馬 貞

（南通市海安縣明道小學(xué)，江蘇 南通 226600）

讓“活動”帶給“經(jīng)驗”生長的力量
——《長方體和正方體的認識》教學(xué)片段賞析

馬 貞

（南通市海安縣明道小學(xué)，江蘇 南通 226600）

《數(shù)學(xué)課程標準》指出：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探究和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。”活動經(jīng)驗離不開活動，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是在參與數(shù)學(xué)活動過程的基礎(chǔ)上獲得的。南通市第二附屬小學(xué)吳冬冬老師執(zhí)教的《長方體和正方體的認識》獲江蘇省小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)優(yōu)課評比一等獎第一名，他的課堂很好地詮釋了活動對經(jīng)驗的生長力量，現(xiàn)摘錄其中的教學(xué)片段，與老師們分享。

【片段一】

師：這是一個土豆，老師想讓同學(xué)們先沿著豎直方向切一刀（視頻演示）。

生：動手切一切。

師：摸一摸，你切出來的面和切之前有什么變化？

生：變平了。

師：切之前是一個凹凸不平的面，現(xiàn)在是一個怎樣的面？

生：平面。

師：將切出的面朝下，像這樣，沿著豎直的方向再切一次（視頻演示）。

生：動手操作。

師：切了第二刀，這時有了什么變化？

生：兩個面相交，出現(xiàn)了一條邊。

師：在數(shù)學(xué)上，我們把這條邊叫做棱?，F(xiàn)在，我們將前面還朝下，沿著豎直方向再切一刀。

生：同桌合作。

師：切了第三刀，這時又發(fā)生了什么變化？

生：又多了兩條棱。

師：還多了什么？

生：多了一個平面。

師：還多了什么呢？

生：還多了一個角。

師：這個角在哪里？你能指給大家看一看嗎？

師：其實這是一個點，我們一起來指一指，數(shù)一數(shù)，它是由幾條棱相交而成的？

生：3條。

師：像這樣由3條棱相交而成的點在數(shù)學(xué)上叫做頂點。

【我的思考】

要認識長方體和正方體的特征，首先要理解面、棱和頂點，這三個概念對認識長方體和正方體具有關(guān)鍵性的作用。課堂上，如果僅僅是讓學(xué)生面對現(xiàn)成的教具或?qū)W具，學(xué)生得到的經(jīng)驗是膚淺的、模糊的，也是不深刻的，是一種“偽經(jīng)歷”或“被經(jīng)歷”。而讓學(xué)生動手一操作，效果就截然不同了，第一刀切下去，學(xué)生感受到面是平平的，而切之前土豆的面是凹凸不平的，數(shù)學(xué)上的“面”有別于生活中的“面”；第二刀切下去，增加了一個面，兩個面相交形成了棱，立體圖形中的棱不同于平面圖形中的邊；第三刀切下去，還多了一個“角”，我們知道：在同一平面上，兩條直線相交形成角，而在三維空間里，相交的這個“角”叫做“頂點”。一個普普通通的土豆，在老師的引導(dǎo)下，面、棱、頂點被一個個神奇地創(chuàng)造出來。倘若沒有老師的適時介入，純粹“操作工式”的活動，帶來的恐怕只是缺失數(shù)學(xué)意義的“基本活動經(jīng)驗”。

【片段二】

師：高樓大廈的建造一般是以長方體框架為基礎(chǔ)，下面也讓我們當一回小小建造師，用小棒來搭出長方體框架，從中尋找長方體更多的奧秘。（課件）

長度 9厘米 6厘米 5厘米 4厘米根數(shù) 4根（綠色） 4根（藍色） 3根（紅色） 8根（黃色）

生：4人小組活動。

師：哪一組介紹一下你們搭出的長方體？（一人介紹，一人演示）

生：搭一個長方體框架，一共用了12根小棒。這些小棒分別是藍色、綠色和黃色，這些顏色各有4根；在搭小棒時，我們發(fā)現(xiàn)：長方體相對的4條棱長度相等，顏色也相同。

