侯紅英， 郭德存， 劉紅帥

（1.西南交通大學(xué)，四川 成都 610031；2.中國水電工程顧問集團(tuán)公司，北京 100120；3.水電水利規(guī)劃設(shè)計(jì)總院，北京 100120；4.中國地震局工程力學(xué)研究所，黑龍江 哈爾濱 150080）

0 引 言

目前，國內(nèi)實(shí)際巖質(zhì)邊坡工程地震穩(wěn)定性評價(jià)通常采用擬靜力法和數(shù)值分析法。擬靜力法因自身的局限性存在若干不足之處；數(shù)值分析法因其具有能夠較好地考慮地震動(dòng)的特性和邊坡巖土體的動(dòng)力特性等優(yōu)點(diǎn)日益得到重視和推廣，以有限元法應(yīng)用最廣。有限元法能夠給出地震過程中邊坡安全系數(shù)隨時(shí)間的動(dòng)態(tài)變化過程，掌握邊坡安全系數(shù)的變化范圍。但是，如何用邊坡安全系數(shù)時(shí)程來評價(jià)邊坡的穩(wěn)定性呢？作者認(rèn)為，給出一個(gè)與靜力安全系數(shù)相當(dāng)?shù)脑u價(jià)指標(biāo)，直接評價(jià)邊坡的地震穩(wěn)定性程度，以此作為邊坡是否加固的標(biāo)準(zhǔn)，具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。國內(nèi)學(xué)者嘗試探索用邊坡穩(wěn)定性評價(jià)指標(biāo)來表征地震作用下邊坡的動(dòng)力穩(wěn)定性，提出的評價(jià)指標(biāo)有最小安全系數(shù)、動(dòng)力等值線安全系數(shù)、最小平均安全系數(shù)、平均安全系數(shù)、強(qiáng)度折減動(dòng)力安全系數(shù)和可靠度動(dòng)力安全系數(shù)。本文采用波動(dòng)有限元—極限平衡法，研究了可靠度動(dòng)力安全系數(shù)的可信度、地震動(dòng)峰值和頻譜特性對巖質(zhì)邊坡安全系數(shù)的影響。

1 可靠度動(dòng)力安全系數(shù)

地震動(dòng)時(shí)程被認(rèn)為是隨機(jī)過程，地震動(dòng)作用下邊坡動(dòng)力安全系數(shù)也是一隨時(shí)間變化的隨機(jī)變量。以往的邊坡穩(wěn)定性評價(jià)指標(biāo)的選取方法忽略了隨機(jī)性的特性?？煽慷葎?dòng)力安全系數(shù)的定義為

式（1）給出了考慮可靠度的邊坡動(dòng)力安全系數(shù)的確定方法，這種方法把安全系數(shù)的確定和風(fēng)險(xiǎn)分析緊密結(jié)合起來。用概率的觀點(diǎn)來研究邊坡動(dòng)力安全系數(shù)的可靠性時(shí)，綜合考慮可接受的風(fēng)險(xiǎn)和經(jīng)濟(jì)效果，只要可接受失效概率小于可以接受的程度，就認(rèn)為所確定的邊坡動(dòng)力安全系數(shù)是可靠的。

當(dāng)F（ti）的概率分布服從正態(tài)分布時(shí)，β便和與可接受的失效概率Pf有一一對應(yīng)的關(guān)系，具體參見有關(guān)文獻(xiàn)[8]。

2 計(jì)算模型

本文以典型的均質(zhì)巖質(zhì)邊坡為例，只考慮垂直坡面的水平向地震動(dòng)的影響，將其簡化為二維平面應(yīng)變問題。對模型區(qū)域范圍采用四邊形4節(jié)點(diǎn)等參單元進(jìn)行離散，并假定滑動(dòng)面為折線形，即從邊坡坡腳斜向上的單元對角線 （由節(jié)點(diǎn)P982至坡腳點(diǎn)的折線）。邊坡網(wǎng)格剖分與滑面示意見圖1。靜力計(jì)算采用ANSYS軟件，左、右邊界條件采用水平約束，底邊界采用豎向約束；動(dòng)力計(jì)算采用經(jīng)過驗(yàn)證的程序WPA2D，底邊界和側(cè)邊界均采用二階透射公式，其他邊界為自由邊界。地震動(dòng)從底邊界輸入，并采用波場分離技術(shù)，即總波場分為入射波場和散射波場，散射波場由二階透射公式計(jì)算得到。

