【摘要】針對(duì)負(fù)載的不確定，將自適應(yīng)反步控制理論應(yīng)用到異步電動(dòng)機(jī)的矢量控制系統(tǒng)中，替換傳統(tǒng)的磁鏈和轉(zhuǎn)速外環(huán)PI控制器，通過(guò)Lyapunov能量函數(shù)得到反步控制器和未知負(fù)載的自適應(yīng)率，從而實(shí)現(xiàn)異步電動(dòng)機(jī)的高性能調(diào)速。在Matlab/Simulink軟件上完成了控制平臺(tái)的建模和實(shí)時(shí)仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果表明自適應(yīng)反步控制器對(duì)負(fù)載和轉(zhuǎn)速變化比PI控制器的適應(yīng)能力更強(qiáng)，具有更好的魯棒穩(wěn)定性，動(dòng)靜態(tài)性能更優(yōu)，從而驗(yàn)證了該控制器的有效性。

【關(guān)鍵詞】異步電動(dòng)機(jī)矢量控制自適應(yīng)反步控制器

1引言

異步電動(dòng)機(jī)作為一種的主要的電力拖動(dòng)設(shè)備，相比于其它電動(dòng)機(jī)，具有價(jià)格低廉，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，堅(jiān)固耐用等一系列的優(yōu)越性[1]，在工農(nóng)業(yè)上得到了廣泛應(yīng)用，它消耗的電能占整個(gè)工農(nóng)業(yè)的60%以上。異步電動(dòng)機(jī)的控制系統(tǒng)為了滿足生產(chǎn)過(guò)程中的調(diào)速要求，必須能夠快速的響應(yīng)速度指令。但是異步電動(dòng)機(jī)是一個(gè)高階、強(qiáng)耦合的多變量非線性系統(tǒng)[2]，其控制方法的研究是學(xué)術(shù)界研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)。目前，其控制方法主要集中在矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制，但是直接轉(zhuǎn)矩控制的調(diào)速范圍不夠?qū)挘揖哂修D(zhuǎn)矩脈動(dòng)[3]，所以矢量控制的應(yīng)用比較普遍。

在異步電機(jī)矢量控制調(diào)速系統(tǒng)中，最傳統(tǒng)的控制策略為經(jīng)典的PI控制策略，但是它的比例積分參數(shù)的整定是在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近，當(dāng)系統(tǒng)存在較大的擾動(dòng)時(shí)，如參數(shù)隨環(huán)境的變化，突加負(fù)載等等，PI參數(shù)不能調(diào)整，自適應(yīng)能力差，沒(méi)有自學(xué)習(xí)能力，因此許多學(xué)者針對(duì)這些不足對(duì)控制策略進(jìn)行了研究改進(jìn)，以獲得更好的控制效果。

非線性控制理論在異步電機(jī)的控制中得到了廣泛應(yīng)用，如滑模變結(jié)構(gòu)控制[4]、自適應(yīng)控制[5-6]、模糊控制[7]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[8]等等。這些方法雖然獲得了較好的控制效果，但計(jì)算繁瑣，推導(dǎo)出的控制器結(jié)構(gòu)復(fù)雜。

近年來(lái)，在Lyapunov穩(wěn)定性理論上發(fā)展起來(lái)的反步法控制理論在非線性控制系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用，其基本思想是將高階非線性系統(tǒng)分解簡(jiǎn)化為多個(gè)低階子系統(tǒng)，接著為子系統(tǒng)選取能量函數(shù)和中間控制量，一直倒退至整個(gè)系統(tǒng)，最后集成起來(lái)得到整個(gè)系統(tǒng)的控制器，其能量函數(shù)能夠根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)的不確定性和外界干擾進(jìn)行靈活選取，而且該方法可以很容易地與自適應(yīng)理論融合起來(lái)，得到不確定參數(shù)的自適應(yīng)率。該方法已經(jīng)應(yīng)用到了機(jī)器人控制系統(tǒng)[9-10]、液壓伺服控制系統(tǒng)[11]、永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)[12-13]以及航天器控制系統(tǒng)[14-16]中，仿真及其實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明這些控制系統(tǒng)均獲得了很好的動(dòng)靜態(tài)性能。借鑒以此，本文針對(duì)傳統(tǒng)的PI控制策略的不足，將一種自適應(yīng)反步法應(yīng)用到了異步電動(dòng)機(jī)矢量控制系統(tǒng)中，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明該方法魯棒性穩(wěn)定強(qiáng)，可以改善異步電動(dòng)機(jī)矢量控制系統(tǒng)的調(diào)速性能。

2異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型

異步電動(dòng)機(jī)矢量控制系統(tǒng)中，將d軸定向于轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶糠较?，則三相異步電機(jī)在同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為：（4）

式中，Lm、Lr、Ls、Rr、Rs、np和J分別為定子與轉(zhuǎn)子間的互感、轉(zhuǎn)子自感、定子自感、轉(zhuǎn)子電阻、定子電阻、電機(jī)極對(duì)數(shù)和機(jī)組的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，isd、isq、usd和usq分別為d軸和q軸上的定子電流分量和電壓分量，棕和棕1分別為轉(zhuǎn)子角速度和磁鏈角速度，鬃r為轉(zhuǎn)子磁鏈，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，滓和Tr分別為電機(jī)漏磁系數(shù)和轉(zhuǎn)子電磁時(shí)間常

