帥 旗,金 穎

(華北電力大學電氣與電子工程學院,北京102206)

一種基于Hilbert和Chirp-Z變換閃變測量的改進方法

帥 旗,金 穎

(華北電力大學電氣與電子工程學院,北京102206)

為了對電壓閃變,提出了一種基于Hilbert和Chirp-Z變換的改進算法。首先介紹了Hilbert變換和Chirp-Z變換的原理,并從理論上推導了用Hilbert變換提取閃變包絡線的公式。然后指出波動分量為方波時不能直接應用頻譜分析法,需要對基于Hilbert和Chirp-Z變換的測量方法進行改進。最后用算例對所提方法進行仿真驗證,證明該方法的正確性。

電壓閃變;Hilbert變換;Chirp-Z變換;方波

電壓波動與閃變已經成為衡量電能質量的重要指標,對此,國內外的學者們進行了大量的研究工作,提出了很多新的檢測方法。對于檢波得到的波動分量通常采用FFT變換來估計波動分量的參數(shù),該方法雖然簡單,但易受非整數(shù)次諧波的影響,檢測中存在頻譜泄漏和柵欄現(xiàn)象,不能滿足高精度檢測的要求。Hilbert變換在整個閃變頻帶范圍內有較小的檢測誤差且穩(wěn)定性高[1],因此文中采用Hilbert變換檢波。為了減少頻譜泄漏造成的誤差,提高檢測精度,使用線性調頻Z變換對波動分量進行頻譜分析。

1 IEC閃變測量方法

IEC推薦的閃變測量方法的原理框圖如圖1所示[2]。

電壓閃變是電壓波動的一種特殊反映,通常是指人眼對由一定頻率的電壓波動所引起的照明異常而產生的直觀視覺感受,屬于二次電能質量問題。可以將閃變看成是對正弦電壓的低頻調制,其解析式為:

式中,m和K分別為調幅波的幅值和頻率;Α和k為工頻載波的幅值和頻率,n為諧波次數(shù)。為使分析簡單而不失一般性,設調幅波為單一頻率,式(1)可以寫為

首先,將電壓波動信號通過平方檢波即可提取到電壓中的波動分量mcos(Kt),然后通過模擬人對不同頻率波動的敏感性的加權濾波器得到amcos(Kt),其中a為濾波器的加權系數(shù),再經過平方器模擬人眼的非線性,得到0.5a2m2+0.5a2m2cos(2 Kt),最后通過模擬人腦記憶特性的一階低通濾波器得到瞬時閃變視感度近似等于0.5a2m2。對于多頻率的波動分量,通過分析可知其瞬時閃變視感度為對IEC推薦的閃變測量方法直接進行數(shù)字化后發(fā)現(xiàn),該方法在低頻段存在誤差,超出了IEC規(guī)定的5%的范圍,為此需要提出一種新的閃變測量方法。

2 利用Hilbert變換檢波

在信號處理中,Hilbert變換是獲得窄帶信號包絡的常用方法。具體描述為設一個連續(xù)的時間窄帶信號x(t),通過Hilbert變換得到它的共軛信號

3 線性調頻Z變換

Chirp-Z變換(線性調頻Z變換)突破了普通FFT算法中對序列長度和路徑的限制[4],對于窄帶信號,只需要對信號所在的一段頻率范圍進行分析,不需處理頻帶以外的部分,因而倍受重視。

設x(n)為已知的有限長的序列(n=0～N-1),其Z變換為

將Z平面上的一段螺旋線做M點(k=0～M-1)等分角的采樣,采樣點zk可表示為

式中:A0,W0為任意正實數(shù),A0決定譜分析起始點z0的位置,W0的值決定分析路徑的盤旋趨勢;h0表示兩個相鄰分析點之間的夾角。CZT可以根據(jù)實際需要選擇合適的頻譜分析范圍,有較高的頻率分辨率和很大的靈活性,有效地減少了由于頻譜泄漏帶來的誤差。此方法比較適合于窄帶的高分辨解譜。

4 一種改進的閃變測量方法

4.1 存在的問題

當波動分量為方波時,設電壓閃變模型為

方波與正弦波之間存在如下關系:

4.2 改進的測量方法

改進閃變測量方法,其步驟如下:

