劉 霞，劉艷偉

運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)的模式分析與改革

劉 霞1，劉艷偉2

(1.河南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，河南 新鄉(xiāng)453007;2.周口師范學(xué)院數(shù)學(xué)系，河南周口466001)

通過分析運(yùn)籌學(xué)課程的內(nèi)容、特點(diǎn)及實(shí)際教學(xué)情況，探索基于培養(yǎng)創(chuàng)新和應(yīng)用型人才的教學(xué)模式。闡述了以數(shù)學(xué)建模為主線的實(shí)踐性教學(xué)方法和符合不同專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)的分類教學(xué)模式，并提出了試卷、論文和平時成績相結(jié)合的考核體系，以期為提高運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量提供借鑒。

運(yùn)籌學(xué);教學(xué)改革;實(shí)踐性教學(xué);分類教學(xué)

引言

運(yùn)籌學(xué)是一門起源于第二次世界大戰(zhàn)時期的新興應(yīng)用學(xué)科，它是多種學(xué)科的綜合體，也是最早形成的一門軟科學(xué)。其根本特點(diǎn)是以系統(tǒng)化、數(shù)量化及最優(yōu)化為目標(biāo)，用數(shù)學(xué)方法和思維模式去解決實(shí)際應(yīng)用中的眾多問題。其主要目的是在決策過程中為管理者提供科學(xué)的依據(jù)，是實(shí)現(xiàn)高效管理、正確決策的重要方法之一，被廣泛應(yīng)用在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、科學(xué)技術(shù)、科學(xué)管理、工程技術(shù)、社會經(jīng)濟(jì)、軍事等方面。在大學(xué)教育中，運(yùn)籌學(xué)是數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、運(yùn)輸和經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課程，其應(yīng)用的廣泛性，決定了運(yùn)籌學(xué)課程的重要性。單從增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)課程積極性和提高教學(xué)效果方面來講，對運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)進(jìn)行不斷的探索與實(shí)踐是有必要的。這也是許多運(yùn)籌學(xué)教育工作者關(guān)注的焦點(diǎn)［1～5］。如王芳華等［1］指出運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)要以學(xué)生為本，精選教學(xué)內(nèi)容，改進(jìn)教學(xué)方法，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性為根本前提，把問題驅(qū)動作為教學(xué)的主導(dǎo)思想;韓秀［2］針對管理運(yùn)籌學(xué)中的“重教學(xué)，輕管理”現(xiàn)象，探索出多媒體輔助教學(xué)、案例教學(xué)、交互式網(wǎng)絡(luò)平臺教學(xué);何麗紅［3］等強(qiáng)調(diào)在教學(xué)中應(yīng)增加實(shí)驗(yàn)教學(xué)的課時，以提高學(xué)生對運(yùn)籌學(xué)求解模板的建立和運(yùn)用能力;王小林［4］在運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中開展了多媒體和板書相結(jié)合的興趣教學(xué)、啟發(fā)式教學(xué)、案例教學(xué)等教學(xué)模式改革;王吉權(quán)等［5］提出運(yùn)籌學(xué)教學(xué)方法與現(xiàn)代教育技術(shù)手段相結(jié)合，并適度采用互動式教學(xué)方式，使得學(xué)生能夠真正地參與到教學(xué)之中。這些改革探索在教學(xué)實(shí)踐中均取得了較好效果。下面筆者將從自身從事運(yùn)籌學(xué)教學(xué)的體會和實(shí)踐出發(fā)，分析運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)中的若干共性問題，并探討相應(yīng)的改革措施。

一、運(yùn)籌學(xué)課程的特點(diǎn)及現(xiàn)有教學(xué)中的共性問題

運(yùn)籌學(xué)是一門理論性和應(yīng)用性較強(qiáng)，內(nèi)容涉及面較廣的學(xué)科，在實(shí)際的教學(xué)中難免會存在以下問題:

(1)教學(xué)過程側(cè)重?cái)?shù)學(xué)理論講解，忽視或省略了所講方法的幾何意義和應(yīng)用背景。使得學(xué)生被動學(xué)習(xí)，其結(jié)果可能會造成學(xué)生一知半解，形成一個運(yùn)籌學(xué)難學(xué)、難懂的印象。

(2)某些學(xué)生由于自身數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的不牢固，認(rèn)為運(yùn)籌學(xué)是一門難學(xué)難懂的科目，從而產(chǎn)生畏懼了心理，這樣便難以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)的興趣。

