王阿丹，王昌業(yè)，李 萍，李同錄

（長安大學(xué)地質(zhì)工程與測繪學(xué)院，陜西西安 710054）

0 引 言

陜西省西安市東郊白鹿塬邊緣地帶是滑坡易發(fā)區(qū)，主要集中在3個(gè)區(qū)段：灞河南岸、浐河邊和鯨魚溝邊。由于地形相對高差大，切割強(qiáng)烈，白鹿塬北緣的灞河南岸滑坡尤為發(fā)育［1－2］，這些頻繁發(fā)生的滑坡災(zāi)害對當(dāng)?shù)厝嗣竦纳?cái)產(chǎn)安全造成極大危脅。因此，白鹿塬地區(qū)滑坡的危險(xiǎn)性分析就尤為重要。

滑坡的誘發(fā)因素主要有降水、地下水位、地震及人類的工程行為等，其中許多因素具有不確定性［3－7］。在現(xiàn)行各行業(yè)的規(guī)范中，邊坡穩(wěn)定性都采用穩(wěn)定系數(shù)評價(jià)，但在工程中所得到的穩(wěn)定系數(shù)雖然是定值，但不能定量地表示邊坡的安全度，這也是該方法的局限性［8］。以往針對白鹿塬地區(qū)滑坡的研究多采用定值算法，由于參數(shù)的不確定性，使得計(jì)算結(jié)果的可信度不高。為了有效考慮這種不確定性，可靠度理論被引入到斜坡的穩(wěn)定性評價(jià)中［9－15］。在邊坡穩(wěn)定的可靠度分析方面，已有很多學(xué)者從不同角度進(jìn)行了研究；對于土質(zhì)邊坡，主要是將極限平衡法（如Bishop法、Janbu法、Morgenstern－Price法、Spencer法等）與可靠度分析方法（如FOSM法、Monte－Carlo法等）相結(jié)合［16－26］。近年來，也有學(xué)者研究了邊坡穩(wěn)定的有限元可靠度分析方法［27－29］。目前常用的可靠度分析方法有FOSM法（一次二階矩法）、Monte－Carlo法、Rosenbleuth法等。其中，Monte－Carlo法需要對隨機(jī)變量大樣本進(jìn)行抽樣，F(xiàn)OSM法需要進(jìn)行多次迭代求解，Rosenbleuth法在土層較多時(shí)計(jì)算量較大；這些方法在實(shí)際工程中的應(yīng)用都有困難。因此，筆者應(yīng)用一個(gè)計(jì)算可靠度更為簡便的Duncan法，結(jié)合極限平衡法確定邊坡的可靠指標(biāo)與失效概率，并與Monte－Carlo法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，評價(jià)白鹿塬地區(qū)黃土自然邊坡的可靠度，進(jìn)一步討論白鹿塬邊坡在自然狀態(tài)下坡高、坡度與邊坡穩(wěn)定性的關(guān)系。

1 工程地質(zhì)條件

白鹿塬地處西安市城區(qū)東南，驪山西南，浐河、灞河分流于白鹿塬兩側(cè)，塬長約28km，寬7～10 km，面積238km2，是西安市附近最大的黃土塬。塬面向西南傾斜，塬北與灞河高差260～350m，塬南與浐河高差150～200m。鯨魚溝橫切塬面。對白鹿塬地區(qū)遙感影像做照片增強(qiáng)處理，取其底片圖像見圖1［2］，地理位置如圖2。

圖1 白鹿塬滑坡分布遙感影像Fig.1 Remote sensing image of distribution of landslides in Bailuyuan

圖2 白鹿塬地理位置及滑坡分布Fig.2 Location of Bailuyuan and distribution of landslides

由于塬邊斜坡高差不同，白鹿塬南北兩側(cè)出露地層有一定差異，灞河一側(cè)斜坡相對高差大，第三系和第四系地層均有出露，浐河一側(cè)則僅有第四系地層出露。白鹿塬邊坡為老黃土與紅黏土組合型，地層剖面如圖3。其中，離石黃土（Q2）厚20～52m；午城黃土（Q1）厚度變化大，最厚為80m以上。馬蘭黃土（Q3）漫覆于老黃土上，厚度3～10m，三趾馬紅土（N2）僅在坡腳出露，厚度變化大，富含鈣質(zhì)結(jié)核。塬區(qū)黃土原生節(jié)理和構(gòu)造節(jié)理較發(fā)育。塬區(qū)潛水類型為黃土間孔隙裂隙水，水位埋深60m以上。塬區(qū)地下水排泄主要有：塬邊向灞河、浐河排泄；塬中向鯨魚溝排泄［1－2］。

