楊 劍

(上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院第二設(shè)計(jì)院,上海 200092)

擋土墻土壓力一直是工程和學(xué)術(shù)界最重要、最基本的問(wèn)題之一。雖然不斷有學(xué)者嘗試用新方法求解土壓力,但基于極限平衡理論的Rankine土壓力理論和Coulomb土壓力理論仍是實(shí)際工程中應(yīng)用最為廣泛的方法[1]。以上兩種基本理論都有其適用范圍,Rankine土壓力理論可求解擋土墻背豎直、填土表面水平的黏性土土壓力問(wèn)題,而Coulomb理論則適用于無(wú)黏性土情況。然而,實(shí)際工程遇到的經(jīng)常是綜合了Rankine和Coulomb兩種土壓力理論求解范圍的復(fù)雜問(wèn)題,因此,對(duì)擋土墻背傾斜、填土表面傾斜等復(fù)雜條件下黏性土的土壓力進(jìn)行研究更具有實(shí)際意義。

Morrison等[2]通過(guò)極限平衡分析得到了擋土墻主動(dòng)土壓力;Soubra等[3-4]利用極限分析法得到了擋土墻主動(dòng)土壓力;Wang[5]基于極限平衡分析的水平層法得到了擋土墻主動(dòng)土壓力系數(shù)和分布。以上分析都是以砂土為研究對(duì)象的。

Subba等[6]利用極限平衡分析得到了黏性土的主動(dòng)土壓力系數(shù),考慮了由對(duì)數(shù)螺旋線組成的復(fù)合滑裂面,但推導(dǎo)過(guò)程較復(fù)雜,不便于工程應(yīng)用;李巨文等[7]根據(jù)Coulomb土壓力的計(jì)算原理,從滑動(dòng)楔體處于極限平衡狀態(tài)時(shí)的靜力平衡條件出發(fā),推導(dǎo)了計(jì)算黏性土主動(dòng)土壓力的公式,但未考慮黏性土開裂及填土與擋土墻背界面黏著力對(duì)土壓力的影響;盧廷浩[8]考慮滑裂面上填土的黏聚力及填土與墻背接觸面上的黏著力,得到了黏性填土擋墻上的主動(dòng)土壓力計(jì)算公式,但并未考慮黏性土開裂的影響;狄圣杰等[9]基于Coulomb理論的平面滑裂面假設(shè),考慮滑裂面上填土的黏聚力和填土與擋土墻背之間的黏著力,利用庫(kù)爾曼圖解法求得了主動(dòng)土壓力和破壞面傾角,但未深入考慮黏土開裂的影響;林智勇等[10]基于庫(kù)侖理論的平面滑裂面假設(shè),考慮填土黏聚力及填土和墻背間的黏著力,利用水平層法導(dǎo)出了作用在擋土墻上主動(dòng)土壓力的解析解,可以考慮黏性土開裂對(duì)主動(dòng)土壓力的影響,但并未作深入的分析;胡曉軍等[11-12]基于Coulomb理論的平面滑裂面假設(shè),考慮滑裂面上填土黏聚力及填土與擋土墻背接觸面上黏著力,分別對(duì)黏性土主動(dòng)和被動(dòng)土壓力的Coulomb解算法進(jìn)行了改進(jìn),可處理超載及裂縫深度等較復(fù)雜的工況,但并未作裂縫開展深度及擋土墻背黏著力對(duì)土壓力影響的分析。

本研究基于極限平衡理論及Coulomb土壓力理論,在相關(guān)研究的基礎(chǔ)上,對(duì)擋土墻達(dá)到主動(dòng)極限狀態(tài)下的黏性填土進(jìn)行分析,考慮了擋土墻傾角、填土摩擦角、填土黏聚力、擋土墻背與土界面摩擦角、擋土墻背與土界面黏著力、黏性填土表面坡角、黏性土表面裂縫深度對(duì)黏性土主動(dòng)土壓力的影響,通過(guò)推導(dǎo)得到了以黏性土質(zhì)量分量、超載分量、黏聚力分量主動(dòng)土壓力系數(shù)表示的黏性土主動(dòng)土壓力計(jì)算公式。

