趙先鋒，史紅艷，何 林

(1.貴州大學，貴州貴陽550025;2.國家精密微特電機工程技術研究中心，貴州貴陽550008)

0 引 言

蝸卷彈簧因為維護簡單、防潮、防爆廣泛應用于計時儀器和時控裝置［1］。在微型電機中，常把蝸卷彈簧作為電刷的能量源，壓迫電刷與高速轉(zhuǎn)動的換向器保持接觸狀態(tài)。由于工作時蝸卷彈簧始終處于壓縮儲能狀態(tài)，在重復的扭轉(zhuǎn)過程中會引起疲勞斷裂，因此，蝸卷彈簧的受力分析對其在使用中的可靠性極其重要。目前關于蝸卷彈簧受力問題的研究論文還比較少。陳楠等利用圓漸開線作為彈簧的型線，利用有限元方法分析了其剛度變化［2］;傅吉龍等利用Ansys分析了蝸卷彈簧的最大等效應力，并進行了疲勞分析［3］。現(xiàn)有的文獻研究主要集中在蝸卷彈簧的剛度分析和疲勞分析兩方面，沒有對蝸卷彈簧的可靠性做進一步分析，也沒有提出相應的結(jié)構(gòu)設計優(yōu)化方案。

為了對蝸卷彈簧進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計，提高其可靠性，本文針對某微型電機電刷所使用的蝸卷彈簧分析其壓縮過程，得出應力分布和變形規(guī)律，在此基礎之上，以降低蝸卷彈簧的最大應力為目標，通過改變設計參數(shù)，進行對比分析，得出優(yōu)化方案，提高蝸卷彈簧的可靠性。因為蝸卷彈簧扭轉(zhuǎn)過程是一個高度非線性過程，既有繞軸向的轉(zhuǎn)動和彎曲，也有簧片接觸后的相對滑動，理論上的簡化計算不能反映其扭轉(zhuǎn)過程的復雜境況，因而借助有限元方法對這個過程進行分析，考察其應力分布和層間相對滑動。

1 幾何建模

平面蝸卷曲線的數(shù)學表達是阿基米德螺旋線，其直角坐標方程：

式中：ρ=aθ+ρ0;a為單位角度在矢徑上的增量，a;θ為轉(zhuǎn)角;ρ0為起始矢徑;ρn為結(jié)束矢徑;n為圈數(shù)。

在微型電機中，其空間有限，故各部件尺寸緊湊，本文使用的阿基米德螺旋線的參數(shù)分別為ρ0=1.5 mm，ρn=3 mm，n=4，可知 a=1.04 ×10-3mm。

使用SolidWorks建立蝸卷彈簧的三維模型的方法如下：首先，利用式(1)計算阿基米德螺旋線的多個離散點，賦值給樣條曲線函數(shù)，繪制阿基米德螺旋線;然后，在樣條曲線函數(shù)的基礎上，給起始點矢徑值增加一個壁厚量，利用同樣的方法，繪制其另一條阿基米德螺旋線;最后，使用直線封閉螺旋線的兩個端點，形成閉合曲線，完成蝸卷彈簧的平面圖，如圖1所示。考慮到蝸卷彈簧在工作過程中，其他零件對它的受力會產(chǎn)生影響，為保證分析結(jié)果的準確性，將其放入工作系統(tǒng)中進行分析，建立了蝸卷彈簧的裝配系統(tǒng)，其裝配的三維模型如圖2所示。

圖1 蝸卷彈簧平面圖

圖2 蝸卷彈簧裝配圖

2 材料特性與邊界條件

蝸卷彈簧工作系統(tǒng)由彈簧、芯軸和擺臂三部分組成，這三個組成部分所采用的材料及其物理參數(shù)，如表1所示。

表1 材料物理參數(shù)

