劉建科， 解 晨， 楊若欣， 李 洋

(1.陜西科技大學(xué) 理學(xué)院，陜西 西安 710021; 2.陜西科技大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院， 陜西 西安 710021)

0 引言

粒子之間是通過(guò)范德瓦爾斯力結(jié)合在一起的.但不同粒子之間范德瓦爾斯力的成因又不盡相同.離子晶體的結(jié)合是由于相異離子之間庫(kù)侖力的存在而結(jié)合，而分子是中性的，分子晶體中分子之間是靠什么力結(jié)合在一起的?對(duì)這個(gè)問(wèn)題，在歷史上并不是一下子就認(rèn)識(shí)清楚的，而是經(jīng)歷了一段認(rèn)識(shí)的發(fā)展過(guò)程.1912年葛生(Keesom)研究了極性分子之間的相互作用，1921年德拜(Debye)研究了極性分子與非極性分子之間的相互作用，1930年倫敦(London)研究了非極性分子，例如惰性原子之間的相互作用.這3種力分別稱為葛生力、德拜力和倫敦力[1].文中特別給出了這3種力的相對(duì)大小，這對(duì)理解晶體的結(jié)合具有重要意義.在其他文獻(xiàn)中未見(jiàn)相關(guān)而全面的報(bào)道[2].

1 靜電力(葛生力Keesom)

圖1 兩個(gè)偶極矩之間的相互作用

(1)

故最后得

2 誘導(dǎo)力(德拜力Debye)

極性分子與非極性分子之間也有作用力，因?yàn)榉菢O性分子可以被極性分子的電場(chǎng)極化而產(chǎn)生誘導(dǎo)偶極矩，故它們之間的作用稱為感生相互作用.一個(gè)分子的電荷分布要受其它分子電場(chǎng)的影響，故二者之間存在誘導(dǎo)力.第一分子受到第二分子電場(chǎng)E2的作用，要產(chǎn)生誘導(dǎo)偶極矩μ1=ex1=α1E2；同樣，第二分子受到第一分子電場(chǎng)E1的作用，要產(chǎn)生誘導(dǎo)偶極矩μ2=α2E1.其中α1,α2分別為第一、第二兩分子的極化系數(shù).E2作用于第一分子，使其畸變，畸變能為

取平均后用(1)式，得

對(duì)第二分子被第一分子極化的情形，同樣有

兩者的總和為

對(duì)于具有偶極矩的分子，考慮到它們的相互極化時(shí)，其總的相互作用能應(yīng)為

u=uk+uD

(2)

對(duì)于同類分子，α1=α2=α，p1=p2=p，則

(3)

3 色散力(倫敦力London)

惰性氣體分子的電子云分布是球形對(duì)稱的，偶極矩p等于零，按(3)式，它們之間的相互作用能u應(yīng)等于零.但實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明它們之間仍然有相互作用力存在.因此，除了前兩種力以外，分子之間一定還有第三種力，1930年倫敦用瞬時(shí)偶極矩的相互作用并結(jié)合量子力學(xué)證明了這種力的存在，稱為色散力或倫敦力，其間為色散相互作用.下面只用一種簡(jiǎn)單的模型來(lái)說(shuō)明這種力的產(chǎn)生.

為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，用帶電粒子的線性諧振子代表瞬時(shí)偶極矩.如圖2所示，r為兩個(gè)諧振子平衡點(diǎn)(正電荷所處的位置)之間的距離，x1與x2為帶負(fù)電荷的質(zhì)點(diǎn)在振動(dòng)過(guò)程中離開(kāi)平衡點(diǎn)的瞬時(shí)位移.這兩個(gè)振子的能量分別為

圖2 兩個(gè)瞬時(shí)偶極矩的相互作用

當(dāng)r?x1、x2時(shí)，上式可以展開(kāi)并只取第一項(xiàng)而略去高次小的項(xiàng)，則系統(tǒng)的總能量可以寫為

E=E1+E2+u12

由于電場(chǎng)E的作用，使振子產(chǎn)生一位移x，且eE=kx，k為恢復(fù)力常數(shù).產(chǎn)生的瞬時(shí)偶極矩ex=αE，α為極化系數(shù).由此可得kα=e2，代入上式并引入新坐標(biāo)

可得

可見(jiàn)，引入新坐標(biāo)后，系統(tǒng)的能量可以表示為兩個(gè)獨(dú)立振子的能量之和，系統(tǒng)的力常數(shù)分別為k1與k2，振動(dòng)頻率分別為

為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們只討論兩個(gè)振子均在基態(tài)(n=0)，E取零點(diǎn)能的情形.可以看出：

(2)兩振子有相互作用時(shí)，系統(tǒng)的能量為

一般可以把2α/r3看成微小的量，展開(kāi)上式，舍去高次項(xiàng)，上式可展開(kāi)成

(4)

根據(jù)(2)、(4)式的討論，可知分子之間總的相互作用能等于

u=uK+uD+uL

對(duì)相同的分子，則有

表1 范德瓦耳斯力的分配[3，4]

4 結(jié)論

對(duì)不同的分子，總起來(lái)說(shuō)，p,α,v的數(shù)值不同，利用上式可以分別計(jì)算出[3,5,6]uK,uD,uL.這3種力共同具有如下的特性：(1)這是普遍存在于分子或原子之間的一種力，即使它們的偶極矩p等于零，亦還存在色散力；(2)它是吸引力，與r-7成正比，作用范圍約有零點(diǎn)幾個(gè)納米；(3)與共價(jià)鍵不同，它一般是沒(méi)有方向性和飽和性的；(4)在不同分子中，uK、uD和uL3種作用所占的比例是不同的，一般色散力所占的比例較大，見(jiàn)表1中所列的數(shù)據(jù)；(5)這3種力統(tǒng)稱范德瓦耳斯力.

[1] 茍清泉.固體物理學(xué)簡(jiǎn)明教程[M].北京：人民教育出版社，1978.

[2] B.M.Axlrod,E.Teller,J.Chem.Phys.1943,22:1 619.

[3] Eisenschitz,London,Zeit,fürphysic,1930,60:4 917.

[4] 馮 端.固體物理學(xué)大辭典[M].北京：高等教育出版社，1998.

[5] 劉建科.強(qiáng)噪聲下檢測(cè)微弱信號(hào)的新方法[J].物理學(xué)報(bào)，2000，50(11)：2 185-2 191.

[6] 劉建科,劉彩云.原子譜線增寬的解釋[J].光譜學(xué)與光譜分析，2003,23(3):605-606.