王曉侃，盧光躍，包志強，白輝

一種新的分布式協(xié)作能量檢測算法?

王曉侃，盧光躍，包志強，白輝

（西安郵電大學通信與信息工程學院，西安710121）

針對集中式協(xié)作能量檢測算法嚴重依賴中心節(jié)點的問題，提出了一種基于一致濾波器的完全分布式的協(xié)作能量檢測算法。該算法不需要中心節(jié)點，次用戶可以通過與其鄰居次用戶進行局域的數(shù)據(jù)交換，實現(xiàn)基于數(shù)據(jù)級融合的協(xié)作頻譜感知。仿真結(jié)果表明，該算法比現(xiàn)有的集中式協(xié)作能量檢測算法優(yōu)越，能夠?qū)崿F(xiàn)安全的頻譜感知。

認知無線電；協(xié)作頻譜感知；一致濾波；頻譜感知安全

1 引言

新型無線通信技術(shù)的快速發(fā)展對無線頻譜資源的高效利用提出了越來越高的要求，而頻譜資源的緊缺性及某些授權(quán)頻帶使用的低效性成為制約未來無線通信發(fā)展的瓶頸問題。認知無線電（CR）［1］能動態(tài)利用空閑頻譜，為提高頻帶利用率提供了較好的解決思路。

在認知無線電中，頻譜感知是其物理層首先要面臨的關(guān)鍵問題，其目的是及時檢測到“頻譜空洞”，確保在不影響主用戶（授權(quán)用戶）正常通信的前提下，使次用戶（認知用戶）利用頻譜空洞以“伺機”的方式快速接入系統(tǒng)。到目前為止，已經(jīng)提出了很多頻譜感知算法［1-7］，能量檢測算法就是其中最簡單最常用的一種。

能量檢測算法［2］由Harry Urkowitz在1967年提出，它是一種經(jīng)典的頻譜感知算法。其主要原理是在特定頻段上，認知用戶測量某段觀測時間內(nèi)接收信號的總能量，然后與某一設(shè)定門限比較來判決主信號存在與否。由于該算法復(fù)雜度較低，實施簡單，同時不需要主用戶信號的任何先驗信息，因此被認為是CR系統(tǒng)中常用的感知算法。

能量檢測算法根據(jù)參與感知的次用戶個數(shù)的不同，分為單節(jié)點能量檢測算法和多節(jié)點協(xié)作能量檢測算法。由于通信信道的多樣性和時變性，單節(jié)點能量檢測易受信道衰落及陰影效應(yīng)等引起的“隱終端”問題的影響。為了有效地減輕這種影響，一些學者提出了基于能量檢測的多節(jié)點協(xié)作頻譜感知方法［3-4］，但這些方法仍受能量檢測門限選擇、噪聲不確定度等的影響。現(xiàn)有的能量感知算法大都是集中式的，即借助于中心感知節(jié)點（融合中心），獲得各次用戶的觀測數(shù)據(jù)或判決結(jié)果，通過諸如“與”、“或”以及線性加權(quán)等融合算法實現(xiàn)對主用戶存在性的判決。然而，在一些移動Ad-hoc認知網(wǎng)絡(luò)中，集中式網(wǎng)絡(luò)往往是不切實際的。研究表明，在實際通信限制下，中心節(jié)點收集所有次用戶的接收數(shù)據(jù)非常困難［5］，且當次用戶到中心節(jié)點的信道經(jīng)歷深度衰落時，合作的性能受限［6］。此外，協(xié)作頻譜感知由于其固有的特性（合作）面臨著各種安全問題，例如次用戶自私攻擊行為，即某個次用戶為了在主用戶未出現(xiàn)時獨占頻段，它惡意篡改其檢測數(shù)據(jù)，并將篡改后的數(shù)據(jù)發(fā)送給其他次用戶或中心感知節(jié)點，從而造成其他次用戶對主用戶的存在性發(fā)生誤判，導(dǎo)致頻譜利用率降低。因此，如何解決協(xié)作頻譜感知中的安全問題也成為了感知算法設(shè)計者必須考慮的問題。現(xiàn)有的合作能量檢測算法大都是集中式的基于判決融合的，而基于數(shù)據(jù)級融合的分布式算法還鮮有研究。

本文針對集中式協(xié)作能量檢測算法的問題，利用一致濾波理論，提出了一種完全分布式的基于數(shù)據(jù)級融合的協(xié)作能量檢測算法，對算法進行了仿真驗證，并與現(xiàn)有的集中式算法進行了性能比較。

