張裕，劉元雪，趙吉昌

（后勤工程學(xué)院軍事建筑工程系巖土力學(xué)與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗室，重慶401311)

地下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)理論分析研究現(xiàn)狀與展望

張裕，劉元雪，趙吉昌

（后勤工程學(xué)院軍事建筑工程系巖土力學(xué)與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗室，重慶401311)

引言

從20世紀(jì)60年代初至70年代末，世界上一些發(fā)達(dá)國家和地區(qū)掀起了城市地下空間開發(fā)利用的高潮[1]。但長期以來，由于地下結(jié)構(gòu)的大量出現(xiàn)相對較晚、對地下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)機(jī)制認(rèn)識不夠全面，以及研究對象和計算復(fù)雜等諸多因素，地下工程的抗震問題未得到充分重視，抗震理論分析方法發(fā)展較緩慢。

近幾十年世界范圍內(nèi)發(fā)生的數(shù)起強(qiáng)震，如1995年日本阪神大地震、2008年中國汶川特大地震，均引起了人們對城市抗震防災(zāi)的重視，很多學(xué)者[2][3]對地下結(jié)構(gòu)破壞特征進(jìn)行了調(diào)查研究。其中，日本阪神地震造成了大量地下結(jié)構(gòu)和設(shè)施不同程度的破壞，掀起了地下結(jié)構(gòu)抗震研究的新熱潮。較地面結(jié)構(gòu)或半地下結(jié)構(gòu)而言，由于建筑型式、地基約束、結(jié)構(gòu)剛度等方面的不同，地下結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出截然不同的振動特性，文獻(xiàn)[4]從7個方面對地下結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)的特點(diǎn)做了總結(jié)。本文按照解析法、半解析法和數(shù)值法，對地下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)理論分析方法的現(xiàn)狀和存在問題進(jìn)行了分析，并對其發(fā)展趨勢進(jìn)行了探討。

地下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)理論分析方法隨著人們對地下結(jié)構(gòu)震害重視程度的提高而經(jīng)歷了數(shù)十年的發(fā)展過程。70年代以后，地下結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計才逐步形成自身獨(dú)立的體系[5]。日本、美國、前蘇聯(lián)對地下結(jié)構(gòu)抗震理論的研究相對較早。日本通過長期對地下結(jié)構(gòu)震害研究得到的抗震設(shè)計成果已用于沉管隧道、給水管道等地下結(jié)構(gòu)。美國于1969年制定的BART隧道抗震設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)具有里程碑意義。早在60至70年代，前蘇聯(lián)學(xué)者在抗震研究已將彈性理論用于地下結(jié)構(gòu)[6]。國內(nèi)地下結(jié)構(gòu)抗震理論研究起步較晚，在考慮地震對地下結(jié)構(gòu)的作用效應(yīng)時一直采用擬靜力法。按照主體算法（不含彈簧常數(shù)的算法）的解析程度，地下結(jié)構(gòu)抗震理論分析方法可以分為解析法、半解析法和數(shù)值法。解析法和半解析法對計算做了較多假設(shè)，多適用于結(jié)構(gòu)形式較簡單、場地情況不復(fù)雜、介質(zhì)特性較單一情形下的計算。數(shù)值法的假設(shè)條件相對較少，可以模擬復(fù)雜的地下結(jié)構(gòu)、復(fù)雜圍巖介質(zhì)、不同本構(gòu)關(guān)系和邊界條件等情況的影響，是基于計算機(jī)數(shù)值算法技術(shù)的重要研究方法。

1 解析法

解析法的假設(shè)條件較多，通?；趶椥缘鼗旱褥o力理論推導(dǎo)解析解。

1.1 地震系數(shù)法[5]

地震系數(shù)法將地震加速度產(chǎn)生的慣性力施加于結(jié)構(gòu)上作為地震荷載，當(dāng)用于地下結(jié)構(gòu)的抗震分析時，還要考慮動土壓力及上覆土體慣性力的影響。這種方法與地下結(jié)構(gòu)一般不表現(xiàn)出明顯的自振特性現(xiàn)象不相符，一定深度處加速度的取值合理性也存在問題。

