李厚恩

(北京市勘察設計研究院有限公司，北京 100038)

邊坡的演化是是非線性的開放系統(tǒng)，它不斷與周圍環(huán)境進行著物質(zhì)和能量交換。同時，邊坡演化是一個漸變的過程，系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用與外部因素影響不斷發(fā)生變化，很多國內(nèi)外學者進行了巨大的努力和探索［1-12］，然而，世界上眾多邊坡所帶來的災難說明，對邊坡失穩(wěn)機制仍需進行進一步深入研究［5］。

對于存在控制性結構面的巖質(zhì)邊坡而言，其穩(wěn)定性主要受控于滑動面中巖橋(鎖固段)的性質(zhì)，如果巖橋不發(fā)生剪斷破壞，邊坡失穩(wěn)亦不會發(fā)生。含巖橋結構面的破壞失穩(wěn)過程屬于斷裂行為，只有當結構面被剪切斷裂貫通后，才有坡體的滑動失穩(wěn)。對含巖橋結構面起控制性作用的巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性計算問題，目前尚缺乏成熟有效的計算手段。當前主要采用經(jīng)驗方法計算這類邊坡的穩(wěn)定性，即根據(jù)《建筑邊坡工程規(guī)范》或《水利水電工程邊坡設計規(guī)范》，將結構面的延伸長度折算成連通率，然后采用剛體極限平衡法計算穩(wěn)定性系數(shù)。這種計算方法并未揭示巖橋斷裂破壞對邊坡穩(wěn)定性的影響，也就使得基于經(jīng)驗和剛體極限平衡的穩(wěn)定性計算方法具有先天的缺陷性。而當前對邊坡問題的研究中，也缺乏對巖橋斷裂系統(tǒng)中斷裂的相互作用及能量交換情況的分析。

為分析貫通性結構面形成、發(fā)展和破壞的漸進過程，基于摩擦學理論，通過引入彈簧-滑塊組成的Burridge-Knopoff模型(簡稱B-K模型)模擬邊坡問題中巖橋效應對邊坡變形及穩(wěn)定性的影響。

1 滑面接觸狀況分析

巖體的間接觸面如圖1所示，接觸面的性質(zhì)決定著其變形的穩(wěn)定性，可以簡化為圖2所示的模型［13］。

圖1 巖石剪切接觸面粘合示意

圖2中沿接觸面的水平變形由橫向變形x和切向變形z決定;橫向剛度定義為kl=Fl/x，接觸剛度定義為kc=Fc/z;m為接觸部分的質(zhì)量，其固有頻率定義為靜態(tài)作用下，系統(tǒng)的適應性特點有假設導致失穩(wěn)的潛在作用力與結構面的表面性態(tài)相關，可表示為

圖2 接觸摩擦的簡化模型

式中，u為切向變形量。當存在粘滯阻力Ff時，有

當結構面的變形表示為y(t)=vt，其中v為變形速率，此時，上部巖體的滑動量表示為

準靜態(tài)狀況下(d2x/d t2)=0，因此

引入無量剛變量

將式(1)和(3)改寫為

準靜態(tài)狀況下，有

圖3 為 Kl=4、Kc=3、δ=0.1、(2πV/λωl)=15 時的數(shù)值結果。圖3中，O點有Fˉc=Fl=X=Z=vt/λ=0，OE為穩(wěn)定的準靜態(tài)過程。切向變形在E變?yōu)椴环€(wěn)定點，接觸部位的行為由式(14)所描述，此時曲線斜率的剛度為Ke。在A點，系統(tǒng)發(fā)生整體上的失穩(wěn)，此時曲線斜率所表示的剛度為－Kc。

圖3 數(shù)值計算結果

2 巖橋效應對邊坡變形影響模擬分析

事實上，邊坡問題與摩擦學密切相關，庫侖莫爾破壞準則可視為對摩擦定律的推廣。圖2所示狀況，利用平均場的理念將其簡化為圖4所示的平面滑動模型。設系統(tǒng)的初始狀態(tài)為:彈簧不受力壓縮，而質(zhì)量m靜止不動。當下部滑體移動時，直到驅(qū)動力即彈簧力和阻尼力的合力等于靜止摩擦力時，m才會移動。根據(jù)牛頓第二定律，有

式中，x為彈簧變形量，m為滑塊質(zhì)量，k為彈簧剛度，τ為摩擦產(chǎn)生的剪切應力，A為接觸面積。

圖4 粘滑模型

對于整個邊坡來說，滑動面可能存在多個巖橋，因此滑面系統(tǒng)用彈簧-滑塊組成的B-K模型［11］來描述，如圖5所示，其中滑塊可用以模擬邊坡巖橋效應。假設上部巖層的變形速率為v，質(zhì)量為m的滑塊由剛度分別為kc和kl的彈簧與相鄰滑塊和上部巖體相連結，滑塊之間的初始距離為a。圖5所示模型的力學表達式為［14-15］

圖5 Burridge-Knopoff模型

式中，xi為第i個滑塊t時刻的變形量，φ(˙xi)為其對應的摩擦力。

圖6 數(shù)值計算結果

事實上，隨著邊坡系統(tǒng)的演化，滑動面上的斷裂結構會由低級別向高級別發(fā)展，形成由幾個(或一個)相對堅固的巖橋組成的非貫通性的結構面。因此，隨著邊坡變形量的增加，巖橋數(shù)量會減少，此時會由圖6(a)所示的狀況向圖6(b)轉(zhuǎn)化。

圖7為新灘滑坡A3測點位移監(jiān)測曲線［12］，邊坡變形位移曲線具有顯著的臺階效應，這與圖6所展示的背景圖像具有很好的一致性。

圖7 新灘滑坡發(fā)生前A3監(jiān)測點位移-時間曲線

4 結論

通過以上研究可知，邊坡變形演化過程與潛在滑面上的巖橋(鎖固段)有著密切聯(lián)系，通過分析接觸面的力學特性，引入了彈簧-滑塊構成的B-K模型來分析非貫通結構面中的巖橋效應，通過數(shù)值計算發(fā)現(xiàn)，邊坡的變形特性與巖橋的級別和數(shù)量密切相關，當其結構比較簡單時(即巖橋數(shù)量較少，級別較大)，邊坡的變形與時間背景圖像是比較清晰的。

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