圖3 白鹿塬邊坡地層結(jié)構(gòu)模型Fig.3 Strata structure model of slope in Bailuyuan

2 邊坡測量與地層參數(shù)統(tǒng)計(jì)

白鹿塬灞河一側(cè)共測得14個(gè)自然邊坡斷面，建立地質(zhì)模型，其坡高與坡度統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1，測量點(diǎn)位置見圖2?，F(xiàn)場取馬蘭黃土樣品2組和離石黃土樣品1組，室內(nèi)做不同含水率的基本指標(biāo)測試，并收集了已發(fā)表的該區(qū)黃土物理力學(xué)參數(shù)［1－2，30－35］，見表2。其目的是為了便于探討基本隨機(jī)變量的不確定性，尤其是內(nèi)聚力（c）和內(nèi)摩擦角（φ）的變異性對邊坡穩(wěn)定性的影響。

表1 白鹿塬自然邊坡實(shí)測坡度和坡高Tab.1 Measured gradient and height of slopes in Bailuyuan

3 邊坡可靠度分析方法

根據(jù)表2的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，塬區(qū)邊坡各土層c、φ的變異系數(shù)分別為0.49～0.58和0.13～0.25，變異性都較大，采用確定性方法探討邊坡的穩(wěn)定性具有較大的不確定性，而可靠度方法能充分考慮到參數(shù)的變異性，因此采用可靠度分析方法探討該區(qū)邊坡穩(wěn)定性更為合理。筆者將Morgenstern－Price法穩(wěn)定性計(jì)算公式作為極限狀態(tài)方程，并借助GEO－slope軟件分別采用Monte－Carlo法和Duncan法得到14個(gè)邊坡的穩(wěn)定系數(shù)，結(jié)果分別為1.11～1.41和1.09～1.33（表3），并依據(jù)這兩種可靠度分析方法計(jì)算該區(qū)邊坡的可靠度。

Duncan用點(diǎn)估計(jì)法對擋土墻的抗滑穩(wěn)定性進(jìn)行可靠度分析，提出了一種計(jì)算可靠度更為簡單的方法［5－6］，具體思路如下。

邊坡的極限狀態(tài)Z常用功能函數(shù)描述

式中：F（X1，X2，…，Xn）為功能函數(shù)，X1，X2，…，Xn分別為內(nèi)摩擦角、內(nèi)聚力、重度等基本隨機(jī)變量。巖土體的基本隨機(jī)變量中，c、φ是影響邊坡穩(wěn)定性的首要因素，因此，這里僅考慮c、φ為基本隨機(jī)變量。表2中c、φ經(jīng)K－S檢驗(yàn)服從正態(tài)分布。根據(jù)Duncan法，按式（2）對c、φ進(jìn)行兩點(diǎn)估計(jì)

式中：μc、μφ分別為內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角的平均值；σc、σφ分別為內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角的標(biāo)準(zhǔn)差；c＋、c－、φ＋、φ－均為中間變量。

表2 白鹿塬地區(qū)邊坡不同地層的模型參數(shù)Tab.2 Parameters of model for different strata of slopes in Bailuyuan

式中：μF和σF分別為穩(wěn)定系數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；ΔFi為第i種組合的穩(wěn)定系數(shù)差值。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表，可進(jìn)一步求得邊坡的失效概率。

4 邊坡可靠度計(jì)算

按圖3形式建立實(shí)測斷面的地質(zhì)結(jié)構(gòu)模型，各層土強(qiáng)度參數(shù)的均值及標(biāo)準(zhǔn)差見表2。借助GEO－slope軟件，采用Monte－Carlo法、Duncan法等兩種可靠度分析方法對白鹿塬自然邊坡進(jìn)行可靠度計(jì)算。其中，Monte－Carlo法采用隨機(jī)抽樣10 000次進(jìn)行計(jì)算，極限狀態(tài)方程采用Morgenstern－Price法穩(wěn)定性計(jì)算公式。