1.2 Shukla法[7]

Shukla等人認(rèn)為，對于隧道或者桿狀的長埋結(jié)構(gòu)，可以將土與結(jié)構(gòu)的相互作用考慮成擬靜力問題。該方法基于彈性地基梁理論，可以確定各種長度和剛度的結(jié)構(gòu)在不同剛度的介質(zhì)中的最大彎矩和軸向拉力，特別適用于埋置于軟土中的相對剛度較大的結(jié)構(gòu)，或段長較小的隧道或桿狀結(jié)構(gòu)物，但該法與ST.John法的假設(shè)均較多，只適用于線形結(jié)構(gòu)。

1.3 ST.John法[8]

ST.John法也是一種基于彈性地基梁原理的擬靜力法，根據(jù)柔度比的值（該值以20為界）決定是否要考慮土與結(jié)構(gòu)的相互作用。此法考慮到了襯砌柔度對土和結(jié)構(gòu)相互作用的影響，特別是在結(jié)構(gòu)剛度較大的情況下，考慮介質(zhì)與結(jié)構(gòu)的相互作用對于降低結(jié)構(gòu)設(shè)計的保守度、提高經(jīng)濟(jì)性有著重要作用。

1.4 BART隧道設(shè)計法[9]

BART隧道設(shè)計法是應(yīng)用于美國舊金山灣區(qū)快速交通系統(tǒng)的設(shè)計方法，假定土體在地震中不會喪失整體性，地下結(jié)構(gòu)只產(chǎn)生振動效應(yīng)。該方法在設(shè)計上要求結(jié)構(gòu)能有足夠的延性去承受由于土體地震變形造成的結(jié)構(gòu)變形，并能承擔(dān)相應(yīng)靜載。該方法符合地下結(jié)構(gòu)并非慣性力導(dǎo)致破壞的特點(diǎn)，但忽略土和結(jié)構(gòu)的動力相互作用。

1.5 反應(yīng)變位法[10][11]

反應(yīng)變位法考慮到了地下結(jié)構(gòu)慣性力較小、振動受制于巖土介質(zhì)約束的特點(diǎn)，認(rèn)為地下結(jié)構(gòu)在地震時的響應(yīng)取決于周圍地層運(yùn)動，因而將忽略隧道對地層影響所得到的原地層相對位移強(qiáng)制施加于結(jié)構(gòu)上，從而得到結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。這種方法考慮了地下結(jié)構(gòu)振動受地層約束的事實(shí)，但忽略了結(jié)構(gòu)和地層的動力相互影響。

1.6 地基抗力系數(shù)法[5]-[11]

地基抗力系數(shù)法是應(yīng)用于地下結(jié)構(gòu)橫斷面設(shè)計的一種反應(yīng)變位法，地基對結(jié)構(gòu)的作用抗力通過壓縮和剪切彈簧進(jìn)行模擬。該方法將圍巖地震反應(yīng)分析所得到的變位、應(yīng)力及結(jié)構(gòu)慣性力施加到模型上進(jìn)行計算。該法考慮了圍巖對結(jié)構(gòu)振動的約束作用，可用于埋設(shè)或半埋設(shè)結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計，但確定與震級相應(yīng)的圍巖應(yīng)變?nèi)允顷P(guān)鍵問題。

1.7 福季耶娃法[1][2]

該方法是一種將地震反應(yīng)動力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為無窮遠(yuǎn)處受一定荷載作用的彈性力學(xué)平面問題的擬靜力法，考慮了壓縮（拉伸）波和剪切波的不同組合以及入射角度對結(jié)構(gòu)的影響，能夠反映支護(hù)截面的最不利受力情況，并且可以通過保角變換對不同形狀閉合支護(hù)進(jìn)行計算。但該方法計算較繁瑣，沒有考慮圍巖和結(jié)構(gòu)的動力相互作用。

