王瑞林，張本軍，2，李永建，郝剛

(1.軍械工程學(xué)院 火炮工程系，河北 石家莊050003;2.北京軍事代表局 駐5413 廠代表室，河北 石家莊050030;3.總裝通保部 軍械器材供應(yīng)站，北京100720)

某型通用機(jī)槍是目前我軍步兵分隊(duì)的主要自動(dòng)武器，用以殺傷暴露的及輕型掩體后的集團(tuán)有生目標(biāo)和單個(gè)重要有生目標(biāo)。然而，該槍存在首發(fā)裝填困難的問(wèn)題，一些體質(zhì)偏弱的戰(zhàn)士很難完成首發(fā)裝填的工作，給部隊(duì)的訓(xùn)練和使用帶來(lái)很大的困擾，因此，需要對(duì)機(jī)槍的某些參數(shù)進(jìn)行改進(jìn)。

經(jīng)試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，造成該槍首發(fā)裝填困難的原因主要有:1)人機(jī)功效的問(wèn)題，在裝填過(guò)程中不便用力;2)裝填阻力相對(duì)較大。對(duì)人機(jī)功效的優(yōu)化需要對(duì)武器結(jié)構(gòu)進(jìn)行較大的改進(jìn)，因此，本文從第2個(gè)方面進(jìn)行優(yōu)化研究。該機(jī)槍供彈機(jī)構(gòu)中的大杠桿的曲線是影響首發(fā)裝填的重要因素，可以通過(guò)優(yōu)化該曲線的參數(shù)來(lái)達(dá)到減少首發(fā)裝填阻力的目的。三次樣條曲線是曲線擬合發(fā)展的活躍分支，它可以利用較少的點(diǎn)來(lái)擬合出較為復(fù)雜的曲線形狀，且便于數(shù)床加工，已在凸輪設(shè)計(jì)、鐵路曲線整正、飛機(jī)航跡生成以及自動(dòng)機(jī)開(kāi)閉鎖曲線設(shè)計(jì)等方面得到了廣泛的應(yīng)用［1－5］;遺傳算法是基于自然選擇和基因遺傳學(xué)原理的搜索方法，在對(duì)函數(shù)尋優(yōu)求解時(shí)，對(duì)函數(shù)基本無(wú)限制，它即不要求函數(shù)連續(xù)，更不要求函數(shù)可微，且從理論上講能夠?qū)で蟮饺肿顑?yōu)值，已被廣泛的應(yīng)用在參數(shù)優(yōu)化中［6－10］。

本文利用三次樣條曲線參數(shù)化大杠桿曲線，而后利用遺傳算法對(duì)所建立的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，以期得到一條使得目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小的大杠桿曲線，從而為該槍的改進(jìn)工作提供指導(dǎo)，也為同類(lèi)型武器的設(shè)計(jì)和改進(jìn)提供參考。

1 目標(biāo)函數(shù)的確定

為分析首發(fā)裝填故障產(chǎn)生的原因，利用線位移傳感器做了首發(fā)裝填過(guò)程的試驗(yàn)。試驗(yàn)裝置示意圖如圖1所示。

圖1 試驗(yàn)裝置示意圖Fig.1 Sketch of test apparatus

為了能夠?qū)鞲衅髋c通用機(jī)槍的運(yùn)動(dòng)部件聯(lián)系起來(lái)，在試驗(yàn)過(guò)程中將機(jī)槍的槍管組件卸下，而后將傳感器直接連接在機(jī)槍的活塞上，由于活塞的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與裝填拉柄完全一致，所以得到的信號(hào)處理結(jié)果即為裝填拉柄的結(jié)果。針對(duì)不同的火線高做了3組試驗(yàn)共11 次，結(jié)果如圖2～圖4所示。

