卜文紹，喬巖珂，祖從林，黃聲華

(1.河南科技大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，河南 洛陽471003;2.洛陽礦山機(jī)械工程設(shè)計(jì)研究院，河南 洛陽471039;3.華中科技大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，湖北 武漢430074)

0 引言

無軸承電機(jī)是利用相差一對(duì)磁極的懸浮磁場疊加于電機(jī)旋轉(zhuǎn)氣隙磁場，通過改變電機(jī)合成氣隙磁場的分布，從而控制作用在轉(zhuǎn)子上的麥克斯韋電磁力的大小和方向，實(shí)現(xiàn)懸浮控制的[1－6]。電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和磁懸浮力之間存在著基于四極轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)氣隙磁場的耦合關(guān)系，如果能有效控制轉(zhuǎn)矩繞組產(chǎn)生氣隙磁場的幅值大小和相位，不但輸出轉(zhuǎn)矩不會(huì)受懸浮繞組的影響，而且能精確計(jì)算電磁懸浮力及其控制電流的大小[1－2，6－8]。轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)氣隙磁鏈定向的準(zhǔn)確性對(duì)懸浮控制性能的影響較大，它直接影響到懸浮力分量之間的解耦特性。因此，如何準(zhǔn)確獲取轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)氣隙磁鏈的相位信息，是實(shí)現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩和磁懸浮力之間，以及兩磁懸浮力分量之間可靠解耦控制的關(guān)鍵。

關(guān)于無軸承異步電機(jī)控制，國內(nèi)外已有不少研究成果[1－18]。本文將對(duì)無軸承異步電機(jī)轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)的磁場定向控制方法、懸浮控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子感應(yīng)補(bǔ)償問題等進(jìn)行分析;然后根據(jù)電機(jī)的運(yùn)行特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)拇艌龆ㄏ蚩刂撇呗?，?duì)三相無軸承異步電機(jī)的控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)研究。

1 四極轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)的磁場定向控制

1.1 電機(jī)磁場定向控制的基本模型

在dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，磁場定向數(shù)學(xué)模型包括電壓方程、磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程等。

電壓方程:

式中:ω1是電機(jī)磁場的同步電角速度;ωs是轉(zhuǎn)差電角頻率;Usd和Usq分別為轉(zhuǎn)矩繞組的 d、q軸電壓分量;Urd和Urq分別為轉(zhuǎn)子繞組的d、q軸電壓分量;Rs和Rr分別為定、轉(zhuǎn)子繞組的電阻，p為微分算子。

磁鏈方程:

其中:ψd和ψq分別為四極轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)定轉(zhuǎn)子合成氣隙磁鏈的d軸和q軸分量，即

式中:Lm為dq坐標(biāo)系中定子與轉(zhuǎn)子同軸等效繞組間的互感;Ls為dq坐標(biāo)系中定子等效兩相繞組的自感，Ls=Lm+Lsl;Lr為dq坐標(biāo)系中轉(zhuǎn)子等效兩相繞組的自感，Lr=Lm+Lrl;Lsl和 Lrl分別為定轉(zhuǎn)子繞組的漏電感;isd和isq為定子電流的d、q軸分量;ird和irq為轉(zhuǎn)子電流的d、q軸分量。

轉(zhuǎn)矩方程:

式中:p1為轉(zhuǎn)矩繞組的極對(duì)數(shù)。

把式(2)帶入式(1)，可得

因電機(jī)的定子磁場、轉(zhuǎn)子磁場、氣隙磁場都以同步速旋轉(zhuǎn)，根據(jù)“d”坐標(biāo)軸所選取的基準(zhǔn)方向不同，轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)有多種磁場定向控制方式。

1.2 四極轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)的氣隙磁場定向控制

氣隙磁場定向時(shí)，dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的d坐定向于四極合成氣隙磁鏈方向上，有

聯(lián)立求解式(3)、式(5)和式(6)，可得

或

其中:τr=Lr/Rr，為轉(zhuǎn)子自感時(shí)間常數(shù);τrl=Lrl/Rr，為轉(zhuǎn)子漏感時(shí)間常數(shù)。

從式(8)和式(9)可看出，定子電流的激磁分量和轉(zhuǎn)矩分量沒有實(shí)現(xiàn)解耦，激磁電流會(huì)受到轉(zhuǎn)矩電流分量的影響;而且，氣隙磁鏈算式較復(fù)雜，實(shí)時(shí)計(jì)算量大，不便于實(shí)時(shí)控制。

將式(6)代入式(3)，得

把式(10)帶入式(4)，可得氣隙磁場定向控制時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩算式為

圖1為轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)氣隙磁場定向算法結(jié)構(gòu)圖。

根據(jù)異步電機(jī)同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系中的T型等效電路，可以得到以下關(guān)系[5]

圖1 轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)間接氣隙磁場定向控制器Fig.1 Indirect air gap flux orientation controller of torque system