1.8 其他解析法

將波動動力學(xué)問題等效為擬靜力問題對圓形斷面隧道求解析解，實(shí)際上是求平面彈性力學(xué)中的孔口問題，復(fù)變函數(shù)對于求這一類問題的解析解有著極大的優(yōu)勢。張棟梁等人[13]在彈性理論的基礎(chǔ)上利用復(fù)變函數(shù)，分別推導(dǎo)了襯砌和土介質(zhì)間不發(fā)生滑移及發(fā)生完全滑移兩種情形下結(jié)構(gòu)內(nèi)力的解析解，并用數(shù)值計算驗證了解析解的正確性。

2 半解析法

半解析法基于一定的假設(shè)條件推導(dǎo)出部分解析形式，并通過一定的計算機(jī)算法結(jié)合求解，是一種綜合利用解析法和數(shù)值法的耦合分析方法。

2.1 圍巖應(yīng)變傳遞法[11]

圍巖應(yīng)變傳遞法根據(jù)地震作用下巖土介質(zhì)與地下結(jié)構(gòu)應(yīng)變波形幾乎完全相似的現(xiàn)象以及地震波動場分析基本思想，建立了地下結(jié)構(gòu)地震應(yīng)變和無地下結(jié)構(gòu)影響的巖土介質(zhì)地震應(yīng)變之間的關(guān)系式：（為應(yīng)變傳遞系數(shù)，由靜力有限元確定）。如何合理確定與設(shè)計震級相應(yīng)的圍巖應(yīng)變是該方法的關(guān)鍵問題。

2.2 等代地震荷載法[14][15]

該法將地震荷載對地下結(jié)構(gòu)的作用簡化為水平向的靜力等代地震荷載，由靜力模型求出結(jié)構(gòu)內(nèi)力，并與設(shè)計地震荷載下通過動力有限元所得的結(jié)構(gòu)最大合應(yīng)力效應(yīng)作比較，取二者十分接近時的值為該概率水準(zhǔn)下的等代地震荷載。該法能較好地反映土與結(jié)構(gòu)的相互作用，但修正地震系數(shù)的取值有待深入研究。

2.3 其他半解析法

Seyyed M．Hashem inejad和Am ir K．M iri[16]研究了阻尼處理層在圓形襯砌隧道中的隔振效應(yīng)。他們采用Havriliak-Negam i粘彈性動力模型和Biot多孔彈性理論，得到了埋置于飽和滲透土介質(zhì)中內(nèi)部為流體的包含有粘彈性材料的無限長圓形復(fù)合襯砌洞室中，平面P-SV諧波發(fā)生散射效應(yīng)的解。

劉如山等針對擬靜力法中用巖土位移或者有限元反應(yīng)加速度對結(jié)構(gòu)施加荷載存在的一些問題，在改進(jìn)有限元反應(yīng)加速度加載法的基礎(chǔ)上，提出了一種精度更高但同樣簡單的擬靜力計算方法—有限元反應(yīng)應(yīng)力法[17]。

3 數(shù)值法

為了反映結(jié)構(gòu)和巖土介質(zhì)的整體三維動力特征，尤其是復(fù)雜結(jié)構(gòu)型式、地層構(gòu)造、邊界條件、地震輸入、本構(gòu)模型下的地震反應(yīng)，提高計算合理性和精度，出現(xiàn)了地下結(jié)構(gòu)抗震計算數(shù)值方法，并隨著高性能計算機(jī)技術(shù)和并行區(qū)域分解算法的發(fā)展而不斷成熟完善。數(shù)值法是基于有限元、有限差分、邊界元、離散元等計算機(jī)方法的求解法。有限元法、有限差分法可較好解決非線性、非均質(zhì)問題，但受人工邊界設(shè)置的影響較大。邊界元法僅需對邊界進(jìn)行離散，自滿足遠(yuǎn)場輻射條件，可以降低積分維數(shù)，但由于系數(shù)矩陣占內(nèi)存較大，解題規(guī)模受限。離散元考慮了斷層、裂隙等結(jié)構(gòu)面對巖石切割造成的非連續(xù)性，但對網(wǎng)格數(shù)量要求高。一批針對雙層隧道、偏壓隧道、交叉隧道、巖溶隧道、水工隧道、懸浮隧道、小近距隧道等結(jié)構(gòu)的研究成果逐漸出現(xiàn)，研究方法主要采用適合復(fù)雜結(jié)構(gòu)動力分析的數(shù)值法，尤其是平面動力有限元或者三維動力有限元整體分析方法[18]-[24]。