模型參數(shù)直接選用經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，具體為：容重γ=21 560 kN/m3，彈性模量 E=1.375 GPa，泊松比ν=0.25，阻尼比ζ=0.005。滑動(dòng)面抗剪強(qiáng)度參數(shù)粘聚力c=80.0 kPa，內(nèi)摩擦角φ=30°。時(shí)間步長按穩(wěn)定性要求取Δt=0.000 2 s。 地震動(dòng)輸入采用1940年5月18日美國 IMPERIAL山谷地震在EL-Centro臺(tái)站記錄到的南北向水平加速度記錄，加速度時(shí)程見圖2。采用ORIGIN7.0軟件進(jìn)行濾波2次積分 （濾波下限0.01 Hz，上限25 Hz），得到相應(yīng)的位移時(shí)程作為地震動(dòng)輸入，見圖3。

圖1 邊坡網(wǎng)格剖分與滑面示意（單位：m）

圖2 加速度時(shí)程

圖3 位移時(shí)程

鑒于可接受的邊坡判斷失效概率目前尚無公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)。本文綜合已有的相關(guān)成果，將判斷失效概率確定為0.01，其所對應(yīng)的可靠性指標(biāo)β為2.33。安全系數(shù)以0.01為間隔，將安全系數(shù)的最小值和最大值分成等間隔區(qū)間，統(tǒng)計(jì)得到安全系數(shù)的頻度分布可近似看作概率分布。

3 地震動(dòng)峰值對邊坡安全系數(shù)的影響

為了研究地震動(dòng)峰值對巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的影響，對模型中的加速度時(shí)程按比例對峰值進(jìn)行調(diào)整，不改變其地震動(dòng)頻譜特性和持時(shí)，調(diào)整方案為：輸入地震動(dòng)峰值依次調(diào)整為EL-Centro波峰值的100%、90%、…、10%，分別用A100、A90、…、A10表示，并將其轉(zhuǎn)化為位移時(shí)程作為輸入地震動(dòng) （IE）。表1給出不同峰值地震動(dòng)作用下的邊坡平均安全系數(shù) （FM）、 標(biāo)準(zhǔn)差 （σx）、 可靠度動(dòng)力安全系數(shù) （FR）和擬靜力安全系數(shù) （FP）。從表1可以看出：①隨著輸入地震動(dòng)峰值的增大，邊坡安全系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差同時(shí)增大，邊坡可靠度動(dòng)力安全系數(shù)和擬靜力安全系數(shù)卻隨之減小，這與已有的定性認(rèn)識(shí)相一致；②隨著輸入地震動(dòng)峰值的增大，邊坡平均安全系數(shù)有逐漸增大的趨勢，若采用邊坡動(dòng)力平均安全系數(shù)作為邊坡穩(wěn)定性評價(jià)指標(biāo)，違背物理常識(shí)，顯然不合適。

表1 不同峰值地震動(dòng)作用下邊坡安全系數(shù)

圖4和圖5為A100和A50作用下邊坡安全系數(shù)時(shí)程和分布概率。從圖4可以看出，峰值不同而頻譜特性相同的地震動(dòng)作用下，邊坡的安全系數(shù)時(shí)程圖形基本相同，僅安全系數(shù)變化范圍隨地震動(dòng)輸入峰值增大而增大。從圖5可以看出，不同峰值地震動(dòng)輸入下，其靜力安全系數(shù)分布概率最大，基本上以靜力安全系數(shù)為中心，近似呈正態(tài)分布。其主要原因是地震動(dòng)以0為中心，正負(fù)隨機(jī)交替所致；隨著地震動(dòng)峰值的增大，邊坡安全系數(shù)的變化幅度增大，而靜力安全系數(shù)分布概率變小。

