王 瑤，崔艷萍，凌 熙

（中國(guó)鐵道科學(xué)研究院 運(yùn)輸及經(jīng)濟(jì)研究所，北京 100081）

基于排隊(duì)論的車(chē)站驗(yàn)證檢票口數(shù)量?jī)?yōu)化研究

王 瑤，崔艷萍，凌 熙

（中國(guó)鐵道科學(xué)研究院 運(yùn)輸及經(jīng)濟(jì)研究所，北京 100081）

基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合，驗(yàn)證車(chē)站實(shí)名制車(chē)票的旅客到達(dá)分布為泊松分布，運(yùn)用排隊(duì)理論建立車(chē)站驗(yàn)證檢票口數(shù)量與客流需求相匹配的優(yōu)化模型，根據(jù)旅客流量變化情況預(yù)估驗(yàn)證檢票口合理數(shù)量。通過(guò)實(shí)例計(jì)算表明，基于排隊(duì)論方法進(jìn)行驗(yàn)證檢票口數(shù)量?jī)?yōu)化配置，可以降低車(chē)站驗(yàn)證檢票服務(wù)成本和旅客停留費(fèi)用，提高經(jīng)濟(jì)性；提出的驗(yàn)證檢票口數(shù)量?jī)?yōu)化方法和服務(wù)優(yōu)化措施，可以協(xié)助車(chē)站合理設(shè)置驗(yàn)證檢票口數(shù)量，提高服務(wù)質(zhì)量。

鐵路；車(chē)票實(shí)名制；驗(yàn)證檢票口；排隊(duì)論

在車(chē)站客運(yùn)工作中，對(duì)實(shí)名制車(chē)票的驗(yàn)證檢票工作是重點(diǎn)工作之一，為確保旅客順利乘車(chē)，驗(yàn)證檢票口數(shù)量的合理設(shè)置成為驗(yàn)證檢票工作組織的重要指標(biāo)。驗(yàn)證檢票口設(shè)置過(guò)多會(huì)造成資源浪費(fèi)，驗(yàn)證檢票口數(shù)量不足則會(huì)導(dǎo)致大量旅客滯留驗(yàn)證檢票區(qū)，造成旅客排隊(duì)時(shí)間長(zhǎng)、驗(yàn)證檢票員工作強(qiáng)度大。為此，通過(guò)擬合旅客在驗(yàn)證檢票區(qū)的到達(dá)分布，運(yùn)用排隊(duì)理論建立車(chē)站驗(yàn)證檢票口數(shù)量與客流需求相匹配的優(yōu)化模型，根據(jù)旅客流量對(duì)驗(yàn)證檢票口數(shù)量進(jìn)行動(dòng)態(tài)控制，達(dá)到提高服務(wù)水平、減少運(yùn)營(yíng)成本等目的。

1 車(chē)站驗(yàn)證檢票排隊(duì)分析

在車(chē)站驗(yàn)證檢票過(guò)程中，待檢旅客和驗(yàn)證檢票服務(wù)機(jī)構(gòu)組成一個(gè)多服務(wù)臺(tái)等待制排隊(duì)模型 M /M/s，其主要包括旅客到達(dá)過(guò)程、排隊(duì)規(guī)則、驗(yàn)證檢票服務(wù)機(jī)構(gòu) 3 個(gè)基本組成部分。

（1）旅客到達(dá)過(guò)程。驗(yàn)證檢票口的旅客到達(dá)時(shí)間只與時(shí)間區(qū)間長(zhǎng)度有關(guān)，不相交的時(shí)間區(qū)間內(nèi)到達(dá)驗(yàn)證檢票口的旅客是獨(dú)立的，并且旅客到達(dá)是一個(gè)隨機(jī)動(dòng)態(tài)過(guò)程。

（2）排隊(duì)規(guī)則。驗(yàn)證檢票口到達(dá)旅客以先到先服務(wù)規(guī)則接受服務(wù)，且為等待制，旅客可根據(jù)驗(yàn)證檢票口的排隊(duì)情況選擇相對(duì)較短的隊(duì)列接受服務(wù)。若旅客到達(dá)驗(yàn)證檢票區(qū)時(shí)，有空閑驗(yàn)證檢票口則可直接接受驗(yàn)證檢票服務(wù)，服務(wù)結(jié)束后離開(kāi)驗(yàn)證檢票區(qū)；若旅客到達(dá)驗(yàn)證檢票區(qū)時(shí)沒(méi)有空閑驗(yàn)證檢票口，即所有驗(yàn)證檢票口都在服務(wù)中，則旅客需要排隊(duì)等候服務(wù)，直到有空閑驗(yàn)證檢票口時(shí)接受服務(wù)。

