尹爽爽，王中訓(xùn)

(煙臺(tái)大學(xué)光電信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，山東煙臺(tái) 264005)

0 引言

國(guó)際數(shù)字視頻廣播(digital video broadcasting，DVB)組織從2002年初啟動(dòng) DVB－S(digital video broadcasting standard)的升級(jí)工作，2004年正式公布了 EN302 207 號(hào)文本(草案)，即 DVB－S2(second gen－eration satellite digital video broadcasting standard)標(biāo)準(zhǔn)，正式采納低密度奇偶校驗(yàn)碼(low density parity check codes，LDPC)碼和 BCH(bose chaudhuri hocquenghem)碼的級(jí)聯(lián)碼作為其前向糾錯(cuò)碼方案。DVB－S2標(biāo)準(zhǔn)可以被認(rèn)為是當(dāng)前DVB－S標(biāo)準(zhǔn)的繼承者，該標(biāo)準(zhǔn)的糾錯(cuò)碼使用BCH碼作外碼，LDPC碼作內(nèi)碼的級(jí)聯(lián)碼以替代DVB－S標(biāo)準(zhǔn)使用的里德所羅門碼和卷積碼級(jí)聯(lián)的編碼方法［1］。LDPC碼是由Gallager于1962年提出的一類具有稀疏奇偶校驗(yàn)矩陣的線性分組碼［2］，由于當(dāng)時(shí)硬件條件的限制并未得到很好的發(fā)展，1995年MacKay和Neal重新發(fā)現(xiàn)并證明了迭代譯碼的LDPC碼具有漸進(jìn)香農(nóng)限的性能［3］，LDPC碼以逼近Shannon極限的誤碼率性能和可完全并行實(shí)現(xiàn)迭代譯碼的特點(diǎn)，成為糾錯(cuò)碼研究的熱點(diǎn)。為了提供靈活性，DVB－S2標(biāo)準(zhǔn)中的LDPC碼有64 800 bit和16 200 bit兩種碼長(zhǎng)的碼，并對(duì)長(zhǎng)碼和短碼分別規(guī)定了11種和10種碼率。如此大的碼字長(zhǎng)度使通信性能距香農(nóng)限約0.7 dB，在系統(tǒng)效率方面比DVB－S高出30%。

LDPC譯碼是一個(gè)迭代過(guò)程，每次迭代中龐大的數(shù)據(jù)處理量、存儲(chǔ)量和互聯(lián)要求對(duì)譯碼器實(shí)現(xiàn)是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn)，因此為實(shí)現(xiàn)這些碼的出色性能，要求對(duì)硬件實(shí)現(xiàn)問(wèn)題進(jìn)行調(diào)查研究。本文著重從硬件實(shí)現(xiàn)的角度考慮，首先采用了低存儲(chǔ)量和低復(fù)雜度的碼字構(gòu)造方法對(duì)DVB－S2中LDPC碼進(jìn)行了編碼，進(jìn)而用類似的方法推導(dǎo)出了校驗(yàn)矩陣，然后采用降低復(fù)雜度的最小和譯碼算法在Matlab環(huán)境下對(duì)不同碼率的LDPC碼的性能進(jìn)行了仿真對(duì)比，重點(diǎn)研究了譯碼算法中采用的不同的量化比特?cái)?shù)和迭代次數(shù)對(duì)譯碼性能的影響，利用應(yīng)用知識(shí)極大地簡(jiǎn)化了面向低實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度的高層次設(shè)計(jì)。

1 DVB-S2中LDPC

1.1 DVB-S2中LDPC的編碼

DVB－S2標(biāo)準(zhǔn)下的信道編碼包括兩種級(jí)聯(lián)碼，外部的BCH碼把長(zhǎng)度為k1比特的二進(jìn)制信息編碼為長(zhǎng)度為k比特的碼字，k比特的碼字然后被編碼成n比特長(zhǎng)度的LDPC碼，n等于64 800 bit或16 200 bit，分別稱為普通幀(碼長(zhǎng)為64 800 bit)和短幀(碼長(zhǎng)為16 200 bit)。表1和表2分別給出了普通幀和短幀的不同碼率(短幀中的碼率需要校正)下的參數(shù)［4］。

