馮云松，李曉霞

（1.脈沖功率激光技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽合肥230037；2.安徽省紅外與低溫等離子體重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽合肥230037）

1 引 言

石英玻璃具有優(yōu)良的物理性能和化學(xué)性能，其具有極強(qiáng)的耐熱沖擊能力，熱膨脹系數(shù)低，高溫下工作穩(wěn)定性好以及從紫外到紅外的波長(zhǎng)范圍內(nèi)具有很高的光透過(guò)率等優(yōu)點(diǎn)，廣泛用作各類光學(xué)系統(tǒng)的窗口材料及一些濾光片的基體材料.隨著激光技術(shù)的發(fā)展和高功率激光的應(yīng)用，激光武器可對(duì)光電系統(tǒng)的光學(xué)元件造成硬損傷，極大地影響到光電裝備的性能，因此，研究激光輻照對(duì)石英玻璃的熱作用具有非常重要的意義[1].

ANSYS是集結(jié)構(gòu)、熱、流體、電磁、聲學(xué)于一體的以有限元分析為基礎(chǔ)的大型通用CAE軟件，廣泛應(yīng)用于機(jī)械制造、航空航天、電子、土木工程、水利、石油化工、輕工等眾多的工業(yè)領(lǐng)域，能夠解決各種穩(wěn)態(tài)、瞬態(tài)、線性和非線性熱傳導(dǎo)問(wèn)題，適用復(fù)雜形狀結(jié)構(gòu)和各種材料及邊界條件.ANSYS提供專門參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言APDL，可方便地進(jìn)行2次開發(fā).本文以石英玻璃為研究對(duì)象，脈沖功率激光作為加熱熱源，利用APDL語(yǔ)言對(duì)激光輻照石英玻璃過(guò)程的溫度場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬和仿真，得到其溫度分布規(guī)律[2－3].

2 理論模型

激光輻照材料時(shí)，一部分能量被反射，而另一部分能量被材料的表層所吸收并轉(zhuǎn)化為熱.該能量通過(guò)熱傳導(dǎo)在靶材內(nèi)擴(kuò)散，形成溫度場(chǎng).當(dāng)激光輻照材料時(shí)，材料吸收的光能轉(zhuǎn)變成熱能的，并且迅速建立局部的熱動(dòng)態(tài)平衡.

在柱坐標(biāo)系下，研究基模高斯光束對(duì)石英玻璃的輻照效應(yīng)，如圖1所示.在考慮激光與石英玻璃相互作用中，主要過(guò)程是熱傳導(dǎo)過(guò)程，忽略石英玻璃與外界的對(duì)流和輻射效應(yīng)，假設(shè)石英玻璃所吸收的能量全部轉(zhuǎn)化為熱能.

圖1 高斯光束輻照石英玻璃示意圖

脈沖激光加熱函數(shù)的空間分布采用高斯分布，石英玻璃所吸收的能量密度可表示為[4－5]

激光輻照石英玻璃時(shí)，由于石英玻璃對(duì)激光能量的吸收，造成激光能量在材料中的熱沉積，材料加熱產(chǎn)生溫升，溫度分布可以通過(guò)求解Fourier熱傳導(dǎo)偏微分方程得到.假設(shè)石英玻璃是各向同性的連續(xù)介質(zhì)，激光能量的吸收采用體吸收，由于激光的空間分布是高斯分布，因而計(jì)算時(shí)采用圓柱坐標(biāo)系.圓柱坐標(biāo)系下對(duì)稱熱傳導(dǎo)方程為[6]

式中：T（r，z，t）為時(shí)間t時(shí)的溫度分布；ρ，c，k分別為密度、比熱和熱傳導(dǎo)系數(shù)；材料厚度為d；Q為體熱源（石英玻璃中沒(méi)有體熱源，所以Q＝0）.

對(duì)于偏微分方程（2）式，必須確定初始條件和邊界條件后才能討論方程的定解問(wèn)題.石英玻璃的初始溫度可看作環(huán)境溫度，在激光輻照過(guò)程中考慮光學(xué)介質(zhì)對(duì)激光能量的吸收為體吸收，因此將激光視為隨時(shí)間變化的熱源加載到石英玻璃的上表面.所以方程（2）式的定解問(wèn)題可表述如下邊界條件：下表面T（r，z，t）｜z＝d＝T0；上表面為熱流密度）；側(cè)面初始條件T0＝27℃.