2 能量檢測和網(wǎng)絡(luò)拓撲

2.1 能量檢測模型

考慮的場景為次用戶處于衰落的環(huán)境之中，且不知道主用戶信號的任何先驗信息。圖1為能量檢測算法的原理圖。

從圖1中可看出，接收信號首先經(jīng)過帶通濾波器（BPF）進行預(yù)濾波，BPF的中心頻率為fs，帶寬為B。

頻譜感知是一個二元假設(shè)檢驗問題，該假設(shè)檢驗?zāi)Ｐ腿缦拢?/p>

式中，y（t）為次用戶接收到的信號，H0和H1分別表示主用戶不存在和存在的假設(shè)，s（t）為主用戶的發(fā)射信號，n（t）為加性高斯白噪聲（AWGN），h為信道的幅度增益。濾波輸出依次經(jīng)過一個平方器和積分器來計算接收信號在T這段時間間隔內(nèi)的累積能量，最后積分器的輸出為最終判決統(tǒng)計量Y。隨機變量Y的分布［2］為

在瑞利衰落下，信道增益h是隨機的，信噪比γ服從指數(shù)分布，因此，在這種情況下，能量檢測算法判決統(tǒng)計量的分布取決于平均信噪比ˉγ。當主用戶不存在時，Y～；當主用戶存在時，Y可以表示為兩個獨立的隨機變量之和［8-9］：

式中，Yχ～，Ye服從參數(shù)為2（ˉγ+1）的指數(shù)分布。

最后，將Y與一個預(yù)設(shè)門限λ進行比較，判斷主用戶是否存在。

以上為單節(jié)點能量檢測算法，它是協(xié)作能量檢測的基礎(chǔ)。在協(xié)作能量檢測中，各節(jié)點先分別進行單節(jié)點能量檢測，然后對檢測結(jié)果（能量量測值或判決結(jié)果）進行融合，最后進行判決。

2.2 網(wǎng)絡(luò)模型

在分布式協(xié)作能量檢測的場景下，次用戶構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)可以用一個標準的圖形模型來描述。簡單起見，用無向圖G（V，E）（如圖2所示）來表示次用戶構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，其中V=｛1，2，…，n｝為節(jié)點集合，代表所有的次用戶，E=｛（i，j）i，j∈V｝為邊集，代表節(jié)點之間的有效通信鏈路（可相互交換信息），當且僅當節(jié)點i和節(jié)點j之間有通信鏈接時，滿足（i，j）∈E。Ni=｛j∈V（i，j）∈E｝∈V為節(jié)點i的鄰居節(jié)點集合，記其鄰居節(jié)點的個數(shù)（也稱該節(jié)點的度）為di。如果任意兩個節(jié)點之間存在一條路徑（直接或者間接的），則稱圖G是連通的。這里的節(jié)點i指的就是次用戶i。

本文所有的分析都是針對無向圖的，因為我們只處理那些可以建立質(zhì)量好的雙工無線鏈路的相鄰次用戶，換句話說，本文研究的圖G是連通的，并且兩個相鄰節(jié)點的信息交換是雙向的。

3 基于一致濾波器的能量檢測算法

3.1 一致濾波器

由于分布式協(xié)作頻譜感知需要節(jié)點之間進行信息的互換，即在各個次用戶的量測結(jié)果（非判決結(jié)果）達成一致之前，和其鄰居節(jié)點的量測結(jié)果進行局部交換，直至各個次用戶量測結(jié)果達成一致，這一過程可視為是一致濾波問題。因此，下面可借助一致濾波器實現(xiàn)對主用戶的協(xié)作感知。

對于一個有n個次用戶的網(wǎng)絡(luò)模型G，給每個次用戶分配一致變量xi，i∈V。在協(xié)作頻譜感知的場景下，次用戶i利用它的一致變量xi來表征其對觀測信號能量的估計。所謂網(wǎng)絡(luò)達到一致，指每個節(jié)點的一致變量xi漸進地收斂于一個共同值x*，即對于每一個i∈V有：

式中，k為離散的迭代時刻，k=0，1，2…，xi（k）為次用戶i在時刻k時的一致變量。

根據(jù)最終共同值x*的不同，一致濾波算法有3個特例，即

分別稱為平均一致濾波、最大一致濾波和最小一致濾波。值得一提的是，現(xiàn)有的基于“與”、“或”運算融合的集中式協(xié)作頻譜感知分別可視作是最小一致濾波、最大一致濾波的一種形式。本文提出的算法基于平均一致濾波方法。

