張 研，郭建忠，，趙小鋒，蘇 冰

（1.西北工業(yè)大學(xué)燃燒流動和熱結(jié)構(gòu)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安710069；2.海軍裝備部駐西安地區(qū)軍事代表局，陜西 西安710054）

引 言

熱載荷、燃?xì)鈨?nèi)壓以及過載是固體火箭發(fā)動機(jī)全壽命周期最重要的載荷形式［1］。對于傳統(tǒng)的HTPB 推進(jìn)劑，由于低溫條件下其延伸率相對較低，受載時容易破壞結(jié)構(gòu)的完整性，延伸率是限制其結(jié)構(gòu)完整性的主要因素。因此，結(jié)構(gòu)完整性分析一般采用Von Mises應(yīng)變或八面體剪應(yīng)變準(zhǔn)則來評估［2-3］。但對于NEPE 推進(jìn)劑，其延伸率一般較大［4］，對于某新型NEPE推進(jìn)劑，即使在低 溫-40℃條件下，其最大延伸率也不低于60%，但其松弛模量和抗拉強(qiáng)度卻相對較小。在常溫甚至更高溫度條件下，升溫可使得NEPE 推進(jìn)劑的抗拉強(qiáng)度迅速下降，因此，不能簡單采用應(yīng)變準(zhǔn)則來評估NEPE 推進(jìn)劑藥柱結(jié)構(gòu)的完整性，應(yīng)綜合考慮Von Mises應(yīng)力與Von Mises應(yīng)變值，采用最大應(yīng)變能準(zhǔn)則來進(jìn)行評估。

NEPE推進(jìn)劑材料的泊松比接近0.5，為近似不可壓材料，采用位移有限元法分析時，常規(guī)單元會因?yàn)轶w積自鎖而難以獲得理想結(jié)果，從而導(dǎo)致分析無法進(jìn)行，此時采用基于Herrmann泛函導(dǎo)出的三維粘彈性有限元法具有較高的精度［5］。目前，針對NEPE推進(jìn)劑藥柱受上述復(fù)雜載荷下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)研究在國內(nèi)公開的文獻(xiàn)仍較少，且多采用常規(guī)有限元法計(jì)算，使得藥柱的應(yīng)力計(jì)算精度不高。

本研究綜合考慮NEPE 推進(jìn)劑藥柱延伸率較大、抗拉強(qiáng)度較低及近似不可壓等特性，采用Marc軟件及其Herrmann單元，并考慮發(fā)動機(jī)降溫溫度載荷、點(diǎn)火燃?xì)鈨?nèi)壓以及過載等載荷的聯(lián)合作用，對發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)完整性進(jìn)行了分析，為新型NEPE 推進(jìn)劑發(fā)動機(jī)藥柱設(shè)計(jì)提供參考。

1 計(jì)算模型的建立

1.1 近似不可壓熱粘彈性本構(gòu)關(guān)系

由Herrmann泛函導(dǎo)出的不可壓和近似不可壓熱粘彈性材料的積分型本構(gòu)關(guān)系［6］，寫成矩陣形式為：

其中：

對于變溫狀態(tài)下的溫度場，等效時間ξ、ξ′可由下式求得：

式中：aT為時溫等效因子，由如下WLF方程確定

1.2 相關(guān)材料性能參數(shù)

該發(fā)動機(jī)藥柱為丁羥推進(jìn)劑，其松弛模量的Prony級數(shù)形式為：

通過松弛試驗(yàn)數(shù)據(jù)可擬合得到松弛模量的各個系數(shù)，如表1所示。

表1 松弛模量的Prony級數(shù)系數(shù)Table 1 Prony series coefficients of relaxation modulus

參考溫度為20℃時的WLF方程為：

另外，殼體與絕熱層為彈性材料，相關(guān)材料參數(shù)見表2。

表2 材料性能參數(shù)Table 2 Parameters of material performance

1.3 有限元模型的建立

以某型圓管-翼柱狀藥柱結(jié)構(gòu)固體發(fā)動機(jī)模型為例，有限元建模時作如下簡化假設(shè)：不計(jì)襯層／包覆層厚度，認(rèn)為其力學(xué)特性與推進(jìn)劑材料完全一樣；忽略噴管喉部襯層等結(jié)構(gòu)及工藝上的倒角等細(xì)節(jié)；忽略燃面推移引起的藥形變化。假設(shè)發(fā)動機(jī)各粘接界面粘接良好，并無脫粘、裂紋以及空洞等宏觀缺陷。

根據(jù)某型固體發(fā)動機(jī)的幾何結(jié)構(gòu)及載荷的對稱性特點(diǎn)，取其殼體、絕熱層和藥柱等關(guān)鍵部件構(gòu)成藥柱模型，建立發(fā)動機(jī)1／12結(jié)構(gòu)的總裝有限元模型，如圖1所示，模型共劃分為31 675個單元，共有37 448個節(jié)點(diǎn)。