圖2 第1 組試驗(yàn)曲線Fig.2 Test curves of group 1

圖3 第2 組試驗(yàn)曲線Fig.3 Test curves of group 2

圖4 第3 組試驗(yàn)曲線Fig.4 Test curves of group 3

從試驗(yàn)結(jié)果中可以看出，除第2 次試驗(yàn)外，均有2 次明顯的停頓，而第2 次試驗(yàn)曲線則有1 次的停頓。通過(guò)對(duì)數(shù)值進(jìn)行分析可知:這2 次停頓集中在14 mm 和86 mm 兩點(diǎn)左右。通過(guò)分析受彈機(jī)各部件的運(yùn)動(dòng)可知:這2 點(diǎn)處為裝填拉柄運(yùn)動(dòng)阻力的2 個(gè)極值點(diǎn)，而這2 個(gè)極值點(diǎn)是由撥彈滑板在向外劃出和向里撥彈所受的阻力傳遞到拉柄運(yùn)動(dòng)方向上的最大值產(chǎn)生的。在首發(fā)裝填過(guò)程中，阻力主要由兩部分組成，即復(fù)進(jìn)簧力和撥彈滑板傳遞的阻力。經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，不裝彈鏈時(shí)，拉裝填拉柄并不困難，因此可以認(rèn)為:撥彈滑板2 個(gè)階段所受阻力傳遞到裝填拉柄運(yùn)動(dòng)方向上的最大值是影響首發(fā)裝填的重要因素。對(duì)于大杠桿曲線而言，撥彈滑板向外、向里2 個(gè)運(yùn)動(dòng)階段對(duì)應(yīng)是兩段曲線。因此，本文分別以2 個(gè)階段傳遞到拉柄上的最大力為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)2 個(gè)階段的曲線進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。即

式中:i 為曲線段;r 和n 分別為約束條件和設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù);B 為設(shè)計(jì)變量組成的向量;F(B)為傳遞到拉柄上的力;g 為約束函數(shù)。

2 優(yōu)化過(guò)程

2.1 待優(yōu)化參數(shù)的確定

利用三次樣條曲線進(jìn)行曲線擬合時(shí)，5 個(gè)擬合點(diǎn)已經(jīng)能夠擬合出較為復(fù)雜的曲線形狀，因此對(duì)每段曲線均選擇5 個(gè)點(diǎn)進(jìn)行擬合，如圖5所示。

圖5 設(shè)計(jì)變量示意圖Fig.5 Sketch of design variable

圖5中，△為第1 段曲線的擬合點(diǎn)，☆為第2段曲線的擬合點(diǎn)。由于第1 段曲線終點(diǎn)處的斜率和第2 段曲線起始點(diǎn)處的斜率差異很大，為使曲線的一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，需在2 段曲線中間添加一條過(guò)渡曲線，如圖5△和☆中間部分，該曲線可以由2 個(gè)圓弧組合得到。建立整體坐標(biāo)系，X 軸和Y 軸的方向如圖所示，坐標(biāo)原點(diǎn)為大杠桿繞受彈機(jī)蓋的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)。限定第1 條和第2 條曲線的起始點(diǎn)和終止點(diǎn)，其他各點(diǎn)X 軸坐標(biāo)給定，Y 向坐標(biāo)即為待優(yōu)化變量，即

2.2 目標(biāo)函數(shù)與待優(yōu)化參數(shù)關(guān)系的求解

2.2.1 第1 段曲線幾何關(guān)系

供彈機(jī)構(gòu)的位置關(guān)系如圖6所示，圖中O 為坐標(biāo)原點(diǎn);O1為小杠桿的旋轉(zhuǎn)點(diǎn);A 為大杠桿上一點(diǎn)，在供彈機(jī)構(gòu)工作過(guò)程中始終處于小杠桿上2 點(diǎn)C1和C2確定的直線上;D 為小杠桿始終與撥彈滑板接觸的點(diǎn);E 為槍機(jī)框帶動(dòng)的大杠桿滾輪上的點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與大杠桿曲線相接觸。

