☉湖北省羅田縣第一中學(xué) 王國(guó)舟

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，提高學(xué)生的思維能力是高中數(shù)學(xué)的目標(biāo)之一，從單純強(qiáng)調(diào)邏輯思維能力的培養(yǎng)到強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維能力的提高，以至今天提出的形成和發(fā)展理性思維，可以看做是數(shù)學(xué)思維發(fā)展規(guī)律的必然要求，也可以認(rèn)為是高中數(shù)學(xué)教育的一場(chǎng)變革.以下筆者結(jié)合自身教學(xué)體會(huì)對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生理性思維的培養(yǎng)進(jìn)行分析.

一、認(rèn)真構(gòu)建理性思維的細(xì)胞——概念

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了使學(xué)生的理性思維更好地受到啟迪，必須認(rèn)真構(gòu)建理性思維的細(xì)胞——概念.如何使學(xué)生建立正確的概念呢？必須重視學(xué)生的概念形成過(guò)程.

（一）引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)概念引入的必要性

通過(guò)創(chuàng)設(shè)思維情景及對(duì)感性材料進(jìn)行分析、抽象、概括，此時(shí)，如果教師能結(jié)合有關(guān)數(shù)學(xué)史談其必要性，將是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的大好時(shí)機(jī).比如，為什么要將實(shí)數(shù)域擴(kuò)充到復(fù)數(shù)域，擴(kuò)充的辦法為什么是這樣，這樣做的合理性在什么地方，又是如何想出來(lái)的等等.也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)任務(wù)，不僅要解決“是什么”的問(wèn)題，更重要的是解決“是怎樣想到的”問(wèn)題，以及有了這個(gè)概念之后，在此基礎(chǔ)上又如何建立和發(fā)展理論的問(wèn)題.即首先要將概念的來(lái)龍去脈和歷史背景講清楚；其次，就是講清對(duì)概念的理解過(guò)程，這一過(guò)程是復(fù)雜的理性思維活動(dòng)過(guò)程.理解概念是更高層次的認(rèn)識(shí)，是對(duì)新知識(shí)的加工，也是舊的思維系統(tǒng)的應(yīng)用，同時(shí)又是使新的思維系統(tǒng)建立和調(diào)整的過(guò)程.

（二）為學(xué)生提供良好的概括素材

培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，重在為學(xué)生創(chuàng)造條件，讓學(xué)生積極參與概括活動(dòng).要做到這一點(diǎn)，關(guān)鍵是根據(jù)學(xué)生的實(shí)際，科學(xué)地組織教材，挖掘課本例題和習(xí)題中的思維訓(xùn)練因素，掌握抽象概括的時(shí)機(jī)和程度，提供良好的概括素材，以下三個(gè)方面值得探索：

（1）著眼于揭示知識(shí)的本質(zhì)特征

概括是將同類事物的相同屬性歸結(jié)在一起，為了訓(xùn)練學(xué)生這種“異中見同”的能力，教師組織的教學(xué)材料要具有鮮明的對(duì)比性和相對(duì)的完整性，以便于揭示知識(shí)的本質(zhì)特征.

（2）要注意溝通知識(shí)間的聯(lián)系

數(shù)學(xué)新舊知識(shí)的關(guān)系大體有兩種情況：①新知識(shí)是舊知識(shí)的引申、發(fā)展；②新舊知識(shí)是在一定條件下的統(tǒng)一、綜合.教學(xué)中，一旦溝通了新舊知識(shí)的聯(lián)系，就能促成新舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化.在這個(gè)轉(zhuǎn)化過(guò)程中可以培養(yǎng)學(xué)生從“變中找不變，變中找規(guī)律”的概括能力.因此，教學(xué)中選用的例題素材及相應(yīng)的教學(xué)方法，應(yīng)具有動(dòng)態(tài)性和科學(xué)性.

