李洪忠 陳勁松 王 超 張 紅

①(中國(guó)科學(xué)院深圳先進(jìn)技術(shù)研究院 深圳 518055)

②(中國(guó)科學(xué)院對(duì)地觀測(cè)與數(shù)字地球科學(xué)中心 北京 100094)

1 引言

目標(biāo)的極化特性與其形狀結(jié)構(gòu)有著本質(zhì)的聯(lián)系，是完整刻畫目標(biāo)特征不可或缺的。極化分解[1?3]將復(fù)雜的目標(biāo)分解為典型散射類型加權(quán)和的形式，是實(shí)現(xiàn)目標(biāo)極化特性提取的主要工具。文獻(xiàn)[4]提出了一種三分量的散射分解模型，實(shí)驗(yàn)表明，F(xiàn)reeman分解對(duì)描述熱帶雨林的極化散射特征非常有效。文獻(xiàn)[5]認(rèn)為相比于其他方法，F(xiàn)reeman分解在地物分類應(yīng)用中更具魯棒性。然而，F(xiàn)reeman分解仍存在若干問題：(1)由于Freeman分解模型不滿足旋轉(zhuǎn)不變性，產(chǎn)生誤分類；(2)當(dāng)應(yīng)用Freeman分解時(shí)，對(duì)某些像元，表面散射或二次散射強(qiáng)度為負(fù)數(shù)。

本文提出一種基于極化相似性的極化 SAR地物分類方法，將極化相似性[6]概念與 Freeman分解模型相結(jié)合。因?yàn)橄嗨菩詤?shù)具有非負(fù)性，F(xiàn)reeman分解時(shí)出現(xiàn)散射強(qiáng)度為負(fù)數(shù)的情況可以避免，而且相似性參數(shù)具有旋轉(zhuǎn)不變性，建筑物誤分類的現(xiàn)象得到抑制。最后以AirSAR數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該方法的有效性。

2 相關(guān)理論基礎(chǔ)

2.1 Freeman分解

Freeman等人[4]在Van Zyl的工作基礎(chǔ)上，建立3種散射機(jī)制的二階極化協(xié)方差/相干矩陣模型：

(1)體散射，冠層散射體的模型是一組方位隨機(jī)的細(xì)長(zhǎng)偶極子。

(2)二次散射，其模型是一個(gè)二面角反射器。

(3)表面或單次散射，其模型是一階布拉格表面散射體。

Freeman分解將目標(biāo)相干矩陣表示為

fs,fd,fv均為未知變量，分別表示三分量對(duì)散射目標(biāo)的貢獻(xiàn)。

2.2 極化相似性

Yang等人[6]定義了極化相似性參數(shù)來度量目標(biāo)之間的散射相似性。

k1,k2為散射矩陣S1,S2Pauli矢量，k2表示矢量k的2-范數(shù)。極化相似性具有如下性質(zhì)：

(1)旋轉(zhuǎn)不變性

R(q)為旋轉(zhuǎn)變換算子，q1,q2分別為S1,S2的旋轉(zhuǎn)角。

(2)尺度無關(guān)性

其中a1,a2為任意非零復(fù)數(shù)。

(3)有界性

2010年，陳強(qiáng)等人[7,8]定義了分布式目標(biāo)的二階相干矩陣與典型目標(biāo) Pauli基矢量ki的散射相似性：

3 基于極化相似性的占優(yōu)散射歸類及地物分類

3.1 Freeman分解的不足

Freeman分解模型是模擬地物的散射機(jī)理建立，實(shí)驗(yàn)表明[4]，該分解能夠準(zhǔn)確地描述熱帶雨林的極化散射特征，將 Freeman分解應(yīng)用到地物分類中[5]，相比于其他極化分解方法，更具魯棒性。

然而，理論及實(shí)驗(yàn)結(jié)果同時(shí)表明，F(xiàn)reeman分解仍存在若干問題：

(1)不滿足旋轉(zhuǎn)不變性 不滿足旋轉(zhuǎn)不變性是指分解結(jié)果隨目標(biāo)定向角的變化而變化。定向角并非目標(biāo)的固有屬性，表示目標(biāo)反射所引起的雷達(dá)視線方向電磁波極化方向角的變化[9]。Freeman分解中，并沒有體現(xiàn)定向角的參數(shù)，使得同類目標(biāo)分解后的結(jié)果也不同。文獻(xiàn)[5]在將Freeman分解引入到地物分類中時(shí)，也發(fā)現(xiàn)目標(biāo)定向角的變化會(huì)引起誤分類，如建筑物朝向與雷達(dá)視線方向不對(duì)齊時(shí)，在分類結(jié)果中被歸類為體散射，而不是二次散射。