圖1 藥柱有限元模型Fig.1 Finite element model of grain

1.4 載荷工況及邊界條件

載荷歷程：假設(shè)發(fā)動機(jī)開始處于零應(yīng)力溫度的58℃，并于20℃的環(huán)境下進(jìn)行固化降溫，約歷經(jīng)1天的時間溫度基本達(dá)到平衡，在上述載荷歷程基礎(chǔ)上，考慮發(fā)動機(jī)點(diǎn)火發(fā)射內(nèi)壓與過載聯(lián)合作用，內(nèi)壓載荷曲線見圖2，假設(shè)軸向過載與內(nèi)壓載荷曲線同步變化，最大軸向過載為13g，其中內(nèi)壓和過載聯(lián)合作用計(jì)算時間取0.5s。

邊界條件：對計(jì)算模型兩個側(cè)面施加環(huán)向位移約束，于殼體尾裙后端面施加軸向位移約束，并在前后人工脫粘層部位考慮接觸效應(yīng)。

圖2 點(diǎn)火發(fā)射內(nèi)壓載荷-時間曲線Fig.2 Cruve of pressure load vs.time during ignition instant

1.5 失效破壞準(zhǔn)則

對于三向應(yīng)力狀態(tài)的破壞準(zhǔn)則，一般采用最大應(yīng)變能理論更合理些。此時應(yīng)力和應(yīng)變用廣義應(yīng)力和廣義應(yīng)變表示為［7］：

根據(jù)最大應(yīng)變能理論并結(jié)合NEPE 推進(jìn)劑的特點(diǎn)，藥柱表面不發(fā)生裂紋的條件如下：

2 計(jì)算結(jié)果與討論

2.1 計(jì)算結(jié)果

用有限元模型計(jì)算藥柱在點(diǎn)火發(fā)射第0.15s時刻的Von Mises應(yīng)力達(dá)到較大值，且后面的應(yīng)力變化很小，如果再考慮藥柱在點(diǎn)火發(fā)射過程的燒蝕作用，可認(rèn)為在第0.15s時刻為藥柱結(jié)構(gòu)最危險(xiǎn)時刻。

圖3（a）和圖3（b）分別為點(diǎn)火發(fā)射0.15s時翼柱狀藥柱最大Von Mises應(yīng)力及最大Von Mises應(yīng)變等值線圖。

由上述結(jié)果可知，經(jīng)歷固化降溫及模擬點(diǎn)火發(fā)射內(nèi)壓與過載等一系列載荷歷程，約在點(diǎn)火發(fā)射第0.15s時的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)結(jié)果達(dá)到最大值，此時的藥柱各應(yīng)力分量均為負(fù)值，說明藥柱處于三向受壓狀態(tài)。藥柱內(nèi)表面是危險(xiǎn)部位，從圖3可知，藥柱內(nèi)表面最大Von Mises應(yīng)力和Von Mises應(yīng)變均出現(xiàn)在藥柱圓筒段與溝槽交接位置附近，最大Von Mises應(yīng)力和Von Mises應(yīng)變分別為0.466MPa和23.8%，另外溝槽圓弧段以及圓筒段中間部位應(yīng)力也相對較大。

圖3 藥柱Von Mises應(yīng)力和應(yīng)變分布Fig.3 Distribution of Von Mises stress and strain for grain

2.2 不同溫度下藥柱結(jié)構(gòu)安全系數(shù)

將發(fā)動機(jī)分別置于-40、-20、0、10、20、30和40℃共7個不同的工作溫度環(huán)境下進(jìn)行分析。為保守估計(jì)，各個溫度下均采用20mm／min拉伸速率下的抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)數(shù)據(jù)（見表3），將各個溫度下的抗拉強(qiáng)度與相應(yīng)的最大Von Mises應(yīng)力的比值作為安全系數(shù)。計(jì)算得到的最大Von Mises 應(yīng)力結(jié)果以及相應(yīng)的安全系數(shù)如表3所示。

表3 不同溫度下應(yīng)力及安全系數(shù)的計(jì)算結(jié)果Table 3 Results of stress and safety faotor under different temperatures

從表3可以發(fā)現(xiàn)，在0℃附近的安全系數(shù)有一個最大值，在較高和低溫時的安全系數(shù)有所下降。隨著工作溫度的升高，藥柱的最大Von Mises應(yīng)力下降較快，其抗拉強(qiáng)度也迅速降低，最終使得藥柱結(jié)構(gòu)安全系數(shù)隨溫度的升高反而呈下降趨勢。

2.3 材料參數(shù)對藥柱結(jié)構(gòu)完整性的影響

2.3.1 松弛模量對藥柱結(jié)構(gòu)完整性的影響

由于NEPE 的松弛模量較低，受載時的變形往往較大，同時準(zhǔn)確測試松弛模量較為困難，且初始模量對短時或高頻載荷作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響較大。為給出松弛模量對計(jì)算結(jié)果的影響，在原來松弛模量數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，另給出0.8E（t）、1.1E（t）及1.2E（t）幾組松弛模量數(shù)據(jù)，其他材料參數(shù)不變，并采用與前文相同的聯(lián)合載荷及邊界條件分別進(jìn)行結(jié)構(gòu)響應(yīng)計(jì)算。