把合成氣隙磁場表達(dá)式(3)和磁場約束條件(6)聯(lián)合帶入式(12)，整理得

把轉(zhuǎn)子繞組的轉(zhuǎn)矩電流分量irq帶入電磁轉(zhuǎn)矩公式(11)，得

從式(14)看出:采用氣隙磁場定向控制策略時(shí)，由于轉(zhuǎn)子繞組漏電感的存在，電磁轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)差速率之間成非線性關(guān)系。

根據(jù)式(14)，把電磁轉(zhuǎn)矩對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速求導(dǎo)，可得到臨界限制轉(zhuǎn)矩和臨界轉(zhuǎn)速為

帶式(15)入式(11)轉(zhuǎn)矩電流表達(dá)式，可得到產(chǎn)生最大轉(zhuǎn)矩時(shí)的轉(zhuǎn)矩電流為

由式(9)、式(14)和式(15)，并結(jié)合無軸承電機(jī)的磁懸浮控制原理，可歸納出采用轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)氣隙磁場定向控制時(shí)的以下特點(diǎn):

1)轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)的氣隙磁鏈幅值可以得到直接控制，氣隙磁場的相位也可以根據(jù)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)位置和轉(zhuǎn)差角度進(jìn)行準(zhǔn)確的實(shí)時(shí)計(jì)算，因而便于轉(zhuǎn)子磁懸浮力的實(shí)時(shí)解耦計(jì)算和控制;

2)因轉(zhuǎn)子漏磁場儲(chǔ)能的影響，造成了氣隙磁場定向控制時(shí)機(jī)械特性隨轉(zhuǎn)差的非線性變化，而且存在最大轉(zhuǎn)矩限制;

3)因氣隙磁鏈?zhǔn)芗ご烹娏鞣至?isd和轉(zhuǎn)矩電流分量isq的雙重影響，所以不能實(shí)現(xiàn)氣隙磁鏈和定子轉(zhuǎn)矩電流分量之間的解耦控制。也即，在保持氣隙磁場恒定時(shí)，不能實(shí)現(xiàn)激磁和轉(zhuǎn)矩電流分量之間的獨(dú)立控制。

1.3 四極轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子磁場定向控制

把同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的“d”軸定向在轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子磁鏈軸線上，磁鏈的約束條件為

根據(jù)式(1)～式(5)和式(17)，可得轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)的電流、轉(zhuǎn)差角頻率以及電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式分別為

圖2為對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子磁場定向算法結(jié)構(gòu)圖。

圖2 轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)轉(zhuǎn)子磁場定向控制器Fig.2 Rotor flux orientation controller of torque system

根據(jù)式(2)和式(17)，可得到氣隙磁通鏈的計(jì)算表達(dá)式為

從圖2以及式(18)～式(22)，可看出采用轉(zhuǎn)子磁場定向控制時(shí)的以下特點(diǎn):

1)轉(zhuǎn)子磁鏈只受激磁電流isd控制，可實(shí)現(xiàn)激磁電流分量 isd和轉(zhuǎn)矩電流分量 isq之間的完全解耦控制;

2)可通過調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)矩電流isq實(shí)現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩的線性調(diào)節(jié)，且不存在氣隙磁場定向控制時(shí)的最大電磁轉(zhuǎn)矩限制的問題;

3)電機(jī)合成氣隙磁場將隨電機(jī)定子電流的變化而變化，為實(shí)現(xiàn)磁懸浮系統(tǒng)的解耦控制，需要實(shí)時(shí)計(jì)算轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)的氣隙磁鏈幅值和相位。

根據(jù)式(22)，可得到氣隙磁鏈的幅值及其偏離轉(zhuǎn)子磁鏈的電角度分別為

在電流不是很大的情況下，漏感磁鏈相對(duì)于轉(zhuǎn)子磁鏈ψr很小，可以忽略，則有近似算式為

2 磁懸浮系統(tǒng)的磁場定向策略及感應(yīng)補(bǔ)償

無軸承電機(jī)的懸浮力是通過轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)和懸浮系統(tǒng)之間氣隙磁場的相互作用而產(chǎn)生的;轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)除要產(chǎn)生基波磁場外，還要產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩;而產(chǎn)生所需大小和相位的懸浮控制磁場，卻是懸浮控制系統(tǒng)的唯一任務(wù)。所以，懸浮控制系統(tǒng)一般采用氣隙磁場定向控制策略，其磁場定向控制算法與轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)類似，僅磁極對(duì)數(shù)有所不同而已，此處不予詳述。

若轉(zhuǎn)子繞組未做固定磁極對(duì)數(shù)處理，則旋轉(zhuǎn)的懸浮控制磁場將在其中產(chǎn)生感應(yīng)電流。在電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)子徑向偏心位移一般遠(yuǎn)小于電機(jī)的平均氣隙。若忽略因轉(zhuǎn)子微弱偏心引起的兩套繞組間的互感耦合，從懸浮繞組的電樞電流到控制(激磁)電流的傳遞函數(shù)為[10]

對(duì)應(yīng)的頻率特性可表示為

其中，幅頻和相頻特性可表示為

式中:

