胡敏捷閻 利張 毅

（1.上海船舶研究設(shè)計(jì)院，上海 201203；2.武漢大學(xué)，武漢 430079）

0 前言

目前，國(guó)內(nèi)常用的傳統(tǒng)艙容計(jì)量方法主要有幾何測(cè)量法以及容量比較法兩種［1］。幾何測(cè)量法通過(guò)測(cè)量艙室一定高度的特征點(diǎn)擬合出斷面的面積，再用斷面面積乘以斷面間的高度累加得到檢定容量。該方法優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)便快速，但對(duì)包含有大曲面構(gòu)造的復(fù)雜艙室，幾何測(cè)量法的測(cè)量密度難以滿足計(jì)量需求，使得艙容計(jì)量精度以及可靠性不高。容量比較法優(yōu)點(diǎn)是測(cè)量準(zhǔn)確度較高，容易操作，適用于形狀不規(guī)則艙室計(jì)量，但該方法既耗時(shí)又耗水，成本高而效率低，而且難以解決艙室橫傾和縱傾狀態(tài)下的計(jì)量問(wèn)題。

針對(duì)傳統(tǒng)艙容計(jì)量方法的缺點(diǎn)，以近年來(lái)發(fā)展迅速的地面三維激光掃描測(cè)量為技術(shù)背景，本文提出了一種基于艙室三維重建模型的艙容計(jì)量技術(shù)。該方法首先基于艙室三維重建模型對(duì)艙室曲面模型進(jìn)行三角剖分，然后在艙室浮態(tài)定義的基礎(chǔ)上進(jìn)行船體剖分三角面片與任意高度水線面的求交計(jì)算，最后通過(guò)計(jì)算三棱錐體積得到當(dāng)前浮態(tài)下的艙容。

從國(guó)內(nèi)外的發(fā)展趨勢(shì)看，液艙容量計(jì)量方法已經(jīng)從接觸測(cè)量向非接觸測(cè)量、從手工作業(yè)向自動(dòng)化作業(yè)、從事后處理向?qū)崟r(shí)（準(zhǔn)實(shí)時(shí)）處理、從低精度向高精度方向發(fā)展。目前在國(guó)內(nèi)外液艙容量計(jì)量應(yīng)用最為廣泛的主要為全站儀測(cè)量。其特點(diǎn)是單點(diǎn)測(cè)量精度較高，但是對(duì)于較復(fù)雜或存在著大曲面艙壁的艙室而言，全站儀測(cè)量明顯存在著采樣點(diǎn)密度不足、人為影響因素較大、自動(dòng)化程度不高等技術(shù)不足。隨著近來(lái)地面三維激光掃描測(cè)量技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，高效率、高精度以及高密度的點(diǎn)云測(cè)量技術(shù)突破了傳統(tǒng)的單點(diǎn)數(shù)據(jù)采集模式，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)物體表面完整細(xì)致準(zhǔn)確的測(cè)量，并通過(guò)點(diǎn)云數(shù)據(jù)后處理可以實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜不規(guī)則艙室的高精度三維模型重建。這為解決復(fù)雜艙室的快速高精度艙容計(jì)量提供了新的途徑。

本文正是以基于艙室掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù)的艙室三維重建曲面模型為基礎(chǔ)，深入研究并提出了一種基于曲面模型三角剖分以及水線面求交的艙容計(jì)量新方法。

1 艙室三維模型重建

在獲得艙室高密度、高精度的掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù)后，艙室三維模型重建工作可以劃分為兩大部分。

1.1 艙室表面模型重建

由于艙室表面可以視作為各艙壁光滑曲面拼合而成的封閉模型，因而在艙室表面重建時(shí)，可以對(duì)各艙壁曲面采用自由曲面重建技術(shù)，首先以區(qū)域邊界構(gòu)造基面，然后以邊界內(nèi)的點(diǎn)云作為自由曲面型值點(diǎn)求取自由曲面參數(shù)［2］，最后通過(guò)曲面接邊處理完成艙室表面模型重建。