蝸卷彈簧系統(tǒng)工作的過程：當擺臂繞軸轉(zhuǎn)動時，接觸到蝸卷彈簧的表面，帶動蝸卷彈簧扭轉(zhuǎn)，能量被積累在蝸卷彈簧中。蝸卷彈簧扭轉(zhuǎn)過程既有繞軸向的轉(zhuǎn)動和彎曲，也有簧片接觸后的相對滑動。因此，在進行邊界條件設置時，將芯軸表面和蝸卷彈簧的表面、蝸卷彈簧的內(nèi)外表面(自接觸)、蝸卷彈簧的內(nèi)表面和軸的外表面均設為摩擦接觸狀態(tài)，滑動摩擦系數(shù)為0.1。為考察蝸卷彈簧的受力情況，給擺臂施加一個剛體位移，在一個時間單位內(nèi)，繞軸轉(zhuǎn)動135°(保證彈簧轉(zhuǎn)動125°)。

網(wǎng)格是影響分析結(jié)果準確性的一個重要因素。對零件的網(wǎng)格劃分采用六面體網(wǎng)格，簧片為主要分析對象，故將其網(wǎng)格劃分得較細，其他兩個零件劃分的單元網(wǎng)格尺寸稍大，整個模型共劃分8 257個單元，如圖3所示。

圖3 蝸卷彈簧有限元模型

3 數(shù)值計算結(jié)果與分析

根據(jù)蝸卷彈簧的工作和受力特點，從簧片轉(zhuǎn)動位移、簧片間的相對滑動和簧片上的應力分布三個方面來分析蝸卷彈簧的扭轉(zhuǎn)過程和受力分布情況。

3.1 簧片轉(zhuǎn)動位移

對于簧片的位移情況，取 0.25 s、0.50 s、0.75 s、1.0 s四個時間步的平面位移進行分析，其結(jié)果如圖4所示。由圖4可知：當擺臂接觸到簧片，簧片隨擺臂轉(zhuǎn)動，簧片由外層向內(nèi)層彎曲，簧片間隙變小，對面簧片間的間隙變大，外面兩層簧片接觸后，外層簧片傳遞力到第二層簧片，第二層簧片與第三層簧片間間隙變小，對面二、三層簧片的間隙變大，隨著擺臂的轉(zhuǎn)動，簧片接觸依次向內(nèi)層傳遞?；善┒俗畲笪灰齐S時間的變化曲線如圖5所示。因簧片間的間隙、簧片自身的彈性和簧片間的相對滑動，簧片末端位移是一條非線性曲線，隨時間先凹后凸。

3.2 簧片層間的相對滑動

簧片層間由外圈向內(nèi)圈依次接觸，接觸位置隨轉(zhuǎn)動方向移動，同時伴隨著鄰圈簧片間的相對滑動，在0.3 s前最大相對滑動位置在簧片與擺臂的接觸處，簧片間尚未發(fā)生接觸。在0.3 s后最大滑動位移發(fā)生在最外圈簧片和相鄰簧片間，其最大值為0.998 61 mm，相鄰簧片間的滑動位移由外層向內(nèi)層依次遞減，在1 s時擺臂轉(zhuǎn)動到最大位置，最內(nèi)圈簧片與相鄰簧片之間尚未接觸，無相對滑動。最大滑動位移曲線如圖6所示，圖中有兩段不同斜率的直線，斜率較小的直線描述了擺臂與簧片從開始接觸到相對穩(wěn)定的過程中的相對滑動，從0.3 s后，外層簧片與內(nèi)層簧片開始接觸，其相對滑動隨擺臂的轉(zhuǎn)動而變大，其斜率遠大于前一段直線的斜率。