(3)忽視了不同專業(yè)運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過程和考核方式的差異性。往往不同專業(yè)的學(xué)生卻使用相同版本的運(yùn)籌學(xué)教材，被授與相同課程內(nèi)容。

(4)運(yùn)籌學(xué)所涉及到的試題，求解過程往往比較復(fù)雜和煩瑣。由于學(xué)生缺乏運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件的能力，而視運(yùn)籌學(xué)為一門計(jì)算復(fù)雜的課程，這勢必會影響學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的積極性。

(5)課堂教學(xué)過程中的師生互動較少，側(cè)重于教師在教學(xué)過程中的主導(dǎo)作用，而忽視了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體地位。

(6)教學(xué)方式較為傳統(tǒng)，以板書和講授為主，沒有充分利用Matlab、Maple、Lingo、Lindo等數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)過程。

(7)考核方式單一，一般以試卷考試為主，很難起到考查學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的作用。

導(dǎo)致上述問題的主要原因可歸結(jié)為如下幾個方面:(1)運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)內(nèi)容理論推導(dǎo)較多，實(shí)例應(yīng)用較少;(2)學(xué)生對前續(xù)課程掌握和運(yùn)用不足;(3)運(yùn)籌學(xué)的課時限制(一般為72學(xué)時左右)，使得課堂教學(xué)不能過多地講解實(shí)例;(4)運(yùn)籌學(xué)教學(xué)大綱制定得不夠科學(xué)，應(yīng)充分考慮不同專業(yè)之間的差異性和側(cè)重點(diǎn);(5)學(xué)生對運(yùn)籌學(xué)課程的認(rèn)識程度不夠，相當(dāng)一部分學(xué)生認(rèn)為，運(yùn)籌學(xué)的學(xué)習(xí)就是應(yīng)付期末考試。這些方面是造成學(xué)生被動學(xué)習(xí)的主要因素，也在不同程度上減低了學(xué)生求知的積極性。針對上述問題，接下來，我們根據(jù)自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)提出若干運(yùn)籌學(xué)教學(xué)改革措施。

二、改革措施

(一)進(jìn)一步優(yōu)化開課計(jì)劃，提高學(xué)生對各科知識的滲透和運(yùn)用能力

我們知道課程計(jì)劃開設(shè)得是否合理，對教學(xué)進(jìn)度和學(xué)生學(xué)習(xí)都會產(chǎn)生一定的影響。所以進(jìn)一步優(yōu)化各課程的開設(shè)計(jì)劃是有必要的。在具體實(shí)施上，可組織教師對關(guān)聯(lián)性較大的課程的安排進(jìn)行討論，把相關(guān)度大的課程盡量平行開設(shè)，或者安排在同一學(xué)年的兩個不同的階段開設(shè)。如對數(shù)學(xué)專業(yè)來講，可以把數(shù)值分析、數(shù)學(xué)模型、控制理論基礎(chǔ)，常微分方程和運(yùn)籌學(xué)安排在同一學(xué)期或同一學(xué)年開設(shè)。這樣可以增強(qiáng)這幾門課程的教學(xué)效率，加深學(xué)生的理解，同時也提高了學(xué)生對各科知識的滲透和運(yùn)用能力，從而真正形成學(xué)生自身的知識結(jié)構(gòu)，起到融會貫通的作用。

(二)加強(qiáng)運(yùn)籌學(xué)的實(shí)踐性教學(xué)

從運(yùn)籌學(xué)課程的特點(diǎn)和教學(xué)的目標(biāo)來看，如何培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用和發(fā)展運(yùn)籌學(xué)，才是開設(shè)該課程的重要目標(biāo)。所以說在實(shí)際教學(xué)中，我們要重視培養(yǎng)學(xué)生利用運(yùn)籌學(xué)中的方法和理論去分析和解決實(shí)際問題的能力。在實(shí)際操作中，可以把與學(xué)校教學(xué)工作相關(guān)的一些課題，分解給學(xué)生進(jìn)行分析和討論。如，對學(xué)校安排新生住宿的問題，學(xué)術(shù)會議的組織問題等一些相關(guān)課題，由教師組織學(xué)生參與研究，指導(dǎo)他們運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)中規(guī)劃論的知識進(jìn)行建模和求解，從而制定出一套可行的方案。這無疑是為教師和學(xué)生提供了一種運(yùn)籌學(xué)實(shí)踐性教學(xué)的好途徑。另外，對大部分學(xué)生來講，經(jīng)常參與各種形式的數(shù)學(xué)建模競賽，是加強(qiáng)運(yùn)籌學(xué)實(shí)踐性教學(xué)的一種重要途徑。眾所周知，數(shù)學(xué)建模競賽是把與實(shí)際生活密切相關(guān)的社會問題，進(jìn)行簡化，并加以要求，讓參賽者運(yùn)用自己所掌握的知識去剖析問題的本質(zhì)，建立模型，并借助于數(shù)學(xué)方法和Matlab、Maple、Mathematics等數(shù)學(xué)技術(shù)進(jìn)行求解和分析。其過程不但調(diào)動了學(xué)生進(jìn)行積極的思考，也無形中鞏固了學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，是一種效果較好的實(shí)踐性教學(xué)。