NURBS曲線曲面具有強(qiáng)大的形狀定義功能，對(duì)復(fù)雜的自由曲面有很高的描述精度［3］。在1991年國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）正式發(fā)布的工業(yè)產(chǎn)品幾何定義STEP（Standard for The Exchange of Productmodel data，產(chǎn)品模型數(shù)據(jù)交換標(biāo)準(zhǔn)）標(biāo)準(zhǔn)中，自由型曲線曲面惟一地用NURBS表示。NURBS特有的幾何性質(zhì)使通用的自由造型技術(shù)表達(dá)更為容易，也正是因?yàn)樗倪@些性質(zhì)，使得NURBS曲線曲面在計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)和制造中成為標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計(jì)工具。因而針對(duì)艙室表面自由曲面區(qū)域的模型重建，本文采用基于區(qū)域四邊界提取上的NURBS曲面擬合重建技術(shù)。圖1所示為基于PolyWorks的某艙室表面模型重建結(jié)果。

圖1 艙室表面模型重建

1.2 艙內(nèi)構(gòu)件模型重建及構(gòu)件管理

艙內(nèi)構(gòu)件體積的計(jì)量，同樣也是艙容積計(jì)量的重要部分［4］。艙內(nèi)構(gòu)件主要包括輸油管、加熱管、扶梯以及集油井等內(nèi)容。在重建過(guò)程中，對(duì)于管道等結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的構(gòu)件，采取基于點(diǎn)云區(qū)域生長(zhǎng)的擬合方法進(jìn)行重建［5］，而對(duì)于集油井、扶梯以及支撐架構(gòu)等復(fù)雜構(gòu)件，則可以采用自定義繪制方法根據(jù)構(gòu)件型材參數(shù)進(jìn)行建模，最后借助于掃描點(diǎn)云通過(guò)裝配編輯完成艙內(nèi)構(gòu)件建模。

由于艙內(nèi)構(gòu)件的型材和樣式甚多，而且分布不均，為了進(jìn)行精細(xì)的構(gòu)件扣除計(jì)算，提高艙容計(jì)量精度及可靠性，所以需要有效地管理這些構(gòu)件。本文采用文獻(xiàn)［6］中基于模型結(jié)構(gòu)樹(shù)的艙內(nèi)構(gòu)件管理方法，結(jié)合Access數(shù)據(jù)庫(kù)，對(duì)艙內(nèi)重建構(gòu)件按所屬組件、構(gòu)件名稱(chēng)以及構(gòu)件型材進(jìn)行編碼并聯(lián)合構(gòu)件的幾何屬性等信息存入數(shù)據(jù)庫(kù)。在進(jìn)行艙容計(jì)算的時(shí)候，讀取數(shù)據(jù)庫(kù)中各艙面的構(gòu)件幾何屬性數(shù)據(jù)，根據(jù)構(gòu)件在當(dāng)前浮態(tài)下的垂直分布上下限，計(jì)算構(gòu)件在當(dāng)前液面高度的被淹沒(méi)體積，最后通過(guò)累加得到當(dāng)前水線面應(yīng)扣除的構(gòu)件體積。艙內(nèi)管道構(gòu)件重建示意圖如圖2所示。

圖2 艙內(nèi)管道構(gòu)件重建

2 基于艙室三維重建模型的艙容計(jì)量

艙體某高度水線面下的體積計(jì)算就是由水線面與水線面下艙體曲面所圍的復(fù)雜封閉區(qū)域的體積計(jì)算。體積計(jì)算從數(shù)學(xué)原理上均可以表示為解析的三重積分計(jì)算，可以運(yùn)用邊界曲面的積分方法，將空間三維封閉區(qū)域的幾何特性計(jì)算轉(zhuǎn)化為沿封閉區(qū)域的邊界曲面的積分。通過(guò)前述的艙室掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù)的模型重建處理操作，艙室模型可以表達(dá)為由NURBS表達(dá)的自由曲面通過(guò)相互連接而形成的表面模型，這使得積分函數(shù)與積分域均較復(fù)雜，所以無(wú)法直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算，必須采用數(shù)值方法，即首先對(duì)邊界曲面進(jìn)行三角剖分，然后由曲面上的三個(gè)頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)相連構(gòu)成三棱錐，通過(guò)計(jì)算大量的三棱錐來(lái)計(jì)算艙室體積?；谂撌胰S模型重建的艙室艙容計(jì)量流程如圖3所示。