根據(jù)不同溫度下藥柱結(jié)構(gòu)安全系數(shù)的分析結(jié)果可知，選取一些危險(xiǎn)部位，其對應(yīng)位置見圖3，其中A位于溝槽與圓筒段交接處附近，B位于溝槽圓弧段位置，C位于圓筒段。針對上述危險(xiǎn)部位，幾種不同松弛模量下的計(jì)算結(jié)果，如圖4（a）～圖4（c）所示。

圖4 Von Mises應(yīng)力、von Mises應(yīng)變和最大位移隨E（t）倍數(shù)的變化曲線Fig.4 Curves of Von Mises stress，Von Mises strain and maximum displacement vs.mutiple of E（t）

從圖4可以發(fā)現(xiàn)，松弛模量變化對藥柱的Von Mises應(yīng)力有一定的影響，并隨著松弛模量的增大而增加。松弛模量變化對藥柱的Von Mises應(yīng)變結(jié)果有一定的影響，最大Von Mises應(yīng)變隨松弛模量的增大而減小。松弛模量變化對藥柱的位移結(jié)果有明顯影響，最大位移隨松弛模量的增大而減小。

綜上所述，降低松弛模量可在一定程度上降低應(yīng)力值，不過將導(dǎo)致局部的應(yīng)變及位移值的加大，過大的位移可能影響內(nèi)彈道等特性，因此，設(shè)計(jì)合適松弛模量的推進(jìn)劑時，應(yīng)充分考慮這些矛盾。

2.3.2 泊松比對藥柱結(jié)構(gòu)完整性的影響

在泊松比0.49～0.4999取若干值，其他材料參數(shù)不變，分別結(jié)構(gòu)響應(yīng)推進(jìn)劑的計(jì)算。圖5（a）～圖5（b），分別給出了點(diǎn)火發(fā)射第0.15s時的Von Mises應(yīng)力、Von Mises應(yīng)變以及位移隨泊松比的變化結(jié)果。

圖5 Von Mises應(yīng)力（a）、Von Mises應(yīng)變（b）和最大位移（c）隨泊松比的變化曲線Fig.5 Curves of Von Mises stress（a），Von Mises strain（b）and maximum displacement（c）vs.Possion′rate

根據(jù)不同溫度下藥柱結(jié)構(gòu)安全系數(shù)的分析結(jié)果可知，在上述復(fù)合載荷工況下，藥柱內(nèi)表面是危險(xiǎn)部位，其應(yīng)力應(yīng)變相對較大。

由圖5可知，對于藥柱內(nèi)表面，圓筒段與溝槽交接處附近的Von Mises應(yīng)力和應(yīng)變最大，并隨著泊松比的增大略有減小，而Von Mises應(yīng)變則隨泊松比的增大略有增加。而固化降溫過程藥柱位移幾乎不受泊松比的影響。

在歷經(jīng)固化降溫復(fù)雜載荷尤其含內(nèi)壓載荷的作用下，泊松比的變化對Von Mises應(yīng)力應(yīng)變結(jié)果影響顯著，藥柱內(nèi)表面的圓筒段與溝槽交接處附近，最大Von Mises應(yīng)力和Von Mises應(yīng)變以及位移均隨著泊松比的增大而減小。

3 結(jié) 論

（1）藥柱的圓筒段與溝槽交接處附近部位、圓筒段中間部位以及溝槽頂端位置應(yīng)力相對較大，為危險(xiǎn)部位。此外由于NEPE 的松弛模量較小，受載時容易產(chǎn)生較大的變形，是發(fā)動機(jī)性能分析需要進(jìn)一步考慮的問題。

（2）NEPE推進(jìn)劑在工作環(huán)境溫度范圍內(nèi)的延伸率較大，但抗拉強(qiáng)度隨著溫度的升高而急劇減小，在工作溫度相對較高時，工作載荷下的藥柱結(jié)構(gòu)安全系數(shù)較低，應(yīng)盡量不要暴露在高溫環(huán)境下進(jìn)行工作。

（3）在聯(lián)合載荷作用下，松弛模量和泊松比參數(shù)對NEPE藥柱結(jié)構(gòu)完整性影響顯著。降低松弛模量可一定程度上降低應(yīng)力值，不過會導(dǎo)致局部的應(yīng)變及位移值的加大。最大Von Mises應(yīng)力和Von Mises應(yīng)變以及位移均隨著泊松比的增大而不斷減小。

（4）從NEPE 藥柱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的角度上講，綜合考慮其他性能因素，應(yīng)盡量提高工作溫度較高時的NEPE的抗拉強(qiáng)度，同時選用合適的松弛模量或較大泊松比的推進(jìn)劑，將有助于提高藥柱結(jié)構(gòu)完整性。

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