當(dāng)然并非所有的學(xué)生都能參與到數(shù)學(xué)建模競賽中，所以我們在平時的運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重講解典型的數(shù)學(xué)建模競賽試題。但是被選擇講解的試題所涉及的知識盡量不超越學(xué)生的能力范圍，所需運(yùn)用的運(yùn)籌學(xué)方法，必須是前面已講或?qū)⒁v解的內(nèi)容。這里值得一提的是將數(shù)學(xué)建模的思想融入到運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)中，目的不是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模的重要性，而是把運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)有機(jī)地結(jié)合起來，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析和解決實(shí)際問題的能力。

(三)明確教學(xué)目標(biāo)，對不同專業(yè)進(jìn)行分類教學(xué)

學(xué)校在制定教學(xué)大綱和為學(xué)生定購運(yùn)籌學(xué)教材時，應(yīng)根據(jù)不同專業(yè)方向、人才培養(yǎng)目標(biāo)來確定教學(xué)目的和購買教材。在經(jīng)濟(jì)、管理類專業(yè)的運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中，其目的是使學(xué)生掌握運(yùn)籌學(xué)的基本理論和常用的一些方法，培養(yǎng)他們利用計(jì)算機(jī)軟件對所要解決的問題進(jìn)行編程和計(jì)算的能力。一般來講經(jīng)濟(jì)、管理類的學(xué)生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱，所以在運(yùn)籌學(xué)的講授內(nèi)容和教材的選擇上，應(yīng)以介紹運(yùn)籌學(xué)的基本模型和如何使用應(yīng)用管理軟件為主，重點(diǎn)學(xué)習(xí)線性規(guī)劃、整數(shù)線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)和決策分析等基本內(nèi)容。而對于數(shù)學(xué)等理工類專業(yè)的學(xué)生來講，不僅要掌握上述運(yùn)籌學(xué)的基本的理論和方法，還應(yīng)學(xué)習(xí)排隊(duì)論、對策論、圖論與網(wǎng)絡(luò)分析等方面的知識，并且在平時教學(xué)中適當(dāng)?shù)匾脒\(yùn)籌學(xué)的前沿知識，把運(yùn)籌學(xué)的最新發(fā)展和動態(tài)介紹給學(xué)生。其目的是充實(shí)運(yùn)籌學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容，緊密結(jié)合學(xué)科前沿，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)，為培養(yǎng)有創(chuàng)新意識的人才打下良好基礎(chǔ)。

(四)變換教課方式，注重理論講解和直觀教學(xué)相結(jié)合，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解

運(yùn)籌學(xué)的方法和理論眾多，在講解時應(yīng)注重理論分析和幾何直觀相結(jié)合，使學(xué)生容易理解和接受所學(xué)的知識，不至于產(chǎn)生“運(yùn)籌學(xué)難學(xué)、難懂”的現(xiàn)象。比如，非線性規(guī)劃中Newton法的講解。我們可以按照Taylor展式的方式講解，即把函數(shù)f'(x)在xk點(diǎn)用Taylor展式展開，并取其展式的線性部分f'(xk)+f″(xk)(x－xk)作為f'(x)的近似表達(dá)式，通過令f'(x)≈f'(xk)+f″(xk)(x－ xk)=0，解出 x的表達(dá)式，我們可以得到 Newton法的迭代格式 xk+1=xk－f'(xk)/f″(xk)，其中k=1，2，…。再者可以借助于幾何直觀的方式講解，即可以在 x－y平面上給出f'(x)的草圖，記 x*為f'(x)的零點(diǎn)，則可以在x*附近找到一個點(diǎn)xk，求得f'(x)以(xk，f'(xk))為切點(diǎn)的切線方程，并求解該切線方程的零點(diǎn)，同樣可以得到Newton法的迭代格。并且在這種講解方法中，我們還可以直觀地向?qū)W生展示迭代點(diǎn)逐步收斂于x*的過程。這種方法與用Taylor展式作近似表達(dá)式的方法相比較，更能使學(xué)生理解并掌握Newton法的構(gòu)造原理和局部收斂性。類似于這種幾何直觀的問題，在運(yùn)籌學(xué)中是常見的。問題的重點(diǎn)是在教學(xué)中要采取靈活多變的教課方式，把理論講解和幾何直觀解釋有機(jī)地結(jié)合起來，改善運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)效果。

