聶衛(wèi)東, 高智勇, 劉艷波

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輕型反潛魚雷最優(yōu)垂直命中末彈道設(shè)計(jì)

聶衛(wèi)東, 高智勇, 劉艷波

(中國船舶重工集團(tuán)公司第705研究所, 陜西 西安, 710075)

在輕型反潛魚雷最優(yōu)垂直命中彈道設(shè)計(jì)中, 基于龐特里亞金(Pontryagin)極小值原理解析求解得到的最優(yōu)垂直命中導(dǎo)引律具有理論基礎(chǔ)完備、形式簡潔等優(yōu)點(diǎn), 但因其推導(dǎo)過程進(jìn)行了一系列簡化處理, 適用范圍變窄, 且控制系數(shù)不易獲得, 事實(shí)上難于直接應(yīng)用。為此, 本文提出了一種實(shí)用的魚雷最優(yōu)垂直命中末彈道的設(shè)計(jì)方法, 即對上述導(dǎo)引律進(jìn)行面向工程應(yīng)用的二次優(yōu)化設(shè)計(jì), 從而得到滿足不同初始作戰(zhàn)態(tài)勢下的最優(yōu)導(dǎo)引律。通過彈道數(shù)字仿真驗(yàn)證了該方法的可行性和可靠性。分析了末彈道優(yōu)化系統(tǒng)的設(shè)計(jì)靈敏度, 提出了合理的優(yōu)化設(shè)計(jì)建議。

輕型反潛魚雷; 垂直命中; 龐特里亞金極小值原理; 末彈道優(yōu)化; 導(dǎo)引律

1 垂直命中含義及指標(biāo)

隨著現(xiàn)代潛艇防護(hù)能力的日益提高, 以有限的魚雷戰(zhàn)斗部裝藥量和傳統(tǒng)的全向爆破方式越來越難以有效地毀傷潛艇。為使魚雷有限裝藥量的戰(zhàn)斗部達(dá)到最大的爆破效果, 提出以觸發(fā)定向聚能爆破方式對潛艇實(shí)施攻擊, 從而大大提高反潛魚雷的毀傷概率。而要最大限度發(fā)揮定向聚能爆破的效力, 則要求魚雷盡可能垂直命中目標(biāo)。魚雷垂直命中目標(biāo)理論上的含義是指, 魚雷命中目標(biāo)時(shí), 其縱軸線垂直于目標(biāo)殼體上命中點(diǎn)的切平面, 即魚雷戰(zhàn)斗部定向爆破方向?yàn)榇似矫娴姆ň€反方向。在現(xiàn)有技術(shù)條件下, 魚雷自導(dǎo)系統(tǒng)一般無法精確測量并給出預(yù)計(jì)命中點(diǎn)切平面的法線方向, 而能夠較為準(zhǔn)確地測量出目標(biāo)水平面內(nèi)的航向, 基于此, 工程上“垂直命中”的含義為魚雷命中目標(biāo)時(shí), 其縱軸線垂直于目標(biāo)瞬時(shí)水平航向。

不同的反潛魚雷有其不同的聚能裝藥形式和爆破控制方式, 因此垂直命中指標(biāo)也各有不同。本文設(shè)計(jì)的魚雷最優(yōu)垂直命中末彈道的指標(biāo): 將潛艇目標(biāo)簡化為質(zhì)點(diǎn), 雷目質(zhì)心距離小于某一設(shè)定脫靶量時(shí)認(rèn)為魚雷命中目標(biāo), 此時(shí)魚雷航向與目標(biāo)航向之間夾角處于所要求的正交范圍內(nèi)。

2 魚雷垂直命中末彈道起始條件

實(shí)現(xiàn)魚雷垂直命中目標(biāo)的導(dǎo)引彈道稱為垂直命中末彈道, 魚雷垂直命中末彈道的起始點(diǎn)指魚雷穩(wěn)定跟蹤目標(biāo), 自導(dǎo)系統(tǒng)探測并確認(rèn)真實(shí)目標(biāo), 完成目標(biāo)尺度識別(目標(biāo)航向精確探測)后轉(zhuǎn)入垂直命中導(dǎo)引的瞬間。