3.2 平均一致濾波算法

針對次用戶網(wǎng)絡(luò)模型（見圖2），平均一致濾波在穩(wěn)態(tài)時的輸出即為次用戶量測值的平均。由于次用戶網(wǎng)絡(luò)不存在中心節(jié)點，各個次用戶地位平等，因此只能通過信息的局部交換、融合來實現(xiàn)求平均。根據(jù)融合規(guī)則的不同，平均一致濾波有不同的表達形式，下面通過加權(quán)融合來實現(xiàn)平均一致濾波［10-11］。

令節(jié)點i在k=0時刻的一致變量xi（0）為待求平均的量測值，每個節(jié)點上的一致變量在k=0，1，2…時刻的更新如下式［11］：

式中，Wii和Wij均表示加權(quán)因子。當j?Ni時，令Wij=0，則對于所有的節(jié)點，上式可表示為矩陣形式：

式中，x（k）是k時刻所有節(jié)點的一致變量組成的矢量，W是由加權(quán)因子組成的n×n維的矩陣。因此，經(jīng)過k次迭代之后，有：

定義過渡矩陣Φ（k）為

則有：

要通過上式得到x（0）中元素的均值，則x（k）能夠自由收斂的必要條件［11］為

等價于

式（10）和（11）中的1表示全1列向量。因此，求平均的問題就轉(zhuǎn)化為尋找合適的權(quán)的問題。目前，有兩個簡單且最常用的加權(quán)因子，它們分別為最大度（Maximum-degree）權(quán)和Metropolis權(quán)。其中，最大度權(quán)矩陣定義為

Metropolis權(quán)矩陣定義為

根據(jù)上面的加權(quán)因子，式（5）的融合方案可解釋為：每個節(jié)點根據(jù)自己和其鄰居節(jié)點的一致變量來更新各自的一致變量。

需要說明的是，一致變量收斂速度與網(wǎng)絡(luò)的連接性成正比，而網(wǎng)絡(luò)的連接性用網(wǎng)絡(luò)的通信鏈路數(shù)來表征，因此，網(wǎng)絡(luò)的通信鏈路數(shù)越多，其連接性越好，一致變量的收斂速度越快。

3.3 基于一致濾波的能量檢測算法

結(jié)合一致濾波器和能量檢測算法的特點，分布式合作能量檢測算法可分3個步驟進行。

第一步：n個次用戶各自利用能量檢測模型對觀測信號的能量進行量測，且用戶i的量測結(jié)果記為Yi，各Yi（i=1，2，…，n）為獨立同分布的隨機變量，其分布如式（2）。

第二步：次用戶與其鄰居建立通信鏈接，根據(jù)實時的網(wǎng)絡(luò)拓撲，對各個次用戶的能量量測值Yi進行一致濾波。這樣，一致濾波器達到穩(wěn)態(tài)時，可以得到各個次用戶能量量測值的平均值，即Yi，TD為該算法的判決統(tǒng)計量。令，則根據(jù)卡方分布的性質(zhì)有，在H0假設(shè)下，

由于無線環(huán)境的復(fù)雜性，在H1假設(shè)下，主用戶到每個次用戶的信道的衰落不盡相同（次用戶接收信噪比不同），而且檢測門限的確定也僅僅和H0時TD的分布有關(guān)，因此對H1時TD的分布不做推導(dǎo)。

第三步：每個用戶將各自最終得到的共同值與預(yù)先設(shè)定的門限λ進行比較（如圖1），各自獨立地做出相應(yīng)的判決。判決過程如下：

根據(jù)以上步驟，下面給出了算法的流程圖，如圖3所示。

以上給出了基于一致濾波器的分布式能量檢測算法，接下來的問題是如何確定判決門限。判決門限直接影響算法的性能，因此，選取合適的判決門限至關(guān)重要。對于判決門限的確定，通常的做法是在一定的虛警概率Pf下，借助判決統(tǒng)計量的概率密度函數(shù)來實現(xiàn)。下面推導(dǎo)判決統(tǒng)計量TD的概率密度函數(shù)。

由式（14）可知隨機變量TM的概率密度函數(shù)

