聶浩斌，何繼光，王 琳

(1.重慶郵電大學(xué)重慶市移動通信重點實驗室，重慶 400065;2.廈門大學(xué)通信工程系，福建廈門 361005)

0 引言

在許多通信系統(tǒng)中，所傳輸?shù)臄?shù)據(jù)有不同的錯誤敏感度。對噪聲特別敏感的部分重要信息，在傳輸過程中需實行重點保護，而對噪聲不是特別敏感的次要信息則可以在傳輸過程中實行較少的保護來節(jié)省傳輸帶寬和功率。在信道編碼領(lǐng)域內(nèi)，關(guān)于數(shù)據(jù)的不等錯誤保護，一直是應(yīng)用價值比較高的研究課題。不等錯誤保護(unequal error protection，UEP)對于網(wǎng)絡(luò)傳輸和視頻傳輸中重要數(shù)據(jù)的保護都有重要意義。尤其是在多媒體通信當(dāng)中，數(shù)據(jù)幀頭包含的控制信息一旦出錯，可能導(dǎo)致這一幀的數(shù)據(jù)傳送失敗，保護幀頭顯得格外重要。假若對全部信息采用等價保護則是一種功率浪費，因此，采用不等保護方案可以有效地節(jié)省功率。1967年，Masnick和Wolf等［1］人最先介紹不等錯誤保護碼。之后，使用其他方法得到的不等保護碼被相繼提出［2－3］。近幾年對多級編碼、Turbo碼等編碼方案中的不等錯誤保護都有研究［4－6］。自 UEP碼提出以來，關(guān)于 UEP方案的實現(xiàn)有很多途徑，比如通過有目的地設(shè)計調(diào)制中的信號星座實現(xiàn)UEP，利用高階調(diào)制中一個信號星座點的高低比特位的不同誤碼性能來實現(xiàn)，高比特位能夠獲得比低比特位更好的錯誤性能。有些信道碼［7－8］本身就具備不等保護特性，具有不同連接度的節(jié)點，誤碼性能不一樣，對于變量節(jié)點，連接度越高，誤碼性能越好。另外，分層調(diào)制結(jié)合不同的前向糾錯碼能夠提供更好的誤碼性能［9］。

本文將性能比較優(yōu)越的原模圖LDPC碼(protograph low density parity check code)［10］與4PAM(pulse amplitudemodulation)調(diào)制相結(jié)合，實現(xiàn)傳輸數(shù)據(jù)的不等保護，并與基于規(guī)則LDPC碼的系統(tǒng)傳輸性能進行比較。結(jié)果表明，當(dāng)碼長較小時，原模圖LDPC碼的誤碼性能與規(guī)則LDPC碼的誤碼性能相當(dāng)。在誤碼率(bit error rate，BER)為 10－6數(shù)量級時，碼率為1/2，碼長為256的AR4JA碼高比特位誤碼性能比(3，6)規(guī)則LDPC碼差0.35 dB，低比特位誤碼性能比(3，6)規(guī)則LDPC碼差0.4 dB。BER為10－6數(shù)量級時，碼率1/2，碼長為512的AR4JA碼高比特位誤碼性能比(3，6)規(guī)則LDPC碼差0.05 dB，低比特位誤碼性能比(3，6)規(guī)則LDPC碼差0.2 dB。隨著碼長的增加，原模圖LDPC碼性能優(yōu)于(3，6)規(guī)則LDPC碼。對大原模圖中每個同類型的q條邊用一個交織器進行重排，經(jīng)過交織后得到的原模圖就是導(dǎo)出圖，導(dǎo)出圖與LDPC碼的因子圖其本質(zhì)是一樣的。從導(dǎo)出圖產(chǎn)生的整個過程可以看出，基礎(chǔ)矩陣B和擴展規(guī)則是影響原模圖LDPC碼性能的2個主要因素。在本文之后的討論過程中，都假設(shè)擴展規(guī)則為文獻［11］中的改進型的PEG(progressive edge－growth)算法。

