■蔡青

找準(zhǔn)抽屜輕松突破
——抽屜原理問(wèn)題解題規(guī)律

■蔡青

在課改后的小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教材中新增了一個(gè)數(shù)學(xué)廣角知識(shí)——抽屜原理問(wèn)題。在小學(xué)教材里面，其主要表現(xiàn)為分配和抽取兩類問(wèn)題。但分配和抽取在學(xué)生看來(lái)有時(shí)卻容易混淆，那么，抽屜原理中的分配與抽取兩種問(wèn)題有沒(méi)有什么解題的規(guī)律呢？

下面我們通過(guò)幾個(gè)例題來(lái)探討一下其中的規(guī)律。

規(guī)律1：分配問(wèn)題是將物體放進(jìn)抽屜，方法：物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商……余數(shù)，商+1=N（N表示要保證的條件數(shù)量）。（即進(jìn)除：將物體放進(jìn)抽屜用除法）

例1籃子里有蘋果、梨、桃和桔子，現(xiàn)有81個(gè)小朋友，如果每個(gè)小朋友都從中任意拿兩個(gè)水果，那么至少有多少個(gè)小朋友拿的水果是相同的？

分析：此題表面上是“拿物體”，好像是抽取問(wèn)題，但題目的問(wèn)題已經(jīng)告訴了我們：小朋友所拿水果的種類數(shù)應(yīng)看作抽屜數(shù)，81個(gè)小朋友看作物體數(shù)，所以是分配問(wèn)題。首先應(yīng)弄清不同的水果搭配有多少種。兩個(gè)水果是相同的有4種，兩個(gè)水果不同的有6種：蘋果和梨、蘋果和桃、蘋果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子。所以不同的水果搭配共有4＋6＝10（種）。將這10種搭配作為10個(gè)“抽屜”。

解：抽屜數(shù)（水果搭配情況）：

4＋6＝10（種）

81÷10=8（個(gè)）……1（個(gè)）

8+1=9（個(gè)）

答：至少有9個(gè)小朋友拿的水果是相同的。

規(guī)律2：抽取問(wèn)題如果是要保證將某個(gè)抽屜中的物體（即相同的物體）取出一定數(shù)量，方法：抽屜數(shù)×（N-1）＋1，（N表示要保證的條件數(shù)量）。（即出乘：從抽屜中取出物體用乘法）

例2一個(gè)布袋中有40塊相同的木塊，其中編上號(hào)碼1，2，3，4的各有10塊。問(wèn)：一次至少要取出多少木塊，才能保證其中至少有3塊號(hào)碼相同的木塊？

分析：將1，2，3，4四種號(hào)碼看成4個(gè)抽屜。要保證有一個(gè)抽屜中至少抽到3塊木塊，至少每個(gè)抽屜抽到2塊，再抽1塊即可。所以一次至少要取出9塊木塊，才能保證其中有3塊號(hào)碼相同的木塊。

解：4×（3-1）＋1=9（塊）

答：至少要取出9塊。

規(guī)律3：抽取問(wèn)題中如果是要保證從N個(gè)不同的抽屜中抽到物體（即不同的物體），必須考慮最不走運(yùn)的情況，方法：從（N-1）個(gè)抽屜中抽到最多的數(shù)量再加1。

例3一個(gè)布袋中有40塊相同的木塊，其中編上號(hào)碼1，2，3，4的各有10塊。問(wèn)：一次至少要取出多少木塊，才能保證其中至少有3塊號(hào)碼不同的木塊？

分析：此題與例3僅一字之差，還是將1，2，3，4四種號(hào)碼看成4個(gè)抽屜。要保證有3塊不同的木塊，最不走運(yùn)的情況是將數(shù)量最多的兩個(gè)抽屜抽光了才抽到第三個(gè)抽屜中的木塊，所以至少要抽21塊。

解：10×2+1=21（塊）

答：至少要取出21塊。

綜合以上規(guī)律，不難發(fā)現(xiàn)，其實(shí)抽屜原理問(wèn)題與有余數(shù)的除法問(wèn)題很類似。我們不妨做一下對(duì)比：

規(guī)律1：物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商……余數(shù)商＋1=N被除數(shù)÷除數(shù)=商……余數(shù)規(guī)律2：抽屜數(shù)×（N -1）＋1=物體數(shù)除數(shù)×商+余數(shù)=被除數(shù)

由此可見(jiàn)，抽屜原理問(wèn)題中的分配和抽取兩類問(wèn)題實(shí)質(zhì)上相當(dāng)于有余數(shù)的除法中求商和被除數(shù)，只不過(guò)求商后要把商加1，求被除數(shù)是將除數(shù)乘商后加1。

所以，抽屜原理問(wèn)題解決的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地找出抽屜數(shù)，雖然有些題目在抽屜數(shù)量上非常復(fù)雜，甚至涉及排列組合知識(shí)，但只要找準(zhǔn)抽屜，根據(jù)以上分配與抽取的規(guī)律，一定能輕松解決問(wèn)題。

（作者單位：武漢市新洲區(qū)汪集街馮鋪小學(xué)）

責(zé)任編輯 廖林