董 平 / 江蘇省計量科學研究院

0 引言

振動校準器是一種便于攜帶并能用于測振儀和振動傳感器（壓電加速度探頭）的校準激勵器。它的主要參數(shù)有激勵頻率159.15 Hz（1000 rad/s），加速度為 10.0 m/s2（RMS），速度為 10.0mm/s（RMS），位移為10 μm（RMS）。因其具有頻率單一，數(shù)據(jù)穩(wěn)定、簡便快捷的特點，經(jīng)常被用作現(xiàn)場快速校準和檢查的工具。

對其檢定的依據(jù)是JJG1062-2010《便攜式振動校準器檢定規(guī)程》(以下簡稱：規(guī)程)，規(guī)程中規(guī)定的主標準器是數(shù)字電壓表、頻率計、失真度測量儀和動態(tài)信號分析儀[1]。目前國內大部分省市級計量檢定機構都配有丹麥B&K公司生產(chǎn)的動態(tài)信號分析儀3560C作為標準器。經(jīng)長期實踐證明，動態(tài)信號分析儀可以替代數(shù)字電壓表、頻率計、失真度測量儀，進行規(guī)程中主要計量性能的測量工作，因為動態(tài)信號分析儀測量的時候可以同時得到加速度幅值實測值、頻率實測值、加速度波形失真度，再經(jīng)過計算得到“橫向振動比”和“加速度幅值穩(wěn)定性”，大大縮短了測量時間，簡化了測量流程，提高了測量效率。

本文結合理論研究和實驗數(shù)據(jù)分析，著重介紹利用動態(tài)信號分析儀對便攜式振動校準器進行測量時，快速傅里葉變換（FFT） 分析儀屬性里的窗函數(shù)的不同選擇，對頻率偏差和加速度幅值偏差的具體影響程度，對正確選擇窗函數(shù)進行了較深入的研究。

1 工作原理及數(shù)學模型

振動校準器是一種可以產(chǎn)生已知振動幅值和頻率的參考源，具有輕便、易于攜帶等特點。主要工作原理是由晶體振蕩器產(chǎn)生正弦信號，經(jīng)功放電路驅動電磁激勵器產(chǎn)生振動，并通過振動校準器內安裝的伺服反饋傳感器保證其幅值的穩(wěn)定[1]。它的主要用途是對振動傳感器進行現(xiàn)場快速校準，也可以對傳感器所連接的測量、監(jiān)測和記錄系統(tǒng)進行快速校準和檢查。

1.1 工作原理

圖1 振動校準器

圖2 振動校準器檢定示意圖

1.2 數(shù)學模型

由實測數(shù)據(jù)通過以下計算公式計算出頻率偏差和加速度幅值偏差：

式中：Δf—頻率標稱值與頻率實測值的相對偏差，%；

fm—頻率標稱值，Hz；

fn—頻率實測值，Hz。

式中：Δa—加速度幅值標稱值與加速度幅值實測值的相對偏差，%；

am—加速度幅值標稱值，m/s2；

an—加速度幅值實測值，m/s2。

DDH是小兒骨科最常見的髖關節(jié)疾病，其病理改變比較復雜，主要涉及以臼為中心的骨盆，以頭頸為中心的股骨上段及髖周圍軟組織肌肉等，通常包括股骨頭半脫位、髖臼發(fā)育不良和股骨頭全脫位。DDH的發(fā)病存在一系列的危險因素，多項研究[7-8]表明，其發(fā)病與患兒的性別相關，好發(fā)于女孩，也與孕產(chǎn)期宮內的雌激素水平和胎產(chǎn)位相關，雌激素可以導致髖關節(jié)周圍韌帶松弛，增加股骨頭脫位的風險[9]，同時受生活方式的影響，新生兒及嬰兒期襁褓式的捆綁，導致髖關節(jié)處于過度內收位，限制了髖關節(jié)的正常運動，進而導致頭臼發(fā)育的異常[10]。所以美國兒科醫(yī)師協(xié)會以及國際DDH研究中心已經(jīng)推薦取消襁褓包裹，放任雙下肢自由活動。

2 窗函數(shù)理論

2.1 窗函數(shù)定義

數(shù)字信號處理的主要數(shù)學工具是博里葉變換[2]。傅里葉變換研究整個時間域和頻率域的關系。當運用計算機實現(xiàn)工程測試信號處理時，不可能對無限長的信號進行測量和運算，而是取其有限的時間片段進行分析。具體做法是從信號中截取一個時間片段，然后用觀察的信號時間片段進行周期延拓處理，得到虛擬的無限長的信號，然后就可以對信號進行傅里葉變換、相關分析等數(shù)學處理。無限長的信號被截斷以后，其頻譜發(fā)生了畸變，原來集中在f（0）處的能量被分散到兩個較寬的頻帶中去了(這種現(xiàn)象稱之為頻譜能量泄漏)。為了減少頻譜能量泄漏，可采用不同的截取函數(shù)對信號進行截斷，這種截斷函數(shù)被稱為窗函數(shù)。

本文使用動態(tài)信號分析儀作為標準器，也正是利用動態(tài)信號分析的FFT（快速傅里葉變換） 分析儀對振動校準產(chǎn)生的正弦信號進行處理，從而得到頻率和加速度幅值實測值。

2.2 動態(tài)信號分析儀常用窗函數(shù)

