石磊，伍陽，劉皓明

(1.國電南瑞科技股份有限公司，江蘇南京210061；2.河海大學能源與電氣學院，江蘇南京210098)

隨著傳統(tǒng)能源供應(yīng)的日益緊張以及用電需求的不斷提高，人們對可就地消納可再生能源發(fā)電、自治、穩(wěn)定的微電網(wǎng)的廣泛應(yīng)用變得更加期待[1，2]。目前，微電網(wǎng)的技術(shù)發(fā)展已經(jīng)比較成熟，但仍存在很多問題有待解決。微電網(wǎng)運行分為并網(wǎng)運行和獨立運行2種模式。對于獨立運行的微電網(wǎng)，由于分布式發(fā)電，如風力發(fā)電、光伏發(fā)電，受自然因素的影響，其輸出功率具有間歇性、隨機性和波動性[3]，以及負荷峰谷差特性，一天中的有功功率差額存在較大的波動性[4]，不利于后備電源的穩(wěn)定經(jīng)濟運行。對此，許多學者提出了通過投切負荷和調(diào)度后備電源出力的方法平抑有功功率差額波動。文獻[5]和[6]提出了投切負荷的方法，以減小微電網(wǎng)有功功率缺額，該方法雖然能有效減小微電網(wǎng)有功功率的差額，但由于有功差額存在明顯的波動，頻繁地投切負荷，既不能保證負荷用電的可靠性，也不利于微電網(wǎng)的穩(wěn)定。文獻[7]提出了采用燃料電池作為后備電源，由于有功差額的波動性，需要頻繁地對后備電源進行調(diào)度，必然對后備電源性能要求很高，且控制復雜，還不經(jīng)濟。本文以獨立運行的微電網(wǎng)為研究對象，采用儲能裝置平抑微電網(wǎng)有功功率差額的波動，使系統(tǒng)有功差額在很小范圍內(nèi)變化，更利于后備電源穩(wěn)定經(jīng)濟運行。建立獨立運行微電網(wǎng)有功功率差額最小的數(shù)學模型，充分考慮儲能裝置的荷電狀態(tài)（SOC）等因素。通過動態(tài)規(guī)劃算法對數(shù)學模型求解和算例仿真，驗證了數(shù)學模型的有效性及動態(tài)規(guī)劃算法應(yīng)用于平抑獨立運行微電網(wǎng)有功差額波動問題的適用性。

1 數(shù)學模型

1.1 前提假設(shè)

通常將微電網(wǎng)一天的有功功率差額總體情況作為考慮對象，對儲能裝置的出力調(diào)度以5 min為控制周期。光伏發(fā)電及風力發(fā)電等微電源，一般通過控制使其工作在最大功率輸出狀態(tài)，其輸出受自然條件的影響，在該數(shù)學模型中，作為已知預(yù)測量[8]。儲能系統(tǒng)平抑微電網(wǎng)有功差額波動是一個較復雜的優(yōu)化問題，為使建立模型更合理，作如下假設(shè)：

（1）一天內(nèi)的總負荷需求和微電源的出力曲線已知；

（2）儲能裝置響應(yīng)時間遠小于控制周期，忽略不計；

（3）同一控制周期內(nèi)，儲能裝置處于同一充放電狀態(tài)；

（4）電力網(wǎng)絡(luò)損耗在更高一級的控制調(diào)度中計及，文中所建模型僅計及儲能裝置充放電效率和自放電現(xiàn)象。

1.2 目標函數(shù)

根據(jù)負荷需求和微電源的出力，通過控制儲能裝置的充放電，以盡可能地平抑微電網(wǎng)有功差額波動為目的建立目標函數(shù)，為取得最優(yōu)解，加入了對不符合條件取值的懲罰[9，10]。系統(tǒng)的數(shù)學模型的目標函數(shù)可用數(shù)學式表示如下：