4 地震動(dòng)頻譜特性對邊坡安全系數(shù)的影響

以圖2中的EL-Centro波的反應(yīng)譜為目標(biāo)譜，采用三角級數(shù)法人工合成了10條地震動(dòng)作為隨機(jī)相位 Rand， 分別用 Rand1、Rand2、 …、Rand10表示。離散時(shí)間間隔Δt=0.02 s，合成地震動(dòng)強(qiáng)度包絡(luò)線參數(shù)為：T1=3 s、T2=3 s、T1=3 s，總持時(shí)為40.48 s。圖6為Rand1和Rand2人工合成加速度時(shí)程。

表2為峰值相同而頻譜不同的地震動(dòng)輸入下邊坡FM、σs、FR和最小安全系數(shù)FMIN。從表2可以看出，峰值相同而頻譜不同的地震動(dòng)輸入下，邊坡安全系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差最大為0.24，最小為0.12，相差達(dá)100%；可靠度動(dòng)力安全系數(shù)最大為1.30，最小為1.04，相差達(dá)25%；邊坡最小安全系數(shù)最大為1.17，最小為0.98，相差達(dá)19%。

圖4 邊坡安全系數(shù)時(shí)程

圖5 邊坡安全系數(shù)概率分布

圖6 人工合成加速度時(shí)程

表2 不同頻譜地震動(dòng)作用下邊坡安全系數(shù)

圖7 邊坡安全系數(shù)時(shí)程

圖8 安全系數(shù)概率分布

圖7和圖8分別為Rand1和Rand2輸入下的邊坡安全系數(shù)時(shí)程及安全系數(shù)概率分布。從圖7和圖8可以看出，峰值相同而頻譜特性不同的地震動(dòng)輸入下，邊坡安全系數(shù)時(shí)程曲線完全不同，變化幅度明顯不同，概率分布變化幅度明顯。由此可見，輸入地震動(dòng)頻譜特性對邊坡穩(wěn)定性的影響顯著。在實(shí)際計(jì)算中，必須考慮輸入地震動(dòng)頻譜特性的影響。

5 討 論

邊坡可靠度動(dòng)力安全系數(shù)是建立可靠性理論基礎(chǔ)上的，與劉漢龍等 （2003）的研究成果相比，理論基礎(chǔ)相對嚴(yán)密，在一定程度上減少了經(jīng)驗(yàn)性的成分。地震動(dòng)峰值對邊坡安全系數(shù)的影響規(guī)律與李海波等 （2009）的研究成果基本相同。對于地震動(dòng)頻譜特性，本文所采用的是基于相同的目標(biāo)譜的地震動(dòng)，包含多種頻率成分，邊坡可靠度動(dòng)力安全系數(shù)相差最大達(dá)25%；而李海波等采用的是諧波，為單一頻率，在低頻部分 （0.1～5.0 Hz）安全系數(shù)隨頻率增加增大幅度較大，在高頻部分 （5.0～20.0 Hz）則變化幅度較小，地震動(dòng)卓越頻帶往往集中在低頻部分，由此間接反映出兩者的成果大體一致。

6 結(jié) 語

（1）可靠度動(dòng)力安全系數(shù)作為邊坡地震穩(wěn)定性指標(biāo)，克服了平均安全系數(shù)違背物理常識(shí)、擬靜力安全系數(shù)較粗糙的不足，使評價(jià)結(jié)果更科學(xué)合理，并且改變了以往穩(wěn)定性評價(jià)指標(biāo)與風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)脫鉤的做法，符合工程可靠度設(shè)計(jì)的發(fā)展方向。

（2）地震動(dòng)峰值基本不改變安全系數(shù)時(shí)程曲線的形狀，但對安全系數(shù)的概率分布和標(biāo)準(zhǔn)差影響顯著，且與邊坡安全系數(shù)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。邊坡可靠度動(dòng)力安全系數(shù)隨地震波峰值的增大而減小，其減小的幅度隨地震波峰值的增大而增大。

（3）地震動(dòng)頻譜特性對邊坡安全系數(shù)影響顯著。峰值相同而頻譜特性不同的地震動(dòng)輸入作用下，邊坡安全系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差相差最大達(dá)100%，可靠度動(dòng)力安全系數(shù)相差最大達(dá)25%，邊坡最小安全系數(shù)相差最大達(dá)19%。

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