由表3可見，不論采用確定性方法還是上述兩種可靠度方法，所得的穩(wěn)定系數(shù)基本一致。由穩(wěn)定系數(shù)結(jié)果可知，該區(qū)邊坡處于基本穩(wěn)定—穩(wěn)定狀態(tài)。但采用Duncan法和Monte－Carlo法得到的邊坡可靠指標(biāo)分別為0.56～1.79和0.39～1.60，得到的失效概率分別為3.4%～29.0%和5.5%～34.8%，并且共有75%的邊坡失效概率大于10%。其中Duncan法的分析結(jié)果顯示有5個(gè)邊坡失效概率大于20%，7個(gè)邊坡失效概率為10%～20%，僅有2個(gè)失效概率小于10%，可見該區(qū)多數(shù)邊坡失效可能性較大。

對比可知：Duncan法求解的穩(wěn)定系數(shù)略小于Monte－Carlo法，差值為0.02～0.08；失效概率略大于Monte－Carlo法求得的結(jié)果，差值為0.02%～6.56%；兩種方法計(jì)算結(jié)果相差較小。由于Duncan法理論簡單，計(jì)算量小，所以更宜于在實(shí)際工程中應(yīng)用。

根據(jù)表3的邊坡坡高與坡度測量值，可以建立坡高與坡度的相關(guān)關(guān)系。圖4中4個(gè)自然邊坡中有3個(gè)邊坡高且陡，1個(gè)邊坡低且緩，不符合自然狀態(tài)下邊坡趨于穩(wěn)定的一般規(guī)律，故予以刪除。其相關(guān)關(guān)系為

表3 采用Monte－Carlo法和Duncan法得到的可靠度計(jì)算結(jié)果Tab.3 Results of reliability calculated by Monte－Carlo Method and Duncan Method

圖4 白鹿塬邊坡坡高與坡度關(guān)系Fig.4 Relationship between height and gradient of slopes

式中：θ為坡度；H為坡高；R2為判決系數(shù)。

圖5 可靠指標(biāo)、失效概率與邊坡坡高的關(guān)系Fig.5 Relationships between reliable indicator and height of slope，and failure probability and height of slope

由式（6）的判別系數(shù)計(jì)算得到不同坡高和相應(yīng)坡度下的邊坡可靠指標(biāo)和失效概率（圖5）。分析表明：低而陡的邊坡潛在最危險(xiǎn)滑面剪出口較高，位于Q2土層內(nèi)，隨坡高增大，可靠指標(biāo)增大，失效概率減??；當(dāng)坡高達(dá)到50m及以上，邊坡高而緩，剪出口位于Q1土層內(nèi)或N2泥巖頂面，隨著坡高的增大，可靠指標(biāo)隨坡高的增大而減小，失效概率增大。由此可見，該區(qū)域內(nèi)侵蝕強(qiáng)烈，河流下切深，有N2泥巖出露的極高邊坡，盡管邊坡總體坡度較小，但穩(wěn)定性最差。

5 結(jié) 語

（1）采用Monte－Carlo法和Duncan法得到白鹿塬14個(gè)邊坡的穩(wěn)定系數(shù)分別為1.11～1.41和1.09～1.33，這些邊坡，處于基本穩(wěn)定—穩(wěn)定狀態(tài)，失效概率卻多大于10%，最大達(dá)34.8%，邊坡失效可能性較大。

（2）Duncan法求解的穩(wěn)定系數(shù)略小于Monte－Carlo法求得的結(jié)果，而前者求解的失效概率略大于后者，結(jié)果相差較小。Duncan法理論簡單，計(jì)算量小，更宜于在實(shí)際工程中應(yīng)用。

（3）低而陡的邊坡，潛在最危險(xiǎn)滑面剪出口較高，位于Q2土層內(nèi)，且隨坡高增大，可靠指標(biāo)增大，失效概率減小；當(dāng)坡高達(dá)到50m及以上，邊坡高而緩，剪出口位于Q1土層內(nèi)或N2泥巖頂面，隨著坡高的增大，可靠指標(biāo)減小，失效概率增大。由此可見，該區(qū)域內(nèi)河流下切深，有N2泥巖出露的極高邊坡，穩(wěn)定性最差。

［1］ 雷祥義.陜西關(guān)中人為黃土滑坡類型的研究——人類活動(dòng)的黃土斜坡地質(zhì)環(huán)境負(fù)效應(yīng)問題［J］.水文地質(zhì)工程地質(zhì)，1996，23（3）：36－39.LEI Xiang－yi.Research of artificial loess landslides in Guanzhong，Shaanxi—negative problems of loess slopes in geological environment under human activities［J］.Hydrogeology and Engineering Geology，1996，23（3）：36－39.（in Chinese）

