洪啟友

(云南省大理州祥云縣第一中學(xué),云南 大理 672100)

高中物理模型,按不同的標(biāo)準(zhǔn)可以分為無數(shù)種,但從運(yùn)動軌跡上分,不外乎直線運(yùn)動模型和曲線運(yùn)動模型.由于直線運(yùn)動模型較為普遍,本文就以貫穿高中物理始終的曲線運(yùn)動的兩種原始模型,即平拋運(yùn)動模型和圓周運(yùn)動模型為基本模型來談?wù)剳?yīng)用物理模型解題.

1 應(yīng)用平拋運(yùn)動模型解題

首先來認(rèn)識一下平拋運(yùn)動的基本特征.受力特征:只受重力;運(yùn)動特征:豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動,水平方向做初速度為某一值的勻速直線運(yùn)動.現(xiàn)將其運(yùn)動規(guī)律用物理語言表達(dá)出來:

這就是平拋運(yùn)動的物理模型.通過這個模型可以求解的物理量有:

在實際中把滿足平拋運(yùn)動的受力特征和運(yùn)動特征的運(yùn)動叫做類平拋運(yùn)動,仍可以應(yīng)用以上模型求解.類平拋運(yùn)動與平拋運(yùn)動的本質(zhì)區(qū)別僅僅是產(chǎn)生加速度的力不同,只要用相應(yīng)的力求解出加速度替換掉重力加速度即可.以下從兩方面來列舉應(yīng)用平拋運(yùn)動物理模型解題.

(1)應(yīng)用平拋運(yùn)動模型解決一般的類平拋運(yùn)動問題.

圖1

例1.(2004年全國卷Ⅲ)如圖1所示,在y＞0的空間中存在勻強(qiáng)電場,場強(qiáng)沿y軸負(fù)方向;在y＜0的空間中,存在勻強(qiáng)磁場,磁場方向垂直xy平面(紙面)向外.一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運(yùn)動粒子,經(jīng)過y軸上y＝h處的點(diǎn)P1時速率為v0,方向沿x軸正方向;然后,經(jīng)過x軸上x＝2h處的P2點(diǎn)進(jìn)入磁場,并經(jīng)過y軸上y＝－2h處的P3點(diǎn).不計重力.求:

圖2

(1)電場強(qiáng)度的大小;

(2)粒子到達(dá)P2時速度的大小和方向;

(3)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小.

該題粒子的運(yùn)動經(jīng)歷了兩個階段,第一階段是在電場中運(yùn)動,第二階段則是在磁場中運(yùn)動,其運(yùn)動示意圖如圖2所示.對其第一階段,有一個水平初速度,豎直方向只受一個電場力的作用,該力與初速度方向垂直,滿足平拋運(yùn)動的受力和運(yùn)動特征,只要注意好用相應(yīng)的力替換掉重力,相應(yīng)的加速度替換掉重力加速度即可.然后就可以按部就班的應(yīng)用平拋運(yùn)動模型解決其第一階段也即該題(1)、(2)兩問.解答如下:

(2)應(yīng)用平拋運(yùn)動模型解決演變的類平拋運(yùn)動問題.

圖3

例2.在水平光滑的絕緣桌面內(nèi)建立如圖3所示的直角坐標(biāo)系,將第Ⅰ、第Ⅱ象限合稱為區(qū)域1,第Ⅲ、Ⅳ象限合稱為區(qū)域2,其中一個區(qū)域內(nèi)有大小、方向均未標(biāo)明的勻強(qiáng)電場,另一個區(qū)域內(nèi)有大小為2×10－2T、方向垂直桌面的勻強(qiáng)磁場.把一個比荷為的正電荷從坐標(biāo)為(0,－1)的A點(diǎn)處由靜止釋放,電荷以一定的速度沿直線AC運(yùn)動并從坐標(biāo)為(1,0)的C點(diǎn)第一次經(jīng)x軸進(jìn)入?yún)^(qū)域1,經(jīng)過一段時間,從坐標(biāo)原點(diǎn)O再次回到區(qū)域2.

(1)指出哪個區(qū)域是電場、哪個區(qū)域是磁場以及電場和磁場的方向;

(2)求電場強(qiáng)度的大小;

(3)求電荷第三次經(jīng)過x軸的位置.

圖4

該題粒子的運(yùn)動經(jīng)歷了三個階段:第一階段是在電場中的勻加速運(yùn)動,第二階段則是在磁場中的勻速圓周運(yùn)動,第三階段是再次在同一電場中的曲線運(yùn)動.其運(yùn)動示意圖如圖4所示.乍一看,本題第三階段的運(yùn)動情景與平拋運(yùn)動大相徑庭,但經(jīng)過前兩階段的計算可以知道粒子再次進(jìn)入電場時初速度的方向以及電場的方向,并可以確定二者是垂直關(guān)系.與一般類平拋運(yùn)動不同的是初速度不再是水平方向,電場力不再是豎直方向.但該運(yùn)動仍滿足平拋運(yùn)動的所有特征,仍可以用平拋運(yùn)動模型來解題,只要做好方位的調(diào)整以及用電場力產(chǎn)生的加速度替換掉重力加速度就可以把平拋運(yùn)動的物理模型對號入座了.該題第(3)問解答如下:

電荷從坐標(biāo)原點(diǎn)O第二次經(jīng)過x軸進(jìn)入?yún)^(qū)域2,速度方向與電場方向垂直,電荷在電場中做類平拋運(yùn)動,設(shè)經(jīng)過時間t電荷第三次經(jīng)過x軸.設(shè)經(jīng)過x軸時沿第二次進(jìn)入電場時的初速度v0方向的位移為x,垂直初速度方向位移為y,合位移為s,則有

代入已知量聯(lián)立以上幾式解得t＝2×10－6s.由運(yùn)動的合成與分解規(guī)律可知即電荷第三次經(jīng)過x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,0).