(1)基于Hilbert檢波。該方法原理簡單,不需要同步采樣,因此本文使用該方法進行檢波。將得到的結果用減去信號平均值的方法進行隔直,便可得到波動分量。

(2)判斷檢測出的波動分量是否為方波。若為方波,則用步驟(3)求取波動分量的頻率和幅值;若不是方波,則按照步驟(4)求取。

(3)若波動分量為方波,利用CZT變換對其0～35 Hz之間的頻譜進行細化分析,查找變換后的局部極大值點,其中,將極大值點中的最大值經過換算即可得到波動分量的幅值,其對應的頻率即為方波的頻率。

(4)若波動分量不是方波,利用CZT變換對其0～35 Hz之間的頻譜進行細化分析,查找變換后的局部極大值點,各極大值即對應各波動分量的幅值,對應的頻率即為所求頻率。

(5)得到波動分量的頻率和幅值后,利用不同波形的擬合曲線得到相應的in,利用得到瞬時閃變視感度。

(6)按照IEC的規(guī)定對瞬時閃變視感度進行分級,分級數(shù)不得小于64,生成CPF曲線,然后利用式(3)計算得到短時間閃變值。

5 仿真實驗

為了驗證文中所提改進算法的正確性,使用Matlab軟件進行了仿真。分別以瞬時視感度為1時頻率為8.8 Hz的正弦和方波信號對50 Hz的載波進行調制的電壓信號進行說明,即對u(t)=(1+0.0025cos(2× 8.8×π×t))×cos(2×50×π×t)和u(t)=(1+0.00199square(2×8.8×π×t))×cos(2×50×π×t)按照上述步驟計算瞬時閃變視感度。

通過Hilbert變換可得到波動分量,如圖2所示,圖(a)為檢出的正弦包絡信號,圖(b)為檢出的方波包絡信號,由此可見,Hilbert變換能較準確地檢測出包絡信號。分別選取包絡信號中與理論值重合度較高的部分進行CZT變換,并對變換的結果取局部極大值,正弦波和方波的分析結果分別如圖3所示。判斷出信號是否為方波后分別計算出兩信號的瞬時閃變視感度為0.9984和0.9995,誤差均小于IEC允許的閃變測量誤差。

分別使用IEC給出的瞬時閃變視感度為1時部分頻率的正弦信號和方波信號對50Hz的載波進行調制。通過改進方法所得的S(t)值如表1所示,以S(t)=1為理論值?？煽闯鲇嬎憬Y果的誤差均小于5%,滿足誤差要求。

表1 兩種調制波仿真結果對比及誤差分析

6 結論

對Hilbert變換和CZT變換的基本原理進行了詳細的分析,在此基礎上提出了用Hilbert變換法檢波,用CZT變換進行頻譜分析,進而計算閃變值的方法。針對頻譜分析法對調制信號為方波的情況不能準確分析,提出了改進的措施。并通過仿真進行驗證,結果證明了本文提出的閃變測量方法的正確性。

[1] 孫樹勤.電壓波動與閃變[M].北京:中國電力出版社,1998.

[2] GB/T 12326-2008,電能質量電壓波動和閃變[S].

[3] 李和明,康偉,顏湘武等.一種基于Chirp-Z變換的閃變測量方法[J].電工技術學報,2009,24(3):209-215.

[4] Rabiner L R,Schafer R W.The Chirp Z transform algorithm[J].IEEE Transactions on Audio and Electroacoistics, 1969,17(2):86-92.

[5] 陳奎孚,焦群英,高小榕.提高FFT譜質量的一種新方法[J],振動、測試與診斷,1998,18(3):216-232.

(責任編輯:張鐵壁)

An Improved Method of Flicker Measurement Based on Hilbert Transform and the Chirp-Z Transform

SHUAI Qi,JIN Ying
(College of Electric and Electronic Engineering,North China Electric Power University,102206,Beijing,China)

In order to make an accurate measurement for flicker,especially when the wave vector is a square wave signal generated by voltage flicker,an improved algorithm based on Hilbert transform and Chirp-Z transform has been proposed.Firstly,the theory of the Hilbert transform and the Chirp-Z transform is introduced.The formula of extracting the flicker envelope by the Hilbert transform has been derived from the theory.In particular,by conveniently applying existing detection methods,larger error of the short-term flicker have been found when the wave vector was a square wave signal.According to this problem,an improved method was proposed.Finally,the correctness of the proposed method is verified by an example.

voltage flicker;Hilbert transform;Chirp-Z transform;square wave

TM711

A

1008-3782(2012)02-0048-04

2012-05-29

帥 旗(1990-),男,四川成都人,華北電力大學電氣與電子工程學院在讀。