［2］ 繆衛(wèi)東.西安市白鹿塬滑坡特征及成因分析［J］.防災(zāi)減災(zāi)工程學(xué)報(bào)，2007，27（1）：80－85.MIAO Wei－dong.Analysis of characteristic and cause of formation of landslides at Bailuyuan［J］.Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering，2007，27（1）：80－85.（in Chinese）

［3］ 楚敬龍，王金生，滕彥國，等.基于GIS的滑坡災(zāi)害危險(xiǎn)性區(qū)劃研究——以重慶市萬州區(qū)為例［J］.地球科學(xué)與環(huán)境學(xué)報(bào)，2010，32（4）：409－415.CHU Jing－long，WANG Jin－sheng，TENG Yan－guo，et al.Study on landslide hazard zonation based on GIS—taking Wanzhou District of Chongqing City as an example［J］.Journal of Earth Sciences and Environment，2010，32（4）：409－415.（in Chinese）

［4］ 蘇生瑞，張永雙，李 松，等.汶川地震引發(fā)高速遠(yuǎn)程滑坡運(yùn)動(dòng)機(jī)理數(shù)值模擬研究——以謝家店子滑坡為例［J］.地球科學(xué)與環(huán)境學(xué)報(bào)，2010，32（3）：277－287.SU Sheng－rui，ZHANG Yong－shuang，LI Song，et al.Numerical analysis on motion mechanism of highspeed and long runout landslide by Wenchuan Earthquake—taking Xiejiadianzi Landslide as an example［J］.Journal of Earth Sciences and Environment，2010，32（3）：277－287.（in Chinese）

［5］ 王福恒，李家春，田偉平.黃土邊坡降雨入滲規(guī)律試驗(yàn)［J］.長安大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2009，29（4）：20－24.WANG Fu－h(huán)eng，LI Jia－chun，TIAN Wei－ping.Test on rainfall filtration in loess slope［J］.Journal of Chang'an University：Natural Science Edition，2009，29（4）：20－24.（in Chinese）

［6］ 彭小云，張 婷，秦 龍.高陡邊坡穩(wěn)定性的影響因素分析［J］.西北建筑工程學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2002，19（3）：14－17.PENG Xiao－yun，ZHANG Ting，QIN Long.Analysis of influencing factors for the stability of high and steep slope［J］.Journal of Architecture and Civil Engineering：Natural Science Edition，2002，19（3）：14－17.（in Chinese）

［7］ 郭利平，葉萬軍，方 鵬，等.開挖擾動(dòng)導(dǎo)致黃土邊坡產(chǎn)生剝落病害的機(jī)理分析［J］.西安科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，30（4）：462－465，470.GUO Li－ping，YE Wan－jun，F(xiàn)ANG Peng，et al.Mechanism of spalling hazard in loess slope induced by excavation disturbance［J］.Journal of Xi'an University of Science and Technology，2010，30（4）：462－465，470.（in Chinese）

［8］ 陳祖煜.土質(zhì)邊坡穩(wěn)定分析：原理、方法、程序［M］.北京：中國水利水電出版社，2003.CHEN Zu－yu.Stability analysis of soil slope：principles，methods， procedures［M］.Beijing：China Water Conservancy and Hydropower Press，2003.（in Chinese）

［9］ 羅文強(qiáng)，黃潤秋，張倬元.斜坡穩(wěn)定性概率分析的理論與應(yīng)用［M］.武漢：中國地質(zhì)大學(xué)出版社，2003.LUO Wen－qiang，HUANG Run－qiu，ZHANG Zhuo－yuan.Theory and application about probability analysis on stability of slope［M］.Wuhan：China University of Geosciences Press，2003.（in Chinese）

［10］ 李 萍，王秉綱，李同錄，等.陜西地區(qū)黃土路塹高邊坡可靠度研究［J］.中國公路學(xué)報(bào)，2009，22（6）：18－25.LI Ping，WANG Bing－gang，LI Tong－lu，et al.Study of reliability for loess cutting high slopes in Shaanxi Province［J］.China Journal of Highway and Transport，2009，22（6）：18－25.（in Chinese）