（3）要有利于形成知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)

在學(xué)生學(xué)完一部分知識(shí)之后，應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行整理歸類，使分散的知識(shí)系統(tǒng)化，模糊的概念變得清晰并形成邏輯聯(lián)系.教師應(yīng)當(dāng)從多種背景、多重層次、多個(gè)側(cè)面、多維結(jié)構(gòu)去解釋概念的內(nèi)涵，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的概念域，逐步形成概念體系，從而完整地掌握概念.例如，數(shù)列概念的教學(xué).教材中給出了大量的實(shí)際問(wèn)題，充分說(shuō)明了數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，體現(xiàn)了數(shù)列來(lái)自于生活及其應(yīng)用價(jià)值.教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)日常生活中大量實(shí)際問(wèn)題的分析，建立數(shù)列的概念.教學(xué)設(shè)計(jì)中也可讓學(xué)生舉出一些實(shí)際生活中的數(shù)列的例子，以加強(qiáng)對(duì)數(shù)列概念的感性認(rèn)識(shí)，使學(xué)生了解數(shù)列的幾種簡(jiǎn)單的表示方法.教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)列中的每一項(xiàng)和它在數(shù)列中的序號(hào)之間的關(guān)系，使學(xué)生體會(huì)數(shù)列中的項(xiàng)隨序號(hào)變化的特點(diǎn)，說(shuō)明數(shù)列的意義及有關(guān)數(shù)列的項(xiàng)、通項(xiàng)公式等概念，啟發(fā)學(xué)生去體會(huì)數(shù)列的函數(shù)特征，了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù).教師通過(guò)設(shè)計(jì)一些數(shù)列的圖像表示，可以直觀地說(shuō)明數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，使學(xué)生對(duì)數(shù)列與函數(shù)知識(shí)的銜接更緊密.整個(gè)數(shù)列概念的學(xué)習(xí)過(guò)程，教師通過(guò)對(duì)數(shù)列問(wèn)題的引入，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析、歸納、猜想，還要綜合應(yīng)用函數(shù)的知識(shí)解決數(shù)列中的一些問(wèn)題，有助于學(xué)生抽象思維、邏輯思維能力的提高.因此，數(shù)列概念的教學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生理性思維的良好題材.

二、加強(qiáng)形象思維向抽象邏輯思維的過(guò)渡

（一）盡量使抽象的概念形象化、具體化

從自然數(shù)和基本圖形開始，數(shù)學(xué)舍棄了現(xiàn)實(shí)對(duì)象的所有性質(zhì)，只保留了數(shù)量關(guān)系和空間形式.但是數(shù)學(xué)概念終究來(lái)源于實(shí)踐，服務(wù)于實(shí)踐.因此，面對(duì)形象思維能力強(qiáng)而抽象邏輯思維能力差的學(xué)生，抽象的數(shù)學(xué)概念總可以而且也必須作形象化處理，充分暴露概念的形成過(guò)程，甚至讓學(xué)生自己來(lái)提煉和完善概念，以此來(lái)促進(jìn)學(xué)生由形象思維向抽象邏輯思維的過(guò)渡.

例如，高中數(shù)學(xué)中函數(shù)的概念就是一個(gè)非常典型、非常重要的核心概念，由于高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫函數(shù)，強(qiáng)調(diào)函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.因此使得學(xué)生覺(jué)得難學(xué)，教師覺(jué)得難教.在教學(xué)中，教師應(yīng)通過(guò)典型的實(shí)例讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)是因變量隨自變量變化的重要數(shù)學(xué)模型.比如有關(guān)運(yùn)動(dòng)、自然界、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)以及生活等各方面的問(wèn)題.實(shí)例給出之后，引導(dǎo)學(xué)生分析其深刻的內(nèi)涵，逐個(gè)分析函數(shù)問(wèn)題中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言進(jìn)行描述，讓學(xué)生歸納總結(jié)，得到抽象的函數(shù)概念.在抽象的過(guò)程中，就會(huì)有一個(gè)抓住問(wèn)題本質(zhì)深刻理解問(wèn)題本質(zhì)的思維過(guò)程.

（二）讓學(xué)生及早熟悉基本數(shù)學(xué)思想方法

高中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想方法主要有數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程的思想、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化.這些雖然在初中教學(xué)中有所體現(xiàn)，但在高中教學(xué)中反映得更充分.在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，這些思想方法總是緊密聯(lián)系、相互配合的.及早地讓學(xué)生熟悉這些數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生能用較高的觀點(diǎn)分析問(wèn)題，正確地選擇解題策略，優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)，提高抽象邏輯思維水平.另外還要特別突出數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)，以促進(jìn)學(xué)生形象思維向抽象邏輯思維的過(guò)渡.

要真正在教學(xué)過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的理性思維，必須有機(jī)整合數(shù)學(xué)內(nèi)容及其內(nèi)隱的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，進(jìn)行精心的教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生經(jīng)歷一定的辯證思維過(guò)程，并超越理性思維所形成的結(jié)果，循環(huán)上升，進(jìn)入新的更高的理性思維階段.