呂 弦, 馬石城

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漸近均勻化方法在土釘支護(hù)變形中的應(yīng)用

呂 弦, 馬石城

(湘潭大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院, 湖南 湘潭, 411105)

利用FLAC-3D建立模型, 結(jié)合漸近均勻化方法求得了土釘和土組合成的復(fù)合體的等效模量, 并對(duì)土釘支護(hù)的變形性能進(jìn)行了分析. 通過(guò)與實(shí)測(cè)結(jié)果的對(duì)比, 驗(yàn)證了采用漸近均勻化方法對(duì)土釘支護(hù)變形進(jìn)行分析是可行的.

土釘支護(hù); 均勻化方法; FLAC-3D; 基坑

土釘支護(hù), 在我國(guó)也被稱(chēng)為作土釘墻或者錨噴網(wǎng)支護(hù)墻, 同傳統(tǒng)意義上的錨噴支護(hù)相比, 土釘支護(hù)布置較密且沿錨桿全長(zhǎng)注漿; 一般不施加預(yù)應(yīng)力, 或直接將金屬桿打入土體, 施工簡(jiǎn)單易行, 經(jīng)濟(jì)可靠. 土釘支護(hù)是上世紀(jì)70年代發(fā)展起來(lái)的一項(xiàng)新的擋土技術(shù), 它被應(yīng)用于基坑開(kāi)挖及邊坡穩(wěn)定[1]. 其施工過(guò)程為: 將土釘以一定的方式打入土體中, 對(duì)原位土體進(jìn)行加固, 然后在基坑開(kāi)挖面或邊坡表面掛上鋼筋網(wǎng), 噴上混凝土[2]. 土釘墻具有造價(jià)低廉、施工速度快等優(yōu)點(diǎn), 被廣泛應(yīng)用于基坑維護(hù)、邊坡加固等工程中, 國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)土釘墻的性狀和作用機(jī)理做了大量的研究和探索, 深化了對(duì)土釘墻的認(rèn)識(shí)和理解. 隨著城市建設(shè)的加速發(fā)展, 對(duì)基坑變形的要求越來(lái)越高, 基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方式由以強(qiáng)度控制為主轉(zhuǎn)變?yōu)橐宰冃慰刂圃O(shè)計(jì)為主.

均勻化方法在上世紀(jì)發(fā)展起來(lái)并應(yīng)用于復(fù)合材料領(lǐng)域中, 用其分析復(fù)合材料的細(xì)觀與宏觀性能,目前在國(guó)際上較流行. 材料一般具有非均質(zhì)性的特點(diǎn), 均勻化理論能根據(jù)這一特點(diǎn), 從宏細(xì)觀兩個(gè)尺度對(duì)材料的力學(xué)性能進(jìn)行分析. 即均勻化理論可以從宏觀方面對(duì)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)進(jìn)行分析, 也可以從細(xì)觀方面對(duì)材料的變形及等效模量進(jìn)行分析[3]. 本文結(jié)合均勻化理論對(duì)土釘支護(hù)基坑的變形進(jìn)行分析.

1 均勻化理論

均勻化理論基本思想是: 從具有周期性微結(jié)構(gòu)的非均質(zhì)材料中選出具有代表性的一個(gè)體積單胞, 通過(guò)對(duì)代表性單胞的研究, 反映整個(gè)結(jié)構(gòu)的性質(zhì), 即將材料的細(xì)觀性質(zhì)與宏觀性質(zhì)相結(jié)合. 通常在非均質(zhì)材料中所選出的一個(gè)代表性單胞, 只是非均質(zhì)材料中的一個(gè)點(diǎn), 應(yīng)用均勻化方法對(duì)非均質(zhì)材料的研究過(guò)程中單胞的選取如圖1所示.

1.1 均勻化理論推導(dǎo)過(guò)程

圖1 周期性非均勻材料及單胞

對(duì)于一個(gè)代表單元體REV, 可定義其平均應(yīng)力, 平均應(yīng)變及本構(gòu)模型為:

推導(dǎo)如下:

將上式寫(xiě)成:

1.2 彈性常數(shù)的求解

結(jié)構(gòu)在靜態(tài)時(shí), 滿足下列基本方程:

及邊界條件:

材料的彈性常數(shù)張量分量為:

位移函數(shù)也可表示為:

在線彈性范圍內(nèi), 用虛功原理表示的控制方程為:

將式(16)代人式(15), 并考慮式(18), 經(jīng)推導(dǎo)可求解出材料的等效彈性常數(shù)[4], 即:

2 均勻化求解及數(shù)值分析

2.1 工程概況

該工程場(chǎng)地的土層主要為砂質(zhì)粉土和粉質(zhì)粘土, 基坑垂直開(kāi)挖深為9 m, 分成5步開(kāi)挖完成, 每步開(kāi)挖的深度為1.8 m. 土釘采用鉆孔注漿釘, 直徑100 mm, 設(shè)計(jì)長(zhǎng)度6.1 m, 自上而下設(shè)置為5排, 與水平線之間的夾角為20°, 土釘水平間距為1.8 m, 豎向間距為1.8 m. 距離地面以下18 m處分布有地下水, 所采用參數(shù)如下.

土體的參數(shù): 內(nèi)聚力= 15 kPa, 內(nèi)摩擦角= 25°,膨脹角= 25°, 密度= 1800 kg/m3, 泊松比= 0.3; 土釘參數(shù): 等效模量eq= 3.825×104MPa, 密度= 2400 kg/m3, 泊松比= 0.3; 面層參數(shù): 等效模量eq= 2.6×104MPa, 密度= 2 500 kg/m3, 泊松比=0.3; 重力加速度= 9.8 m/s2, 地面超載5 kPa.