式中：M為控制周期數(shù)，取M=288；PES（i）為第i個控制周期儲能裝置輸出功率；ΔP（i）為第i個控制周期內(nèi)負荷需求功率與微電源輸出有功之差。

式中：PG（i）為第i個控制周期內(nèi)系統(tǒng)中微電源出力；PL（i）為第i個控制周期內(nèi)負荷需求；ΔT為控制周期；N為儲能系統(tǒng)中儲能裝置的配置數(shù)量；ΔC（i）為單個儲能裝置第i個控制周期增加電量；Cd（i），Cc（i）分別為單個儲能裝置在第i控制周期的實際放電和充電電量；uc（i），ud（i）分別為第i個控制周期內(nèi)儲能裝置充電和放電的狀態(tài)標志，滿足：

1.3 約束條件

1.3.1 SOC約束

式中：SOCmin，SOCmax分別為儲能裝置荷電狀態(tài)最小和最大允許值；SOC（i）為第i個控制周期單個儲能裝置的荷電狀態(tài)。

式中：C（i）為第i個控制周期單個儲能裝置的剩余電量；CN為單個儲能裝置的額定電量。

1.3.2 充放電約束

式中：Pc，Pd分別為儲能裝置的額定充電和放電功率；σ為儲能裝置的自放電率；ηc，ηd分別為儲能裝置充電和放電效率。

1.3.3 循環(huán)控制約束

式中：SOC（0），SOC（M）分別為一天開始和結(jié)束時儲能裝置的荷電狀態(tài)。

1.4 模型分析

由數(shù)學模型可知，采用傳統(tǒng)的優(yōu)化算法進行優(yōu)化時，目標函數(shù)有288個控制變量PES（i），i=｛1，2，……，288｝，控制變量較多，其解的空間很大，難以尋找到最優(yōu)解，且計算較費時，收斂性差。

實際上，數(shù)學模型是一個多階段非線性規(guī)劃問題，即屬于動態(tài)規(guī)劃的問題。此時的目標函數(shù)僅含有1個動態(tài)變量，存在多個控制周期內(nèi)狀態(tài)變量間耦合的問題，即可將數(shù)學模型按動態(tài)規(guī)劃問題求解。采用動態(tài)規(guī)劃算法求解此數(shù)學模型，控制變量明顯減少，容易求解，效率高，收斂性好，且能獲得最優(yōu)解[11]。

2 模型求解

2.1 動態(tài)規(guī)劃算法

動態(tài)規(guī)劃是研究多階段決策過程最優(yōu)解的一種有效方法。

適用動態(tài)規(guī)劃求解問題，必須具備下列特征[12]：（1）問題必須能劃分成若干個相互關(guān)聯(lián)的階段，每個階段皆具有狀態(tài)變量，相鄰階段由狀態(tài)變量聯(lián)系；（2）每個階段的某個決策變量能使該階段某一狀態(tài)變量轉(zhuǎn)換成下一階段某一狀態(tài)變量；（3）每個階段所做的最佳決策只影響其后的各階段，而對前一階段的決策無影響。

由第2節(jié)可知，文中建立的數(shù)學模型是一個多階段非線性規(guī)劃問題。目標函數(shù)為求取多個控制周期內(nèi)儲能裝置輸出有功與微電網(wǎng)有功差額的差值最小化，且約束方程包含前一控制周期的儲能裝置剩余電量，符合動態(tài)規(guī)劃求解的基本特征。

2.2 轉(zhuǎn)化模型

采用動態(tài)規(guī)劃算法求解模型，必須將模型轉(zhuǎn)化為動態(tài)規(guī)劃可操作的方式，涉及到階段、狀態(tài)、決策、策略[12]。