一些學(xué)者提出了新的有限元算法和模型。遞推衍射法[25]為計算地基的動力剛度矩陣提供了有限元思路。該方法僅僅需要計算有界單元域的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣，就可以通過遞推衍射方程得到無限域的動力剛度矩陣，是一種可以不用解析方式來體現(xiàn)無界輻射條件的有限元設(shè)想。周健等[26]提出了一種基于微分方程的Biot方程分割算法，該算法由于具備精度高、穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)，特別適用于有限元軟件及軟件的二次開發(fā)。文獻(xiàn)[27]采用動力有限元數(shù)值計算方法，提出了估算地鐵隧道地震響應(yīng)永久變形的有限元計算模型，并將永久變形量作為分析地鐵隧道地震響應(yīng)穩(wěn)定性的指標(biāo)。文獻(xiàn)[28]等基于動力有限元和脈沖響應(yīng)函數(shù)原理，用（為非平穩(wěn)強(qiáng)度函數(shù)，為地震動平穩(wěn)隨機(jī)過程）調(diào)制非平穩(wěn)隨機(jī)地震加速度，建立了地下結(jié)構(gòu)在非平穩(wěn)隨機(jī)地震輸入下的地震反應(yīng)隨機(jī)模型。

超級計算機(jī)技術(shù)的出現(xiàn)讓并行區(qū)域分解算法在計算大型三維有限元模型上發(fā)揮了重要作用。文獻(xiàn)[29]將并行數(shù)值仿真技術(shù)應(yīng)用到盾構(gòu)隧道地震響應(yīng)分析。該研究建立了節(jié)點(diǎn)總數(shù)和單元總數(shù)分別超過400萬和380萬的盾構(gòu)隧道有限元模型，通過超級計算機(jī)并行區(qū)域分解算法，利用LS-DYNA有限元程序計算地震效應(yīng)。并行算法能降低對計算機(jī)的性能要求，有效縮短計算時間。

為結(jié)合有限元、有限差分、離散元和邊界元的各自特點(diǎn)，出現(xiàn)了一些耦合方法[30][31]。文獻(xiàn)[31]等將六節(jié)點(diǎn)超參無窮元與四節(jié)點(diǎn)等參有限元耦合，用于雙孔矩形地下隧道地震反應(yīng)分析，得出了在相同精度下耦合模型較有限元模型能縮減有限元計算區(qū)域范圍的結(jié)論。耦合法可以綜合考慮各種單一數(shù)值法在處理邊界條件、復(fù)雜介質(zhì)等模型中的優(yōu)勢。

4 展望

綜上所述，目前國內(nèi)外已經(jīng)有了較多的地下結(jié)構(gòu)抗震計算方法，這些方法各有優(yōu)缺點(diǎn)。解析法在理論推導(dǎo)和邏輯演繹上有著較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，但是場地條件及地震波形式等方面的假設(shè)很大程度上影響了計算的合理性和精確性，并且適用范圍較小，無法合理解決復(fù)雜介質(zhì)和結(jié)構(gòu)的地震分析。數(shù)值法特別是動力有限元法能夠考慮到土體的非均質(zhì)性與非線性等動力特征，并且能夠考慮介質(zhì)——結(jié)構(gòu)的動力相互作用，這是擬靜力法難以實(shí)現(xiàn)的，但人工邊界設(shè)置的好壞會影響計算結(jié)果，同時還會受到計算機(jī)運(yùn)算能力的限制。盡管計算方法不少，但地下結(jié)構(gòu)的抗震問題遠(yuǎn)沒得到解決，比如地震波簡化的合理性問題、復(fù)雜結(jié)構(gòu)的實(shí)用計算方法問題、動力本構(gòu)模型的適用性問題、計算方法的多元性問題等。