2.1 攻擊態(tài)勢

進(jìn)入垂直命中末彈道時(shí), 考慮魚雷自導(dǎo)系統(tǒng)尺度目標(biāo)識別距離和最優(yōu)導(dǎo)引最小機(jī)動距離限制, 末彈道起始雷目距離設(shè)定在一定范圍內(nèi)。在水平面內(nèi), 魚雷可在360°范圍內(nèi)全向攻擊, 在縱平面內(nèi), 魚雷或已處于與目標(biāo)等深(自導(dǎo)估計(jì))攻擊平面內(nèi), 或正處于縱平面導(dǎo)引階段, 縱平面導(dǎo)引通常采用追蹤法。

2.2 導(dǎo)引信息

魚雷進(jìn)入垂直命中末彈道時(shí), 自導(dǎo)系統(tǒng)能夠提供的目標(biāo)信息包括[1]: 1) 大地坐標(biāo)系內(nèi)目標(biāo)的運(yùn)動學(xué)信息, 包括目標(biāo)坐標(biāo)、目標(biāo)速度、目標(biāo)航向等; 2) 雷體坐標(biāo)系內(nèi)目標(biāo)的方位信息, 包括視線角、雷目距離、目標(biāo)水平和垂直方位角等。

3 魚雷最優(yōu)垂直命中導(dǎo)引律

本文所設(shè)計(jì)的魚雷垂直命中末彈道方案采用基于龐特里亞金(Pontryagin)極小值原理[2-3]的最優(yōu)導(dǎo)引律, 將魚雷最優(yōu)垂直命中問題視為一類最優(yōu)控制問題, 實(shí)現(xiàn)魚雷垂直命中目標(biāo)的過程就是在雷目相對運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)和魚雷制導(dǎo)模型基礎(chǔ)上采用最優(yōu)控制理論與方法求解最優(yōu)垂直命中控制律的過程。最優(yōu)導(dǎo)引屬于最優(yōu)化的范疇, 簡言之就是尋求目標(biāo)泛函的極值問題。

3.1 魚雷動力學(xué)狀態(tài)方程

將魚雷導(dǎo)引過程的運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)、制導(dǎo)及環(huán)境特性等所有方面都包含在最優(yōu)導(dǎo)引律的求解問題中, 會使最優(yōu)導(dǎo)引問題復(fù)雜到無法解決。為抓住主要矛盾必須進(jìn)行簡化, 參考相關(guān)文獻(xiàn)的處理方式[4-6], 將魚雷導(dǎo)引過程的狀態(tài)方程簡化為1階滯后環(huán)節(jié)。用x,v,a表示魚雷的位移、速度和加速度, 用x,v,a表示目標(biāo)的位移、速度和加速度, 用和表示雷目相對位移和相對速度。

作為受控系統(tǒng)的魚雷狀態(tài)方程為

3.2 末彈道最優(yōu)控制律求解

為減小接近目標(biāo)時(shí)魚雷彈道的許用過載, 達(dá)到提高垂直命中精度的目的, 垂直命中末彈道采用間接導(dǎo)引法, 首先將魚雷導(dǎo)引到零控曲面[7], 然后由零控曲面到達(dá)命中點(diǎn)。其物理含義是, 先將魚雷的航行方向?qū)б綄?zhǔn)預(yù)測相遇點(diǎn), 將全彈道所必需的許用過載集中在此段導(dǎo)引中, 此后只需對魚雷航行進(jìn)行微調(diào), 即可實(shí)現(xiàn)垂直命中。

最優(yōu)垂直命中問題的漢密爾頓函數(shù)為[8]

導(dǎo)引終端邊界條件為

式中:即為零控曲面, 其物理含義是在零控曲面上雷目相對速度矢量和相對位移矢量平行且相反;為比例系數(shù);為導(dǎo)引至零控曲面所用時(shí)間。從這種狀態(tài)出發(fā), 即使不加控制(=0)也能達(dá)到零脫靶。式(4)表示到達(dá)零控曲面時(shí), 魚雷的航向與目標(biāo)的航向垂直。