近些年，去取向(Deorientation)理論被廣泛的應(yīng)用進(jìn)行定向角的補(bǔ)償[10?12]。然而定向角的變化所產(chǎn)生的影響主要體現(xiàn)在二次散射分量中，對(duì)整個(gè)目標(biāo)，而不是僅僅對(duì)二次散射分量進(jìn)行去取向的計(jì)算，將會(huì)產(chǎn)生定向角過補(bǔ)償?shù)默F(xiàn)象，在分解結(jié)果中體現(xiàn)為二次散射分量過強(qiáng)，許多表面散射或體散射占優(yōu)的地物目標(biāo)被誤歸類為二次散射占優(yōu)。

(2)散射分量強(qiáng)度為負(fù)數(shù) 當(dāng)應(yīng)用 Freeman分解到實(shí)際PolSAR數(shù)據(jù)時(shí)，對(duì)某些像元，表面散射或二次散射強(qiáng)度為負(fù)數(shù)，這主要是由模型求解過程引起的。Freeman分解首先確定體散射分量pv=，然后由SPAN-pv計(jì)算表面散射分量ps，二次散射分量pd, SPAN表示目標(biāo)的回波強(qiáng)度。當(dāng)，此時(shí)ps,pd為負(fù)數(shù)。此外，先求解體散射分量的計(jì)算流程容易導(dǎo)致表面、二次散射分量較小，使得在應(yīng)用分解結(jié)果進(jìn)行地物分類時(shí)，按體散射占優(yōu)進(jìn)行歸類的植被冠層散射較實(shí)際情況明顯增加。

文獻(xiàn)[13]定義了根據(jù)植被冠層覆蓋程度自適應(yīng)選取的體散射模型，然而自適應(yīng)選取建立在體散射模型自由度增加的前提上，增加了求解的難度。文獻(xiàn)[10,14]通過改進(jìn)Freeman分解的求解流程消除了散射分量為負(fù)數(shù)的情況，然而求解流程較復(fù)雜，且缺少實(shí)際的物理意義對(duì)應(yīng)，并沒有從根本上解決先確定體散射分量，再計(jì)算其他兩分量的求解流程。

綜上所述，F(xiàn)reeman分解的不足在于分解模型不滿足旋轉(zhuǎn)不變性以及求解過程無法保證散射分量非負(fù)性。由 2.2節(jié)，極化相似性滿足旋轉(zhuǎn)不變性以及有界性，因此可以通過建立極化相干矩陣與Freeman 3種散射機(jī)制模型之間的極化相似性來度量地物目標(biāo)的極化散射特征，從而避免Freeman分解中所遇到的問題。

3.2 基于極化相似性的占優(yōu)散射歸類

為了更加準(zhǔn)確的描述植被冠層的散射機(jī)制，本文應(yīng)用文獻(xiàn)[13,14]提出的自適應(yīng)體散射模型

? 1 ≤r≤ 1 為形狀參數(shù)，與植被冠層的隨機(jī)散射媒質(zhì)有關(guān)。r≠±1時(shí)，體散射模型秩為3，不能由單個(gè)穩(wěn)態(tài)目標(biāo)的散射矩陣來描述，即無法表示為典型目標(biāo)的Pauli基矢量形式，式(9)的相似性無法應(yīng)用，因此需要重新定義3種散射模型與目標(biāo)二階相關(guān)矩陣的極化相似性。本文應(yīng)用 Cloude分解[2]的相干矩陣特征矢量分析方法將散射模型分解為3個(gè)獨(dú)立的穩(wěn)態(tài)相干矩陣之和：

其中l(wèi)i和ei分別表示特征值和特征向量，Ti均表示秩為1的獨(dú)立相干矩陣，分別表示一種散射機(jī)制，其對(duì)應(yīng)的li表示該散射機(jī)制的強(qiáng)度。將式(2)，式(3)，式(10)代入式(11)，得到