其中，Γ為Gamma函數(shù)，tm≥0，卡方分布的自由度q=2nTB。

4 仿真與性能分析

評價頻譜感知算法性能好壞的主要指標有檢測概率Pd和虛警概率Pf。通常，在一定的虛警概率下，檢測概率越高，表明算法的性能越好。在本文仿真中取Pf=0.1，采用n=10的次用戶網(wǎng)絡(luò)模型，且假定主用戶到次用戶的所有信道經(jīng)歷獨立同分布的瑞利衰落，次用戶具有相同的平均信噪比，且不知道主用戶信號的任何先驗信息。接收端噪聲為加性高斯白噪聲，時間-帶寬積TB=5，仿真中用到加權(quán)因子為最大度權(quán)。

下面，首先仿真得到判決統(tǒng)計量TD的概率密度曲線，并將其與TD的概率密度理論曲線進行了比較。隨后將本文提出的算法的性能與基于“或”、“和”運算融合的協(xié)作能量檢測算法的性能進行了仿真比較。最后對存在次用戶自私行為攻擊時本文提出的算法與基于“或”運算融合的協(xié)作能量檢測算法的性能進行了仿真比較。

圖4分別給出了判決統(tǒng)計量TD的概率密度的仿真和理論曲線。由圖4可看出，TD的概率密度的仿真和理論曲線吻合得很好，證明了理論分析的正確性；同時，根據(jù)TD的概率密度曲線，可計算出Pf=0.1時的判決門限λ≈11.83。

圖5分別給出本文所提算法與現(xiàn)有的基于“和”、“或”運算融合的協(xié)作能量檢測算法的性能曲線。由圖5可以看出，本文所提算法的性能較現(xiàn)有的基于“和”、“或”運算融合的協(xié)作能量檢測算法有顯著提升，例如，在平均信噪比為4dB時，本文所提算法的檢測概率比以上兩種算法分別提高了40%和22%。

當認知網(wǎng)絡(luò)中有自私攻擊行為用戶存在時，由于此時不存在主用戶，因此檢測算法的性能可用虛警概率Pf來衡量，即Pf越小，性能越好。在仿真中，自私攻擊行為用戶對其自身檢測結(jié)果進行惡意篡改，并通過和鄰居節(jié)點的信息交換實現(xiàn)對整個網(wǎng)絡(luò)感知結(jié)果的影響。仿真中，用接收信號的平均信噪比表征自私攻擊行為用戶對檢測結(jié)果的篡改程度，平均信噪比越高，篡改程度越高；且假定只有一個自私攻擊行為用戶存在。

圖6分別給出存在自私行為攻擊時本文所提算法與現(xiàn)有算法的性能曲線。主用戶不存在時，理論上Pf=0.1。從圖中可看出，當篡改程度很小時，兩種算法的Pf趨于0.1，跟理論分析相符。隨著篡改程度的增大（即平均信噪比的增加），兩種算法的Pf都隨之增大，但是，由圖6可以看出本文所提算法的Pf的增幅較基于“或”運算融合的協(xié)作能量檢測算法的Pf的增幅要小，因此，當認知網(wǎng)絡(luò)中有自私攻擊行為用戶存在時，本文所提算法更為魯棒。

5 結(jié)束語

集中式能量檢測算法需要借助中心節(jié)點來實現(xiàn)協(xié)作感知，它對于中心節(jié)點的依賴性限制了它在實際通信環(huán)境中的應(yīng)用。本文基于一致濾波理論提出了一種新的完全分布式的協(xié)作能量檢測算法，該算法不需要中心節(jié)點來進行判決融合，每個次用戶通過與其鄰居次用戶進行有限次的信息交換來達到全網(wǎng)檢測統(tǒng)計量的一致，最后各次用戶根據(jù)給定的門限獨立地做出相應(yīng)的判決。仿真結(jié)果驗證了算法的正確性，表明本文所提算法較現(xiàn)有的集中式協(xié)作能量檢測算法在檢測性能上更為優(yōu)越，而且對于自私行為攻擊更為魯棒，適合于移動Ad-hoc認知網(wǎng)。下一步的工作中，如何有效地識別出攻擊用戶，消除攻擊對算法性能的影響，將是我們研究的重點。

［1］Mitola J.Cognitive radio：An integrated agent architecture for software defined radio［D］.Stockholm，Sweden：Royal Institute of Technology，2000.

［2］Urkowitz H.Energy detection of unknown deterministic signals［J］.Proceedings of the IEEE，1967，55（4）：523-531.

［3］Quan Z，Cui S，Poor H，et al.Collaborative wideband sensing for cognitive radios［J］.IEEE Signal Processing Magazine，2008，25（6）：60-73.

