郭洋 方華

摘要：本文以項(xiàng)目整體效益為主要目標(biāo),并兼顧多個(gè)經(jīng)濟(jì)目標(biāo)和風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)能力的投資與融資方案綜合優(yōu)化，提出了項(xiàng)目投資與融資方案優(yōu)化及風(fēng)險(xiǎn)分析的方法和數(shù)學(xué)模型。

關(guān)鍵詞：投資融資 項(xiàng)目優(yōu)化 風(fēng)險(xiǎn)分析

一、引言

作為國際金融的一個(gè)重要分支,項(xiàng)目融資已經(jīng)發(fā)展成為一種為大型工程項(xiàng)目的建設(shè)開發(fā)籌集資金的卓有成效并且日趨成熟的手段。項(xiàng)目融資是一種可以避免國家信貸困難而為資本密集型項(xiàng)目從國際金融市場籌集資金的有效方法。與傳統(tǒng)的融資方式相比,項(xiàng)目融資的融資成本相對較高,而且涉及面廣,結(jié)構(gòu)復(fù)雜,因此在決定參與項(xiàng)目融資前必須對項(xiàng)目融資的可行性及風(fēng)險(xiǎn)作出評價(jià),以確保投資者的利益。

在決定是否進(jìn)行某項(xiàng)目的建設(shè)時(shí),首先要對該項(xiàng)目進(jìn)行評審,目前對項(xiàng)目的評審主要是進(jìn)行經(jīng)濟(jì)評價(jià),包括財(cái)務(wù)評價(jià)和國民經(jīng)濟(jì)評價(jià)。融資主體更注意項(xiàng)目的財(cái)務(wù)評價(jià),即在國家現(xiàn)行財(cái)稅制度和價(jià)格體系的條件下,計(jì)算項(xiàng)目范圍內(nèi)的效益和費(fèi)用,分析項(xiàng)目的盈利能力、清償能力,以考察項(xiàng)目在財(cái)務(wù)上的可行性。融資主體通過項(xiàng)目的財(cái)務(wù)評價(jià),計(jì)算財(cái)務(wù)收益率和投資回收期(或借款償還期),并依此與基準(zhǔn)收益率和基準(zhǔn)投資回收期(或基準(zhǔn)借款償還期)比較,決定是否參與項(xiàng)目的融資。由于項(xiàng)目融資數(shù)額巨大、周期長、牽涉面廣,因此融資主體不僅關(guān)心項(xiàng)目收益凈現(xiàn)值(NPV)的絕對值,而且關(guān)心項(xiàng)目的現(xiàn)金流量過程。作為貸款銀行,非常關(guān)注項(xiàng)目凈現(xiàn)金流量最弱的過程,即關(guān)注最弱現(xiàn)金流量是否能滿足償還貸款的要求。因此,將從項(xiàng)目財(cái)務(wù)評價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)分析兩方面,討論判別融資方案優(yōu)劣的方法,并給出項(xiàng)目融資方案優(yōu)化與風(fēng)險(xiǎn)分析模型。