容易驗(yàn)證，式(12)定義的極化相似性仍然滿足旋轉(zhuǎn)不變性、尺度無關(guān)性以及有界性。

由式(2)，式(3)，式(10)，參數(shù)b,a,r均為未知變量，要計(jì)算極化相似性，必須進(jìn)行未知參數(shù)的估計(jì)。本文依據(jù)最大似然原則建立參數(shù)估計(jì)：若表面散射占優(yōu)，則由式(3)，式(4)，；若二次散射占優(yōu)，則由式(2)，式(4)，；若體散射占優(yōu)，則由式(4)，式(10),，參數(shù)估計(jì)如下：

上標(biāo)～表示參數(shù)的估計(jì)值，函數(shù)Im, Re分別表示元素的虛部和實(shí)部。

由式(12)，式(13)可以分別建立Freeman 3種散射模型與目標(biāo)相干矩陣的極化相似性，分別標(biāo)記為，則認(rèn)為目標(biāo)以表面散射為主，以表面散射作為占優(yōu)散射機(jī)制對(duì)目標(biāo)進(jìn)行標(biāo)記；同理，當(dāng)rd,rv為最大值時(shí)，分別以二次散射、體散射作為占優(yōu)散射機(jī)制對(duì)目標(biāo)進(jìn)行標(biāo)記。

3.3 Wishart最大似然分類

極化相似性滿足尺度不變性，因此僅僅表示目標(biāo)的極化散射特征，而與目標(biāo)散射回波強(qiáng)度信息無關(guān)。為了綜合利用目標(biāo)的極化特征和回波強(qiáng)度信息，本文以 2維變量(D M, DP)進(jìn)行目標(biāo)散射的描述，DM 表示占優(yōu)散射機(jī)制(Dominant scattering Mechanism),, DP表示占優(yōu)散射強(qiáng)度 (Dominant scattering Power), DP=rDM·Tr a ce(T)。例如：對(duì)于某地物目標(biāo)，若以表面散射為占優(yōu)散射機(jī)制，

基于2維變量與Wishart分類器，分類流程如下：

(1)根據(jù)DP值將每種占優(yōu)散射類別中的像元分成30個(gè)或更多具有相似像元個(gè)數(shù)的小聚類。于是，可以得到總數(shù)為90個(gè)或更多的初始聚類。

(2)計(jì)算每個(gè)聚類的平均相干矩陣。

(3)在每個(gè)類別中，根據(jù)類間 Wishart距離[5,15]進(jìn)行初始類別的合并。如果兩類具有最短的距離，且在同一散射類別中，那么合并這兩個(gè)類別。只有占優(yōu)散射類別相同的聚類才能進(jìn)行類別合并以保持極化散射特征的純度。

(4)將初始的類別合并到最終分類所需的類別個(gè)數(shù) 。

(5)計(jì)算各個(gè)聚類的期望相干矩陣作為聚類中心，所有像元只能分配給具有相同散射類別的聚類。迭代地應(yīng)用Wishart分類器2到4次，即可終止聚類過程。

4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

在本節(jié)中我們以美國(guó)舊金山地區(qū) L波段AIRSAR全極化數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，圖1(a)為該景數(shù)據(jù)的 Google Earth截圖顯示，圖1(b)為 Pauli 分解效果顯示。圖2 為占優(yōu)散射類型歸類的比較效果圖。圖2(a)顯示的為Freeman分解結(jié)果，圖2(b)顯示的為本文提出的極化相似性標(biāo)記結(jié)果。

我們劃分實(shí)驗(yàn)區(qū)域內(nèi)4個(gè)典型區(qū)域進(jìn)行兩種占優(yōu)散射歸類的比較，在圖2(a)中以A,B,C,D進(jìn)行標(biāo)示，其中A為海洋，D為山地，B為城鎮(zhèn)街區(qū)，下方為金門公園，區(qū)域C也是整齊分布的城鎮(zhèn)街區(qū)，與B所示街區(qū)區(qū)別在于兩處街區(qū)建筑物的分布方向不同。B,C街區(qū)建筑物分布方向不同，使得路面與建筑之間二次散射的定向角不同，這正是 Lee等發(fā)現(xiàn)的由于Freeman分解方法不滿足旋轉(zhuǎn)不變性，目標(biāo)定向角的變化而引起誤分類的區(qū)域，建筑物朝向與雷達(dá)視線方向不對(duì)齊，在分類結(jié)果中被歸類為體散射，而不是二次散射。相比于圖2(a)，圖2(b)中沒有出現(xiàn)類似的問題，區(qū)域C仍以，二次散射為主，這是因?yàn)楸疚乃榻B的極化相似性滿足旋轉(zhuǎn)不變性，從而避免了誤分類的發(fā)生。