1 分析模型

圖1表示一傾斜擋土墻達(dá)到主動(dòng)極限平衡狀態(tài)時(shí)作用在破壞土楔上的力。圖1中,H為擋土墻AB的高度,h為填土出現(xiàn)裂縫以后的高度,α為擋土墻AB與豎直方向的夾角,β為墻后黏性填土的坡角,θ為破壞土楔與水平方向的破裂角,φ為土體的摩擦角,W為土楔自重;c為土體黏聚力,δ為土體與擋土墻背的摩擦角,cw為土體與擋土墻背的黏著力,Pa為主動(dòng)土壓力,R為土體對(duì)破壞土楔的反力;Z0為裂縫深度。

傾斜填土表面AD作用有均布超載壓力q。假設(shè)黏性填土表面出現(xiàn)受拉裂縫,且裂縫深度為Z0,根據(jù)Rankine土壓力理論,近似確定裂縫深度的表達(dá)式為

圖1 土體極限平衡時(shí)作用在破壞土楔上的力Fig.1 Forces acting on failurewedgein active state under limit equilibrium conditions

式中：ρ——填土密度;Ka——Rankine主動(dòng)土壓力系數(shù);g——重力加速度;n——黏土開裂深度系數(shù),為無(wú)量綱系數(shù),取值范圍為0～1;Z0≤0時(shí),取Z0=0。

由圖1,對(duì)△AGF根據(jù)正弦定理可得

對(duì)△GBC,由正弦定理可得

令

可得

2 破壞土楔受力分析

a.土楔ABCD的自重W。計(jì)算公式為

其中

b.均布超載的合力Q。計(jì)算公式為

c.土體破裂面BC上的總黏聚力C。計(jì)算公式為

d.擋土墻背的總黏著力Cw。計(jì)算公式為

對(duì)圖1,由豎直方向力的平衡條件,有

由水平方向力的平衡條件,有

聯(lián)立式(12)和式(13),消去反力R,整理得

其中

式中,λ為填土和墻背之間的黏著力cw與土體黏聚力c之間的系數(shù),取值在0～1之間。

式(14)可寫為如下形式：

其中

式(16)形如求解黏性土主動(dòng)土壓力的Rankine公式,其中Kaγ,Kaq,Kac分別是對(duì)應(yīng)于土體質(zhì)量分量、超載分量和黏聚力分量的主動(dòng)土壓力系數(shù)。由式(16)可以看出,主動(dòng)土壓力Pa分為3個(gè)部分,分別是：(a)單位土體質(zhì)量分量Paγ(ρg≠0,c=q=0);(b)超載分量Paq(q≠0,c=ρg=0);(c)黏聚力分量Pac(c≠0,q=ρg=0)。為了得到最大主動(dòng)土壓力,對(duì)于黏性土的以上3個(gè)分量,可分別求土體質(zhì)量分量的最大主動(dòng)土壓力、超載分量的最大主動(dòng)土壓力、黏聚力分量的最小主動(dòng)土壓力,然后將3者疊加即可得到綜合考慮了填土面超載和黏聚力的黏性土最大主動(dòng)土壓力。令黏聚力分量為零,公式即退化為Coulomb條件下無(wú)黏性土主動(dòng)土壓力。

3 黏性土主動(dòng)土壓力系數(shù)

關(guān)于土體質(zhì)量分量Paγ、超載分量Paq、黏聚力分量Pac的主動(dòng)土壓力,只有土體達(dá)到極限平衡狀態(tài)時(shí)破裂面傾角θ為未知,這時(shí),可用Coulomb土壓力理論求滑裂面的通常做法,分別令土壓力各分量的dP/dθ=0,即可求得各自分量對(duì)應(yīng)的極限滑動(dòng)面位置,進(jìn)而得到相應(yīng)的主動(dòng)土壓力。