圖6 簧片間相對滑動位移曲線

3.3 簧片上的應力分布

在轉(zhuǎn)動過程中，簧片彎曲應力變化的大小及位置是影響簧片壽命的主要因素。在整個擺臂轉(zhuǎn)動過程中，相鄰簧片間接觸的部位不是應力最大值處，應力最大值位置在發(fā)生變化，其變化趨勢：隨擺臂的轉(zhuǎn)動繞軸心轉(zhuǎn)動;同時由外圈向內(nèi)圈移動;和擺臂成對角關系，相比接觸位置滯后一定的角度。擺臂到達最大值時，簧片的應力最大值處在最內(nèi)圈的應力集中處，即圓周簧片與橫向簧片過渡連接處，此處是簧片最易失效或斷裂的地方。值得注意的是當最大轉(zhuǎn)動角度變化時，圓周簧片與橫向簧片過渡連接處不一定是應力最大處。計算結(jié)果顯示簧片最大的應力值為983.18 MPa，簧片的設計最大應力為1 580 MPa，可以看出簧片的最大應力小于其設計極限。簧片隨時間的彎曲過程最大應力變化曲線如圖7所示，最大應力曲線是隨時間波動的一條曲線，每相鄰層簧片接觸時都會引起應力曲線斜率的的變化。

圖7 簧片彎曲過程應力曲線

4 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

提高簧片的壽命和可靠性的方法是：在不改變簧片外形尺寸和裝配空間的前提下，降低簧片的最大應力。通過數(shù)值分析發(fā)現(xiàn)，在所給條件下扭轉(zhuǎn)過程中最大應力的位置出現(xiàn)在螺旋簧片和橫向簧片過渡連接處。因此，針對最大應力位置，考慮兩個主要參數(shù)對其進行優(yōu)化分析：(1)過渡圓弧的半徑;(2)彈簧圈數(shù)。

因裝配空間所限，簧片的過渡圓弧變化不能太大，否則簧片與芯軸在過渡圓弧處會發(fā)生干涉;其他參數(shù)不變，通過減小簧片間的間隙來增加簧片的圈數(shù)。改變上述兩個參數(shù)，通過數(shù)值計算，得出了改變兩個參數(shù)對應的最大應力，如表2所示。從表2中可以看出，簧片的最大Von Mises應力隨著圓弧半徑的增大而有微弱減小，隨著彈簧圈數(shù)的增加而迅速下降。

表2 蝸卷彈簧的最大Von Mises應力

在未優(yōu)化之前，簧片4圈，過渡圓弧 r=0.2 mm，增大簧片過渡圓弧半徑(0.2 mm變?yōu)?.3 mm)，同時增加一圈簧片(4圈變?yōu)?圈)時，彈簧的Von Mises應力有較大下降，由原來的983.18 MPa降低為 795.37 MPa，降低了 187.81 MPa，其值只有設計要求(1 580 MPa)的一半，其安全系數(shù)由1.6提高到2.0。可見，該優(yōu)化方案大幅提高了產(chǎn)品的壽命和可靠性。

5 結(jié) 論

在本文中，通過對蝸卷彈簧扭轉(zhuǎn)過程的有限元分析，得到如下結(jié)論：

(1)在扭轉(zhuǎn)過程中，蝸卷彈簧最大應力位置和擺臂成對角關系，和接觸位置滯后一定的角度;

(2)增加蝸卷彈簧圈數(shù)和增大過渡圓弧半徑是降低蝸卷彈簧最大應力的有效途徑，相比增大過渡圓弧半徑，增加蝸卷彈簧圈數(shù)對降低最大應力的效果更明顯;

(3)通過同時增加彈簧圈數(shù)和加大過渡圓弧半徑，能夠使最大應力由原來的983.18 MPa降低為795.37 MPa，降低了 187.81 MPa，其安全系數(shù)由1.6提高到 2.0。

［1］ 成大先.機械設計手冊彈簧·起重運輸件·五金件［M］.第1版.北京：化學工業(yè)出版社，2004：127-128.

［2］ 陳楠，陳曦.渦旋柔性彈簧型線設計及有限元分析［J］.中國機械工程，2006，17(12)：1261-1265.

［3］ 傅吉龍，王世杰.渦旋彈簧疲勞壽命分析［J］.機械設計與制造，2004(4)：77-78.

［4］ 蒲廣義.ANSYS Workbench 12基礎教程與實例詳解［M］.第1版.北京：中國水利水電出版社，2010：1-2.