向良軍，劉東華，雷 菁

(國防科技大學電子科學與工程學院，湖南長沙 410073)

我校已為通信專業(yè)的本科生、碩士研究生和博士研究生已經分別開設了“信息論與編碼基礎”、“糾錯編碼”和“高級編碼技術”系列課程。然而在不同層次聽課對象的教學方面還存在重點不突出、內容重疊和針對性不強等問題。針對這些問題，筆者結合這三門課程教學過程中的一些體會，對系列課程進行了改革嘗試［1-3］，獲得了較好的效果。

1 本科生教學內容設計和授課重點

在本科教學中信息論與編碼技術的內容是一起作為一門專業(yè)課開設的。在講授信息論與編碼技術內容時，注重信息論的基礎理論和編碼的基本思想及其相互之間的關系，即如何在信息論的信道特性和Shannon三大定理的指導下展開對編碼技術的學習和研究［4］。

對于編碼的知識，本科階段我們注重基本概念和線性分組碼的基本編譯碼思想的介紹。課程中主要介紹Shannon三大編碼定理、線性分組碼的基本概念、譯碼規(guī)則和伴隨式譯碼等基本內容。

Shannon信道編碼定理是糾錯編碼的基礎，該定理證明了在給定信道條件下好碼的存在性，這部分首先介紹聯合典型序列和聯合漸進分割等思想，然后給出Shannon信道編碼定理并進行證明。通過該定理的學習，讓學生掌握在給定信道條件下設計好碼的理論限，明確設計好碼的三個原則:①隨機性編碼;②碼長盡可能長;③采用最優(yōu)的概率譯碼，即最大似然譯碼。

為了解決糾錯編碼的實際應用問題，課程中講授最基本的糾錯編碼方法——線性分組碼。由于糾錯編碼技術涉及近世代數和線性代數等方面的數學知識，因此首先闡述整數、群、環(huán)、域、矩陣和線性空間等數學知識，重點是域和線性空間的概念。譯碼規(guī)則是實現糾錯碼應用的關鍵，因此在譯碼方法還重點討論最大概率譯碼的思想，介紹對錯誤譯碼概率分析糾錯碼性能的方法，使學生掌握判斷具體編碼方案優(yōu)劣的基本思路。

在“信息論與編碼基礎”課程中，糾錯編碼部分講授16個學時，一個關于漢明碼的實驗占2個學時，總共占總學時的37.5%。

2 碩士生教學內容設計和授課重點

我們?yōu)榇T士生開設了一門單獨的課程“糾錯編碼”，共計36學時。課程的重點是對糾錯編碼所用的數學知識進行深入介紹，重點分析循環(huán)碼及BCH碼、RS碼的具體編譯碼算法和性能分析［5］。

在教學內容設計方面，首先用8個學時介紹數學知識;2個學時回顧線性分組碼。循環(huán)碼和BCH/RS碼的編譯碼思想和方法是重點，占用18學時;另一個重點是軟判決譯碼算法的思想，用4個學時，最后4個學時介紹卷積碼的編譯碼方法和糾錯碼的最新發(fā)展:級聯碼、Turbo碼和LDPC碼等。

在課程中我們用比較大的篇幅講述相關數學知識，重點是循環(huán)群、有限域及其擴域的概念和相關定理的證明，以及有限域上多項式的運算和性質等。

在循環(huán)碼方面，重點介紹循環(huán)碼的特點、生成多項式的性質及碼的構造方法、捕錯譯碼和大數邏輯譯碼的思想和方法?？紤]到對學生今后實際工程應用的指導，在循環(huán)碼技術內容中，還講述不同的編碼電路、捕錯譯碼電路以及大數邏輯譯碼電路的實現。

在BCH碼和RS碼的教學上，由于其具有嚴格的代數結構，且在實際應用中比較普遍，因此是教學重點之一。這部分的重點是本原BCH碼的構造、RS碼的構造、Berlekamp迭代譯碼算法和錢搜索電路的實現。