表1 DVB－S2中普通幀的參數(shù)Tab.1 Parameters of normal frames in DVB－S2

表2 DVB－S2中短幀的參數(shù)Tab.2 Parameters of short frames in DVB－S2

DVB－S2標(biāo)準(zhǔn)下，LDPC碼編碼規(guī)則的主要思想是根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)中的地址表由信息位推導(dǎo)出校驗(yàn)位，然后信息位在前，校驗(yàn)位在后組合為碼字，有如下步驟。

1 )校驗(yàn)位初始化為零。

2 )計(jì)算奇偶校驗(yàn)位。

(1)式中:pj為檢驗(yàn)節(jié)點(diǎn);im為變量節(jié)點(diǎn)。

由第m個(gè)信息位im導(dǎo)出第j個(gè)校驗(yàn)位pj，j=(x+q(m mod360))mod(nldpc－kldpc)，nldpc和kldpc分別表示碼字長(zhǎng)度和信息位長(zhǎng)度;x表示第x個(gè)周期為360的循環(huán)，對(duì)應(yīng) DVB－S2標(biāo)準(zhǔn)附錄 B 和 C［1］相應(yīng)地址表的第x行的值;q的計(jì)算公式為

由于LDPC碼具有循環(huán)結(jié)構(gòu)，因此極大程度地降低了編譯碼復(fù)雜度［5］，另外還可以看出每個(gè)子矩陣只需存儲(chǔ)第一行地址，其他行可以由第一行導(dǎo)出，降低了存儲(chǔ)量，因而降低了硬件實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度。

3)計(jì)算最終的奇偶校驗(yàn)位。

1.2 校驗(yàn)矩陣的構(gòu)造

DVB－S2中使用的LDPC碼被稱為擴(kuò)展非規(guī)則重復(fù)累積(eIRA)碼［6］，其校驗(yàn)矩陣有如下形式

H= ［H1H2］(4)(4)式中:H1大小為m×k;HT1矩陣中1的位置與標(biāo)準(zhǔn)附錄B和C相應(yīng)的地址表對(duì)應(yīng)［7］，可由編碼規(guī)則的第二步的方法生成;H2是雙對(duì)角線矩陣，大小為m×m，其形式為

校驗(yàn)矩陣對(duì)應(yīng)的Tanner圖如圖1所示。

圖1 DVB－S2中LDPC碼的 Tanner圖Fig.1 Tanner Graph of DVB－S2 LDPC

2 降低復(fù)雜度的DVB-S2 LDPC碼

由于浮點(diǎn)運(yùn)算慢，在硬件中占用資源多，難以進(jìn)行硬件實(shí)現(xiàn)，因此常使用定點(diǎn)來(lái)代替浮點(diǎn)表示。針對(duì)浮點(diǎn)域的譯碼算法難以進(jìn)行硬件實(shí)現(xiàn)，有人提出用圖形處理器(graphic processing units，GPU)進(jìn)行并行譯碼，這種方法可以取得較高的精度，但缺點(diǎn)是GPU只適合簡(jiǎn)單的計(jì)算，不能使用對(duì)數(shù)域上的譯碼算法。本文研究的是譯碼器的量化，硬件實(shí)現(xiàn)以有限精度進(jìn)行數(shù)據(jù)的處理而不是無(wú)限精度。最有效的實(shí)現(xiàn)是在硬件復(fù)雜度、譯碼性能和數(shù)據(jù)處理速度三方面的一個(gè)折衷。

2.1 量化

量化的主要目標(biāo)是找到一個(gè)定點(diǎn)表示模型，即在性能衰減的可接受范圍內(nèi)用盡可能小的所有位寬度。在硬件實(shí)現(xiàn)中，降低數(shù)據(jù)通路的位寬，控制復(fù)雜度和存儲(chǔ)器的大小，就能夠降低功耗和提高數(shù)據(jù)處理的速度。譯碼器輸入數(shù)據(jù)的量化和對(duì)譯碼迭代中間變量的量化對(duì)控制復(fù)雜度有直接的影響，它們直接決定數(shù)據(jù)通路的位寬和存儲(chǔ)器的大小。量化所用的位寬越小，譯碼器在速度和低功耗等方面的性能越好。量化還對(duì)譯碼性能有直接的影響，因此，在實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度方面需要考慮的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題是量化的優(yōu)化。

