任成科 江孝感

【摘要】ARCH類模型是當(dāng)今金融時(shí)間序列波動性建模分析的最重要的工具。而隨著金融時(shí)間序列研究不斷深入，金融時(shí)間序列的波動性特征不斷顯現(xiàn)，最初的ARCH類模型以及無法滿足金融時(shí)間序列波動性建模的需要。因此，ARCH類模型也經(jīng)歷了相應(yīng)的發(fā)展。

一、引言

隨著金融市場的迅速發(fā)展，金融風(fēng)險(xiǎn)的危害逐步顯現(xiàn)。金融風(fēng)險(xiǎn)的波動性建模顯得尤為重要。1982年Engle首先提出了ARCH模型，隨后Bollerslev（1986）提出了GARCH模型；之后ARCH類模型經(jīng)歷了從單變量GARCH模型到向量GARCH模型、又從常系數(shù)GARCH模型到變結(jié)構(gòu)GARCH模型等不同的發(fā)展階段，并以其良好的統(tǒng)計(jì)特性和對波動現(xiàn)象的準(zhǔn)確描述得到了廣泛的應(yīng)用，成為當(dāng)今波動性建模分析的最重要的工具。

二、變結(jié)構(gòu)特征與波動持續(xù)性的關(guān)系

條件方差的持續(xù)性最早由Engle和Bollerslev（1986）提出，他們對IGARCH模型的研究揭示了條件方差存在的持續(xù)性，并認(rèn)為波動的持續(xù)性等價(jià)于方差 序列的單整性。這個(gè)定義認(rèn)為方差序列的單整性就是波動的持續(xù)性，即把單整性與持續(xù)性當(dāng)作等同的概念。

許多基于時(shí)間跨度較大的金融時(shí)間序列的GARCH建模都表現(xiàn)出了高持續(xù)性，如Engle和Bollerslev（1986）研究12年間匯率的周收益率，Baillie和DeGennaro（1990）研究18年間股指的日收益率等。Lamoureux，Lastrapes（1990）提出假設(shè)認(rèn)為經(jīng)典GARCH模型應(yīng)用于時(shí)間跨度較大的時(shí)間序列時(shí)表現(xiàn)出來的高的波動持續(xù)性可能是因?yàn)楹鲆暳藭r(shí)間序列中變結(jié)構(gòu)現(xiàn)象的存在，他們通過在GARCH模型的條件方差方程中添加虛擬變量構(gòu)建變結(jié)構(gòu)模型應(yīng)用到股市收益中驗(yàn)證了這一假設(shè)，這一研究使得金融時(shí)間序列中的變結(jié)構(gòu)現(xiàn)象開始得到關(guān)注，促進(jìn)了ARCH類模型在變結(jié)構(gòu)建模中的新發(fā)展。

目前，該問題的研究主要集中在變結(jié)構(gòu)點(diǎn)的探測和變結(jié)構(gòu)模型的構(gòu)建，而模型的構(gòu)建主要分為以下兩種思想。一、馬爾科夫轉(zhuǎn)換和GARCH模型結(jié)合：Hamilton和Susmel（1994）首先把馬爾科夫轉(zhuǎn)換模型引入ARCH模型之中，提出了狀態(tài)轉(zhuǎn)移的ARCH（Regime-switching ARCH）模型，取得了良好的模擬效果；Walter Kr?mer（2008）構(gòu)建了帶有時(shí)變轉(zhuǎn)換概率的馬爾科夫轉(zhuǎn)換GARCH（1,1）模型，其中GARCH模型條件方差的所有參數(shù)都由馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移決定。二、在GARCH模型的條件方差方程添加變量：Ping Wang , Tomoe Moore（2009）通過使用ICSS（平方迭代累積和）算法來調(diào)查歐盟股票市場中的變結(jié)構(gòu)點(diǎn)，并通過在條件方差方程中添加虛擬變量給出了一個(gè)修正GARCH模型；李松臣、張世英（2007）通過添加一個(gè)虛擬變量構(gòu)建了變結(jié)構(gòu)門限模型；馮勤超，江孝感，蔡宇（2011）在向量GARCH模型中引入Markov轉(zhuǎn)換機(jī)制，構(gòu)建了向量MRS-GARCH模型。