2 應(yīng)用圓周運(yùn)動模型解題

圓周運(yùn)動的形式多樣,可以是摩擦力、支持力、拉力、電場力等等中的某一種力作為向心力,也可以是它們中的幾個力的合力提供向心力.但都可以總體表示為

這就是圓周運(yùn)動的物理模型,對不同的圓周運(yùn)動區(qū)別僅僅是向心力來源不同.只要找到向心力來源,用具體的向心力替換掉F向心力,再結(jié)合所提供的物理量就可以選擇以上模型的具體形式來解決圓周運(yùn)動問題.

例3.(2008年全國卷Ⅱ)我國發(fā)射的“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿近似于圓形的軌道繞月飛行.為了獲得月球表面全貌的信息,讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化.衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號發(fā)回地球.設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為M和m,地球和月球的半徑分別為R和R1,月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為r和r1,月球繞地球轉(zhuǎn)動的周期為T.假定在衛(wèi)星繞月運(yùn)行的一個周期內(nèi)衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共面,求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號因月球遮擋而不能到達(dá)地球的時間(用M、m、R、R1、r、r1和T表示,忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動對遮擋時間的影響).

該題雖然緊密聯(lián)系生活實際,但所涉及情景非常復(fù)雜,是2008年全國卷Ⅱ的壓軸題,令很多學(xué)生望而生畏.但如果我們有這樣的高中物理常識,即高中物理涉及的天體的運(yùn)動一般都按圓周運(yùn)動處理.結(jié)合題目中已經(jīng)提到的月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為r和r1這句話可以領(lǐng)悟到有兩個圓周運(yùn)動的存在.只要分別找到兩個圓周運(yùn)動的向心力來源就可以應(yīng)用圓周運(yùn)動的模型求解了.該題部分解答如下:

設(shè)探月衛(wèi)星的質(zhì)量為m0,萬有引力常量為G,根據(jù)萬有引力定律有

式中,T1是探月衛(wèi)星繞月球轉(zhuǎn)動的周期.由以上兩式得

該題中涉及的兩個圓周運(yùn)動的向心力來源為地球和月球以及月球和探月衛(wèi)星間的萬有引力,只要用這兩個力分別替代掉F向心力部分,結(jié)合所給的已知量,選用圓周運(yùn)動相應(yīng)模型并聯(lián)立求解即可得到本題半數(shù)分值.這對于很多學(xué)生來講,已經(jīng)是一個不錯的結(jié)果了.

3 應(yīng)用平拋運(yùn)動和圓周運(yùn)動的組合模型解題

例4.(2007年全國卷Ⅱ)如圖5所示,在坐標(biāo)系Oxy的第一象限中存在沿y軸正方向的勻速電場,場強(qiáng)大小為E.在其它象限中存在勻強(qiáng)磁場,磁場方向垂直于紙面向里.A是y軸上的一點(diǎn),它到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為h;C是x軸上的一點(diǎn),到O的距離為L.一質(zhì)量為m,電荷量為q的帶負(fù)電的粒子以某一初速度沿x軸方向從A點(diǎn)進(jìn)入電場區(qū)域,繼而通過C點(diǎn)進(jìn)入磁場區(qū)域.并再次通過A點(diǎn),此時速度方向與y軸正方向成銳角.不計重力作用.試求:

(1)粒子經(jīng)過C點(diǎn)速度的大小和方向;

(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B.

圖6

在本題中粒子先在電場中做類平拋運(yùn)動,然后在磁場中做圓周運(yùn)動.在磁場中做圓周運(yùn)動時洛倫茲力提供向心力,所以可依次應(yīng)用平拋運(yùn)動模型和圓周運(yùn)動模型求解,粒子運(yùn)動示意圖如圖6所示,該題部分解答如下:

(1)以a表示粒子在電場作用下的加速度,有

(2)加速度沿y軸負(fù)方向.設(shè)粒子從A點(diǎn)進(jìn)入電場時的初速度為v0,由A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)經(jīng)歷的時間為t,則有

由(2)(3)式得

設(shè)粒子從C點(diǎn)進(jìn)入磁場時的速度為v,v垂直于x軸的分量為vy,則有

由(1)、(4)、(5)式得

設(shè)粒子經(jīng)過C點(diǎn)時的速度方向與x軸的夾角為α,則有

由(4)、(5)、(7)式得

(2)粒子經(jīng)過C點(diǎn)進(jìn)入磁場后在磁場中作速率為v的圓周運(yùn)動.若圓周的半徑為R,則有

根據(jù)兩個物理模型列出的以上步驟,已解決了該題的主要問題.而在這些解答中,不難看出絕大多數(shù)步驟均只是把兩種模型對號入座罷了,應(yīng)用物理模型解題的方便之處可見一斑.