圖6 供彈機(jī)構(gòu)示意圖Fig.6 Sketch of feed mechanism

為簡(jiǎn)化計(jì)算，將第1 段曲線起始點(diǎn)的Y 向坐標(biāo)定位0，這樣只是平移了大杠桿的曲線，而對(duì)曲線的形狀沒(méi)有影響。利用三次樣條曲線對(duì)參數(shù)點(diǎn)進(jìn)行擬合，可得第1 段曲線方程y=f(x)，取其上一點(diǎn)H，坐標(biāo)為(x0，y0)，則該點(diǎn)與E 點(diǎn)重合時(shí)大杠桿轉(zhuǎn)過(guò)的角度β 為

此時(shí)H 點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0cosβ－y0sinβ，0)，第1 段曲線變?yōu)閥=φ(x).令O1點(diǎn)初始坐標(biāo)為(a1，b1)，C1和C2點(diǎn)的初始坐標(biāo)分別為(a2，b2)和(a3，b3)，A 點(diǎn)的初始坐標(biāo)為(a4，b4)，當(dāng)大杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)β 后A 點(diǎn)的坐標(biāo)(a5，b5)為

令大杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)β 后小杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為α，則此時(shí)C1和C2的坐標(biāo)(a6，b6)和(a7，b7)分別為

由于A 點(diǎn)始終處于直線C1C2上，所以可得

將(4)式～(6)式代入(7)式，化簡(jiǎn)后可以得到α 與β 之間的關(guān)系:

令D 點(diǎn)坐標(biāo)為(a8，b8)，繞小杠桿旋轉(zhuǎn)α 后的坐標(biāo)(a9，b9)為

這樣可以得到撥彈滑板的位移l 與待優(yōu)化參數(shù)之間的關(guān)系式，即

2.2.2 第1 段曲線受力關(guān)系

該槍受彈機(jī)各零部件的質(zhì)量比較小，且在首發(fā)裝填的情況下其加速度也不大，因此可以不考慮各零部件的慣性力。在撥彈滑板向外滑動(dòng)時(shí)，其所受到的力可以利用虛擬樣機(jī)求得，記為P0(l).由供彈機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)關(guān)系可以得到，大小杠桿之間的作用力P1的方向與直線C1C2垂直，作用點(diǎn)為A 點(diǎn)。利用點(diǎn)到直線距離的公式可以得到P1相對(duì)于O1和P1相對(duì)于O 的力臂分別為

對(duì)小杠桿應(yīng)用力矩平衡的條件可以得到

依據(jù)旋轉(zhuǎn)后的曲線方程可以求得在H 點(diǎn)處曲線切線的斜率，記為k.則大杠桿與槍機(jī)框之間作用力F2的方向與切線垂直，作用點(diǎn)為H 點(diǎn)，則F2相對(duì)于O 的力臂為

對(duì)大杠桿應(yīng)用力矩平衡的條件可以得到

從而可以得到目標(biāo)函數(shù)與待優(yōu)化參數(shù)之間的關(guān)系式，即

對(duì)于第2 段曲線，其起始狀態(tài)為E 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到第1 段曲線的終止點(diǎn)處，記此時(shí)大杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為β1，可以求出此時(shí)O1、A、C1、C2、D 以及第2 段曲線旋轉(zhuǎn)后的方程y=φ(x)，利用第1 條曲線的推導(dǎo)思路，可以得到F2與B2之間的函數(shù)關(guān)系。

2.3 約束條件與待優(yōu)化參數(shù)關(guān)系的求解

在第1 段曲線上任取兩點(diǎn)(x1，y1)和(x2，y2)，其中x2＜x1＜0，即(x2，y2)為槍機(jī)框后到達(dá)的點(diǎn)。與這兩點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的撥彈滑板的位移分別為l1和l2.依據(jù)供彈機(jī)構(gòu)的要求，撥彈滑板要持續(xù)的向外滑動(dòng)，則可得第1 段曲線的約束條件為

在第2 段曲線繞O 旋轉(zhuǎn)β1后的曲線上任取兩點(diǎn)(x1，y1)和(x2，y2)，其中x2＜x1＜0，依據(jù)供彈機(jī)構(gòu)的要求，撥彈滑板要持續(xù)向里滑動(dòng)