2.2 均勻化求解

土釘是成一定角度打入土體中的, 為簡(jiǎn)便計(jì)算, 將土釘在水平方向投影, 取其投影長(zhǎng)度作為土釘在土體中的分布長(zhǎng)度. 根據(jù)土釘?shù)膶?shí)際布置情況, 選取計(jì)算單胞(圖2)的長(zhǎng)寬高, 其分別為1.8 m、1.8 m、5.7 m.

圖2 土釘支護(hù)單胞有限元模型

利用漸近均勻化理論對(duì)周期性復(fù)合體的線彈性有效彈性模量的求解步驟為: ① 確定周期性復(fù)合體組成部分, 并選取基體及增強(qiáng)體的性能參數(shù); ② 對(duì)結(jié)構(gòu)體的周期性單胞建立有限元模型, 并提取單元信息及單元節(jié)點(diǎn)信息; ③ 編程, 解細(xì)觀均勻化有限元問(wèn)題, 得到細(xì)觀位移; ④ 將步驟③中所求得的細(xì)觀位移代入宏觀結(jié)構(gòu)的有效性能常數(shù)有限元, 求解方程, 并解得宏觀有效彈性常數(shù).

土體的變形模量隨正應(yīng)力增大而增大, 為了考慮土體的這一性質(zhì), 參考Duncan-Chang模型選取土體的彈性模量. 進(jìn)行均勻化計(jì)算時(shí)將基坑土層按開(kāi)挖步數(shù)取5個(gè)單胞, 代人不同參數(shù)進(jìn)行計(jì)算, 計(jì)算結(jié)果為: 第1步開(kāi)挖到第5步開(kāi)挖所選取單胞的等效模量分別為: 110.68 Mpa、129.41 Mpa、146.27 Mpa、162.01 Mpa、176.98 Mpa.泊松比均為0.3.

2.3 基于FLAC-3D的數(shù)值分析

FLAC-3D軟件是面向土木工程、交通、水利、石油及采礦工程、環(huán)境工程的通用軟件, 其在巖土工程界具有廣泛的影響. 本文應(yīng)用FLAC-3D對(duì)土釘支護(hù)基坑的開(kāi)挖過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬, 計(jì)算模型及網(wǎng)格劃分如圖3所示.

圖3 計(jì)算模型及網(wǎng)格劃分

選取一列土釘進(jìn)行模擬, 即模型寬為1.8 m, 高取18 m, 長(zhǎng)取為40 m. 土體采用Mohr-Coulomb彈性-完全塑性模型, 對(duì)于開(kāi)挖后插入土釘?shù)募庸腆w采用彈性模型. 所選取的模型與周?chē)耐馏w之間存在一定約束, 因此模型的邊界條件選為: 最底面設(shè)為固定鉸支, 豎直向不設(shè)置約束可自由滑動(dòng), 4個(gè)側(cè)面均設(shè)置為滾動(dòng)支座.

3 計(jì)算結(jié)果

本文引用漸近均勻化理論用FLAC-3D模擬基坑開(kāi)挖過(guò)程, 施工過(guò)程分5步開(kāi)挖, 每開(kāi)挖1層后,通過(guò)變換加固區(qū)的彈性模量代替土釘?shù)牟迦? 通過(guò)軟件的分析, 與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比, 結(jié)果如圖4所示. 從圖中可知水平位移隨離坡面的距離增大而減小, 最大值發(fā)生在開(kāi)挖面.

圖4 基坑水平位移云圖

計(jì)算所得坡頂位移為9.7 mm, 實(shí)測(cè)坡頂位移為10.3 mm, 就本文分析的結(jié)果看, 實(shí)際位移略大于基于漸近均勻化理論的數(shù)值分析結(jié)果, 但總體來(lái)看, 兩者結(jié)果基本吻合.

4 結(jié)論

本文將漸近均勻化理論引入到土釘支護(hù)基坑水平位移的變形分析中, 通過(guò)本文的計(jì)算與分析, 并與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比, 結(jié)果表明均勻化方法計(jì)算釘土復(fù)合體的等效彈性模量具有可靠性.

[1] 陳肇元, 崔京浩. 土釘支護(hù)在基坑工程中的應(yīng)用[M]. 2版. 北京: 中國(guó)建筑工業(yè)出版社, 2000.1-3.

[2] cecs96-97 基坑土釘支護(hù)技術(shù)規(guī)程[S]. 北京: 中國(guó)建筑出版社, 1997.

[3] 付海雄, 馬石城, 李曉全. 用漸近均勻化方法計(jì)算水泥土的等效彈性常數(shù)[j]. 湘潭大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào), 2006, 28(1): 117-120.

[4] 謝桂蘭. 聚合物復(fù)合材料多尺度方法的研究[D]. 湘潭: 湘潭大學(xué), 2008.

Application of homogenization theory to deformation analysis of soil nail support

LV Xian, MA Shi-cheng

(College of Civil Engineering and Mechanics, Xiangtan University, Xiangtan 411105, China)

Asymptotic homogenization theory is applied to calculate equivalent elastic modulus of the reinforced area of soil nails and soil into complex. By establishing a simulation model using FLAC-3D and combining with the equivalent elastic modulus, the displacement performance of soil nailing is analyzed. Compared the results with field measured results; the method is feasible.

soil nailing; homogenization method; FLAC-3D; foundation ditch

TU 761.1

1672-6146(2012)01-0066-04

10.3969/j.issn.1672-6146.2012.01.018

2012-03-10

呂弦(1985-), 女, 研究生, 主要研究方向?yàn)橥僚c結(jié)構(gòu)的相互作用. E-mail: xy209lx@163.com

(責(zé)任編校:江 河)