楊 健，牛春功

（1.中國水電工程顧問集團(tuán)公司，北京 100120；2.中水東北勘測設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司，吉林 長春 130021）

0 引 言

應(yīng)力應(yīng)變是混凝土大壩的主要安全監(jiān)測項(xiàng)目之一，制定科學(xué)合理的混凝土大壩應(yīng)力應(yīng)變監(jiān)控指標(biāo)，對準(zhǔn)確識別險(xiǎn)情、保障大壩安全具有重要意義，是實(shí)現(xiàn)大壩安全運(yùn)行的關(guān)鍵。擬定安全監(jiān)控指標(biāo)的主要任務(wù)是根據(jù)大壩和壩基抵御經(jīng)歷荷載的能力，來評估和預(yù)測抵御可能發(fā)生荷載的能力，從而確定該荷載組合下監(jiān)控效應(yīng)量的警戒值和極值。由于大壩失事為小概率大損失事件，破壞實(shí)例少，且破壞時(shí)往往伴隨著突發(fā)性災(zāi)難，無法搜集到完整的數(shù)據(jù)信息；有些大壩可能還沒有遭遇最不利荷載；隨著時(shí)間的推移，壩體材料漸趨老化，大壩和壩基抵御荷載的能力也在逐漸變化。因此，安全監(jiān)控指標(biāo)的擬定是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的問題，也是國內(nèi)外壩工界研究的重要課題[1-2]。通常在采用典型小概率法擬定監(jiān)控指標(biāo)時(shí)，都是將實(shí)測數(shù)據(jù)套到一個(gè)常用的較為合適的理論分布函數(shù)上，帶有一定的人為因素。本文首先闡述基于應(yīng)變計(jì)實(shí)測資料的應(yīng)力轉(zhuǎn)換方法，進(jìn)而運(yùn)用遺傳算法優(yōu)化的最大熵原理，無需事先假設(shè)分布類型，直接根據(jù)各基本隨機(jī)變量的數(shù)字特征值進(jìn)行計(jì)算，擬定應(yīng)力應(yīng)變監(jiān)控指標(biāo)。

1 實(shí)測應(yīng)變值應(yīng)力計(jì)算

在實(shí)測應(yīng)變和徐變試驗(yàn)資料的條件下，采用變形法計(jì)算各個(gè)方向混凝土的正應(yīng)力?；驹砣缦耓3-4]：

計(jì)算實(shí)測應(yīng)變資料，繪制成單軸應(yīng)變過程線，將全部應(yīng)變過程劃分為幾個(gè)時(shí)段，時(shí)段是不等間距的。早期應(yīng)力增量較大，時(shí)段細(xì)些；后期應(yīng)力變化不大，可以將時(shí)段劃分得粗些。將徐變增量進(jìn)行計(jì)算，按每一時(shí)段的開始齡期τ0，τ1，…，τn-1繪制成總變形過程線。變形法計(jì)算應(yīng)力原理見圖1。圖中，E（τ）為τ時(shí)刻混凝土的瞬時(shí)彈性模數(shù)。

徐變變形為隨加荷時(shí)間持續(xù)而增長的變形。因此，某一時(shí)刻的實(shí)測應(yīng)變不僅有該時(shí)刻彈性應(yīng)力增量引起的彈性應(yīng)變，還包含在此以前所有應(yīng)力引起的總變形。τi-1～τi時(shí)段應(yīng)力增量Δσi引起的總變形，將包含在 τn-1～τn時(shí)段的應(yīng)變中。因此，計(jì)算這一時(shí)段的應(yīng)變增量時(shí)應(yīng)扣除該分量。

圖1 變形法計(jì)算應(yīng)力原理

在計(jì)算時(shí)段之前的總變形影響值稱之為 “承前應(yīng)變”，用ε表示，其值為

上述是計(jì)算承前應(yīng)變的數(shù)學(xué)表達(dá)式，實(shí)際上是用下面的近似式計(jì)算

2 遺傳算法優(yōu)化的最大熵監(jiān)控指標(biāo)擬定

信息熵實(shí)質(zhì)上都表示系統(tǒng)的隨機(jī)性和無序程度[5-6]，可用系統(tǒng)的概率分布函數(shù)的泛函表示

式中，f（x）為連續(xù)型隨機(jī)變量x的分布密度函數(shù)；R為積分區(qū)間。

根據(jù)最大熵原理可知，最小偏差的概率分布是使熵H（x）在根據(jù)已知樣本數(shù)據(jù)信息的一些約束條件下達(dá)到最大值的分布，即

約束條件

式中，μi為隨機(jī)變量的i階原點(diǎn)矩。

通過調(diào)整f（x）來使得熵H（x）達(dá)到最大值。采用拉格朗日乘子法來解決此問題。建立如下拉格朗日函數(shù)

式中， λi（i=0，1，…，n）為拉格朗日系數(shù)， 即拉格朗日乘子。

在得到各個(gè)系數(shù)的具體值后，代入概率密度函數(shù)f（x）中。令xm為監(jiān)測效應(yīng)量的極值，當(dāng)x≥xm時(shí)，大壩將要出現(xiàn)異常或險(xiǎn)情，其概率為