（3）驗(yàn)證檢票服務(wù)機(jī)構(gòu)。驗(yàn)證檢票區(qū)的服務(wù)時(shí)間為確定型，其概率分布服從負(fù)指數(shù)分布。驗(yàn)證檢票口的數(shù)量可以隨客流量的變化實(shí)行動(dòng)態(tài)控制。

2 車(chē)站驗(yàn)證檢票口數(shù)量?jī)?yōu)化模型

2.1 模型參數(shù)與特征指標(biāo)

車(chē)站驗(yàn)證檢票旅客到達(dá)分布若符合泊松分布規(guī)律，旅客到達(dá)的時(shí)間間隔t服從負(fù)指數(shù)分布，其分布函數(shù)為f(t)＝βe-βt，t≥0，其中β＝1/λ，λ表示單位時(shí)間內(nèi)平均到達(dá)旅客的數(shù)目。對(duì)于每位驗(yàn)證檢票旅客可以用 3 個(gè)變量來(lái)描述：與前一位旅客的到達(dá)時(shí)間間隔、排隊(duì)時(shí)間、接受服務(wù)時(shí)間。旅客到達(dá)時(shí)間時(shí)間間隔t、接受服務(wù)時(shí)間μ、驗(yàn)證檢票口數(shù)量s和單位時(shí)間內(nèi)旅客到達(dá)數(shù)量λ為輸入值，模型的計(jì)算值為旅客驗(yàn)證檢票排隊(duì)等待時(shí)間(包括等待時(shí)間Wq、逗留時(shí)間Ws)和隊(duì)列長(zhǎng)度(包括隊(duì)長(zhǎng)Ls、隊(duì)列長(zhǎng)Lq)變化，令ρ＝λ/sμ，模型的特征指標(biāo)如下[1]。

（1）驗(yàn)證檢票口的空閑概率P0。

式中：n為s的過(guò)程變量，n＝0，1，…，s。

（2）隊(duì)列中平均等待的旅客數(shù)量Lq。

（3）驗(yàn)證檢票區(qū)內(nèi)的平均旅客數(shù)量Ls。

（4）旅客排隊(duì)的平均等待時(shí)間Wq。

（5）旅客在驗(yàn)證檢票區(qū)中的平均逗留時(shí)間Ws。

2.2 驗(yàn)證檢票口數(shù)量?jī)?yōu)化

車(chē)站驗(yàn)證檢票口數(shù)量?jī)?yōu)化的目標(biāo)是車(chē)站服務(wù)成本和旅客停留費(fèi)用之和最少。車(chē)站服務(wù)成本主要包括服務(wù)人員數(shù)量和設(shè)備數(shù)量及質(zhì)量，旅客停留費(fèi)用主要體現(xiàn)為旅客排隊(duì)和驗(yàn)證檢票所耗費(fèi)的時(shí)間費(fèi)用，優(yōu)化目標(biāo)模型為：

式中：s為驗(yàn)證檢票口數(shù)量，是模型的決策變量；a1為每個(gè)服務(wù)設(shè)備單位時(shí)間的服務(wù)費(fèi)用，具體包括設(shè)備購(gòu)置費(fèi)用、設(shè)備的折舊成本和維護(hù)成本、作業(yè)人員的工資成本等；a2為每位旅客在系統(tǒng)中停留單位時(shí)間的費(fèi)用；Ls為系統(tǒng)中平均旅客數(shù)量，并且在任何情況下均有s＞λ/μ。

由于s只取整數(shù)值，所以最優(yōu)驗(yàn)證檢票口數(shù)目s*不能用f(s)對(duì)s的微分法求得，只能用邊際分析法求解[1]。根據(jù)f(s*)為最小的特點(diǎn)，當(dāng)有多個(gè)s的可行值時(shí)，可以利用公式⑺求出s*。

式中：L(s*)表示按s* 求出的L值。

計(jì)算時(shí)，通過(guò)輸入不同的s值列表計(jì)算求得s*。

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 驗(yàn)證檢票旅客到達(dá)的統(tǒng)計(jì)分布