圖3 基于艙室三維模型的艙室艙容計(jì)量流程

2.1 曲面模型三角剖分

為了計(jì)算艙室在不同液面高下的體積，曲面模型的三角剖分是本艙容計(jì)量方法中非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，主要包括三個(gè)方面的剖分內(nèi)容：

1）艙室表面NURBS曲面的三角剖分；

2）相交水線面多邊形的三角剖分；

3）與水線面相交的三角面片剖分。

對(duì)于NURBS曲面三角網(wǎng)格剖分算法，采用映射法來(lái)對(duì)船體曲面進(jìn)行三角剖分［7］。首先在U、V方向根據(jù)其參數(shù)方程按德布爾遞推公式按一定間隔 （可根據(jù)艙室大小設(shè)定）進(jìn)行插值形成四邊格網(wǎng)，然后對(duì)每個(gè)四邊格網(wǎng)剖分為兩個(gè)三角格網(wǎng)即可。水線面與艙室表面剖分三角網(wǎng)相交會(huì)形成相交水線面多邊形。對(duì)于平面域的三角剖分，采用Delaunay三角剖分算法。由于Delaunay三角剖分算法僅適用于平面凸集或特殊的非凸平面域。對(duì)于在實(shí)際應(yīng)用中遇到的任意形狀平面域，處理方法為：對(duì)非凸區(qū)域，先將凹域分割為多個(gè)凸域，分別三角化之后再縫合起來(lái)；對(duì)多連通域，添加輔助線使多連通域的三角剖分轉(zhuǎn)化為單連通域的三角剖分。另外，當(dāng)艙室表面剖分三角面片與給定任意高度水線面求交時(shí)，與水線面相交三角形會(huì)被分割，需按6種不同情況進(jìn)行三角面片剖分［8］。

2.2 水線面以及浮態(tài)定義

船舶在靜水中平衡時(shí)，其與靜水平面的相對(duì)位置稱(chēng)為船舶的浮態(tài)［9］。船舶的浮態(tài)有正浮狀態(tài)和非正浮狀態(tài)，其中非正浮狀態(tài)又叫自由浮態(tài)。存在吃水差相當(dāng)于船艙存在一個(gè)縱向傾角。船的左右不平衡產(chǎn)生傾斜，由傾斜角度表示，稱(chēng)為橫傾。船艙的橫傾和縱傾狀態(tài)都稱(chēng)為自由浮態(tài)。由于在進(jìn)行水線面與艙室模型剖分三角網(wǎng)相交以及體積計(jì)算時(shí)，水線面高度始終為相對(duì)于艙內(nèi)計(jì)量管的讀數(shù)，即相對(duì)于艙室局部坐標(biāo)系而言，而艙室橫傾和縱傾是相對(duì)于全局靜水坐標(biāo)系而言的，因而需要通過(guò)同時(shí)建立艙室局部坐標(biāo)系以及全局靜水坐標(biāo)系來(lái)定義艙室浮態(tài)，以便進(jìn)行嚴(yán)密的艙容計(jì)量。艙室浮態(tài)定義示意圖如圖4所示。

圖4 艙室浮態(tài)定義

在圖 4（a）中，Oc-XcYcZc為艙室局部坐標(biāo)系，Mp為艙室計(jì)量管，OM為艙室計(jì)量管的固定點(diǎn)，Ls為艙室液面，h為液面高，Ow-XwYwZw為全局靜水坐標(biāo)系。在正浮狀態(tài)下，為了計(jì)算一定液面高h(yuǎn)時(shí)的艙容，首先必須先定義艙室局部坐標(biāo)系（一般可由艙室底部的三個(gè)不共線點(diǎn)定義）及靜水全局坐標(biāo)系（可與正浮時(shí)的艙室局部坐標(biāo)系等同），然后將艙室模型（包括構(gòu)件模型）轉(zhuǎn)換到局部坐標(biāo)系下，最后進(jìn)行艙容計(jì)算。為了計(jì)算自由浮態(tài)下的艙容［如圖4（b），此時(shí)存在θL的縱傾角θC以及的橫傾角］，需要首先將艙室模型以及量測(cè)液高轉(zhuǎn)換到靜水全局坐標(biāo)系下，然后可用與正浮浮態(tài)下的同樣方法進(jìn)行體積計(jì)算。