略去浩繁的推導(dǎo)過程, 給出水平面最優(yōu)垂直命中導(dǎo)引律為

根據(jù)古典導(dǎo)引律推導(dǎo)得到垂直面追蹤法導(dǎo)引過程中魚雷的俯仰角速率指令計(jì)算式為

參見魚雷攻擊態(tài)勢圖1, 魚雷末彈道水平面內(nèi)最優(yōu)垂直命中導(dǎo)引過程為一角速度跟隨控制過程。

4 魚雷最優(yōu)垂直命中導(dǎo)引彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)

雖然基于龐特里亞金極小值原理求解的最優(yōu)垂直命中導(dǎo)引律的理論推導(dǎo)本身就是一個(gè)優(yōu)化過程, 但在形成控制律時(shí)作了許多簡化, 因而得到的已不是最優(yōu)而是一個(gè)次優(yōu)結(jié)果, 且不能應(yīng)用于隨機(jī)初始態(tài)勢的情況。因此, 為尋求工程適用的垂直命中導(dǎo)引律, 得到更好的末彈道特性和更高的命中精度, 有必要對上述導(dǎo)引律進(jìn)行二次優(yōu)化設(shè)計(jì), 以滿足工程應(yīng)用。

圖1 末彈道雷目水平態(tài)勢圖

4.1 二次優(yōu)化設(shè)計(jì)問題描述

二次優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)描述如下[9]

在魚雷最優(yōu)垂直命中彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)中, 優(yōu)化目標(biāo)為命中角度, 在仿真中為一范圍目標(biāo), 即90°±10°指標(biāo)。優(yōu)化約束為末彈道導(dǎo)引過程中魚雷機(jī)動的最大旋回角速度和最大俯仰角速度, 同時(shí)優(yōu)化的前提是魚雷命中目標(biāo), 因此魚雷最終命中目標(biāo)也是一項(xiàng)優(yōu)化約束, 在仿真中為一布爾型標(biāo)志變量。設(shè)計(jì)變量為式(5)和式(7)中的1,2,3,4和k這5個(gè)控制系數(shù), 優(yōu)化設(shè)計(jì)過程就是尋求最優(yōu)的一組控制系數(shù), 使得式(5)成為適合特定態(tài)勢下的最優(yōu)垂直命中導(dǎo)引律; 當(dāng)關(guān)注子系統(tǒng)時(shí), 也可將子系統(tǒng)的性能參數(shù)指定為設(shè)計(jì)變量, 如魚雷自導(dǎo)系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)或性能參數(shù), 前者考察子系統(tǒng)設(shè)計(jì)特性, 后者為總體對于子系統(tǒng)的性能要求。

狀態(tài)變量包括魚雷及目標(biāo)的運(yùn)動學(xué)參數(shù)、相對運(yùn)動學(xué)參數(shù)(如雷目距離、相對速度等)、導(dǎo)引時(shí)間和航程等。系統(tǒng)參數(shù)為描述工程系統(tǒng)特征的一組固定參數(shù)(或滿足一定分布律的隨機(jī)參數(shù)), 在設(shè)計(jì)過程中一般不能為設(shè)計(jì)者所控制, 如不再更改的系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)和環(huán)境參數(shù)等。

4.2 魚雷垂直命中導(dǎo)引彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

基于前述, 輕型魚雷機(jī)動性能優(yōu)良, 可認(rèn)為雷體能夠?qū)崟r(shí)響應(yīng)角速度跟隨控制指令, 并且雷體橫滾能夠得到有效控制, 因此優(yōu)化模型建立在最優(yōu)垂直命中導(dǎo)引彈道階段魚目相對運(yùn)動學(xué)分析基礎(chǔ)之上, 而忽略魚雷和目標(biāo)的水動力學(xué)操控特性, 這有利于將研究關(guān)注點(diǎn)集中于不同操控性能魚雷垂直命中彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)的共性問題。