Engle和Bollerslev（1993）進(jìn)一步討論了向量模型的持續(xù)性問題，提出了協(xié)同持續(xù)的思想，給出了向量GARCH模型協(xié)同持續(xù)的定義。協(xié)同持續(xù)的實(shí)際含義是：若干具有波動持續(xù)性的條件方差過程之間的某個(gè)線性或非線性組合可以消除這種波動持續(xù)性的影響，類似于均值過程的協(xié)整性，即協(xié)整概念在時(shí)間序列二階矩意義上的體現(xiàn)。

國內(nèi)學(xué)者李漢東和張世英（2001）從單整的角度給出一個(gè)基于GARCH模型的協(xié)同持續(xù)定義和其充分條件，分析了向量SV過程的協(xié)同持續(xù)性，并引入了BEKK表示形式；江孝感、王利（2006）研究了基于GARCH過程存在單整的向量金融時(shí)間序列協(xié)整與協(xié)同持續(xù)的數(shù)學(xué)關(guān)系。

三、問題分析及發(fā)展

根據(jù)以上國內(nèi)外研究現(xiàn)狀可見，國外研究更多關(guān)注于變結(jié)構(gòu)現(xiàn)象對金融時(shí)間序列建模的影響以及如何更好的對變結(jié)構(gòu)時(shí)間序列建模而忽視了金融時(shí)間序列間的均衡關(guān)系，國內(nèi)研究更多關(guān)注于分析多個(gè)金融時(shí)間序列矩意義下的的長期均衡關(guān)系而忽視了單個(gè)金融時(shí)間序列的波動持續(xù)性是否合理的描述。因此在對金融時(shí)間序列建模之前先進(jìn)行變結(jié)構(gòu)分析，才能合理描述方差波動的持續(xù)性，在此基礎(chǔ)上討論多個(gè)具有變結(jié)構(gòu)波動持續(xù)性的方差過程的協(xié)同持續(xù)關(guān)系，才能真實(shí)反映多個(gè)金融時(shí)間序列的二階距意義下的長期均衡關(guān)系。

由于當(dāng)前對金融時(shí)間序列建模的研究還存在很多不足和缺陷，因此它還有很大的發(fā)展和完善的空間，主要發(fā)展和完善方向有：

1、將金融時(shí)間序列的變結(jié)構(gòu)現(xiàn)象引入向量金融時(shí)間序列的分析中，構(gòu)建變結(jié)構(gòu)模型以真實(shí)描述多個(gè)金融時(shí)間序列的波動性及其內(nèi)在關(guān)系，這是長期資產(chǎn)組合投資能夠?qū)崿F(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的前提。

2、將金融時(shí)間序列的波動持續(xù)性和協(xié)同持續(xù)性定義拓展至動態(tài)意義上，令線性協(xié)同持續(xù)向量依結(jié)構(gòu)變化，來描述金融時(shí)間序列間的長期動態(tài)均衡關(guān)系。

3、對多個(gè)金融時(shí)間序列構(gòu)建的變結(jié)構(gòu)模型的參數(shù)估計(jì)方法、動態(tài)協(xié)同持續(xù)關(guān)系的存在性分析和求解方法等。

4、研究金融時(shí)間序列中的變結(jié)構(gòu)特征對多個(gè)金融時(shí)間序列間長期均衡關(guān)系的影響，這在金融市場內(nèi)，即為研究變結(jié)構(gòu)特征對資產(chǎn)投資組合的影響，因此具有重大的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

5、將變結(jié)構(gòu)特征拓展至高頻數(shù)據(jù)，分析金融時(shí)間序列的結(jié)構(gòu)變化特征以實(shí)現(xiàn)對金融時(shí)間序列結(jié)構(gòu)變化的預(yù)測。

這些發(fā)展有利于ARCH類模型全面的刻畫金融時(shí)間序列波動持續(xù)性的多種特征，從而能夠有針對性地給出相應(yīng)的策略消除這種波動的持續(xù)性影響，對于防范經(jīng)濟(jì)或金融風(fēng)險(xiǎn)、理解金融市場的運(yùn)行機(jī)制具有重要的指導(dǎo)意義和實(shí)踐意義。

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作者簡介：任成科（1988-），男，東南大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，研究方向：金融工程。

（責(zé)任編輯：趙春暉）