嚴(yán)衛(wèi)義 張秋靈

摘 要 本文用淺顯的知識(shí)解讀比較抽象的“大歐”O(jiān)與“小歐”o的定義，并舉出“大歐”O(jiān)與“小歐”o在數(shù)學(xué)上的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞 “大歐”O(jiān) “小歐”o 無(wú)窮小量

中圖分類號(hào)：O174 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

The Difference between "O" and "o" and its Application

YAN Weiyi, ZHANG Qiuling

(He'nan Province Anyang Vocational and Technical College, Anyang, He'nan 455000)

Abstract This paper talks about the definition of abstract "O" and "o", and tells us the application of "O" and "o" in mathematics.

Key words "O"; "o"; infinitesimal

o是小寫(xiě)英文字母o，讀作“小歐”，是表示無(wú)窮小量的程度的符號(hào)。O是大寫(xiě)英文字母O，讀作“大歐”，是表示無(wú)限接近0的速度的符號(hào)。

在數(shù)學(xué)上，人們往往會(huì)忽視迅速變小的那一部分。這時(shí)的關(guān)鍵是小到什么程度，這個(gè)項(xiàng)才能被忽視?！按髿W”O(jiān)與“小歐”o就是用來(lái)表示這個(gè)程度的符號(hào)。

無(wú)窮小量是以0為極限的函數(shù)，而不同的無(wú)窮小量收斂于0的速度有快有慢。為此，我們考察兩個(gè)無(wú)窮小量的比，以便對(duì)它們的收斂速度作出判斷。

設(shè)當(dāng)時(shí)，和均為無(wú)窮小量

1. 若 = 0，則稱當(dāng)時(shí)，為的高階無(wú)窮小量，或稱為的低階無(wú)窮小量，記作

4. 與的一些應(yīng)用

（I）現(xiàn)在，利用這些規(guī)則及一些熟知的等價(jià)關(guān)系能比較簡(jiǎn)單地求一些比較復(fù)雜的極限：

于是我們的級(jí)數(shù)是常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，其項(xiàng)與級(jí)數(shù)()的項(xiàng)等價(jià)。由于后者僅當(dāng) ＞時(shí)收斂，所以在所說(shuō)的區(qū)域 ＞0中，原來(lái)的級(jí)數(shù)僅當(dāng) ＞時(shí)收斂。

（III）在微分和積分的定義上，使用它們會(huì)使定義更容易、更清晰。實(shí)際上，使用這個(gè)符號(hào)，可以用類似商和余數(shù)的關(guān)系來(lái)取代用除法的形式來(lái)表現(xiàn)微分。

函數(shù) = 的微分是指的增量 →0時(shí)，存在的改變量與 的比的極限，得到

式中 =代替，那么=+ 這是一個(gè)不同除法的微分表達(dá)式。在進(jìn)行理論性的討論過(guò)程中，這種商和余數(shù)的表現(xiàn)方法要比除法 = 來(lái)得簡(jiǎn)便。

參考文獻(xiàn)

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