數(shù)，且滓=1-L2m/（LsLr），Tr=Lr/Rr。

3自適應(yīng)反步控制器的設(shè)計(jì)

在異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)中，其控制目標(biāo)是使磁鏈反饋值和傳速反饋值跟蹤相應(yīng)給定值，根據(jù)反步法原理，選取Lyapunov能量函數(shù)，將跟蹤問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一種跟蹤誤差的穩(wěn)定問(wèn)題，結(jié)合自適應(yīng)理論，推導(dǎo)出未知的負(fù)載轉(zhuǎn)矩自適應(yīng)率，從而實(shí)現(xiàn)整個(gè)控制器的設(shè)計(jì)。

首先定義磁鏈給定值為鬃r*，反饋值為鬃r，轉(zhuǎn)速給定值為棕*，反饋值為棕，TL為實(shí)際的負(fù)載大小，而T贊L為估計(jì)值。由此可以將磁鏈的誤差和轉(zhuǎn)速的誤差定義為：的磁鏈控制器和轉(zhuǎn)速控制器替換為自適應(yīng)反步控制器，因此設(shè)計(jì)過(guò)程中只需要等式（1）和（2）。

分別對(duì)等式（5）和（6）進(jìn)行對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，并將等式（1）、（2）和（7）帶入，可以得到：，通過(guò)電流控制器得到三相調(diào)制波送入PWM發(fā)生器，產(chǎn)生6路PWM波驅(qū)動(dòng)逆變器，實(shí)現(xiàn)異步電機(jī)的變頻調(diào)速。

4控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

對(duì)于基于自適應(yīng)反步法的異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)，我們選取e鬃r、e棕和eTL作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，定義Lyapunov能量函數(shù)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為：（18）

那么根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性定理可以得出控制系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

5系統(tǒng)仿真分析

為了驗(yàn)證異步電機(jī)的自適應(yīng)反步法控制器的有效性，在Matlab 7.0下進(jìn)行建模仿真，并與傳統(tǒng)的PI控制器的效果進(jìn)行對(duì)比分析研究。

電機(jī)仿真參數(shù)為Rs：=0.694Ω，Rr=0.856Ω，Ls= 0.08513H，Lr=0.08638H，Lm=0.08246H，np=2，J=0.04kg·m2，額定轉(zhuǎn)速為175rad/s，額定磁鏈為0.5Wb。自適應(yīng)反步法控制器參數(shù)k1=1000，k2=10000，傳統(tǒng)的磁鏈PI控制器參數(shù)為kp=1000，ki=0，轉(zhuǎn)速PI控制器參數(shù)為kp=5，ki=1000，電流內(nèi)環(huán)PI控制器參數(shù)為kp=1000，ki=5000。

在異步電機(jī)矢量控制仿真系統(tǒng)中，設(shè)定仿真時(shí)間為0.5s，初始給定轉(zhuǎn)速為120rad/s，電機(jī)空載啟動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后，在0.2s加上30N·m的負(fù)載，再次進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)后，在0.3s將給定轉(zhuǎn)速調(diào)整為80rad/s。PI控制器和自適應(yīng)反步控制器下的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線如圖2（a）和（b）所示，可以看出，在空載啟動(dòng)過(guò)程、突加負(fù)載和突變給定轉(zhuǎn)速這三種干擾下，自適應(yīng)反步控制器的超調(diào)量更小，調(diào)節(jié)時(shí)間更短，穩(wěn)定魯棒性和抗干擾能力更強(qiáng)。

圖3給出兩種控制器下的電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線，可以明顯的看出自適應(yīng)反步控制器的控制效果更好，無(wú)論是啟動(dòng)還是突加負(fù)載和改變轉(zhuǎn)速指令，電磁轉(zhuǎn)矩的動(dòng)靜態(tài)性能更優(yōu)，這是因?yàn)樽赃m應(yīng)反步控制器可以觀測(cè)未知的負(fù)載擾動(dòng)，具有一定的自學(xué)習(xí)能力，而PI控制器在干擾較大時(shí)，因?yàn)閰?shù)沒(méi)有自學(xué)習(xí)能力，控制效果較差。圖4為a相定子電流波形曲線，可以明顯看出電流在在干擾下的變化曲線，轉(zhuǎn)矩增加時(shí)，電流幅值增加，轉(zhuǎn)速降低時(shí)，電流的頻率降低。

由仿真結(jié)果可以看出，傳統(tǒng)的PI控制器和自適應(yīng)反步控制器雖然都能夠跟蹤給定指令，在短時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，但是自適應(yīng)反步控制器的控制效果明顯優(yōu)于PI控制器，具有很好的自適應(yīng)能力和強(qiáng)的穩(wěn)定魯棒性，從而改善了異步電機(jī)矢量控制效果。

6結(jié)論

本文根據(jù)反步法理論設(shè)計(jì)控制器，簡(jiǎn)化了矢量控制器系統(tǒng)中控制器的設(shè)計(jì)，再將其與自適應(yīng)控制理論結(jié)合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)未知負(fù)載的在線觀測(cè)，增加了控制系統(tǒng)的自適應(yīng)能力，具有很強(qiáng)的穩(wěn)定魯棒性。對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行比較得出，自適應(yīng)反步控制器改善了整個(gè)矢量控制系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)性能，提高了系統(tǒng)的抗干擾能力，滿足精度較高的異步電動(dòng)機(jī)調(diào)速場(chǎng)合，驗(yàn)證了該控制方法的實(shí)用性。

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