(五)改革考核方式

建立合理的考核方式，是確保教學(xué)質(zhì)量和檢驗(yàn)教學(xué)效果的重要機(jī)制。對于運(yùn)籌學(xué)的考核方式上，筆者嘗試了結(jié)合試卷考試占50%、論文形式的數(shù)學(xué)建模求解占30%、平時作業(yè)占5%和上機(jī)實(shí)驗(yàn)占15%的考核方式。這種方式與單一的試卷考試相比較，既考查了學(xué)生對基本理論和方法的掌握程度，也鍛煉了學(xué)生運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好運(yùn)籌學(xué)的興趣和信心，使得教師的主導(dǎo)地位和學(xué)生的主體作用均得以體現(xiàn)。

結(jié)語

通過分析運(yùn)籌學(xué)課程的特點(diǎn)和現(xiàn)行教學(xué)中的不足之處，闡述了進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)計(jì)劃的必要性，其目的是增強(qiáng)運(yùn)籌學(xué)與相關(guān)學(xué)科的滲透力，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。在運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)方法上，應(yīng)倡導(dǎo)以數(shù)學(xué)建模為依托的授課方式，目的是增加學(xué)生對運(yùn)籌學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)知識分析和解決實(shí)際問題的能力。并針對不同專業(yè)的學(xué)生，提出以培養(yǎng)目標(biāo)為依據(jù)的分類教學(xué)模式。對于考核方式上，采取試卷理論考試、數(shù)學(xué)建模論文、平時成績和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的新方式。這些改革措施在運(yùn)籌學(xué)教學(xué)和考核中均取得了較好的效果，得到了學(xué)校和學(xué)生的認(rèn)可。對于運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)，仍有許多有待改進(jìn)的地方，如，如何使得學(xué)生較好地使用運(yùn)籌學(xué)中涉及到的應(yīng)用管理軟件，如何加強(qiáng)理論講解與實(shí)驗(yàn)課之間的聯(lián)系等等。這也是我們?nèi)蘸蠼虒W(xué)中所要思考的問題。當(dāng)然這些問題的解決和改革嘗試，既要依托于科學(xué)的分析，又要依賴于廣大學(xué)生的積極配合和學(xué)校的支持。

［1］王芳華.運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)中的探索與實(shí)踐［J］.大學(xué)數(shù)學(xué)，2011，27(5):185 －188.

［2］韓秀.關(guān)于管理類專業(yè)運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)改革探討［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2011，30(7):53 －56.

［3］何麗紅，陳士成.管理運(yùn)籌學(xué)課程的教學(xué)改革與實(shí)踐［J］.教育教學(xué)論壇，2011，(34):21 －23.

［4］王小林.《運(yùn)籌學(xué)》課程教學(xué)探討與實(shí)踐［J］.長江大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2010，7(3):683 －685.

［5］王吉權(quán)，王福林，夏吉慶.運(yùn)籌學(xué)課程的教學(xué)改革研究［J］.黑龍江教育學(xué)院學(xué)報，2010，29(8):76 －78.

Mode Analysis of Operational Research Curriculum Instruction and Reform

LIU Xia1，LIU Yan-wei2
(1.College of Mathematics and Information Science，Henan Normal University，Xinxiang 453007，China;2.Department of Mathematics，Zhoukou Normal University，Zhoukou 466001，China)

By analyzing content，characteristic and practical teaching of operation research curriculum instruction，we study a new model of teaching which is based on the idea of cultivating the innovative and applied talents.This paper sets forth the practical teaching combined with mathematic modeling and the classified teaching according to the different specialized training goals and puts forward the examination method composed by exam，paper and scores of common course in order to provide reference for the improvement of operational research teaching quality.

operational research;teaching reform;practical teaching;classified teaching

G642.4

A

1001－7836(2012)05－0044－03

10.3969/j.issn.1001 －7836.2012.05.018

2012－03－23

河南省教育廳自然科學(xué)基金(12A110012)，河南師范大學(xué)博士科研啟動基金(1001)，河南師范大學(xué)青年基金

劉霞(1980－)，女，河南周口人，講師，博士，從事動力系統(tǒng)及運(yùn)籌學(xué)教學(xué)研究。