張文戟

（山西省水利水電科學(xué)研究院，山西 太原 030002）

1 項(xiàng)目概況

在對濱海潮汐水域惠安核電廠溫排放的數(shù)值模擬工作中，濱海地區(qū)大面積水域平面二維網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的生成是基礎(chǔ)性的工作。網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)的布置以及生成網(wǎng)格的合理程度，直接影響到后續(xù)工作的科學(xué)性和可靠性。因此，在設(shè)計工作中要準(zhǔn)確把握各項(xiàng)原始數(shù)據(jù)，充分分析地形特點(diǎn)，嚴(yán)格按照設(shè)計原則布置網(wǎng)格點(diǎn)，最終生成合理的網(wǎng)格系統(tǒng)，為惠安核電廠溫排放的數(shù)值模擬工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2 研究方法

網(wǎng)格系統(tǒng)的生成有著廣泛的實(shí)用價值，可分為規(guī)則的網(wǎng)格系統(tǒng)和不規(guī)則的網(wǎng)格系統(tǒng)兩大類。規(guī)則的網(wǎng)格系統(tǒng)是在給出規(guī)則的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)的情況下建立的矩形網(wǎng)格。而在實(shí)際測量中，一般測出的數(shù)據(jù)都是非規(guī)則的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)，這就要求建立更具靈活性和適應(yīng)性的三角形網(wǎng)格系統(tǒng)。

目前國內(nèi)外常用的三角形網(wǎng)格生成方法有徑向掃描生成三角形網(wǎng)格、區(qū)域生成三角形網(wǎng)格和自動聯(lián)結(jié)三角形網(wǎng)格3種方法。

徑向掃描生成三角形網(wǎng)格：一是建立三角網(wǎng)的開始點(diǎn)。該點(diǎn)要求靠近所設(shè)計區(qū)域的中心，以該點(diǎn)為結(jié)點(diǎn)向其他所有點(diǎn)做連線并計算距離和方位。二是對所連線的點(diǎn)以方位為序進(jìn)行排列，把排好位置的點(diǎn)依次連線，形成一系列細(xì)長三角形。在鏈接處理過程中，通過鏈接把數(shù)據(jù)儲存起來并由這個鏈接形成一個邊界條件。每掃描一次發(fā)現(xiàn)三角形凹處即填補(bǔ)，然后將形成鏈接的結(jié)點(diǎn)與前后兩個結(jié)點(diǎn)進(jìn)行分析比較，并檢查其是否形成內(nèi)部三角形。如果形成則將其加入到數(shù)據(jù)庫中并將第二點(diǎn)去掉，重復(fù)處理并使結(jié)點(diǎn)形成凸形三角形邊界。三是測試所被連成沒有覆蓋的三角形網(wǎng)有的點(diǎn)，并對每個三角形及與其鄰接三角形進(jìn)行測試。

生成三角形網(wǎng)格區(qū)域：將某個給定區(qū)域上的數(shù)據(jù)點(diǎn)分為邊界結(jié)點(diǎn)集和內(nèi)節(jié)點(diǎn)集，如果在內(nèi)節(jié)點(diǎn)集中存在一點(diǎn)使得該點(diǎn)與邊界點(diǎn)集中的任意一點(diǎn)的連線與邊界線只相交于一點(diǎn)，則稱該區(qū)域是一個星型區(qū)域，該點(diǎn)為星型區(qū)域的星型點(diǎn)。然后按照劃分區(qū)域?yàn)榇髥卧?、?yōu)化大單元、劃分小單元、優(yōu)化小單元四個步驟最終生成三角形網(wǎng)。

自動聯(lián)結(jié)三角形網(wǎng)格離散點(diǎn)較多，只能將每個靠近的離散點(diǎn)組合形成三角形網(wǎng)格的方法。該方法思路清晰、簡單易懂、便于程序的編寫，因此，本文采用自動聯(lián)結(jié)三角形網(wǎng)格法。

3 建立數(shù)學(xué)模型

3.1 基本原理

通過在任務(wù)區(qū)域內(nèi)合理分區(qū)布點(diǎn)，選擇基礎(chǔ)三角形，不斷向外擴(kuò)展，覆蓋整個區(qū)域，然后根據(jù)所給地形圖刪除地形邊界外部以及島嶼內(nèi)部的三角形，最終形成給定區(qū)域的平面二維網(wǎng)格系統(tǒng)。

3.2 網(wǎng)格點(diǎn)布置

3.2.1 分區(qū)規(guī)劃

各區(qū)網(wǎng)格點(diǎn)間步長不等，要按等比遞增數(shù)值進(jìn)行分配，本次設(shè)計采用的步長為125 m，250 m，500 m，1 000 m，2 000 m。由于污染物排放口及其附近區(qū)域要求精度較高，此次采用步長125 m布點(diǎn)。在相鄰兩級的網(wǎng)格區(qū)布置上，下級的駐點(diǎn)必須是上級的格點(diǎn)。

區(qū)域分布比例既要考慮精度及后續(xù)數(shù)據(jù)可靠程度，又要考慮工作量。為在區(qū)域比例上平衡矛盾，在保證排污口附近網(wǎng)格密集程度的前提下，各區(qū)控制面積隨步長的增大而適當(dāng)增大。

3.2.2 區(qū)域布點(diǎn)