一般車(chē)站旅客到達(dá)屬離散型分布，經(jīng)驗(yàn)上常用泊松分布擬合[2]。但對(duì)于驗(yàn)證檢票區(qū)旅客到達(dá)是否遵循泊松分布，現(xiàn)有文獻(xiàn)均缺少車(chē)站旅客實(shí)際到達(dá)觀測(cè)數(shù)據(jù)的實(shí)證研究。為此，對(duì)驗(yàn)證檢票區(qū)旅客到達(dá)規(guī)律進(jìn)行實(shí)證研究，通過(guò)采集旅客實(shí)際到達(dá)數(shù)據(jù)，運(yùn)用非參數(shù)檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)旅客到達(dá)的統(tǒng)計(jì)分布特性。以 2010 年春運(yùn)期間貴陽(yáng)站實(shí)施車(chē)票實(shí)名制為例，在驗(yàn)證檢票區(qū)內(nèi)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試高峰時(shí)段旅客單位時(shí)間到達(dá)驗(yàn)證檢票區(qū)的數(shù)量，具體測(cè)試結(jié)果如表 1 所示。

表1 驗(yàn)證檢票區(qū)旅客單位時(shí)間到達(dá)記錄數(shù)據(jù)(測(cè)試時(shí)間：14 ：30—15 ：00)

基于表1數(shù)據(jù)，運(yùn)用柯?tīng)柲缏宸?斯米洛夫檢驗(yàn)方法(Kolmogorov-Smirnov，K-S檢驗(yàn))，利用SPSS軟件分析，對(duì)驗(yàn)證檢票旅客到達(dá)是否服從泊松分布進(jìn)行檢驗(yàn)，計(jì)算得出樣本數(shù)據(jù)的均值為124.83，最大正差值為0.178，最大負(fù)差值為-0.165，泊松檢驗(yàn)參數(shù)雙尾漸近概率值為0.296，大于0.05，通過(guò)顯著性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為驗(yàn)證檢票旅客到達(dá)服從泊松分布。

3.2 基于排隊(duì)論的驗(yàn)證檢票系統(tǒng)優(yōu)化實(shí)例

2010年春運(yùn)期間，貴陽(yáng)站在驗(yàn)證檢票區(qū)內(nèi)共設(shè)置 56 個(gè)驗(yàn)證檢票口、3 個(gè)機(jī)動(dòng)驗(yàn)證檢票口，共計(jì) 59 個(gè)驗(yàn)證檢票口。但在車(chē)站的驗(yàn)證檢票組織過(guò)程中，經(jīng)常出現(xiàn)驗(yàn)證檢票口閑置狀態(tài)，造成一定的資源浪費(fèi)。為此，根據(jù)貴陽(yáng)站現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試的相關(guān)參數(shù)，應(yīng)用車(chē)站驗(yàn)證檢票口數(shù)量?jī)?yōu)化模型進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。

根據(jù)前述排隊(duì)理論研究，需要測(cè)試的模型參數(shù)包括驗(yàn)證檢票區(qū)單位時(shí)間內(nèi)平均到達(dá)旅客數(shù)量λ、驗(yàn)證檢票口的平均服務(wù)時(shí)間μ、單位時(shí)間單臺(tái)驗(yàn)證檢票設(shè)備的相關(guān)費(fèi)用、單位時(shí)間旅客等待費(fèi)用。各項(xiàng)參數(shù)的具體確定方法如下。

（1）平均到達(dá)旅客數(shù)量λ。在貴陽(yáng)站驗(yàn)證檢票區(qū)內(nèi)，分時(shí)段現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試每分鐘到達(dá)旅客數(shù)量，得出驗(yàn)證檢票區(qū)旅客到達(dá)的高峰時(shí)段為λ＝125人/ min，非高峰時(shí)段為λ＝80人/ min。

（2）平均服務(wù)時(shí)間μ。通過(guò)測(cè)試單位時(shí)間內(nèi)不同驗(yàn)證檢票口的檢票張數(shù)，得到平均服務(wù)率是 4張/min；驗(yàn)證檢票服務(wù)水平有所提高之后，平均服務(wù)率是 5 張/ min。

（3）相關(guān)費(fèi)用。在車(chē)票實(shí)名制實(shí)施過(guò)程中，對(duì)車(chē)票實(shí)名制的客運(yùn)組織進(jìn)行了專項(xiàng)調(diào)查與研究[3]，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查數(shù)據(jù)計(jì)算分析得到旅客等待時(shí)間費(fèi)用，通過(guò)對(duì)車(chē)站運(yùn)營(yíng)成本統(tǒng)計(jì)估算得到驗(yàn)證檢票設(shè)備費(fèi)用和驗(yàn)證檢票口工作人員工資成本。因此，單位時(shí)間內(nèi)單臺(tái)驗(yàn)證檢票設(shè)備費(fèi)用為 10 元 / h、工作人員工資成本為 45 元 / h、旅客等待時(shí)間費(fèi)用為 37元 / h。