式中，α為顯著性水平，根據(jù)大壩重要性來確定。

由式（11）可以反推求出大壩監(jiān)測效應(yīng)量的極值，此即為大壩監(jiān)控指標(biāo)。

圖2 遺傳算法優(yōu)化拉格朗日系數(shù)流程

3 工程實(shí)例

某高拱壩屬大 （1）型一等工程，永久性主要水工建筑物為1級建筑物。水庫正常蓄水位1 240 m，設(shè)計(jì)洪水位1 238.10 m，校核洪水位1 243.00 m，死水位1 166.00 m。根據(jù)雙曲拱壩受力特點(diǎn)，大壩應(yīng)力應(yīng)變布置為 5拱 （1 000、1 050、1 100、1 150 m和1 190 m高程）5梁 （9、15、22、29號和35號壩段）監(jiān)測系統(tǒng)。大壩共進(jìn)行了4次蓄水。2010年7月16日，水庫開始第3階段蓄水；2010年10月22日，庫水位達(dá)到工程蓄水以來最高水位1210.58 m；其后，水位開始緩慢消落；2011年6月13日，壩前水位逐步上升，開始第4階段蓄水。本文分析時(shí)段從2010年7月下閘蓄水至今。

該拱壩目前正處于蓄水期，故選取壩踵垂向正應(yīng)力的每個(gè)月的最大值作為研究樣本。通過計(jì)算，河床壩段 （22號壩段）壩踵9向應(yīng)變計(jì)組A22-S9-01的計(jì)算結(jié)果見圖3。從圖3可知，拱圈切向當(dāng)前應(yīng)力為－2.816 9 MPa，拱圈徑向?yàn)椋?.270 8 MPa，垂直向?yàn)椋?.841 89 MPa。

圖3 22號壩段壩踵A22-S9-01測點(diǎn)正應(yīng)力過程線

根據(jù)以上樣本，運(yùn)用本文所述的方法按2階計(jì)算得到的拉格朗日系數(shù)分別是λ0=-244.995、λ1=-67.606和λ2=-4.660，其遺傳算法迭代進(jìn)化過程見圖4。 最大熵概率密度函數(shù)為f（x）=e-244.995-67.606x-4.66x2。與正態(tài)分布相比，運(yùn)用最大熵確定的分布避免了人為假定的缺陷，具體的密度函數(shù)見圖5。

圖4 遺傳算法優(yōu)化系數(shù)迭代過程

圖5 概率密度函數(shù)對比

取顯著性水平α=0.05時(shí)，大壩壩踵垂直向正應(yīng)力在蓄水期出現(xiàn)早期險(xiǎn)情，需要及時(shí)甄別和處理。此時(shí)，垂直向正應(yīng)力預(yù)警值為－6.714 7 MPa，比該值更大時(shí)，大壩壩踵垂直向正應(yīng)力在蓄水期出現(xiàn)早期險(xiǎn)情，需要及時(shí)分析研究其成因，盡快排除險(xiǎn)情。

4 結(jié) 語

應(yīng)力計(jì)算采用變形法能將多向應(yīng)變計(jì)組的應(yīng)變值有效地轉(zhuǎn)化為應(yīng)力值。利用最大熵原理建立相應(yīng)的模型，并在此基礎(chǔ)上求得監(jiān)控指標(biāo)，該指標(biāo)避免了人為假定分布，合理可行。采用遺傳算法優(yōu)化拉格朗日乘子簡單迅速，是一種比較好的優(yōu)化方法。

［1］ 顧沖時(shí)，吳中如.大壩與壩基安全監(jiān)控理論和方法及其應(yīng)用［M］.南京：河海大學(xué)出版社，2006.

［2］ 鄭東健，郭海慶，顧沖時(shí)，等.古田溪一級大壩水平位移監(jiān)控指標(biāo)的擬定［J］.水電能源科學(xué)， 2000， 18（1）:16-18.

［3］ 陳江，段會文.混凝土徐變應(yīng)力計(jì)算方法及應(yīng)用［J］.水力發(fā)電，2011， 37（1）:92-94.

［4］ 袁瓊. 二灘拱壩應(yīng)力監(jiān)測分析［J］.水電站設(shè)計(jì)，2003，19（3）:37-40.

［5］ 陳建軍，曹一波，段寶巖.結(jié)構(gòu)信息熵與極大熵原理［J］.應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)， 1998， 15（4）:116-121.

［6］ 叢培江，顧沖時(shí)，谷艷昌.大壩安全監(jiān)控指標(biāo)擬定的最大熵法［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)信息科學(xué)版， 2008， 33（11）:1126-1129.

［7］ 劉杰，王媛.改進(jìn)的遺傳算法及其在滲流參數(shù)反演中的應(yīng)用［J］.巖土力學(xué)， 2003， 24（2）:237-241.