許智勇

摘要： 數(shù)學(xué)是一門抽象性、邏輯性很強的課程，數(shù)學(xué)教學(xué)一直就是一個難題，高職院校的數(shù)學(xué)教師對此更是頗有同感。教學(xué)中作者感覺求解最短路問題的Dijkstra算法難教難學(xué)，初學(xué)者往往覺得算法的思路很簡單，但動起手來卻不容易計算正確。如果將算法的計算過程用表格表示，認真思考每一個數(shù)據(jù)的來歷，對算法的理解和掌握將會事半功倍。

關(guān)鍵詞： 高職院校Dijkstra算法標號法表格

Dijkstra算法是典型的最短路算法，用于計算一個頂點到其他所有頂點的最短路徑。主要特點是以起始點為中心向外層層擴展，直到擴展到終點為止。Dijkstra算法能得出最短路徑的最優(yōu)解，但由于它遍歷計算的頂點很多，因此效率低。但Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，在很多專業(yè)課程中都作為基本內(nèi)容有詳細的介紹，如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、圖論、運籌學(xué)等。

給定一個帶權(quán)有向圖，其中每條邊的權(quán)是一個非負實數(shù)。另外給定圖中的一個頂點，稱為源?，F(xiàn)在我們要計算從源到所有其他各頂點的最短路徑長度。這里的長度指路上各邊權(quán)之和。這個問題通常稱為單源最短路徑問題。Dijkstra算法（標號法）是按各頂點與源點間的路徑長度的遞增次序，生成源點到各頂點的最短路徑的算法，即先求出長度最短的一條最短路徑，再參照它求出長度次短的一條最短路徑，依次類推，直到從源點到其他各頂點的最短路徑全部求出為止。

關(guān)于最短路問題Dijkstra算法的教學(xué)，看上去不難，但老師講授起來很費勁，學(xué)生學(xué)起來更加感覺困難。對此，不尋找恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，一味地啃書本是難以達到良好的教學(xué)效果的。往往還會致使學(xué)生厭學(xué)，從而對相關(guān)課程的學(xué)習(xí)失去興趣。高職學(xué)生相對于其他普通本科院校的學(xué)生，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面能力要弱一些，因此，高職院校的數(shù)學(xué)教師更應(yīng)該注意尋找適合的教學(xué)方法來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而提高課堂教學(xué)效率。教師應(yīng)改變過去“填鴨式”、“灌輸式”的教學(xué)方法，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，靈活運用啟發(fā)式教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生思維和質(zhì)疑，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和獨立探討問題的能力。要引導(dǎo)學(xué)生對問題多思考，多問幾個“為什么”，抓住內(nèi)容相關(guān)和相反的部分，對知識進行橫向和縱向的比較，并掌握它們之間的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)而全面的思維方式。教師應(yīng)鼓勵學(xué)生主動發(fā)表自己的見解，互相探討、啟迪，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。此外，教學(xué)中還應(yīng)注意確保學(xué)生有充分思考的時間，切實加強學(xué)生對問題的認識程度，讓高職學(xué)生真正感受到對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)并不是那么困難的事情，不斷增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功感，增強學(xué)習(xí)信心，從而優(yōu)化課堂教學(xué)效果。

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各行的數(shù)據(jù)是怎么計算出來的呢？

例：用Dijkstra算法求下圖從頂點到其余頂點的最短路。

參考文獻：

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