［4］Chen R，Park J M，Bian K.Robust Distributed Spectrum Sensing in Cognitive Radio Networks［C］／／Proceedings of the 27thIEEEConferenceonComputerCommunications. Phoenix，AZ：IEEE，2008：1876-1884.

［5］Mishra S，Sahai A，Brodersen R.Cooperative sensing among cognitive radios［C］／／Proceedings of 2006 IEEE International Conference on Communications.Istanbul，Turkey：IEEE，2006：1658-1663.

［6］Sun C，Zhang W，Letaief K B.Cluster-based cooperative spectrum sensing in cognitive radio systems［C］／／Proceedings of 2007 IEEE International Conference on Communications. Glasgow，Scotland：IEEE，2007：2511-2515.

［7］Lu Guang-yue，Wang Ying-xi，Xie Kai，et al.Novel spectrum sensing method based on the spatial spectrum for cognitive radio systems［J］.Journal of Electronics，2010，27（5）：625-629.

［8］Digham F F，Alouini M S，Simon M K.On the energy detection of unknown signals over fading channels［J］.IEEE Transactions on Communications，2007，55（1）：21-24.

［9］Kostylev V.Energy detection of a signal with random amplitude［C］／／Proceedings of 2002 IEEE International Conference on Communications.New York：IEEE，2002：1606-1610.

［10］Xiao L，Boyd S，Lall S.A scheme for robust distributed sensor fusion based on average consensus［C］／／Proceedings of 2005 International Conference on Information Processing in Sensor Networks.CA，US：IEEE，2005：63-67.

［11］Xiao L，Boyd S.Fast Linear Iteration for Distributed Averaging［C］／／Processings of 42nd IEEE Conference on Decision and Control.Hawaii：IEEE，2003：4997-5002.

WANG Xiao-kan was born in Baoji，Shaanxi Province，in 1987.He is now a graduate student.His research concerns spectrum sensing techniques for cognitive radio.

Email：wxk03061268＠163.com

盧光躍（1971—），男，河南南陽人，博士，教授，主要研究方向為現(xiàn)代移動通信中信號處理；

LU Guang-yue was born in Nanyang，Henan Province，in 1971.He is now a professor with the Ph.D.degree.His research concerns signal processing in modern mobile communications.

Email：tonylugy＠163.com

包志強（1978—），男，河北石家莊人，博士，副教授、碩士生導(dǎo)師，主要研究方向為雷達信號處理及自適應(yīng)陣列信號處理；

BAO Zhi-qiang was born in Shijiazhuang，Hebei Province，in 1978.He is now an associate professor with the Ph.D.degree and also the instructor of graduate students.His research concerns radar signal processing and adaptive array signal processing.

白輝（1987—），男，陜西榆林人，碩士研究生，主要研究方向為無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)據(jù)融合。

BAI Hui was born in Yulin，Shaanxi Province，in 1987.He is now a graduate student.His research concerns date fusion in wireless sensor network.

A Novel Distributed Cooperative Energy Detection Algorithm

WANG Xiao-kan，LU Guang-yue，BAO Zhi-qiang，BAI Hui
（School of Communication and Information Engineering，Xi′an University of Posts and Telecommunications，Xi′an 710121，China）

In order to avoid the centralized cooperative energy detector′s heavy dependence on the central node，a novel distributed cooperative energy detecting algorithm based on the consensus filter is proposed.The proposed detector does not need the central node for cooperation，and the secondary users exchange their energy information only with their neighbor users to realize the data level cooperative energy detector.Simulations show that the proposed algorithm is much superior to the existing centralized cooperative energy detecting algorithms in both detecting performance and robustness for security of spectrum sensing.

cognitive radio；cooperative spectrum sensing；consensus filter；security of spectrum sensing

The National Natural Science Foundation of China（No.61271276）；The Program for New Century Excellent Talents in University of Ministry of Education of China（NCET-08-0891）；The Natural Science Foundation of Shaanxi Province（2010JQ80241）；The Research Program of Education Bureau of Shaanxi Province（11JK0925，11JK0929，2010JK836）

TN911

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2012.09.013

王曉侃（1987—），男，陜西寶雞人，碩士研究生，主要研究方向為認知無線電頻譜感知技術(shù)；

1001-893X（2012）09-1480-06

2012-01-20；

2012-04-24

國家自然科學基金資助項目（61271276）；新世紀人才計劃資助項目（NCET-08-0891）；陜西省自然科學基金資助項目（2010JQ80241）；陜西省教育廳資助項目（11JK0925，11JK0929，2010JK836）