張沈生、張炯、柳正等分析了國內(nèi)外項(xiàng)目投資與融資決策的理論方法與模型研究的局限性。從投資與融資一體化的角度重新認(rèn)識和描述項(xiàng)目的投資與融資決策問題；采用多目標(biāo)規(guī)劃方法，從全投資現(xiàn)金流量表出發(fā)。構(gòu)造以全投資的財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值最大為主要目標(biāo)函數(shù)的投資項(xiàng)目決策優(yōu)選模型；以自有資金現(xiàn)金流量表為基礎(chǔ)。構(gòu)造以自有資金財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值最大為主要目標(biāo)函數(shù)的融資決策的優(yōu)選模型；在債務(wù)比率和借款總額等約束的限制下，在一個(gè)模型體系中分兩步實(shí)現(xiàn)融資決策的優(yōu)化，從而得到融資決策組合優(yōu)化的最佳方案，并用實(shí)例檢驗(yàn)了該方法的科學(xué)性和實(shí)用性?！兑粋€(gè)最佳融資結(jié)構(gòu)的理論模型》中，劉海虹、元英的研究注意到了融資結(jié)構(gòu)會通過約束自由現(xiàn)金流量對公司代理成本產(chǎn)生影響。其見解非常獨(dú)到，但他們并沒有用數(shù)學(xué)模型作出嚴(yán)格的推證。本文的工作在于綜合了劉海虹和其他一些學(xué)者的成果，構(gòu)建了一個(gè)數(shù)學(xué)模型，嚴(yán)格分析融資結(jié)構(gòu)是如何約束經(jīng)理可以用于相機(jī)處理的現(xiàn)金流量，以降低經(jīng)理們的控制租并進(jìn)而影響公司價(jià)值大小的。而婁淑華、蔣艷在《企業(yè)最優(yōu)融資評價(jià)模型——基于風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整業(yè)績法(RAP)的研究》中強(qiáng)調(diào)：風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整業(yè)績法是基于基金投資組合績效評價(jià)的一種理論和方法,它將所有待評價(jià)投資基金的總風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整至與市場基準(zhǔn)組合的總風(fēng)險(xiǎn)相等,然后再測定、比較基金風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后的平均收益率。該方法建立在現(xiàn)代融資理論之上,運(yùn)用市場風(fēng)險(xiǎn)機(jī)會成本和融資杠桿操作原理很容易精確調(diào)整投資對于現(xiàn)代企業(yè)而言，風(fēng)險(xiǎn)性融資決策已經(jīng)成為公司理財(cái)決策的重要內(nèi)容。

二、財(cái)務(wù)評價(jià)及風(fēng)險(xiǎn)分析方法

（一）財(cái)務(wù)評價(jià)

目前財(cái)務(wù)評價(jià)的基本思路為:1) 確定總投資、建設(shè)期、投產(chǎn)期、達(dá)產(chǎn)期及投資方確定的股本投入(資本金),并按一定的利率標(biāo)準(zhǔn)、稅收標(biāo)準(zhǔn)、固定資產(chǎn)投資額等,編制資金來源與運(yùn)用表。通過該表資金的平衡,可確定建設(shè)期各年資金需求,從而確定資金來源需求額度。2)根據(jù)設(shè)計(jì)能力、各期生產(chǎn)規(guī)模、利率水平,選取一定的原材料價(jià)格、利率標(biāo)準(zhǔn)及折舊方法,編制總成本費(fèi)用表,求出生產(chǎn)期各年總成本費(fèi)用。3)根據(jù)設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力、投產(chǎn)期或達(dá)產(chǎn)期生產(chǎn)規(guī)模、總成本費(fèi)用、稅收標(biāo)準(zhǔn)、資金償還計(jì)劃等,通過編制損益表,并經(jīng)平衡后反推出項(xiàng)目應(yīng)滿足的產(chǎn)品銷售收入。4)根據(jù)損益表中平衡后確定的各年收入,按照一定的固定資產(chǎn)折舊標(biāo)準(zhǔn)、固定資產(chǎn)投資、流動(dòng)資金、經(jīng)營成本、稅收標(biāo)準(zhǔn)等,編制全部投資現(xiàn)金流量表。從該表可求出所得稅前與所得稅后的財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率、財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值和投資回收期。

以上各指標(biāo)的計(jì)算公式為:

財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率(FIRR)

■（CI-CO）t（1+FIRR）-t=0(1)

式中CI 為現(xiàn)金流入量;CO為現(xiàn)金流出量;n 為計(jì)算期。

全部動(dòng)態(tài)投資回收期(Pt)

■（CI-CO）t（1+Ic）-t=0(2)

式中ic 為基準(zhǔn)收益率或折現(xiàn)率。

財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值(FNPV)

FNPV=■（CI-CO）t（1+Ic）-t(3)