師：真了不起，不僅搭出了長方體，而且還有了新的發(fā)現(xiàn)，把掌聲送給他們！你們搭出的長方體中也有這樣的特征嗎？（面向全班）

生：有，我們也發(fā)現(xiàn)了！

師：哎！剛才你們在搭的時候，有沒有使用紅色小棒的？哎！你們小組用了（驚奇），成功了嗎？為什么？

生：沒有，因為紅色的小棒只有3根，而長方體相對的棱有4條。

師：同意嗎？真會思考！

師：在搭框架的過程中，我們又發(fā)現(xiàn)了長方體棱的特征，讓我們自豪地讀一讀！

生：長方體相對的4條棱長度相等！

【我的思考】

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是結(jié)果的教學(xué)，更是過程的教學(xué)。數(shù)學(xué)課堂必須結(jié)合具體內(nèi)容讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中去“經(jīng)歷過程”。學(xué)生“搭”長方體的過程，不僅豐富了感覺、知覺的經(jīng)驗，而且也為相互之間的思維碰撞提供了豐富的資源，動手操作不僅僅是直觀、形象的“手指運動”，更是豐富、生動的思維活動。有使用紅色小棒的嗎？你們搭成功了嗎？為什么？在老師不停的追問下，實現(xiàn)了操作經(jīng)驗與思考經(jīng)驗、策略性經(jīng)驗的有機融合。根據(jù)模型數(shù)長方體的棱和用多少條棱能搭出一個長方體，表面看只是操作方式的不同，凸顯的卻是教者教學(xué)理念的更新，一個“搭”，讓內(nèi)隱的知識顯性化，在操作的過程中，學(xué)生觸摸到概念的本質(zhì)：長方體有12條棱，相對的4條棱長度相等。

【片段三】

師：根據(jù)長、寬、高，你還能想象出這個長方體的六個面嗎？想一想，它的六個面應(yīng)該是下圖中的幾號圖形呢？（課件）

師：這個問題很有挑戰(zhàn)性！請同學(xué)們邊觀察邊思考，然后在小組內(nèi)商量商量

……

師：誰來說說你們的發(fā)現(xiàn)。

生：正面，也就是前面是4號。

師：這樣吧！請你到前面來，邊指邊說一說，你是怎么看出來的。

生：長9厘米相同，這兒的高4厘米相當于長方形的寬4厘米。

師：這位同學(xué)由棱想到了面，真會思考，掌聲送給他！你還看到了哪些面是幾號？

生：右面應(yīng)該是5號，上面是2號。

師：你是怎么看出來的，請你到前面來，邊指邊說一說。

師：很好！你剛才指出了下面的一條棱是9厘米（長），另一條棱是6厘米（寬），可我們求的是長方體的上面?。?/p>

生：長方體相對的棱長度相等。

師：真棒！不知不覺運用了今天所學(xué)的新知識，掌聲送給他！你還看到了哪些面是幾號？

生：我還看到了下面也是2號，后面也是4號，左面也是5號。

20世紀初，為了嚴格地定義的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，康托爾(Cantor)發(fā)明了集合論[17].在康托爾的成果基礎(chǔ)下，對有理數(shù)進行如下定義：S是由任意整數(shù)m、n構(gòu)成的有序數(shù)對(m,n)的集合,其中n非零.對于有序數(shù)對(a,b)和(c,d)，按如下法則將S劃分為子集，當a/b=c/d，或者當且僅當ad=bc時，就將有序數(shù)對(a,b)和(c,d)視作相同的子集，二者也被看作相同分數(shù).隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，這種(m，n)形式的分數(shù)表達方式逐漸得以淡化，以通常在教科書上所見的形態(tài)展現(xiàn)出來：{m/n|m、n∈Z,n≠0}.因為形如(m,n)或m/n的數(shù)本身被集合所定義，所以集合論視域下的這些分數(shù)形式是毋庸置疑的數(shù).