3.1 土體質(zhì)量分量主動(dòng)土壓力系數(shù)Kaγ(ρg≠0,c=q=0)

有了土體滑裂面破裂角θ,根據(jù)式(17)可求得土體質(zhì)量分量主動(dòng)土壓力系數(shù)Kaγ。表1為不考慮黏性土開裂深度的土體質(zhì)量分量的主動(dòng)土壓力系數(shù)Kaγ。由表1可以看出,隨著傾斜擋土墻傾角 α由負(fù)為正,Kaγ逐漸增加;隨土體內(nèi)摩擦角φ及擋土墻背與土體摩擦角δ的增加,Kaγ減小,但土體內(nèi)摩擦角對(duì)Kaγ的影響更明顯;隨填土坡角β的增加,Kaγ也增加。

表1 土體質(zhì)量分量主動(dòng)土壓力系數(shù)Kaγ(n=0)Table1 Coefficients of active earth pressure Kaγ(n=0)

3.2 超載分量主動(dòng)土壓力系數(shù)Kaq(q≠0,c=ρg=0)

表2為不考慮黏性土裂縫開展深度的超載分量主動(dòng)土壓力系數(shù)Kaq。隨著α由負(fù)為正,Kaq逐漸增加;隨著 δ及φ的增加,Kaq減小;隨 β的增加,Kaq增加。

表2 超載分量主動(dòng)土壓力系數(shù)Kaq(n=0)Table2 Coefficients of active earth pressure Kaq(n=0)

3.3 黏聚力分量主動(dòng)土壓力系數(shù)Kac(c≠0,q=ρg=0)

表3為不考慮黏性土裂縫開展深度及擋土墻背黏著力的黏聚力分量主動(dòng)土壓力系數(shù)Kac。隨著α由負(fù)為正,Kac逐漸減小,隨 δ及φ的增加,Kac也減小;隨 β的增加,Kac增加。

3.4 擋土墻背與土體界面黏著力對(duì)黏聚力分量主動(dòng)土壓力系數(shù)的影響

圖2表示土體黏聚力c一定的條件下,通過(guò)系數(shù)λ的變化來(lái)體現(xiàn)擋土墻背與土體界面黏著力對(duì)黏聚力分量主動(dòng)土壓力系數(shù)的影響。從圖2可以看出,隨著擋土墻背與土體界面黏著力的增加,黏聚力分量主動(dòng)土壓力系數(shù)也逐漸增加。

表3 黏聚力分量主動(dòng)土壓力系數(shù)Kac(n=0,λ=0)Table3 Coefficients of active earth pressure Kac(n=0,λ=0)

3.5 裂縫開展深度對(duì)主動(dòng)土壓力系數(shù)的影響

設(shè)擋土墻密度ρ=2t/m3,黏聚力c=10kPa,超載力q=10kPa,根據(jù)式(1)可確定不同填土摩擦角下的裂縫開展深度,裂縫開展深度對(duì)土壓力的影響是隨擋土墻高度而變化的。為了綜合考慮裂縫開展深度對(duì)擋土墻土壓力的影響,本研究通過(guò)變化填土摩擦角 φ和擋土墻高度H,用黏性土裂縫開展深度系數(shù)n變化來(lái)反映裂縫開展深度對(duì)主動(dòng)土壓力系數(shù)的影響,見表4。

由表4可以看出,φ越大,裂縫開展深度系數(shù)n越大;同等條件下,擋土墻越高,裂縫開展深度系數(shù)越小。由圖3、圖4及圖5可以看出,隨著裂縫開展深度的增加,黏性土單位質(zhì)量分量、超載分量、黏聚力分量的主動(dòng)土壓力系數(shù)都減小。

圖2 λ對(duì)Kac的影響(α=10°,β=0°,δ=φ/2)Fig.2 Influence ofλon coefficient Kac(α=10°,β=0°,δ=φ/2)

表4 不同摩擦角及擋土墻高度下裂縫開展深度系數(shù)nTable4 Crack coefficient n at different friction angles and with different retaining wall heights