3 溫度場(chǎng)計(jì)算與分析

3.1 材料和激光的參量

在進(jìn)行瞬態(tài)溫度場(chǎng)的分析時(shí)忽略了材料熱傳導(dǎo)系數(shù)、比熱隨溫度的變化，假設(shè)材料參量不隨溫度的變化而變化.

計(jì)算中，激光參量為：激光脈寬1ms，光斑半徑1.5mm，激光波長(zhǎng)1 064nm，脈沖功率分別取1MW和2MW.石英玻璃材料半徑為3mm，厚度為2mm，吸收率α＝1（石英玻璃對(duì)1 064nm激光能夠充分吸收，幾乎所有能量都轉(zhuǎn)化為熱能[7]）.石英玻璃的熱物性參量如下：吸收率α＝1，熱傳導(dǎo)系數(shù)K＝1.4W·m－1·K－1，密度ρ＝2 200kg·m－3，比熱c＝752J·kg－1·K－1，熔點(diǎn)1 750K.

3.2 模型的網(wǎng)格劃分

在有限元仿真軟件ANSYS12.0中定義石英玻璃的單元類型和材料屬性，建立模型，進(jìn)行網(wǎng)格劃分[8].由于圓柱體為軸對(duì)稱物體，為了便于觀察溫度場(chǎng)分布云圖，取其1／2柱體來(lái)分析，圖2為圓柱形石英玻璃網(wǎng)格化后的示意圖.另外，對(duì)于脈沖激光輻照石英玻璃，在ANSYS12.0中用熱流密度載荷進(jìn)行激光能量的加載.

圖2 石英玻璃模型的網(wǎng)格劃分

3.3 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

圖3 激光功率為1MW時(shí)溫度場(chǎng)分布云圖和表面徑向溫度分布曲線

圖3和圖4分別為石英玻璃在激光脈沖功率為1MW和2MW，輻照時(shí)間1ms，光斑半徑是1.5mm時(shí)的溫度場(chǎng)分布云圖和表面徑向溫度分布曲線.當(dāng)激光脈沖功率為1MW時(shí)，石英玻璃的中心溫度最高達(dá)到456K.當(dāng)激光功率為2MW時(shí)，其中心溫度最高達(dá)到612K.由此可知，隨著入射激光功率的加大，石英玻璃的溫度急劇上升，如果進(jìn)一步加大激光功率，將使石英玻璃上表面光斑中心處達(dá)到熔融溫度，石英玻璃將會(huì)發(fā)生熔融破壞.

圖4 激光功率為2MW時(shí)溫度場(chǎng)分布云圖和表面徑向溫度分布曲線

圖5 激光功率為2MW時(shí)半徑分別為1.5mm與1.51mm處溫度變化曲線

圖5為石英玻璃上表面光斑邊緣處溫度隨激光輻照時(shí)間的變化曲線.由關(guān)系曲線可知，隨著輻照時(shí)間的增加，上表面不斷吸收激光的能量，并逐漸轉(zhuǎn)化為自身的熱能，從而使激光輻照處溫度逐漸升高，導(dǎo)致光斑區(qū)域的熱形變.值得注意的是：r＝1.5mm與r＝1.51mm處在激光輻照結(jié)束時(shí)溫差ΔT≈150℃，如此大的溫差極易形成較大的應(yīng)力梯度[9－10]，進(jìn)而造成石英玻璃的損壞.

4 結(jié) 論

在ANSYS12.0有限元分析軟件中建立了單脈沖激光輻照石英玻璃的熱學(xué)模型，計(jì)算得到不同激光能量密度下石英玻璃的溫度場(chǎng)分布.根據(jù)激光輻照石英玻璃的實(shí)際環(huán)境確定了相應(yīng)的邊界條件與初始條件，使所建模型與實(shí)際加工情況相符，有利于提高激光輻照石英玻璃溫度場(chǎng)求解的精度和準(zhǔn)確度.通過(guò)有限元的方法，解算出單脈沖激光輻照石英玻璃的二維溫升模型，數(shù)值模擬了特定條件下石英玻璃的溫度場(chǎng).該處理方法可以推廣至激光輻照下目標(biāo)內(nèi)部的三維溫度場(chǎng)計(jì)算情形.

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