師：根據(jù)長方體的長、寬、高，我們找到了長方體的6個面，仔細觀察這6個面，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：上面和下面是一樣的，前面和后面是一樣的，左面和右面也是一樣的。

師：是這樣嗎？一樣的我們就可以說相對的面完全相同。這些面都是什么圖形？生：長方形。

【我的思考】

就個人理性而言，思維過程也能積淀出一定經(jīng)驗，這種經(jīng)驗就屬于思考的經(jīng)驗。一個數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗相對豐富并且善于反思的學(xué)生，他的數(shù)學(xué)直覺必然會隨著經(jīng)驗的積累而增強。上述教學(xué)片段中，學(xué)生的經(jīng)驗生成是在思維層面進行的，沒有依附于具體的情境，僅在頭腦中進行合情推理。在推理、想象的過程中，學(xué)生由面想到了棱，由棱又想到了面，思維的軌跡沿著“線—面—體”的方向發(fā)展，就這樣，長方體面的特征在學(xué)生充分的思考中融會貫通。從這點可以看出，思考經(jīng)驗的獲取是派生思維模式和思維方法的重要渠道，這些對學(xué)生開展創(chuàng)造性活動具有十分重要的作用。

【片段四】

師：前幾天，吳老師家剛買了一臺冰箱，看到這一組數(shù)據(jù)，你想到了什么呢？

外形尺寸（厘米）：70×60×180

生：我知道了你家電冰箱的長、寬、高，長是180，寬是 60，高是 70。

師：其他同學(xué)呢？你們覺得呢？

師：你們支持哪一位同學(xué)的意見？我們一起來看一看，哪位同學(xué)答對了？現(xiàn)在你明白了嗎？

師：知道這臺冰箱的長、寬、高，你還知道這臺冰箱哪些面的面積呢？（略）

師：真厲害！下面我們再來玩?zhèn)€游戲：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，想想它是什么？如果你答對了，屏幕上就會出現(xiàn)這個物體。你覺得這是什么呢？

3m 2.5m

10m

普通教室 公共汽車 家用冰箱生：我覺得這是家用冰箱。

師：哎！屏幕上沒出現(xiàn)，看來不是！

生：我覺得是公共汽車。

師：恭喜你，答對了?。ㄆ國Q笛）為什么不是家用冰箱，你覺得哪個數(shù)據(jù)不符合。

生：我覺得長10米不可能是家用冰箱。師：這回你的選擇是：

生：我覺得應(yīng)該是家用電冰箱了。

師：還沒從剛才一題中回過神來，重新選擇！

生：應(yīng)該是魔方。

師：覺得是魔方的請舉手！有魔方的同學(xué)請拿出來揮一揮。真的是魔方，恭喜你們答對了！

師：接著看，這回你的選擇是：

生1：我覺得應(yīng)該是數(shù)學(xué)書。

生2：我覺得應(yīng)該是文具盒。

師：哎！是數(shù)學(xué)書，文具盒哪個數(shù)據(jù)不符合。

生：文具盒的高太短了，不太現(xiàn)實。

師：如果我把高縮短到0.1毫米，想一想，可能是什么？

生：可能是一張紙。

師：真有想象力！

【我的思考】

現(xiàn)實中，許多數(shù)學(xué)活動要求學(xué)生多種經(jīng)驗參與其中，不僅有操作的經(jīng)驗、探究的經(jīng)驗，也有思考的經(jīng)驗，更需要有應(yīng)用的意識。如果學(xué)生已經(jīng)具備了應(yīng)用的意識，并能順利地進行圖式解答，從猜家用冰箱的長、寬、高，到猜公共汽車、魔方、數(shù)學(xué)書、紙等，說明學(xué)生相關(guān)的知識經(jīng)驗已經(jīng)形成。正如朱德全教授所指出的：“應(yīng)用意識的生成便是知識經(jīng)驗形成的標志。”

陳大偉編著的《在新課程中：困惑與成長》說得好極了：教學(xué)內(nèi)容不限于書本，它既來自課本，更來自學(xué)生生活；教材不是學(xué)生的全部世界，世界才是學(xué)生的全部教材。學(xué)生生活經(jīng)驗是很豐富的，它們是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要資源，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生生活中的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，通過對教材的創(chuàng)造性再加工、再設(shè)計，使教學(xué)內(nèi)容變得豐富、生動，更加有利于學(xué)生主動進行觀察、操作、實驗、猜測、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，真正讓學(xué)生經(jīng)歷將生活問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，獲取廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為一個生動活潑、主動而富有創(chuàng)造意義的過程，最大限度地促進學(xué)生的發(fā)展。

李雪虹）