［11］ 王 強(qiáng)，劉仰韶，傅旭東，等.砂土路基濕化變形和穩(wěn)定性的可靠度分析［J］.中國公路學(xué)報(bào)，2007，20（6）：7－12.WANG Qiang，LIU Yang－shao，F(xiàn)U Xu－dong，et al.Reliability analysis for wetting deformation and stability of sand soil roadbed［J］.China Journal of Highway and Transport，2007，20（6）：7－12.（in Chinese）

［12］ 李 煒，康海貴.邊坡穩(wěn)定性模糊隨機(jī)可靠度分析［J］.交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào)，2010，10（1）：19－23.LI Wei，KANG Hai－gui.Fuzzy－random reliability analysis of slope stability［J］.Journal of Traffic and Transportation Engineering，2010，10（1）：19－23.（in Chinese）

［13］ 羅麗娟，趙法鎖，胡江洋，等.基于剩余推力法的黃土高邊坡穩(wěn)定性可靠度分析［J］.長安大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2008，28（4）：27－31.LUO Li－juan，ZHAO Fa－suo，HU Jiang－yang，et al.Reliability of high loess slope stability based on residual thrust method［J］.Journal of Chang'an University：Natural Science Edition，2008，28（4）：27－31.（in Chinese）

［14］ 蘇永華，趙明華，李志勇，等.基于虛擬試驗(yàn)的邊坡失穩(wěn)概率分析方法［J］.中國公路學(xué)報(bào)，2008，21（6）：14－19.SU Yong－h(huán)ua，ZHAO Ming－h(huán)ua，LI Zhi－yong，et al.Instability probability analysis method of slope based on Dummy Test［J］.China Journal of Highway and Transport，2008，21（6）：14－19.（in Chinese）

［15］ 康海貴，李 煒.基于安全系數(shù)解析式的邊坡穩(wěn)定評價(jià)體系研究［J］.中國公路學(xué)報(bào)，2008，21（3）：1－5.KANG Hai－gui，LI Wei.Research on evaluated system for slope reliability based on calculation formula of safety factor［J］.China Journal of Highway and Transport，2008，21（3）：1－5.（in Chinese）

［16］ DUNCAN J M.Factors of safety and reliability in geotechnical engineering［J］.Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2000，126（4）：307－316.

［17］ 高江平，李 芳.黃土鄧肯張模型有限元計(jì)算參數(shù)的試驗(yàn)［J］.長安大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2006，26（2）：10－13，21.GAO Jiang－ping，LI Fang.Experiments on parameters of Duncan－Chang Model for loess［J］.Journal of Chang'an University：Natural Science Edition，2006，26（2）：10－13，21.（in Chinese）

［18］ MALKAWI A I H，HASSAN W F，ABDULLA F A.Uncertainty and reliability analysis applied to slope stability［J］.Structural Safety，2000，22（2）：161－187.

［19］ AUVINET G，GONZALEZ J L.Three－dimensional reliability analysis of earth slopes［J］.Computers and Geotechnics，2000，26（3／4）：247－261.

［20］ BHATTACHARYA G，JANA D，OJHA S，et al.Direct search for minimum reliability index of earth slopes［J］.Computers and Geotechnics，2003，30（6）：455－462.

［21］ 雷曉鋒，肖 曼，張 林，等.公路黃土邊坡強(qiáng)度參數(shù)的選取及應(yīng)用［J］.長安大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011，31（4）：27－33.LEI Xiao－feng，XIAO Man，ZHANG Lin，et al.Selection and application of strength parameters of highway loess slope［J］.Journal of Chang'an University：Natural Science Edition，2011，31（4）：27－33.（in Chinese）

［22］ 陳曉平，孫慕群，吳起星.軟基上復(fù)雜土坡穩(wěn)定可靠度研究［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2004，23（6）：925－929.CHEN Xiao－ping，SUN Mu－qun，WU Qi－xing.Reliability study of complex slope stability on soft soil［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2004，23（6）：925－929.（in Chinese）

［23］ 張常亮，李同錄，李 萍.三維極限平衡法通用形式的建立及應(yīng)用［J］.地球科學(xué)與環(huán)境學(xué)報(bào)，2010，32（1）：98－105.ZHANG Chang－liang，LI Tong－lu，LI Ping.Constitution and application of three－dimensional limit equilibrium general form［J］.Journal of Earth Sciences and Environment，2010，32（1）：98－105.（in Chinese）