區(qū)域布點(diǎn)分兩步進(jìn)行：第一步，各區(qū)域以相應(yīng)步長并以區(qū)域范圍控制點(diǎn)提供的布點(diǎn)范圍進(jìn)行布置；第二步，以邊界外圍區(qū)域和內(nèi)部島嶼邊界為界限，對第一步分區(qū)成果進(jìn)行篩選、核查。

3.3 生成網(wǎng)格

采用自動聯(lián)結(jié)三角形網(wǎng)方法，在布點(diǎn)分區(qū)完成后，將其中彼此最靠近的三點(diǎn)構(gòu)成三角形，從而形成無交叉、無重復(fù)的三角形網(wǎng)。

第一，選定第一個三角形將其3個頂點(diǎn)的點(diǎn)號分別存入ver（1，1），ver（1，2），ver（1，3）中。三角形的第1個頂點(diǎn)ver（1，1）是n個離散點(diǎn)中左下角的點(diǎn)。然后將距離該點(diǎn)最近的點(diǎn)輸入ver（1，2）中為第2個頂點(diǎn)，找出距離此二點(diǎn)連線中點(diǎn)最近且不與這兩點(diǎn)在一直線上的點(diǎn)輸入到ver（1，3）中，作為第3個頂點(diǎn)。

第二，以三角形為基礎(chǔ)分別以其各邊向外擴(kuò)展。先從其中一條邊開始，位于對頂點(diǎn)同側(cè)的點(diǎn)予以排除。為實(shí)現(xiàn)這一目的，要求在搜索擴(kuò)展點(diǎn)之前限定尋點(diǎn)范圍并用叉積判別正負(fù)區(qū)原理來實(shí)現(xiàn)。方法如下：判斷點(diǎn) m 和點(diǎn) n 是否在直線（P1，P2）異側(cè)，設(shè) m，n，P1，P2坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），令 a=（y3-y1）×（x4-x1）-（y4-y1）×（x3-x1），b=（y3-y2）×（x4-x2）-（y4-y2）×（x3-x2），f=a×b，顯然，當(dāng) f大于 0 時，m，n 位于（P1，P2）異側(cè)；當(dāng) f小于 0 時，m，n 位于（P1，P2）同側(cè)；當(dāng)f等于0時，m或n位于直線上。因此，與對頂點(diǎn)在被擴(kuò)展直線異側(cè)的點(diǎn)才具有被擴(kuò)展性。

在尋點(diǎn)范圍明確后，利用余弦定理找出各點(diǎn)中與擴(kuò)展邊上兩點(diǎn)組成的角為最大者即為所求。至此，待擴(kuò)展三角形的一邊已擴(kuò)展完成。依此方法逐一進(jìn)行，就可將此三角形擴(kuò)展完全。然后，依此方法進(jìn)入下一個三角形的擴(kuò)展，進(jìn)而擴(kuò)展到整個區(qū)域。在具體的擴(kuò)展中，還應(yīng)注意以下問題：

第一，擴(kuò)展的終止條件。在程序中具體實(shí)施三角形擴(kuò)展時，設(shè)l為形成的計數(shù)號，k為用來擴(kuò)展的三角形計數(shù)號。隨著擴(kuò)展工作不斷進(jìn)行，l和k均不斷增大，且k總是小于l。開始時，l的增大速度比k快，到擴(kuò)展工作的末段，由于相互重復(fù)擴(kuò)展的三角形逐漸增多，k的增長速度將超過l，當(dāng)l等于k時，停止擴(kuò)展。

第二，是對某條邊的重復(fù)擴(kuò)展問題。由于待擴(kuò)展的三角形號k在循環(huán)擴(kuò)展過程中始終小于已生成的三角形數(shù)l，因此會出現(xiàn)有一些邊還沒來得及擴(kuò)展就被新生成的三角形占用了。算上其歸屬的擴(kuò)展三角形，這條邊已被重復(fù)用作兩次，已不再具備擴(kuò)展資格。因此，在對某三角形一邊擴(kuò)展之前，要對其進(jìn)行審查。具體方法是：對待擴(kuò)展邊是否已被擴(kuò)展三角形以外的其他三角形占有進(jìn)行判別。如果是，則取消其擴(kuò)展資格；若不是，方可進(jìn)行擴(kuò)展，確保其擁有被擴(kuò)展的資格后方可進(jìn)行，否則會大量生成重復(fù)、交叉的三角形，并有可能引起不規(guī)則三角形的出現(xiàn)。

4 結(jié)語

在濱海潮汐水域的數(shù)值模擬計算中，網(wǎng)格布置工作質(zhì)量的可靠度起著決定作用。因此，有必要對網(wǎng)格布置進(jìn)行分類及細(xì)化，以達(dá)到提高研究精度的目的。

作為科學(xué)研究的基礎(chǔ)性手段，平面二維網(wǎng)格系統(tǒng)的布置不僅可以對大面積水域的數(shù)值模擬作基礎(chǔ)性研究，甚至可以應(yīng)用于更多的科研領(lǐng)域，如地下水、大面積鹽堿土壤、地理信息系統(tǒng)及高空氣象。通過對網(wǎng)格細(xì)化提高研究的精度是一種切實(shí)可行的研究方法，該方法已在濱海惠安核電站工程中進(jìn)行了推廣應(yīng)用，并取得了較好的效果。