（1）階段。將1天分為若干階段（即控制周期），其中任意階段標記為階段k，文中k=｛1，2，……，288｝。

（2）狀態(tài)。將儲能裝置的充放電動作設(shè)為狀態(tài)。

（3）決策與策略。以儲能裝置的充放電動作作為狀態(tài)，那么儲能裝置每個階段的充放電電量就是決策，144階段的不同決策組合就是策略。

（4）狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程。

（5）階段目標函數(shù)。

（6）最終目標函數(shù)。

（7）動態(tài)規(guī)劃算法遞歸方程。

2.3 算法框圖

動態(tài)規(guī)劃算法應(yīng)用于獨立微電網(wǎng)系統(tǒng)的主要求解過程分為3步。

第1步，在第k個階段中，首先在[CNSOCmin，CNSOCmax]范圍內(nèi)取所有可能的Ci（k）；在ΔC（k）∈{ΔC}取值范圍內(nèi)，根據(jù)狀態(tài)的取值，選取所有可能的ΔCj（k）。為了方便計算，狀態(tài)方程求解過程中采用逆序求解，即根據(jù)第k個階段數(shù)據(jù)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程逆函數(shù)求得Cij（k-1），再根據(jù)約束條件CNSOCmin≤Cij（k-1）≤CNSOCmax去除不符合條件的Cij（k-1）。

第2步，根據(jù)第1步最后得到的Cij（k-1）和與其對應(yīng)的ΔCj（k）計算目標函數(shù)值，對于相同的Cij（k-1），通過比較目標函數(shù)，選取儲能裝置剩余電量最優(yōu)值。

第3步，判斷是否計算完所有的控制周期，若沒有，返回到第1步。

根據(jù)上面的3個步驟，應(yīng)用動態(tài)規(guī)劃算法求解的解法框圖如圖1所示。

圖1 動態(tài)規(guī)劃法的解法框圖

3 仿真分析

仿真分析中，獨立微電網(wǎng)的負荷有功需求最大值為1100kW，微電源的最大有功輸出值為850kW，微電源的輸出功率數(shù)據(jù)和負荷需求曲線如圖2所示。儲能系統(tǒng)的單個儲能裝置的規(guī)格為：額定充電功率和放電功率均為100kW，額定容量為480kW·h，充放電率均取87%，SOC允許的最大值和最小值分別為20%和100%。

仿真分析中，當儲能裝置配置數(shù)量N=3和N=6時，分別進行了計算，并給出了2種情況下的儲能系統(tǒng)平抑有功功率差額的效果圖和儲能系統(tǒng)的變化仿真波形圖，如圖3和圖4所示。

從圖3（a）可知，經(jīng)過儲能裝置的合理優(yōu)化調(diào)度，使得系統(tǒng)有功功率差額波動得到有效平抑；但由于儲能裝置容量配置不足，無法保證一天內(nèi)有功缺額恒定，同時受最大充放電功率限制，可能存在個別尖峰無法平抑。由圖4（a）可知，當儲能容量配置合理時，可使得全天系統(tǒng)有功功率缺額恒定，有利于后備電源調(diào)度的平穩(wěn)性，提高了系統(tǒng)運行的經(jīng)濟性。從圖3和圖4中（b）可知，仿真中，能滿足儲能的SOC約束和循環(huán)控制約束等約束條件。

4 結(jié)束語

以儲能裝置平抑微電網(wǎng)有功功率差額波動為目標，計及儲能裝置的SOC、充放電效率等因素，建立了數(shù)學模型，考慮到不同控制周期內(nèi)的儲能裝置剩余電量存在耦合性，采用動態(tài)規(guī)劃算法求解，仿真分析得出如下結(jié)論：（1）獨立運行的微電網(wǎng)，需要合理配置一定容量的儲能裝置，以保證系統(tǒng)平穩(wěn)經(jīng)濟運行；（2）動態(tài)規(guī)劃算法有效地解決了數(shù)學模型中狀態(tài)變量耦合問題，且通過算例仿真，驗證了該算法的適用性；（3）儲能平抑獨立運行微電網(wǎng)有功功率差額的效果與其最大充放電功率和容量有關(guān)。

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