由于軟判決譯碼能夠比硬判決譯碼能提供多2-3dB的編碼增益，在現代通信系統中得到了廣泛應用，因此對其基本思想進行介紹。卷積碼作為糾錯碼的一個重要分支，也得到了廣泛應用，但是鑒于學時限制和教學目標，本課程中也僅對其基本編譯碼思想進行介紹。

3 博士生教學內容設計和授課重點

博士生“高級編碼技術”主要是針對以糾錯編碼技術相關內容為研究課題的學生開設的，共計36學時。教學主要內容包括軟判決譯碼算法、卷積碼和Turbo碼。

在軟判決譯碼方面，首先回顧最大概率譯碼的基本思想，然后介紹實現軟判決譯碼的方法，首先是軟判決度量的不同定義和譯碼規(guī)則、然后是具體的算法，包括GMD算法、Chase算法、LRP重復處理算法和MRP重復處理算法等。

卷積碼方面，重點之一是卷積碼的矩陣和多項式描述方法，使學生能夠透徹地了解卷積碼的機理以及達到較好性能的理論依據。另外重點介紹軟判決Viterbi譯碼算法，并對卷積碼的糾錯能力和譯碼錯誤概率進行分析，給出卷積碼的設計原則。

Turbo碼的發(fā)現是Shannon信息論提出以來糾錯編碼技術最重大的歷史性飛躍，翻開了糾錯碼研究的新篇章。目前在高校糾錯編碼課程中，大都是僅對Turbo碼的基本思想進行簡單介紹。據了解，目前我校是惟一將Turbo碼作為一門專業(yè)課的重點內容來設計的?！案呒壘幋a技術”課程中，不僅對其基本編譯碼原理進行介紹，還將分專題對Turbo碼的性能分析、分量碼設計、交織器設計、迭代譯碼設計分析以及Turbo原理在信道估計、系統同步、多用戶檢測等通信問題的解決進行深入分析和討論。

在課程內容設計上，軟判決譯碼部分占8學時，卷積碼部分占8學時，Turbo碼部分占16學時，另外安排課程討論4學時。

4 結語

我校信息理論教學組一直非常重視專業(yè)課教材的建設，本科生教材“信息論與編碼基礎”已經出版［6］。碩士生課程教材“糾錯編碼”已經定稿，準備出版;博士生課程教材已于“Turbo碼原理與應用技術”由電子工業(yè)出版社2004年出版［7］。

筆者提出了分層次和有側重的課程內容設計方法，使學生能夠循序漸進地掌握糾錯編碼技術。本文針對本科生、碩士生和博士生的課程設計既相對獨立，又互有聯系，使每個層次不再繼續(xù)學習的學生都能掌握所需的技術的設計和研究。我院的系列課程建設已獲得校優(yōu)秀教學成果獎。實際教學實踐和學生反饋信息表明，這樣的系列課程設計對于學生理解和掌握相關知識，并利用所學知識指導學習和工作大有裨益。

［1］鄧家先.信息論與編碼課程教學改革探討［J］.南京:電氣電子教學學報.2007(4):111-114

［2］宋曉秋，曹德欣等.關于研究生系列數學課程建設與改革的思考［J］.徐州:煤炭高等教育.2005(5):96-97

［3］經柏龍，劉亞臣.論高等教育教學系列課程建設［J］.沈陽:遼寧教育學院學報.2001(1):51-54

［4］Claude E.Shannon.A Mathematical Theory of Communication［J］.Bell Syst.Tech.Journal，1948，27:379-423(Part I)，623-656(Part II)

［5］王新梅，肖國鎮(zhèn).糾錯碼－原理與方法(修訂版)［M］.西安:西安電子科技大學出版社.2001(4)

［6］唐朝京，雷菁.信息論與編碼基礎［M］.長沙:國防科技大學出版社.2003(1)

［7］劉東華.Turbo碼原理及應用技術［M］.北京:電子工業(yè)出版社.2004(1)