4 本文解與相關(guān)成果的對(duì)比

算例1 為了驗(yàn)證本文解的合理性,首先與Rankine土壓力理論計(jì)算公式進(jìn)行對(duì)比。本文解是基于Coulomb土壓力理論得出的,當(dāng)擋土墻傾角及填土坡角為零時(shí),公式即退化為黏性土Rankine主動(dòng)土壓力計(jì)算條件。黏性土Rankine主動(dòng)土壓力的計(jì)算公式為

式中Ka為主動(dòng)土壓力系數(shù),Ka=tan2(45-φ/2)。

從表5可以看出,本文解與Rankine土壓力理論是完全一致的,也說(shuō)明了本文解的合理性。

圖3 系數(shù)n對(duì)Kaγ的影響(δ=φ/3,β=0°)Fig.3 Influence of n on coefficient Kaγ(δ=φ/3,β=0°)

圖4 系數(shù)n對(duì)Kaq的影響(δ=φ/3,β=0°)Fig.4 Influence of n on coefficient Kaq(δ=φ/3,β=0°)

算例2 某擋土墻高H=10m[8,11],墻后填土參數(shù)為：ρ=1.86t/m3,φ=24°,填土表面無(wú)超載,土體黏聚力及擋土墻背與土體界面黏著力如表6所示。

由表6可以看出,本文解與文獻(xiàn)[9-10]計(jì)算結(jié)果很接近,同時(shí),在滿足Rankine和Coulomb土壓力理論條件下,本文解的計(jì)算結(jié)果與經(jīng)典理論解是完全一致的。

算例3 某擋土墻高H=4.6m[11],墻面垂直,墻后填土為黏性土,ρ=1.93t/m3,c=10kPa,φ=15°,δ=10°,β=0°,填土表面作用均布超載q=10kN/m,計(jì)算結(jié)果見表7。

由表7可以看出,無(wú)論考慮裂縫或不考慮裂縫,本文解的計(jì)算結(jié)果都要優(yōu)于文獻(xiàn)[11,13]方法的計(jì)算結(jié)果,與實(shí)測(cè)值的結(jié)果更接近。

圖5 系數(shù)n對(duì)Kac的影響(δ=φ/3,β=0°)Fig.5 Influence of n on coefficient Kac(δ=φ/3,β=0°)

表5 本文解與Rankine理論計(jì)算的黏性土主動(dòng)土壓力結(jié)果對(duì)比Table5 Comparison of active earth pressure of cohesive soil between Rankine theory and proposed method

表6 算例2本文解與相關(guān)文獻(xiàn)解結(jié)果比較Table 6 Comparison of results of Case2 for active earth pressure calculation and relevant references

5 結(jié) 論

基于極限平衡理論及Coulomb土壓力理論,對(duì)擋土墻達(dá)到主動(dòng)極限狀態(tài)下的黏性填土進(jìn)行分析,考慮擋土墻傾角、填土摩擦角、填土黏聚力、擋土墻背與土界面摩擦角和黏著力、黏性填土表面坡角、黏性土表面裂縫深度對(duì)黏性土主動(dòng)土壓力的影響,通過(guò)推導(dǎo)得出以黏性土質(zhì)量分量、超載分量、黏聚力分量主動(dòng)土壓力所表示的黏性土主動(dòng)土壓力。雖然用Rankine土壓力理論黏性土裂縫計(jì)算公式考慮Coulomb條件下裂縫開展深度有一定的誤差,但還是比較好地反映了黏性土開裂對(duì)主動(dòng)土壓力的影響,與實(shí)測(cè)結(jié)果更接近。

在特定條件下,本文解與經(jīng)典的Rankine和Coulomb土壓力理論計(jì)算結(jié)果是完全一致的,且既適用于黏性土,也適用于砂土,公式簡(jiǎn)潔,推導(dǎo)嚴(yán)密,計(jì)算結(jié)果可靠,可應(yīng)用于實(shí)際工程,方便工程技術(shù)人員掌握。