1) 魚雷最優(yōu)垂直命中導(dǎo)引彈道數(shù)學(xué)模型

魚雷運(yùn)動學(xué)模型用一組代數(shù)方程描述如下。

2) 目標(biāo)運(yùn)動學(xué)數(shù)學(xué)模型

與魚雷運(yùn)動學(xué)仿真模型類似建立目標(biāo)的運(yùn)動學(xué)模型如下。

綜上所述, 模型計(jì)算受2個(gè)時(shí)間周期約束,其中魚雷和目標(biāo)當(dāng)前運(yùn)動學(xué)參數(shù)隨仿真步長推進(jìn)變化, 而由魚雷自導(dǎo)系統(tǒng)提供的目標(biāo)運(yùn)動學(xué)參數(shù)及其他探測參數(shù)隨自導(dǎo)聲周期的推進(jìn)變化。

4.3 魚雷最優(yōu)垂直命中導(dǎo)引彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

采用MATLAB/SIMULINK建立雷目相對運(yùn)動學(xué)仿真模型, 將仿真模型通過輸入/輸出參數(shù)映射與優(yōu)化工具Optimus V9進(jìn)行連接, 建立優(yōu)化模型。

單一特定作戰(zhàn)態(tài)勢的垂直命中導(dǎo)引彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)沒有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值, 僅可用于系統(tǒng)性能分析, 因?yàn)閷?shí)際作戰(zhàn)情況千變?nèi)f化, 不存在普遍適用的最優(yōu)垂直命中導(dǎo)引彈道方案, 而目前雷上計(jì)算機(jī)性能還不能滿足在線優(yōu)化計(jì)算的實(shí)時(shí)性要求, 不可能針對每一種作戰(zhàn)態(tài)勢規(guī)劃一種彈道。為使彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)能夠達(dá)到實(shí)用程度, 必須設(shè)計(jì)在一定的初始態(tài)勢范圍內(nèi)適用的最優(yōu)或次優(yōu)垂直命中導(dǎo)引彈道方案, 給出不同初始態(tài)勢范圍內(nèi)的設(shè)計(jì)變量, 形成一張魚雷垂直命中彈道射擊參數(shù)表, 覆蓋所有可能的初始態(tài)勢。將此表預(yù)存于雷上計(jì)算機(jī)內(nèi), 在作戰(zhàn)時(shí)便可依據(jù)不同的垂直命中彈道初始態(tài)勢選擇彈道方案, 實(shí)現(xiàn)垂直命中目標(biāo)的作戰(zhàn)需求。

為實(shí)現(xiàn)任意作戰(zhàn)態(tài)勢下的優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo), 需要對基于龐特里亞金極小值原理解析求解得到的最優(yōu)垂直命中導(dǎo)引律進(jìn)行二次優(yōu)化, 即當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)變量和(或)系統(tǒng)參數(shù)在接近于工程實(shí)際情況的隨機(jī)誤差范圍內(nèi)波動時(shí), 尋求滿足設(shè)計(jì)要求和設(shè)計(jì)約束的優(yōu)化結(jié)果。二次優(yōu)化計(jì)算得到的設(shè)計(jì)變量除了能夠使優(yōu)化目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)外, 還需使其滿足一定的可靠性要求, 比如一定初始態(tài)勢范圍內(nèi)要求魚雷垂直命中目標(biāo)的可靠度大于99%, 即要求出現(xiàn)命中角度超出垂直命中指標(biāo)范圍的可能性小于1%, 在優(yōu)化計(jì)算中則表示狀態(tài)變量和(或)系統(tǒng)參數(shù)在一定的范圍內(nèi)按照已知的分布律隨機(jī)波動時(shí)可容忍的優(yōu)化失效率小于1%。

針對隨機(jī)初始作戰(zhàn)態(tài)勢進(jìn)行最優(yōu)垂直命中彈道的二次優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖2所示。

圖2 魚雷垂直命中末彈道二次優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

4.4 魚雷最優(yōu)垂直命中導(dǎo)引彈道優(yōu)化計(jì)算

假定目標(biāo)勻速直航, 在魚雷垂直命中導(dǎo)引開始后不進(jìn)行機(jī)動, 或已完成機(jī)動而沿逃逸航向航行, 各輸入?yún)?shù)未加入系統(tǒng)及隨機(jī)誤差。初始雷目相對位置分為追擊和迎擊2種態(tài)勢, 如圖3所示。