式(28)～式(30)表明:由于磁懸浮系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子感應(yīng)，懸浮控制(激磁)電流與懸浮繞組電樞電流之間不但存在幅值偏差，還存在相位偏差。若把電樞電流的兩個(gè)分量i2sm和i2st當(dāng)作“期望的”磁懸浮控制(激磁)電流，必將導(dǎo)致兩靜止坐標(biāo)軸向磁懸浮力分量之間的耦合。

為克服二極磁懸浮控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子感應(yīng)影響，需要采用幅相補(bǔ)償環(huán)節(jié)，以改善控制性能。

可取校正環(huán)節(jié):

其中，幅值和相角補(bǔ)償算式為

根據(jù)幅值和相位校正關(guān)系，磁磁懸浮控制(激磁)電流命令信號(hào)到磁懸浮繞組電樞電流命令信號(hào)的幅相“超前”補(bǔ)償關(guān)系可表示為

其中:

3)Krc為串聯(lián)校正環(huán)節(jié)的幅值放大倍數(shù)，θrc為串聯(lián)校正環(huán)節(jié)的“超前補(bǔ)償角”。

3 系統(tǒng)仿真與實(shí)驗(yàn)

根據(jù)前面分析，無論轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)采用轉(zhuǎn)子磁場定向或氣隙磁場定向，都不能同時(shí)兼顧轉(zhuǎn)矩控制和懸浮控制同時(shí)具有最佳性能。從懸浮控制及計(jì)算的便利性角度考慮，應(yīng)選氣隙磁場定向控制;而從電機(jī)的驅(qū)動(dòng)控制性能角度看，應(yīng)選轉(zhuǎn)子磁場定向控制。鑒于轉(zhuǎn)子磁場定向控制相對(duì)簡單的矢量控制算法、優(yōu)良的調(diào)速特性等特點(diǎn)，四極轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)采用了轉(zhuǎn)子磁場定向控制策略，同時(shí)根據(jù)轉(zhuǎn)矩繞組的漏電感和繞組電流來實(shí)時(shí)計(jì)算氣隙磁場的相位偏差角度和氣隙磁鏈幅值信息，以便為磁懸浮力的實(shí)時(shí)解耦計(jì)算和控制提供依據(jù);二極磁懸浮控制系統(tǒng)則采用氣隙磁場定向控制，同時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)子繞組進(jìn)行幅相感應(yīng)補(bǔ)償。

本文針對(duì)二極懸浮控制四極無軸承異步電機(jī)樣機(jī)的控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)研究，電機(jī)功率為2 kW。首先基于 Matlab/Simulink仿真軟件，對(duì)無軸承異步電機(jī)的磁場定向解耦控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真研究。圖3為三相無軸承異步電機(jī)磁懸浮解耦控制系統(tǒng)的仿真波形;圖3(a)給出的是電機(jī)轉(zhuǎn)速變化波形，除起動(dòng)過程中略有波動(dòng)外，電機(jī)轉(zhuǎn)速始終保持在給定值;圖3(b)和圖3(c)分別給出了沿 α和 β靜止坐標(biāo)軸向的轉(zhuǎn)子徑向位移變化波形。圖4給出的是穩(wěn)態(tài)下三相無軸承異步電機(jī)磁懸浮解耦控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)徑向位移變化波形。從仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果可看出，在電機(jī)轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)采用轉(zhuǎn)子磁場定向控制，并實(shí)時(shí)計(jì)算氣隙磁場信息，懸浮系統(tǒng)采用氣隙磁場定向控制加感應(yīng)補(bǔ)償?shù)慕M合控制策略下，電機(jī)實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定的懸浮控制。圖5中轉(zhuǎn)子徑向位移的周期性波動(dòng)緣于轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡;關(guān)于轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)控制方法，將在后續(xù)研究中進(jìn)一步給出。

圖3 磁懸浮解耦控制系統(tǒng)仿真波形Fig.3 Simulink waves of magnetic suspension decoupling control system

圖4 磁懸浮解耦控制徑向位移實(shí)驗(yàn)波形Fig.4 Experimental waves of radial displacement for magnetic suspension decoupling control system

4 結(jié)語

本文對(duì)無軸承異步電機(jī)轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)的四極氣隙磁場定向控制策略和轉(zhuǎn)子磁場定向控制策略進(jìn)行了對(duì)比分析，介紹了二極磁懸浮控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子感應(yīng)補(bǔ)償方法;然后結(jié)合無軸承異步電機(jī)的運(yùn)行控制特點(diǎn)，四極電機(jī)轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)采用了轉(zhuǎn)子磁場定向控制，二極磁懸浮系統(tǒng)采用了氣隙磁場定向控制加幅相感應(yīng)補(bǔ)償?shù)慕M合控制策略，對(duì)三相無軸承異步電機(jī)磁懸浮解耦控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)研究。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了本文所采用的磁場定向控制控制策略和感應(yīng)補(bǔ)償方法的有效性。

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