2.2 降低復(fù)雜度的譯碼算法

基于置信傳播(belief propagation，BP)的迭代譯碼算法常被用來(lái)對(duì)LDPC進(jìn)行譯碼。實(shí)際中通常采用對(duì)數(shù)域的LLR－BP譯碼算法，其中校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)更新公式［8］為

由于上述算法中的非線性函數(shù)在硬件中實(shí)現(xiàn)復(fù)雜，因此提出了最小和算法，該算法雖然性能略有損失，但只需要異或運(yùn)算和取最小值的比較運(yùn)算，降低了硬件使用資源［9］。該算法的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的更新簡(jiǎn)化為

歸一化最小和算法是在上式的基礎(chǔ)上乘以系數(shù)α(小于1)，會(huì)對(duì)某些碼長(zhǎng)和碼率的性能起到改善作用，但乘以α與否和α取多大值要在具體條件下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)比較得出結(jié)論。

在硬件實(shí)現(xiàn)階段之前，需要對(duì)最大迭代次數(shù)進(jìn)行研究以決定將要實(shí)施的譯碼器在迭代過(guò)程中所需要的足夠的迭代次數(shù)。顯然，隨著迭代次數(shù)的增加，誤碼率性能會(huì)越來(lái)越好，但同時(shí)會(huì)延長(zhǎng)每幀的處理時(shí)間或延時(shí)，也會(huì)增大譯碼器的復(fù)雜度，因而帶來(lái)功耗的增加。同時(shí)應(yīng)當(dāng)指出，如果迭代次數(shù)增加一倍，延時(shí)不一定增加一倍，因?yàn)椴皇撬械膸g碼都需要達(dá)到最大迭代次數(shù)。

3 仿真和結(jié)果分析

在Matlab環(huán)境下，對(duì)用Matlab產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行編碼后采用降低復(fù)雜度的最小和譯碼算法進(jìn)行譯碼，分別仿真了不同碼率在AWGN信道中對(duì)普通幀和短幀的誤幀率性能的影響，最大迭代次數(shù)設(shè)置了100次，仿真結(jié)果見(jiàn)圖2和圖3，圖2中FER為誤幀率。從仿真結(jié)果中可以看出LDPC碼在低信噪比時(shí)也能表現(xiàn)出很好的性能。

為了在真實(shí)的硬件環(huán)境下仿真，用定點(diǎn)形式表示取代了浮點(diǎn)形式對(duì)DVB－S2中的LDPC碼的性能進(jìn)行了研究。本文深入地探討了一切可能的折衷以達(dá)到某種硬件復(fù)雜度要求。通過(guò)改變譯碼算法中的量化比特?cái)?shù)和最大迭代次數(shù)來(lái)判斷定點(diǎn)實(shí)現(xiàn)對(duì)性能的影響。

本文選取了短幀，碼率為3/5的DVB－S2 LDPC碼，分析了迭代次數(shù)對(duì)性能的影響。仿真結(jié)果見(jiàn)圖4。

從仿真結(jié)果中可以看出，最大迭代次數(shù)從10次變到100次時(shí)性能有明顯的改善。當(dāng)從30次變到60次，誤幀率為2×10－2時(shí)，性能改善了0.5 dB;當(dāng)從60變到100次時(shí)，性能改善了約0.1 dB，這意味著繼續(xù)增大迭代次數(shù)，性能不會(huì)有多大的改進(jìn)了。從硬件實(shí)現(xiàn)的角度考慮，降低最大迭代次數(shù)就會(huì)使數(shù)據(jù)吞吐量和譯碼延時(shí)降低。