針對目前地下結(jié)構(gòu)抗震計算方法存在的問題，認(rèn)為以下幾個方面的研究將會是重點(diǎn)：

（1）地震波的簡化及輸入應(yīng)更加符合真實(shí)地震動情況。事實(shí)上地震波是極其復(fù)雜的，既有面波又有體波，體波又包含P波和S波，S波又分為SH波和SV波等，波的入射方向?qū)Y(jié)構(gòu)的響應(yīng)影響也很大。并且真實(shí)地震動是隨機(jī)的，具有行波效應(yīng)和相干效應(yīng)。而在波動解法等計算方法中往往對地震波做了太多假定，比如波型單一，以及視為平面波等，是不太符合實(shí)際的。

（2）動力本構(gòu)模型仍需要不斷發(fā)展和完善。由于各種土在結(jié)構(gòu)性、應(yīng)力歷史、應(yīng)力路徑、含水量以及排水條件等諸多因素上存在著很大差別，因此很難建立能綜合反映土的非線性、滯后性和變形累計性的普遍適用的本構(gòu)模型，故建立適用于特定土質(zhì)的動力本構(gòu)模型很有必要。同時，地震荷載下考慮主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)以及巖土動力損傷的本構(gòu)模型也是重要的研究方向。

（3）以動力有限元為代表的數(shù)值計算方法將為復(fù)雜介質(zhì)情況以及地下大型結(jié)構(gòu)的抗震分析發(fā)揮重要的作用。數(shù)值法能夠較好地考慮到巖土—結(jié)構(gòu)的整體三維特性，并能合理反映它們的動力相互作用。

（4）針對地下結(jié)構(gòu)地震敏感部位的抗震研究將會是重點(diǎn)。比如關(guān)于斷裂破碎帶、洞口、淺埋段、沉管和盾構(gòu)隧道接頭、聯(lián)絡(luò)通道等位置處的抗震研究仍是關(guān)鍵。

（5）各種交叉方法的出現(xiàn)將會給地下結(jié)構(gòu)抗震計算開辟新的路徑。比如解析法和數(shù)值法的共同應(yīng)用求解，以及數(shù)值計算中邊界元—有限元、離散元—邊界元等的交叉耦合分析等。

（6）根據(jù)近些年的研究成果和工程應(yīng)用實(shí)例，提出符合地下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)特性的簡單實(shí)用計算方法，并納入相應(yīng)規(guī)范，將是一個發(fā)展方向。

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責(zé)任編輯：李紅

Thestate of artof Seism ic Response Theoretical Analysisof Underground Structures

目前地下工程抗震設(shè)計一般是基于傳統(tǒng)的擬靜力計算，這與實(shí)際地震響應(yīng)相差較遠(yuǎn)。1995年日本阪神大地震對地下結(jié)構(gòu)的破壞，打破了土木工程界忽視地下工程抗震的固有觀念，掀起了一股地下工程抗震研究熱潮。論文對地下工程地震響應(yīng)分析的解析法、半解析法與數(shù)值計算方法的發(fā)展現(xiàn)狀與存在問題進(jìn)行了較為全面的闡述。結(jié)合地下工程抗震設(shè)計的實(shí)際需求，探討了地下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)理論分析的發(fā)展趨勢。

地下結(jié)構(gòu)；地震響應(yīng)；抗震；理論分析

Underground aseismic design ismainly based on traditional pseudo static calculation,which is very different from actual seismic response. Hanshin-Awajiearthquake in 1995 seriously damaged underground structures,which changed the traditional view of civilengineering circle ignoring aseismic structureof underground projectand stimulated research on underground aseismic structure.Theauthors fully review the currentstatusand problemsof theanalysismethod,sem i-analysismethod and numerical computationmethod and discuss the development trend of seism ic response theoretical analysison underground structures.

underground structures;seismic response;aseimic;theoreticalanalysis

TU 35

A

1671-9107（2012）06-0044-04

基金論文：本文為國家自然科學(xué)基金（編號50979112）項目論文之一

10.3969／j.issn.1671-9107.2012.06.044

2012-03-20

張裕(1986-)，男，重慶璧山人，碩士研究生，主要從事巖土本構(gòu)關(guān)系和地下工程穩(wěn)定性研究。