表1顯示的為4個(gè)典型地物區(qū)域兩種方法占優(yōu)散射歸類比較結(jié)果。對(duì)于A所示海洋區(qū)域，表面散射占優(yōu)的像元從 88.11%增加到 99.72%，相應(yīng)的體散射占優(yōu)像元由11.77%減少為0.12%。平靜的海面以bragg散射為主，在Freeman 3種散射機(jī)制中，表現(xiàn)為表面散射，而當(dāng)風(fēng)浪較大時(shí)，海面的粗糙度變大，使得部分散射產(chǎn)生較強(qiáng)的交叉極化響應(yīng)，在應(yīng)用Freeman分解時(shí)，就表現(xiàn)為體散射占優(yōu)。本文應(yīng)用的自適應(yīng)體散射模型，可以根據(jù)海面的粗糙度自適應(yīng)的進(jìn)行體散射模型的建立，使得海面像元與體散射的相似性小于與表面散射的相似性，從而實(shí)現(xiàn)海面準(zhǔn)確的占優(yōu)散射歸類。

對(duì)于D所示山地區(qū)域，從Google Earth上可以清晰的看出，該區(qū)域并不是連續(xù)分布的森林，還分布有大面積的草地以及裸露的山地，對(duì)于L波段成像特點(diǎn)，草地及裸地均應(yīng)以表面散射為主，然而圖3(a)中顯示，F(xiàn)reeman分解的占優(yōu)散射歸類顯然不夠準(zhǔn)確。與Freeman分解相比，本文方法對(duì)區(qū)域D散射類型的描述更加準(zhǔn)確，表面散射占優(yōu)像元從32.95%增加到 71.13%，而體散射占優(yōu)像元?jiǎng)t從64.72%減少為23.88%。

對(duì)于B,C所示城鎮(zhèn)區(qū)域，Google Earth顯示，具有植被冠層體散射的樹木在城區(qū)所占比例較小，僅僅零星分布于街道兩側(cè)，而以表面散射為主的街道和以二次散射為主的建筑則占據(jù)了大部分區(qū)域。本文方法除消除了街區(qū)朝向不同所引起的誤分類，對(duì)城鎮(zhèn)實(shí)際散射類型的描述也更準(zhǔn)確，兩個(gè)區(qū)域表面散射與二次散射占優(yōu)像元均有增加，而體散射占優(yōu)像元減少。

圖3為Wishart分類比較效果，圖3(a)是以圖2(a)為初始?xì)w類進(jìn)行迭代的分類結(jié)果，圖 3(b)以圖2(b)為初始聚類。各類別顏色的分配依據(jù)圖右側(cè)的標(biāo)簽，每種顏色的深淺根據(jù)所在散射類型中類別的平均能量按亮度遞增的方式分配。比較兩幅圖，相比于基于Freeman分解的結(jié)果，本文方法除了在散射機(jī)理描述上更加準(zhǔn)確外，在分類的視覺效果上也更加具有層次感。

圖1 實(shí)驗(yàn)區(qū)域顯示

圖2 占優(yōu)散射歸類

圖3 分類結(jié)果

表1 典型區(qū)域占優(yōu)散射歸類比較(%)

5 結(jié)論

本文在充分分析Freeman分解模型的基礎(chǔ)上，提出了一種基于極化相似性的極化 SAR地物分類方法，將極化相似性與Freeman分解模型相結(jié)合，通過比較各分解模型與目標(biāo)相干矩陣的相似性確定占優(yōu)散射類型以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的初始?xì)w類，最后應(yīng)用Wishart分類器對(duì)初始類別進(jìn)行迭代以得到最終的分類結(jié)果。理論及實(shí)驗(yàn)均表明，本文方法解決了Freeman分解所存在的不足，而且在地物極化散射特征的描述上更加準(zhǔn)確。

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