圖3 初始雷目相對位置

作為一個(gè)實(shí)例, 下面給出一個(gè)特定的優(yōu)化計(jì)算來進(jìn)行分析。最優(yōu)垂直命中導(dǎo)引過程是一個(gè)角速度跟隨控制過程, 第1象限的魚雷水平導(dǎo)引彈道與第2, 3, 4象限的彈道類似, 不同之處僅僅在于角速度指令的符號, 因此以下僅討論第1象限的情形。

優(yōu)化計(jì)算初始設(shè)定、優(yōu)化目標(biāo)及其可靠度、設(shè)計(jì)變量及設(shè)計(jì)約束等見表1和表2。

a) 初始設(shè)定

雷目初始視線角由目標(biāo)相對于魚雷的初始方位決定, 由表可見, 追擊態(tài)勢下第1象限內(nèi)雷目初始視線角共分為3個(gè)區(qū)間進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算, 分別是: 15°~30°、30°~60°和60°~90°, 迎擊態(tài)勢下第1象限內(nèi)雷目初始視線角與追擊態(tài)勢一樣分為3個(gè)區(qū)間進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。事實(shí)上, 初始雷目距離和目標(biāo)初始航速也需劃分態(tài)勢區(qū)間, 以得到更為廣泛適用的最優(yōu)控制律, 這里為簡化尋優(yōu)計(jì)算而僅對目標(biāo)初始方位進(jìn)行了態(tài)勢劃分。需要指出的是, 小視線角初始態(tài)勢下(尤其是目標(biāo)大航速時(shí))很難得到垂直命中彈道的優(yōu)化設(shè)計(jì)點(diǎn), 必須采用其他方法實(shí)現(xiàn)垂直命中, 這個(gè)問題將在另文中加以討論。

表1 優(yōu)化計(jì)算初始設(shè)定

表2 6種初始態(tài)勢下的優(yōu)化結(jié)果

b) 優(yōu)化計(jì)算及結(jié)果輸出

優(yōu)化計(jì)算方法選用遺傳算法, 兼顧效率與精度。優(yōu)化計(jì)算會得到多組滿足要求的結(jié)果, 表2僅列出相對最優(yōu)的一組。

將上述輸入?yún)?shù)及優(yōu)化結(jié)果代入末彈道數(shù)字仿真程序, 在6種初始態(tài)勢范圍內(nèi)任意給定一固定態(tài)勢, 運(yùn)行仿真得到6種態(tài)勢的導(dǎo)引彈道曲線, 圖4僅示出水平面導(dǎo)引彈道。

4.5 系統(tǒng)近似與系統(tǒng)靈敏度分析

在優(yōu)化設(shè)計(jì)中, 靈敏度分析是指對系統(tǒng)性能因設(shè)計(jì)變量或系統(tǒng)參數(shù)的變化顯示出來的敏感程度的分析[9]。分析系統(tǒng)靈敏度有助于設(shè)計(jì)者關(guān)注影響優(yōu)化設(shè)計(jì)的主要因素, 從而有針對性地改進(jìn)設(shè)計(jì)。通常靈敏度分析不像數(shù)學(xué)中求函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)那么簡單, 原因是系統(tǒng)優(yōu)化模型往往不會有顯式形式, 因此通常要對系統(tǒng)進(jìn)行近似處理以利于分析靈敏度。Optimus中采用基于試驗(yàn)設(shè)計(jì)理論(design of experiment theory, DOE)的方法構(gòu)建系統(tǒng)的多項(xiàng)式擬合近似模型, 在此模型基礎(chǔ)上進(jìn)行系統(tǒng)靈敏度分析。