本文選取了短幀，碼率為3/5的DVB－S2 LDPC碼，最大迭代次數(shù)設(shè)置為60次，分別對(duì)接收信號(hào)和譯碼中間變量進(jìn)行了量化并在Matlab下作了仿真;對(duì)接收信號(hào)量化時(shí)，選?。郏? 4］的量化，量化方式為均勻量化，量化比特?cái)?shù)分別選取了8 bit和6 bit;對(duì)譯碼中間變量量化時(shí)，選?。郏?00 200］的量化，量化方式分別選取均勻量化和非均勻(A律)量化，量化比特?cái)?shù)選取均勻16 bit，10 bit和非均勻8 bit。仿真結(jié)果分別見(jiàn)圖5和圖6。

從仿真結(jié)果圖5中可以看出，均勻8 bit量化與連續(xù)譯碼性能相差約0.05 dB，均勻6 bit量化相差約0.1 dB，由于增大量化比特?cái)?shù)會(huì)增大硬件實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度，所以對(duì)接收信號(hào)量化一般采用低階6 bit均勻量化就可以取得接近連續(xù)譯碼的性能。從仿真結(jié)果圖6中可以看出，均勻10 bit量化性能損失非常厲害，均勻16 bit量化性能與連續(xù)譯碼性能相差約0.05 dB，非均勻8 bit量化非常接近均勻16 bit量化的性能，但是由于非均勻(A律)量化中間計(jì)算量大，中間計(jì)算導(dǎo)致的精度損失過(guò)大，且硬件實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度太高，所以一般不采用非均勻量化，為方便硬件實(shí)現(xiàn)譯碼中間變量的量化一般采用高階15 bit或16 bit均勻量化就可以取得接近連續(xù)譯碼的性能。

圖6 譯碼中間變量量化對(duì)DVB－S2 LDPC碼的誤幀率性能的影響Fig.6 Influence of the inner data quantization on the FER performance of the DVB－S2 LDPC code

假設(shè)浮點(diǎn)數(shù)的加減運(yùn)算需要2個(gè)時(shí)鐘周期，實(shí)際中可能需要更多，而定點(diǎn)只需一個(gè)時(shí)鐘周期即可完成。從程序上分析可知，完成一次迭代節(jié)省的時(shí)鐘數(shù)是

(8)式中:a表示校驗(yàn)矩陣中水平方向1的平均個(gè)數(shù);b表示校驗(yàn)矩陣中垂直方向1的平均個(gè)數(shù)。仿真實(shí)驗(yàn)中也可以看到定點(diǎn)譯碼比浮點(diǎn)快。另外分析一下在存儲(chǔ)空間上的優(yōu)化，存儲(chǔ)的優(yōu)化主要集中在對(duì)接收數(shù)據(jù)和處理過(guò)程中數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)上，從算法中可知判決時(shí)的數(shù)據(jù)來(lái)源有兩個(gè)，分別是接收到的數(shù)據(jù)和接收到校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)發(fā)送的數(shù)據(jù)(中間過(guò)程的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)可以復(fù)用此存儲(chǔ)區(qū)域)，以均勻16 bit量化為例，假設(shè)浮點(diǎn)存儲(chǔ)需要32位，則節(jié)約的存儲(chǔ)空間為n×2×(32－16)bit=32n bit。從這里也可以看出，在性能損失允許的范圍內(nèi)，量化所用比特位數(shù)越少，節(jié)約的存儲(chǔ)空間越大。

4 結(jié)論

本文從硬件實(shí)現(xiàn)的角度考慮，完成了針對(duì)DVBS2 LDPC碼的降低復(fù)雜度的編碼和譯碼算法實(shí)現(xiàn)。通過(guò)Matlab仿真，分別對(duì)普通幀和短幀的DVB－S2 LDPC碼的不同碼率進(jìn)行了性能比較，同時(shí)還研究了不同迭代次數(shù)對(duì)性能的影響，仿真結(jié)果表明，設(shè)置最大迭代次數(shù)30次到60次之間可以在復(fù)雜度和譯碼性能方面取得一個(gè)很好的折衷。重點(diǎn)研究了量化對(duì)譯碼性能的影響，經(jīng)仿真分析，對(duì)接收信號(hào)使用［－4 4］的低階均勻6 bit量化，對(duì)譯碼中間變量使用［－200 200］的高階16 bit均勻量化可以取得接近連續(xù)譯碼的性能，具有很好的實(shí)用價(jià)值。

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(編輯:王敏琦)