2.3 三棱錐積分計(jì)算

在求出了船體曲面與任意高度水線的所有交點(diǎn)后，可根據(jù)線段的空間位置關(guān)系將所有線段連接成首尾相接的閉合曲線，形成水線面多邊形，并與艙室其他三角面形成封閉區(qū)域（高度不高于水線面高度的所有三角面）。在計(jì)算由三角剖分面片所形成的封閉區(qū)域體積時(shí)，可將曲面上的三個(gè)頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)相連構(gòu)成三棱錐，然后通過(guò)計(jì)算所有三棱錐來(lái)計(jì)算艙室體積。分割三棱錐的體積計(jì)算如式（1）所示。

計(jì)算三棱錐體積時(shí)，首先需通過(guò)法向量歸一化使得艙室表面三角面片的法向量指向一致朝外，然后判斷三角面片法向量與起算點(diǎn)和三角面片重心所構(gòu)成的向量之間的方向余弦（圖5）：若方向余弦為負(fù)，則三棱錐體積為正；反之亦然。

圖5 三棱錐體積正負(fù)的判斷

3 艙容計(jì)量試驗(yàn)和分析

為了實(shí)現(xiàn)本文所提出的艙容計(jì)量方法，以AutoCAD作為二次開(kāi)發(fā)平臺(tái)，利用ObjectARX二次開(kāi)發(fā)工具，在Windows操作系統(tǒng)環(huán)境下基于VS2008語(yǔ)言開(kāi)發(fā)了一套艙室三維重建模型的艙容計(jì)量系統(tǒng)。根據(jù)前述計(jì)量要求，該系統(tǒng)主要提供有IGES接口功能用于將在PolyWorks中生成的艙室NURBS曲面模型導(dǎo)入到AutoCAD數(shù)據(jù)庫(kù)中以便于后期的三角剖分及艙容計(jì)量。艙室構(gòu)件重建和自定義繪制功能、構(gòu)件管理和構(gòu)件體積計(jì)算功能以及艙容計(jì)量輸出等功能。程序運(yùn)行界面如圖6所示。

圖6 基于艙室三維重建模型的艙容計(jì)量系統(tǒng)

為了驗(yàn)證本文所提出的艙容計(jì)量方法的準(zhǔn)確性及可靠性，以某一艙室為試驗(yàn)對(duì)象進(jìn)行艙容計(jì)量計(jì)算，并與標(biāo)準(zhǔn)艙容檢定結(jié)果相比較，部分容積比較結(jié)果如表1所示。

表1 容積比較表

從表1中的艙容計(jì)量比較結(jié)果來(lái)看，利用本文的艙容計(jì)量方法和標(biāo)準(zhǔn)艙容檢定方法進(jìn)行比對(duì)，其計(jì)量相對(duì)誤差能夠保持在2‰以?xún)?nèi)，滿足了｜ya-yb｜≤U。通過(guò)試驗(yàn)證明了本方法是高效可行的。

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)傳統(tǒng)艙容計(jì)量方法的缺點(diǎn)，以近年來(lái)發(fā)展迅速的地面三維激光掃描測(cè)量為技術(shù)背景，提出了一種基于艙室三維重建曲面模型的艙容計(jì)量技術(shù)。該方法通過(guò)基于點(diǎn)云的模型重建方法，能夠快速可靠地獲取艙室高精度重建模型，并基于重建模型通過(guò)三角剖分以及體積積分的思想能夠進(jìn)行高精度高效率的艙容計(jì)量工作。另外，艙室模型不僅僅可應(yīng)用于艙容實(shí)時(shí)計(jì)量，而且對(duì)于船體的修復(fù)、改造等工作具有非常重要的意義。

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