［24］ 毛巨省.模糊綜合評判在邊坡穩(wěn)定性評價(jià)中的應(yīng)用［J］.西安科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，30（5）：609－612.MAO Ju－sheng.Application of fuzzy comprehensive evaluation in slope stability evaluation［J］.Journal of Xi'an University of Science and Technology，2010，30（5）：609－612.（in Chinese）

［25］ 李同錄，王劉華，張常亮，等.土質(zhì)邊坡空間臨界滑動(dòng)面搜索的優(yōu)化算法［J］.地球科學(xué)與環(huán)境學(xué)報(bào)，2011，33（3）：300－305.LI Tong－lu，WANG Liu－h(huán)ua，ZHANG Chang－liang，et al.Optimistic method for searching the spatial critical slip surface of earth slopes［J］.Journal of Earth Sciences and Environment，2011，33（3）：300－305.（in Chinese）

［26］ 熊 煒，范 文，鄧龍勝，等.基于有限元修正節(jié)理巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性計(jì)算的解析解［J］.地球科學(xué)與環(huán)境學(xué)報(bào)，2011，33（3）：306－310.XIONG Wei，F(xiàn)AN Wen，DENG Long－sheng，et al.Amendment of analytical solution on stability of joint rock slope based on finite element method［J］.Journal of Earth Sciences and Environment，2011，33（3）：306－310.（in Chinese）

［27］ 劉 寧.可靠度隨機(jī)有限元法及其工程應(yīng)用［M］.北京：中國水利水電出版社，2001.LIU Ning.Reliability of stochastic finite element method and its engineering application［M］.Beijing：China Water Conservancy and Hydropower Press，2001.（in Chinese）

［28］ GRIFFITHS D V.Probabilistic slope stability analysis by finite elements［J］.Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2004，130（5）：507－518.

［29］ 康亞明，楊明成，胡艷香，等.基于重度增加法的邊坡穩(wěn)定性三維有限元分析［J］.建筑科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2006，23（4）：49－53.KANG Ya－ming，YANG Ming－cheng，HU Yan－xiang，et al.3DFEM analysis of slope stability based on gravity increase method［J］.Journal of Architecture and Civil Engineering，2006，23（4）：49－53.（in Chinese）

［30］ 龔憲偉，易念平，張信貴.對邊坡工程安全系數(shù)的思考［J］.廣西大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2006，31（3）：265－270.GONG Xian－wei，YI Nian－ping，ZHANG Xin－gui.Discussion for the safety factor of slope project［J］.Journal of Guangxi University：Natural Science Edition，2006，31（3）：265－270.（in Chinese）

［31］ 李 萍.黃土邊坡可靠性研究［D］.西安：長安大學(xué)，2006.LI Ping.Reliability applied to stability analysis of loess slope［D］.Xi'an：Chang'an University，2006.（in Chinese）

［32］ 高德彬.公路黃土路塹高邊坡穩(wěn)定性研究［D］.西安：長安大學(xué)，2008.GAO De－bin.Study on the stability of highway loess cutting slope［D］.Xi'an：Chang'an University，2008.（in Chinese）

［33］ 俞宗衛(wèi)，常光明，許 魁.西安黃土地區(qū)靜力壓入樁承載特性的試驗(yàn)研究［J］.鐵道建筑，2006（9）：63－66.YU Zong－wei，CHANG Guang－ming，XU Kui.Experimental study on load－bearing characteristics of static pressure pile in Xi'an loess region［J］.Railway Engineering，2006（9）：63－66.（in Chinese）

［34］ 葉萬軍，折學(xué)森，陳志新，等.基于可靠度理論的黃土高邊坡優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.地球科學(xué)與環(huán)境學(xué)報(bào)，2005，27（2）：82－85.YE Wan－jun，SHE Xue－sen，CHEN Zhi－xin，et al.Optional design of high loess slope in highway based on reliability method［J］.Journal of Earth Sciences and Environment，2005，27（2）：82－85.（in Chinese）

［35］ 徐世強(qiáng)，折學(xué)森，劉怡琳，等.公路黃土壩式路堤穩(wěn)定性計(jì)算方法［J］.交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào)，2006，6（3）：42－46.XU Shi－qiang，SHE Xue－sen，LIU Yi－lin，et al.Stability computation method of highway loess dam－like embankment［J］.Journal of Traffic and Transportation Engineering，2006，6（3）：42－46.（in Chinese）