2.2.1 平頂窗（ flat top window）

平頂窗，名稱來源于其幅頻特性頂部極其平滑的特性。 平頂窗的最大柵欄效應誤差是 0.01 dB，因此具備很高的幅值分析準確度，傳感器校準時一定要選用這個平頂窗。

2.2.2 漢寧窗（ hanning window）

漢寧窗又稱升余弦窗，漢寧窗可以看作是 3 個矩形時間窗的頻譜之和，或者說是3個 sine（t）型函數(shù)之和，而括號中的兩項相對于第一個譜窗向左、右各移動了π/T，從而使旁瓣互相抵消，消去高頻干擾和漏能?？梢钥闯?，漢寧窗主瓣加寬并降低，旁瓣則顯著減小。從減小泄漏觀點出發(fā)，漢寧窗優(yōu)于矩形窗。但漢寧窗主瓣加寬，相當于分析帶寬增大，頻率分辨力下降。漢寧窗可以用于大多數(shù)的連續(xù)信號。

2.2.3 矩形窗（uniform widow）

矩形窗屬于時間變量的零次冪窗，具有較大的實時帶寬，最大柵欄效應誤差為 3.92 dB的矩形窗使用最多，習慣上不加窗就是使信號通過了矩形窗。這種窗的優(yōu)點是主瓣比較集中，缺點是旁瓣較高，并有負旁瓣，導致變換中帶進了高頻干擾和泄漏，甚至出現(xiàn)負譜現(xiàn)象。需要注意的是：對于偽隨機信號一定要用矩形窗，否則結果沒有意義。 另外，矩形窗也常用于瞬態(tài)信號，可以提高信噪比。

3 實驗設計及檢測實例

3.1 實驗設計

規(guī)程中的常規(guī)檢定方法是按照圖2所示連接儀器的[1]，將參考加速度計用螺栓安裝在振動校準器表面，安裝力矩按廠家要求。開啟振動校準器，當幅值和頻率穩(wěn)定后，用數(shù)字電壓表測量振動校準器的加速度幅值，使用頻率計或者具有頻率功能的數(shù)字電壓表讀取振動校準器的頻率值。本文設計用動態(tài)信號分析儀代替頻率計或者具有頻率功能的數(shù)字電壓表，與振動標準套組8305/2626組合成測量系統(tǒng)，對B&K4294進行頻率和加速度幅值的測量。選取常用的5種頻譜分析帶寬（Span）與譜線數(shù)（Lines）的組合，與之相對應的頻率分辨力（df），選擇三種窗函數(shù)的情況下進行測量，已知規(guī)程中規(guī)定頻率偏差Δf不大于1.0%，加速度幅值偏差Δa不大于3.0%）。

3.2 實驗數(shù)據(jù)

3.2.1 動態(tài)信號分析儀的FFT分析儀的屬性設置Frequency: Lines=3200, Span=1 kHz, df= 0.3125 Hz，所得實測數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 頻率、加速度幅值實測值及偏差

由表1可見，在選擇漢寧窗函數(shù)和矩形窗函數(shù)的條件下，加速度幅值偏差均大于3.0%，偏差均超差。

3.2.2 動態(tài)信號分析儀的FFT分析儀的屬性設置Frequency: Lines=3200, Span=1.6 kHz, df= 0.5 Hz，所得實測數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 頻率、加速度幅值實測值及偏差

由表2可見，在選擇漢寧窗函數(shù)和矩形窗函數(shù)的條件下，加速度幅值偏差均大于3.0%，偏差均超差。

3.2.3 動態(tài)信號分析儀的FFT分析儀的屬性設置Frequency: Lines=6400, Span=1.6 kHz, df= 0.25 Hz，所得實測數(shù)據(jù)如表3所示。由表3可見，在選擇漢寧窗函數(shù)和矩形窗函數(shù)的條件下，加速度幅值偏差均大于3.0%，偏差均嚴重超差。

表3 頻率、加速度幅值實測值及偏差表

3.2.4 動態(tài)信號分析儀的FFT分析儀的屬性設置Frequency: Lines=6400, Span=3.2 kHz, df= 0.5 Hz，所得實測數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 頻率、加速度幅值實測值及偏差表

由表4可見，在選擇漢寧窗函數(shù)和矩形窗函數(shù)的條件下，加速度幅值偏差均大于3.0%，偏差均嚴重超差。

3.2.5 動態(tài)信號分析儀振動頻譜分析儀套組的FFT分析儀的屬性設置Frequency: Lines = 6400, Span =6.4 kHz, df=1 Hz，所得實測數(shù)據(jù)如表5所示。

由表5可見，在選擇漢寧窗函數(shù)和矩形窗函數(shù)的條件下，加速度幅值偏差均大于3.0%，偏差均超差。

表5 頻率、加速度幅值實測值及偏差

4 結語

由以上5組數(shù)據(jù)可以看出，動態(tài)信號分析儀B&K 3560C和振動標準套組8305/2626組合成的測量系統(tǒng)來測量便攜式振動校準器的過程中，窗函數(shù)的選擇直接影響了振動校準器頻率和加速度幅值最終測量結果。從實驗數(shù)據(jù)來看，平頂窗所測得的加速度幅值偏差最小，而漢寧窗和矩形窗所測得的加速度幅值偏差都明顯超差，甚至導致測量結果“不合格”，造成了測量結論嚴重的誤判?？梢?，當利用動態(tài)信號分析儀檢定便攜式振動校準器時，應當優(yōu)先選擇頻譜幅值準確度最高的平頂窗函數(shù)[3]，而不能選擇矩形窗函數(shù)和漢寧窗函數(shù)，以確保測量結果的科學、合理和準確。

[1]全國振動沖擊轉速計量技術委員會.JJG1062-2010[S].北京：中國計量出版社，2010.

[2]毛青春，徐分亮.窗函數(shù)及其應用[J].中國水運學術版, 2007,7(2)：230-232.

[3]曾吾，王顯偉，杜艷君.檢定數(shù)字式電動振動試驗系統(tǒng)的幾點體會[J].航空計測技術, 2003，23(5)：49-50.