位屏多個統(tǒng)計樣本的生成，對湍流大氣的空域統(tǒng)計特性進行分析和研究。對天文圖像重建技術(shù)和用于天文觀測的自適應(yīng)光學(xué)技術(shù)研究有重要意義。

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