（二）風(fēng)險(xiǎn)分析

可以將一個(gè)項(xiàng)目視作一個(gè)獨(dú)立的系統(tǒng),而將系統(tǒng)的凈輸出值作為測量項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)強(qiáng)度的首要標(biāo)準(zhǔn)。在項(xiàng)目融資問題中,投資者最關(guān)心的是項(xiàng)目的償債能力,所以可將系統(tǒng)的凈輸出值規(guī)定為系統(tǒng)在觀察期間(即項(xiàng)目融資期間)的項(xiàng)目凈現(xiàn)金流。根據(jù)這一規(guī)定,可以對風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)作出定量的描述。

根據(jù)項(xiàng)目凈現(xiàn)金流,可以方便地計(jì)算出項(xiàng)目的債務(wù)覆蓋率、項(xiàng)目債務(wù)承受比率。其中項(xiàng)目的債務(wù)覆蓋率為項(xiàng)目可用于償還債務(wù)的有效凈現(xiàn)金流量與債務(wù)償還責(zé)任的比值;項(xiàng)目債務(wù)承受比率為項(xiàng)目現(xiàn)金流量的現(xiàn)值與預(yù)期貸款金額的比值。根據(jù)債務(wù)覆蓋率、項(xiàng)目債務(wù)承受比率即可對項(xiàng)目的債務(wù)承受能力作出評價(jià),從而為貸款銀行和投資者對最關(guān)心的債務(wù)償還問題進(jìn)行分析提供依據(jù)。

項(xiàng)目融資的風(fēng)險(xiǎn)與項(xiàng)目的毛利有直接的關(guān)系,因而還需對此進(jìn)行分析和評價(jià),為此引入收益覆蓋率指標(biāo)。

1)債務(wù)覆蓋率。債務(wù)覆蓋率可進(jìn)一步分為單一年度債務(wù)覆蓋率和累計(jì)債務(wù)覆蓋率2個(gè)指標(biāo)。

單一債務(wù)覆蓋率(DCRt)

DCRt=■(4)

式中NCt 為t 年扣除一切項(xiàng)目支出后的凈現(xiàn)金流量;RPt 為t 年到期債務(wù)本金;IEt 為t 年應(yīng)付利息;LEt 為t年應(yīng)付的項(xiàng)目租賃費(fèi)用(如果存在的話)。公認(rèn)的單一債務(wù)覆蓋率取值范圍在1.0～1.5 之間。

累計(jì)債務(wù)覆蓋率為

■DCRt=■(5)

式中NCi 為自第一年開始至第t- 1 項(xiàng)目未分配的凈現(xiàn)金流量。通常累計(jì)債務(wù)覆蓋率的取值范圍在1.5～2.0之間。

2)項(xiàng)目債務(wù)承受比率。

CR= PV/D (6)

式中PV為項(xiàng)目在融資期間的現(xiàn)金流量現(xiàn)值(采用風(fēng)險(xiǎn)校正貼現(xiàn)率計(jì)算);D 為計(jì)劃貸款的金額。項(xiàng)目融資一般要求的取值范圍在1.3～1.5 之間。

3)收益覆蓋率。

RCRt = PVNPt/ODt (7)

式中RCRt 為t 年收益覆蓋率;ODt 為t 年所有未償還的項(xiàng)目債務(wù)總額;PVNPt 為t 年以后項(xiàng)目累計(jì)毛利的現(xiàn)值;

PVNPt=■■(8)

式中NPi 為第i 年項(xiàng)目的毛利潤(即銷售收入減生產(chǎn)成本);k為貼現(xiàn)率,一般采用同等期限的銀行貸款利率作為計(jì)算標(biāo)準(zhǔn),融資項(xiàng)目一般要求在任何年份RCRt 都要大于2。

（三）融資優(yōu)化方法分析

從上述財(cái)務(wù)評價(jià)及現(xiàn)金流量風(fēng)險(xiǎn)分析方法可以看出,一個(gè)好的投資與融資方案應(yīng)該能夠?yàn)橥顿Y者帶來較高的財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值(FNPV)和財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率(FIRR),以及較短的投資回收期(Pt );同時(shí),作為一個(gè)可行的融資方案,按該方案進(jìn)行融資時(shí),項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)生命周期中的現(xiàn)金流量必須能夠保證具備償還貸款的能力。