利用公式⑴～公式⑺，計(jì)算a1/a2＝(10＋45)/ 37＝1.486，在不同條件情況下，得到的驗(yàn)證檢票口數(shù)量如表 2 ～表 5 所示。

根據(jù)表 2 數(shù)據(jù)的對(duì)比計(jì)算，s＝35時(shí)，L34－L35＝2.60＞1.486，L35－L36＝1.36＜1.486，滿足邊際分析公式⑺。因此，當(dāng)λ＝125人/min、μ＝ 4 張/min時(shí)，貴州站春運(yùn)高峰時(shí)段驗(yàn)證檢票口最佳數(shù)量s*為35個(gè)。

表2 μ＝ 4 張 / min 時(shí)，高峰時(shí)段不同驗(yàn)證檢票口數(shù)量

表3 μ＝ 4 張 / min 時(shí)，非高峰時(shí)段不同驗(yàn)證檢票口數(shù)量

表4 μ＝ 5 張 / min 時(shí)，高峰時(shí)段不同驗(yàn)證檢票口數(shù)量

表5 μ＝ 5 張 / min 時(shí)，非高峰時(shí)段不同驗(yàn)證檢票口數(shù)量

根據(jù)表 3 數(shù)據(jù)的對(duì)比計(jì)算，s＝23時(shí)，L22－L23＝2.91＞1.486，L23－L24＝1.28＜1.486，滿足邊際分析公式⑺。因此，當(dāng)λ＝ 80人 / min、μ＝ 4 張 / min時(shí)，貴州站春運(yùn)非高峰時(shí)段驗(yàn)證檢票口最佳數(shù)量s*為 23 個(gè)。

根據(jù)表 4 數(shù)據(jù)的對(duì)比計(jì)算，s＝29時(shí)，L28－L29＝1.68＞1.486；L29－L30＝0.88＜1.486，滿足邊際分析公式⑺。因此，當(dāng)λ＝125人 /min、μ＝5張/min時(shí)，貴州站春運(yùn)高峰時(shí)段驗(yàn)證檢票口最佳數(shù)量s* 為 29 個(gè)。

根據(jù)表 5 數(shù)據(jù)的對(duì)比計(jì)算，s＝19時(shí)，L18－L19＝2.26＞1.486，L29－L30＝0.97＜于1.486，滿足邊際分析公式⑺。因此，當(dāng)λ＝80人/min、μ＝5張/min時(shí)，貴州站春運(yùn)非高峰時(shí)段驗(yàn)證檢票口最佳數(shù)量s* 為19個(gè)。

以上計(jì)算結(jié)果表明，與2010年春運(yùn)期間貴陽(yáng)站實(shí)際開(kāi)設(shè)的 56 個(gè)驗(yàn)證檢票口相比，高峰時(shí)段開(kāi)設(shè) 35 個(gè)驗(yàn)證檢票口、非高峰時(shí)段開(kāi)設(shè) 23 個(gè)驗(yàn)證檢票口，能使車(chē)站驗(yàn)證檢票服務(wù)具有較高的經(jīng)濟(jì)性。此外，當(dāng)平均服務(wù)水平由 15s/人(μ＝ 4 張/min)提高到12s/人(μ＝ 5 張/min)時(shí)，春運(yùn)高峰時(shí)段驗(yàn)證檢票口數(shù)量由 35 個(gè)可減少至 29 個(gè)，非高峰時(shí)段驗(yàn)證檢票口數(shù)量由 23 個(gè)可減少至 19 個(gè)，說(shuō)明提高服務(wù)水平可明顯減少驗(yàn)證檢票服務(wù)成本。

2011 年春運(yùn)期間，貴陽(yáng)站總結(jié) 2010 年車(chē)票實(shí)名制實(shí)施經(jīng)驗(yàn)，在提高驗(yàn)證檢票服務(wù)水平、改進(jìn)驗(yàn)證檢票工作組織措施的前提下，參考本研究方法的計(jì)算結(jié)果建議，實(shí)際開(kāi)設(shè)了 35 個(gè)驗(yàn)證檢票口，保證了驗(yàn)證檢票工作的順利進(jìn)行，有效節(jié)約了車(chē)站服務(wù)成本。