下面給出原模圖LDPC碼因子圖的生成過程，如圖1所示?？紤]圖1a所示的原模圖，基礎(chǔ)矩陣為B。圖1a經(jīng)過q=2次重復(fù)后得到圖1b，之后對圖1b中相同類型節(jié)點間的邊進行置換便得到導(dǎo)出圖，如圖1c所示，該因子圖對應(yīng)的LDPC碼稱為原模圖LDPC碼。通過改變q值，能夠得到任意碼長的原模圖LDPC碼。

圖1 原模圖LDPC碼因子圖的生成過程Fig.1 Generate procedure of factor graph for protograph LDPC code

1 原模圖LDPC碼

LDPC碼是一類由稀疏的校驗矩陣(記為H矩陣)定義的線性分組碼，每個校驗矩陣都可由一個含有兩類節(jié)點集合的Tanner圖表示:一類為編碼后比特的變量點集合，用V表示，另一類為校驗約束關(guān)系的校驗點集合，用C表示。由集合V，C以及這2類節(jié)點之間關(guān)聯(lián)的邊所組成的圖形稱為Tanner圖。而原模圖LDPC碼可以看作一個由極少變量點和校驗點構(gòu)成的Tanner圖。與LDPC碼Tanner圖的定義類似，原模圖G=(V，C，E)也是由變量點集合V，校驗點集合C以及連接變量點和校驗點的邊的集合E組成。原模圖中的每條邊e∈E分別連接一個變量點Vi∈V和一個校驗點Cj∈C，每一條邊都被看作一類邊。在原模圖中是允許平行邊存在的，因此e→(Vi，Cj)∈V×C并不是一一映射的，原模圖對應(yīng)的校驗矩陣稱為基礎(chǔ)矩陣，用B表示。

原模圖LDPC碼是與導(dǎo)出圖相對應(yīng)的LDPC碼。導(dǎo)出圖是由原模圖經(jīng)過重復(fù)后再對同類型的邊進行交織后得到的，即首先對原模圖重復(fù)q次，得到由q個相互獨立的原模圖組成的大原模圖，之后再

2 系統(tǒng)模型

2.1 調(diào)制模型

在本文中，我們采用格雷映射的4PAM，如圖2所示。星座信號定義為χ={－3，－1，1，3}。任意2個星座點之間的最小歐氏距離為 dmin。對于4PAM，bH表示星座信號點的高比特位，bL表示星座信號點的低比特位，bL和bH的BER為［12］

圖2 格雷映射4PAM星座圖Fig.2 Generalized 4PAM constellation with Graymapping

2.2 通信系統(tǒng)模型

4 PAM在加性高斯白噪聲信道下的通信系統(tǒng)模型如圖3所示，其中采用的映射器，我們使用格雷4PAM映射器，由信源產(chǎn)生的二元信號經(jīng)編碼器后產(chǎn)生編碼碼字，映射器將信號映射到信號星座點上(此前需將碼字分解成上下支路信號來聯(lián)合選擇星座信號點)，通過信道加噪后，迭代解映射器從信道接收到信號并進行解映射。最后對解映射器的軟輸出采用對數(shù)域BP算法進行譯碼。

2.3 軟輸出迭代譯碼

如果解碼結(jié)果為軟輸出，如比特對數(shù)似然比，我們能夠推導(dǎo)出如下迭代解映射算法。

圖3 原模圖LDPC碼4PAM調(diào)制的系統(tǒng)方框圖Fig.3 Systematic block diagram of protograph LDPC codeswith G4PAM

對于4PAM星座圖，在加性高斯白噪聲信道下，高低比特位對應(yīng)的對數(shù)似然比分別為［13］

3 仿真結(jié)果與分析

分別經(jīng)過64，128，256和1 024次擴展后經(jīng)過刪余操作得到碼長為256，512，1024和4 096的AR4JA碼，該碼通過4PAM調(diào)制，得到高低比特位的誤碼率，并對仿真結(jié)果進行了進一步分析。仿真是在AWGN信道下進行的，譯碼算法采用對數(shù)域BP軟輸出迭代譯碼算法。