根據(jù)以上判斷,可建立優(yōu)選融資方案的0- 1 整數(shù)規(guī)劃模型。它由多個(gè)目標(biāo)函數(shù)與若干個(gè)約束組成。其中目標(biāo)函數(shù)為:使財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值最大(m ax(FNPV)),使財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率最大(max(FIRR)),使投資回收期最短(min(Pt ));約束條件為債務(wù)覆蓋率大于基準(zhǔn)債務(wù)覆蓋率,債務(wù)承受比例大于基準(zhǔn)債務(wù)承受比例,資源收益覆蓋率大于基準(zhǔn)資源收益覆蓋率。根據(jù)問題特性,以max(FNPV)為第一主要目標(biāo),其余目標(biāo)以約束形式表示,從而將模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)的整數(shù)規(guī)劃,則此模型的求解不存在困難。求解該整數(shù)規(guī)劃后即可得最有融資方案。

設(shè):決策變量X= (xj ) j = 1,2,…,m

且xj =0 為拒絕j方案；xj=1為接受j 方案

由方案的互斥性及不可分性可得

x1+x2+…+xm=1方案互斥性xj = 0 或1 (9)

目標(biāo)maxf1(FNPV)由式(3)可轉(zhuǎn)換為

max｛FNPV=■■（CIj-COj）t（1+ic）-t.xj｝(10)

式中(及以后各式中)各符號的下標(biāo)j 表示方案序號。

根據(jù)“只有FIRR不低于基準(zhǔn)投資收益率和Pt 不長于基準(zhǔn)投資回收期的項(xiàng)目方案才可以接受”原則,目標(biāo)maxf2(FIRR)和minf3(Pt )轉(zhuǎn)換為約束條件,即:

FIRR≥ib (ib 為行業(yè)基準(zhǔn)投資回收率) ;

Pt ≤Ptb (Pt b 為行業(yè)基準(zhǔn)投資回收期)。

將式(1)、式(2)、式(10)和FIRR≥ib 聯(lián)立,可得

■■（CIj-COj）t（1+ib）-t·xj≥0(11)

■■（CIj-COj）t（1+ic）-t·xj≥0(12)

式中(及以后各式中)各符號的下標(biāo)t 表示年份。

為具備足夠的風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)能力,融資方案還必須滿足如下約束條件

■■（CIj-COj）t（1+ib）-t·xj≥0t = 1,2,…,n

■CRj·xj≥CRb(13)

■RCRtj·xj≥RCRbt = 1,2,…,n(對于資源性項(xiàng)目)

由式(4)、式(6)、式(7)、式(13)可轉(zhuǎn)化為

■■·xj≥DCRbt = 1,2,…,n

■■·xj≥CRb m (14)

■■·xj≥RCRb t = 1,2,…,n(對于資源性項(xiàng)目)

綜上所述,可以得到以式(10)為目標(biāo),式(9)、式(11)、式(12)及式(14)為約束條件的0-1 整數(shù)規(guī)劃,可經(jīng)過有限的步驟求解獲得最優(yōu)融資方案。

三、結(jié)論

模型體現(xiàn)了追求最重要的目標(biāo)并兼顧多個(gè)經(jīng)濟(jì)目標(biāo)和風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)能力的綜合優(yōu)化,約束條件從不同側(cè)面反映了融資的客觀限定性,從而保證了最終解是符合實(shí)際的可行方案。在實(shí)際項(xiàng)目的投資與融資決策中,可以根據(jù)具體情況參照此一般性模型建立具體模型,從而能根據(jù)各方案的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和各行業(yè)基準(zhǔn)參數(shù),方便地求出最滿意解,為決策提供科學(xué)依據(jù)。

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