唐美蘭，劉心歌

（中南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，湖南長沙 410083）

一類具偏差變元的p-Laplacian方程的周期解＊

唐美蘭，劉心歌?

（中南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，湖南長沙 410083）

應(yīng)用Manásevich-Mawhin連續(xù)性定理，研究了具偏差變元的含有2個p－Laplacian算子的微分方程周期解的存在性，獲得了周期解存在的新的充分性條件，并通過實例說明本文結(jié)論的有效性.

周期系統(tǒng)；p-Laplacian算子；周期解；存在性；Manásevich-Mawhin連續(xù)定理

近年來，Rayleigh方程、Liénard型方程、Duffing方程因其具有廣泛的實際應(yīng)用背景，很多學(xué)者對其周期解的存在性問題一直懷著強烈的興趣，得到了很多結(jié)論［1－9］.但因p-Laplacian算子的非線性，目前對具偏差變元的p-Laplacian方程周期解的存在性研究并不多.本文將研究含多個p-Laplacian算子的偏差變元p-Laplacian微分方程周期解的存在性問題.

1 引 理

考慮下列含多個p-Laplacian算子且具偏差變元的微分方程：

2π－周期解的存在性.其中f為定義在R上的實連續(xù)函數(shù)，p＞p1＞1，φp：R→R，φp（s）＝｜s｜p－2s，s≠0，φp（0）＝0，φp1：R→R，φp1（s）＝｜s｜p1－2s，s≠0，φp1（0）＝0，g是定義在R2上的連續(xù)函數(shù)，關(guān)于t是周期的且g（t，·）＝g（t＋2π，·），?t∈R.e，τ是定義在R上的連續(xù)2π－周期函數(shù).

2 周期解的存在性

3 例子

例1 考慮下列方程：

4 結(jié) 論

本文應(yīng)用Manásevich-Mawhin的連續(xù)性定理和一些分析技巧，在沒有f（0）＝0和的條件下，得到了p-Laplacian方程（3）存在2π-周期解的新的充分性條件.

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［2］ LU Shi-ping.New results on the existence of periodic solutions to a p-Laplacian differential equation with a deviating argument［J］.Journal of Mathematical Analysis and Applications，2007，336（2）：1107－1123.

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［9］ WANG Gen-qiang，CHENG Sui-sun.A priori bounds for periodic solutions of a delay Rayleigh equation［J］.Applied Mathematics Letters，1999，12（3）：41－44.

Periodic Solutions for a Kind of p-Laplacian Equation with a Deviating Argument

TANG Mei-lan，LIU Xin-ge?
（School of Mathematics and Statistics，Central South Univ，Changsha，Hunan 410083，China）

The existence of periodic solutions for a kind of p-Laplacian differential equation with two p－Laplacian operators was investigated.Based on Manásevich-Mawhin continuation theorem and some analysis skills，new sufficient conditions for the existence of periodic solutions were given.An example was provided to demonstrate the effectiveness of the proposed result.

periodic systems；p-Laplacian operators；periodic solutions；existence；Manásevich- Mawhin continuation theorem

O175.6

A

1674-2974（2012）08-0090-03＊

2011-07-10

國家自然科學(xué)基金資助項目（61070190）；中南大學(xué)前沿研究計劃資助項目（2010QZZD015）；國家社會科學(xué)基金資助項目（10BJL020）

唐美蘭（1972－），女，湖南邵東人，中南大學(xué)副教授，博士

?通訊聯(lián)系人，E-mail：liuxgliuhua＠163.com