鄭 飛，彭佳紅

（湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，湖南 長沙 410128）

洞庭湖為湖南省第一大湖，隨著自然和人為因素的影響，湖泊已面臨著諸多水環(huán)境問題。水質(zhì)評價(jià)是水環(huán)境質(zhì)量評價(jià)的重要內(nèi)容之一，它為水資源的綜合利用及水域污染預(yù)防提供依據(jù)。目前常用的水質(zhì)評價(jià)方法有簡單指數(shù)法、綜合污染指數(shù)法、模糊數(shù)學(xué)法等，但不能有效提取現(xiàn)實(shí)污染因子。以洞庭湖已開展的一系列水質(zhì)環(huán)境監(jiān)測、水資源保護(hù)研究工作等作為基礎(chǔ)，采用主成分分析法對洞庭湖水質(zhì)情況進(jìn)行評價(jià)。主成分分析法（PCA）是一種將多位因子納入統(tǒng)一系統(tǒng)中進(jìn)行定量，從而分析出關(guān)鍵的影響因子，屬于較為完善的多元統(tǒng)計(jì)分析方法。

1 數(shù)據(jù)獲取

根據(jù)入湖口、湖體、出湖口三個(gè)方面，將洞庭湖劃分為14個(gè)監(jiān)測斷面，即4個(gè)入湖口斷面、9個(gè)湖體斷面和1個(gè)出湖口斷面；根據(jù)洞庭湖14個(gè)監(jiān)測斷面2006年的數(shù)據(jù),監(jiān)測指標(biāo)共有32個(gè)，選取其中污染物指標(biāo)13個(gè)，包括高錳酸鹽指數(shù)、化學(xué)需氧量(COD)、五日生化需氧量、氨氮（NH3-N）、總磷（以P計(jì)）、砷、汞、鎘、鉻（總六價(jià)）、石油類、陰離子表面活性劑、硫化物、糞大腸菌群。

2 主成分分析法

主成分分析也稱主分量分析，旨在利用降維的思想，把多指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)。它是一種數(shù)學(xué)變換的方法,把給定的一組相關(guān)變量通過線性變換轉(zhuǎn)成另一組不相關(guān)的變量，這些新的變量按照方差依次遞減的順序排列。在數(shù)學(xué)變換中保持變量的總方差不變，使第一變量具有最大的方差，稱為第一主成分，第二變量的方差次大，并且和第一變量不相關(guān)，稱為第二主成分。依次類推，P個(gè)變量就有P個(gè)主成分。

主成分分析法的主要目的是希望用較少的變量去解釋原來資料中的大部分變量，將我們手中許多相關(guān)性很高的變量轉(zhuǎn)化成彼此相互獨(dú)立或不相關(guān)的變量。通常是選出比原始變量個(gè)數(shù)少，能解釋大部分資料中的變異的幾個(gè)新變量，即所謂主成分，并用以解釋資料的綜合性指標(biāo)。

3 洞庭湖水質(zhì)環(huán)境的主成分分析

根據(jù)主成分分析原理，利用軟件SPSS17.0對洞庭湖各斷面水質(zhì)污染指標(biāo)進(jìn)行處理，具體計(jì)算步驟如下。

（1）對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

（2）求相關(guān)系數(shù)矩陣。

（3）求解特征向量和特征值。

（4）計(jì)算主成分的貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率。

表1 特征值與方差貢獻(xiàn)表

從表1中可以看到，前四個(gè)特征值得累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到了84.151%，根據(jù)累計(jì)貢獻(xiàn)率大于80%，所以選擇前四個(gè)主成分進(jìn)行分析；因子載荷矩陣，每一個(gè)載荷量表示主成分與對應(yīng)變量的相關(guān)系數(shù)，如表2所示。

表2 旋轉(zhuǎn)前的載荷因子矩陣

然后將四個(gè)因子載荷矩陣輸入到SPSS數(shù)據(jù)編輯窗口，采用公式對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到相對應(yīng)的特征向量t1,t2,t3,t4，如表3所示。

表3 特征向量矩陣

（5）求各主成分得分并計(jì)算綜合得分，各斷面綜合得分如圖1所示。

圖1 各斷面水質(zhì)綜合得分

將特征向量與標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)相乘，就可以得到各個(gè)主成分得分y1、y2、y3、y4，求綜合得分還需使用綜合評價(jià)函數(shù)，y1、y2、y3、y4前的系數(shù)是主成分的方差貢獻(xiàn)率。

4 結(jié)論

(1)通過對選取一個(gè)、二個(gè)、三、四個(gè)主成分進(jìn)行綜合評價(jià)的結(jié)果與單因子評價(jià)結(jié)果進(jìn)行比較得出前四個(gè)主成分累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)84.151%,基本保留并反映了原有變量的有效信息。

(2)根據(jù)對各斷面的污染指標(biāo)體系進(jìn)行分析，主要污染因子有：高錳酸鹽指數(shù)、化學(xué)需氧量、五日生化需氧量以及氨氮；進(jìn)而對數(shù)據(jù)進(jìn)一步處理得到各斷面的主成分得分以及綜合得分，與全國平均水平比較，得分越高，說明污染程度越嚴(yán)重，反之越輕；從上述結(jié)果可以看出，污染較嚴(yán)重、水質(zhì)較差的斷面有：萬子湖、東洞庭湖、坡頭、目平湖、洞庭湖出口以及樟樹港；污染一般、水質(zhì)一般的斷面有：岳陽樓、橫嶺湖、沙河口、漉角以及南嘴；污染較輕、水質(zhì)較好的的斷面有：虞公廟、小河嘴以及萬家嘴。

(3)根據(jù)上述結(jié)果，對水質(zhì)污染較嚴(yán)重的斷面采取措施，加強(qiáng)污染治理，改善水質(zhì)環(huán)境。

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