首先對碼率R=1/2，信息長k=128的(3，6)規(guī)則LDPC碼與信息長k=128的AR4JA碼進行誤碼性能仿真，其高低比特位BER比較曲線如圖4所示，(3，6)規(guī)則LDPC碼和AR4JA碼誤碼性能差別不大。在BER為10－6數(shù)量級時，碼長為256的(3，6)規(guī)則LDPC碼比碼長為256的AR4JA碼高比特位誤碼性能好約0.35 dB，(3，6)規(guī)則LDPC碼低比特位誤碼性能比AR4JA碼好約0.4 dB。

圖4 碼率R=1/2，碼長為256的規(guī)則LDPC碼與R4JA碼高低比特位的BER性能曲線Fig.4 BER performance for high and low bits of regular LDPC codes and AR4JA codes with R=1/2，code－length 256

碼率R=1/2，信息長k=256的(3，6)規(guī)則LDPC碼與信息長k=256的AR4JA碼高低比特位誤碼性能如圖5所示，BER為10－6時，碼長為512的(3，6)規(guī)則LDPC碼高比特位性能相比AR4JA碼差0.05 dB，低比特位誤碼性能比(3，6)規(guī)則LDPC碼差0.2 dB。可見，在短的碼長時，二者高低比特位誤碼性能相差不大。然而原模圖LDPC碼易用硬件實現(xiàn)結(jié)構(gòu)簡單的高速編碼器。因此，在不等保護性能相當(dāng)?shù)那闆r下，可以選擇原模圖LDPC碼來實現(xiàn)對重要數(shù)據(jù)實現(xiàn)更高級別的保護。

圖5 碼率R=1/2，碼長為512的規(guī)則LDPC碼與AR4JA碼高低比特位的BER性能曲線Fig.5 BER performance for high and low bits of regular LDPC codes and AR4JA codes with R=1/2 and code－length 512

對于碼長分別為1 024和4 096的AR4JA碼和(3，6)規(guī)則LDPC碼的高低比特位的性能曲線如圖6和圖7所示，從圖6和圖7中可以看出，在長碼的情況下AR4JA碼的不等保護性能要優(yōu)于(3，6)規(guī)則LDPC碼。因此對于長碼，我們可以考慮使用原模圖LDPC碼來實現(xiàn)某些應(yīng)用場合所需要的不等保護性能。

圖6 碼率R=1/2，碼長為1 024的規(guī)則LDPC碼與AR4JA碼高低比特位的BER性能曲線Fig.6 BER performance for high and low bits of regular LDPC codes and AR4JA codeswith R=1/2 and code－length 1 024

另外，從所有仿真結(jié)果可以看出，低比特位BER大致等于兩倍的高比特位BER。這一結(jié)果與理論值基本吻合。

4 結(jié)語

本文的主要目的是研究基于原模圖LDPC碼的不等保護傳輸性能。我們將4PAM與原模圖LDPC碼相結(jié)合來達到此目的。仿真結(jié)果表明這一方案不僅可以實現(xiàn)傳輸數(shù)據(jù)的不等保護，并且其不等保護性能在短碼時與(3，6)規(guī)則LDPC碼相當(dāng)。在性能相當(dāng)?shù)那闆r下，由于原模圖LDPC碼編碼更易于實現(xiàn)，碼率可變等特性，利用原模圖LDPC來實現(xiàn)不等保護可以減少硬件的復(fù)雜度。隨著碼長的增加，原模圖LDPC碼性能優(yōu)于(3，6)規(guī)則LDPC碼。

圖7 碼率R=1/2，碼長為4 096的規(guī)則LDPC碼與AR4JA碼高低比特位的BER性能曲線Fig.7 BER performance for high and low bits of regular LDPC codes and AR4JA codeswith R=1/2 and code－length 4 096

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(編輯:魏琴芳)