表7 算例3本文解計(jì)算結(jié)果與相關(guān)文獻(xiàn)及實(shí)測(cè)結(jié)果比較Table7 Comparison of results of Case 3 for active earth pressure calculation,relevant references,and observation

[1]王元戰(zhàn),李新國(guó),陳楠楠.擋土墻主動(dòng)土壓力分布與側(cè)壓力系數(shù)[J].巖土力學(xué),2005,26(7)：1019-1022.(WANG Yuanzhan,LI Xinguo,CHENNannan.Active earth pressureon a retainingwall and lateral coefficient of earth pressure[J].RocKand Soil Mechanics,2005,26(7)：1019-1022.(in Chinese))

[2]MORRISON E E,EBELING RM.Limit equilibrium computationof dynamic passive earth pressure[J].Canadian Geotechnical Journal,1995,32：481-487.

[3]SOUBRA A H.Static and seismic passive earth pressure coefficients on rigid retaining structures[J].Canadian Geotechnical Journal,2000,37：463-478.

[4]KUMARJ.Seismic passive earth pressure coefficients for sands[J].Canadian Geotechnical Journal,2001,38：876-881.

[5]WANG Y Z.Distribution of earth pressure on a retainingwall[J].Geotechnique,2000,50(1)：83-88.

[6]SUBBA R KS,CHOUDHURY D.Seismic passive earth pressures in soils[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering,2005,31：131-135.

[7]李巨文,王翀,梁永朵,等.擋土墻后黏性填土的主動(dòng)土壓力計(jì)算[J].巖土工程學(xué)報(bào),2006,28(5)：650-652.(LI Juwen,WANG Chong,LIANG Yongduo,et al.Computation of earth pressureof cohesive backfill on retainingwall[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2006,28(5)：650-652.(in Chinese))

[8]盧廷浩.考慮黏聚力及墻背黏著力的主動(dòng)土壓力公式[J].巖土力學(xué),2002,23(4)：470-473.(LU Tinghao.A formula of active earth pressure including cohesion and adhesion[J].RocKand Soil Mechanics,2002,23(4)：470-473.(in Chinese))

[9]狄圣杰,徐衛(wèi)亞.黏性土主動(dòng)土壓力的庫(kù)爾曼法及應(yīng)用[J].巖土工程學(xué)報(bào),2010,32(6)：970-974.(DI Shengjie,XU Weiya.Culmann's method for activeearthpressureof cohesive soil and itsapplication[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2010,32(6)：970-974.(in Chinese))

[10]林智勇,戴自航,蘇美選.復(fù)雜條件下?lián)跬翂χ鲃?dòng)土壓力解析解[J].巖土工程學(xué)報(bào),2008,30(4)：556-559.(LIN Zhiyong,DAI Zihang,SU Meixuan.Analytical solution of active earth pressure acting on retaining walls under complicated conditions[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2008,30(4)：556-559.(in Chinese))

[11]胡曉軍.黏性土主動(dòng)土壓力庫(kù)侖精確解的改進(jìn)[J].巖土工程學(xué)報(bào),2006,28(8)：1049-1052.(HU Xiaojun.Improvement on Coulomb accuratesolution of active earth pressureto cohesivesoil[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2006,28(8)：1049-1052.(in Chinese))

[12]胡曉軍,譚曉慧.黏性土被動(dòng)土壓力計(jì)算的庫(kù)侖數(shù)值解[J].河海大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版,2009,37(3)：304-307.(HU Xiaojun,TAN Xiaohui.Coulomb numerical solution of passive earth pressure on cohesive soil[J].Journal of Hohai University：Natural Sciences,2009,37(3)：304-307.(in Chinese))

[13]顧慰慈.黏性土主動(dòng)土壓力計(jì)算[J].水利學(xué)報(bào),1991(2)：55-64.(GU Weici.Calculation of active earth pressure for cohesive soil[J].Journal of Hydraulic Engineering,1991(2)：55-64.(in Chinese))