4 驗(yàn)證檢票服務(wù)優(yōu)化措施

基于以上驗(yàn)證檢票口優(yōu)化方法與計(jì)算結(jié)果，對(duì)提高車(chē)站驗(yàn)證檢票服務(wù)效率提出以下建議。

(1）實(shí)行驗(yàn)證檢票口數(shù)量彈性控制。根據(jù)旅客到達(dá)率和平均服務(wù)率，將全天分為高峰時(shí)段與非高峰時(shí)段，在保證驗(yàn)證檢票服務(wù)水平的前提下，實(shí)行驗(yàn)證檢票口數(shù)量的彈性控制及工作人員彈性作業(yè)。

(2）不斷提高驗(yàn)證檢票服務(wù)水平。一方面提高驗(yàn)證檢票設(shè)備自動(dòng)化性能，加快驗(yàn)證檢票速度；另一方面培訓(xùn)驗(yàn)證檢票人員的服務(wù)水平和應(yīng)急處理能力，提高工作效率。

(3）努力縮短核心服務(wù)時(shí)間。在旅客排隊(duì)等待驗(yàn)證檢票期間，車(chē)站人員可組織旅客完成輔助性工作，包括有序排隊(duì)、提前準(zhǔn)備車(chē)票與相關(guān)證件等，從而縮短核心服務(wù)時(shí)間。

(4）設(shè)置不同功能類型驗(yàn)證檢票口。車(chē)站可以為老、幼、病、殘、孕及其他特殊旅客設(shè)置專門(mén)驗(yàn)證檢票口，不僅方便這些旅客的驗(yàn)證檢票，還可減少總體旅客的服務(wù)時(shí)間。

5 結(jié)束語(yǔ)

基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合，驗(yàn)證了車(chē)站驗(yàn)證檢票旅客到達(dá)分布為泊松分布；運(yùn)用排隊(duì)理論建立車(chē)站驗(yàn)證檢票口數(shù)量與客流需求相匹配的優(yōu)化模型，其優(yōu)化結(jié)果可預(yù)估驗(yàn)證檢票口合理數(shù)量。通過(guò)實(shí)例計(jì)算，結(jié)果表明該模型具有有效性，基于排隊(duì)論方法進(jìn)行驗(yàn)證檢票口數(shù)量?jī)?yōu)化配置，可以降低驗(yàn)證檢票服務(wù)成本和旅客停留費(fèi)用，提高經(jīng)濟(jì)性；提出的驗(yàn)證檢票口數(shù)量?jī)?yōu)化方法與服務(wù)優(yōu)化措施，可以協(xié)助車(chē)站根據(jù)客流量實(shí)際情況合理設(shè)置驗(yàn)證檢票口數(shù)量，為旅客提供更加優(yōu)質(zhì)的服務(wù)。

[1] 《運(yùn)籌學(xué)》教材編寫(xiě)組. 運(yùn)籌學(xué)[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2008.

[2] 陳 磊，王 鵬，董靜宜，等. 基于排隊(duì)論的火車(chē)站售票排隊(duì)系統(tǒng)的分析與研究[J]. 成都信息工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，26(6)：584－587.

[3] 中國(guó)鐵道科學(xué)研究院運(yùn)輸及經(jīng)濟(jì)研究所. 車(chē)票實(shí)名制理論創(chuàng)新及2011年實(shí)名制方案設(shè)計(jì)研究[R]. 北京：中國(guó)鐵道科學(xué)研究院運(yùn)輸及經(jīng)濟(jì)研究所，2012.

Research on Number Optimization of Ticket Checking Gates in Station based on Queuing Theory

WANG Yao, CUI Yan-ping, LING Xi

(TransportationandEconomyResearchInstitute,ChinaAcademyofRailwaySciences,Beijing100081,China)

Based on actual-measured data simulation, the passenger arrival distribution with real-name ticket in station is validated be Poisson distribution, then the optimization model which validating the matching between ticket checking gates number and passenger flow demand in station is established by using queuing theory, and the reasonable number of ticket checking gates is estimated and validated according to passenger flow change. Through example calculation, the way validating optimized distribution of ticket checking gates based on queuing theory could reduce the cost of station ticketing checking service and passenger stopping fee and increase economy. The number optimization method of ticketing checking and the service optimization measure put forward in this paper could help station reasonably setting ticket checking gates number and increasing service quality.

Railway; Ticket Real-name System; Ticket Checking Gates; Queuing Theory

1003-1421(2012)08-0034-05

U293.2+2

A

2012-07-06

2012-07-24

何瑩