對系統(tǒng)進(jìn)行全參數(shù)靈敏度分析結(jié)果如表3(附表)所示。表3中橫坐標(biāo)為待分析參數(shù), 縱坐標(biāo)為影響參數(shù), 影響度用無因次數(shù)表示, 數(shù)字越大, 表明影響度越大, 負(fù)號表示影響是逆向的。感興趣的是影響優(yōu)化目標(biāo)命中角度(HitAngleOut)的各參數(shù), 可以看到, 目標(biāo)速度(TarV0)對優(yōu)化目標(biāo)產(chǎn)生的逆向影響最大, 目標(biāo)航速越大, 實(shí)現(xiàn)垂直命中的幾率越小, 因此魚雷對抗高速目標(biāo)時(shí)要采取補(bǔ)償措施, 以抵消目標(biāo)高速的不利影響; 其次是魚雷自導(dǎo)水平扇面角(SectorH), SectorH越大, 魚雷在進(jìn)行末彈道機(jī)動時(shí)丟失目標(biāo)的幾率就越小, 實(shí)現(xiàn)垂直命中的幾率就越大; 魚雷機(jī)動角速度上限(TorWymax)是在SIMULINK仿真程序中設(shè)定的約束條件, 不參與尋優(yōu)過程, 因此其影響也不被衡量; 初始雷目距離(TorTarR0)、魚雷初始航向(TorPsi0)、魚雷初始提前角(TorEta0)決定著初始雷目態(tài)勢, 它們對優(yōu)化目標(biāo)的影響隨不同態(tài)勢設(shè)定而不同, 有時(shí)是正向影響, 有時(shí)是逆向影響, 需要對每一態(tài)勢劃分區(qū)間進(jìn)行具體分析; 優(yōu)化目標(biāo)相對于其他參數(shù)的靈敏度較小, 不必特別關(guān)注。

圖4 最優(yōu)垂直命中末彈道仿真曲線

5 結(jié)束語

本文提出了一種魚雷最優(yōu)垂直命中末彈道的設(shè)計(jì)方法, 其基本思想是在末彈道導(dǎo)引過程中保持魚雷與目標(biāo)的聲學(xué)接觸, 對基于龐特里亞金最小值原理解析求得的最優(yōu)垂直命中導(dǎo)引律進(jìn)行面向工程應(yīng)用的二次優(yōu)化設(shè)計(jì)。這樣可以得到適用于不同初始作戰(zhàn)態(tài)勢的一組最優(yōu)導(dǎo)引律, 仿真表明這一方法是可行的, 并獲得了一致性良好的優(yōu)化結(jié)果。文中還進(jìn)行了末彈道優(yōu)化系統(tǒng)的靈敏度分析, 指出了影響最優(yōu)垂直命中末彈道設(shè)計(jì)的主要因素, 為重復(fù)優(yōu)化或改進(jìn)優(yōu)化提出了建議。

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附表 表3 全參數(shù)靈敏度分析

Table 3 System sensitivity analysis with full parameters

Optimization Design of Perpendicular Hit Terminal Trajectory for Lightweight Antisubmarine Torpedo

NIE Wei-dong, GAO Zhi-yong, LIU Yan-bo

(The 705 Research Institute, China Shipbuilding Industry Corporation, Xi′an 710075, China)

Although it is more theoretically perfect and compendious than other guidance laws, the optimal perpendicular hit terminal guidance law based on Pontryagin′s minimal principle is more difficult to be applied directly to lightweight antisubmarine torpedo trajectory design for its idealization and indeterminate control coefficients. Accordingly, a practical optimization method is introduced into perpendicular hit terminal trajectory design for a lightweight antisubmarine torpedo in this paper. In this method, engineering-oriented secondary optimization is performed on the guidance law mentioned above to gain optimal guidance laws for different initial operation postures. Digital simulations demonstrate the feasibility and reliability of the proposed method. In addition, the design sensitivity of the terminal trajectory optimization system is analyzed, and suggestions about the optimization design are offered.

lightweight antisubmarine torpedo; perpendicular hit; Pontryagin's minimal principle; terminal trajectory optimization; guidance law

TJ630.2

A

1673-1948(2012)01-0001-08

2011-05-23;

2011-09-02.

聶衛(wèi)東(1972- ), 男, 博士, 研究方向?yàn)橄到y(tǒng)建模與仿真.

(責(zé)任編輯: 陳 曦)