2.4 計(jì)算程序的編制

利用MATLAB 的M 文件對(duì)目標(biāo)函數(shù)和約束條件進(jìn)行編程，由于曲線的具體函數(shù)表達(dá)式比較復(fù)雜，所以在程序的編制過(guò)程中用數(shù)值進(jìn)行了代替，其中第1 段曲線用100 個(gè)點(diǎn)代替，第2 段曲線用500 個(gè)點(diǎn)代替;目標(biāo)函數(shù)中出現(xiàn)的導(dǎo)數(shù)則用微小增量的比值進(jìn)行代替。

將編制好的M 文件代入MATLAB 的遺傳算法工具箱，設(shè)定好初始種群、交叉概率和變異概率就可以對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。

2.5 過(guò)渡曲線的求解

過(guò)渡曲線是由2 個(gè)圓弧組成，其共有6 個(gè)未知量需要確定。通過(guò)以上各步的求解可以得到第1 段曲線終止點(diǎn)處和第2 段曲線起始點(diǎn)處的斜率，這樣就確定了4 個(gè)函數(shù)關(guān)系，再加上圓弧相切關(guān)系，在給定一個(gè)圓弧的半徑后就可以求得過(guò)渡曲線的表達(dá)式。由于撥彈滑板位移的最大值出現(xiàn)在這段曲線上，因此在給定半徑的時(shí)候要保證撥彈滑板位移的要求。

3 優(yōu)化結(jié)果

將優(yōu)化后的結(jié)果與優(yōu)化前的結(jié)果相比較，如圖7～圖11 及表1所示。

圖7 優(yōu)化前后第1 段曲線Fig.7 First curves before and after optimization

圖8 第1 段曲線優(yōu)化前后F1(B1)的值Fig.8 F1(B1)of first curves before and after optimization

從表1可以看出，通過(guò)優(yōu)化使得第1 段曲線的目標(biāo)函數(shù)減少了47.24%，第2 段曲線減少了39.3%，優(yōu)化效果比較明顯，達(dá)到了優(yōu)化的目的。

圖9 優(yōu)化前后第2 段曲線Fig.9 Second curves before and after optimization

圖10 第2 段曲線優(yōu)化前后F2(B2)的值Fig.10 F2(B2)of second curves before and after optimization

表1 優(yōu)化前后目標(biāo)函數(shù)Tab.1 Objective functions before and after optimization

4 結(jié)論

圖11 優(yōu)化前后過(guò)渡曲線Fig.11 Transition curves before and after optimization

某型通用機(jī)槍存在首發(fā)裝填困難的問(wèn)題，經(jīng)試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，造成該問(wèn)題的原因主要有:1)人機(jī)功效的問(wèn)題，在裝填過(guò)程中不便用力;2)裝填阻力相對(duì)較大。本文就從第2 個(gè)方面進(jìn)行了分析研究。利用線位移傳感器進(jìn)行了首發(fā)裝填試驗(yàn)，得到了影響首發(fā)裝填的重要因素，即撥彈滑板在向外和向里兩個(gè)階段所受阻力傳遞到裝填拉柄運(yùn)動(dòng)方向上的最大值;在大杠桿的兩段曲線上各取5 個(gè)點(diǎn)，利用三次樣條曲線對(duì)這兩條曲線進(jìn)行擬合，求出了2 個(gè)最大值與插值點(diǎn)之間的函數(shù)關(guān)系;分別以這兩個(gè)最大值為目標(biāo)函數(shù)，以各插值點(diǎn)的Y 向坐標(biāo)為待優(yōu)化參數(shù)，利用遺傳算法對(duì)大杠桿曲線進(jìn)行了優(yōu)化，使得兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)分別減少了47.24%和39.3%，達(dá)到了優(yōu)化的目的，為該槍的改進(jìn)工作提供指導(dǎo)。同時(shí)，優(yōu)化過(guò)程所使用的方法也為同類(lèi)型武器的設(shè)計(jì)和改進(jìn)提供參考。

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