李嘉，張國(guó)慶

（深圳市計(jì)量質(zhì)量檢測(cè)研究院，廣東 深圳 518055）

0 引言

傳聲器陣列定位技術(shù)是一種非常有效的噪聲源識(shí)別、定位以及聲場(chǎng)可視化的工具。它可在非接觸條件下對(duì)噪聲源進(jìn)行精確的定位，在機(jī)電產(chǎn)品工作噪聲改善，汽車、飛機(jī)、高鐵的噪聲、振動(dòng)與舒適性（NVH）檢測(cè)，大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械的非接觸式在線故障診斷等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[1]。

傳聲器陣列是指由一定的幾何結(jié)構(gòu)排列而成的、若干個(gè)傳聲器組成的陣列，它具有很強(qiáng)的空間選擇性，而且不需移動(dòng)傳聲器就可獲取移動(dòng)的聲源信號(hào)，同時(shí)它還可以在一定的范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)聲源的自適應(yīng)檢測(cè)、定位及跟蹤，這使得它在諸多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[2]。傳聲器陣列聲源定位是指用傳聲器陣列來(lái)拾取聲音信號(hào)，通過(guò)對(duì)多路聲音信號(hào)進(jìn)行分析與處理，在空間域中定出一個(gè)或多個(gè)聲源的平面或空間坐標(biāo)，即得到聲源的位置?，F(xiàn)階段，比較成熟并在測(cè)量領(lǐng)域應(yīng)用較多的兩種聲源定位技術(shù)是：基于空間聲場(chǎng)變換法（STSF）的傳聲器陣列聲源定位技術(shù)和基于波束形成法（Beamforming）的傳聲器陣列聲源定位技術(shù)。

1 基于STSF的傳聲器陣列聲源定位技術(shù)

1.1 穩(wěn)態(tài)STSF定位方法

在近場(chǎng)測(cè)量時(shí)，廣泛使用的方法為空間聲場(chǎng)變換法（STSF： Spatial Transformation of Sound Field）。

由理想流體媒質(zhì)中的小振幅聲波的波動(dòng)方程[3-4]，可以得到無(wú)時(shí)間變量的穩(wěn)態(tài)聲場(chǎng)的Helmholtz方程：

式（1）中：p（x，y，z）——空間聲壓，是直角坐標(biāo)系 x，y，z的函數(shù)；

k=w/c=2π/f——聲波數(shù)；

c——聲速；

λ——特征波長(zhǎng)。

對(duì)于z＞0的空間為自由聲場(chǎng)的情況，即所有的聲源均位于z=0平面以下，用格林公式求解式（1），得z＞0空間任一點(diǎn)的聲壓為：

式（2）中，S積分在無(wú)窮大的邊界面進(jìn)行，gD，N為無(wú)窮大平面的格林函數(shù)。

已知空間內(nèi)沿x，y方向上的二維連續(xù)傅里葉變換:

對(duì)式（2）兩邊進(jìn)行二維傅里葉變換，根據(jù)二元卷積定理可知：

式（6） 中： P（kx，ky，z）， PD，N（kx，ky）是聲壓 p（x，y，z）和邊界條件 PD，N（x，y）的二維連續(xù)傅里葉變換；

GD，N（kx，ky，z）為 gD，N的二維傅里葉變換， 解析表達(dá)式為：

將式（7）、（8）帶入式（6），可以建立任意兩平面z=zH（全息面）和z=zS（重建面）的一般關(guān)系[5]：

式中：ρ——聲介質(zhì)的平均密度。

由式（9）、（10）可知：已知 z=zS平面的聲壓或質(zhì)點(diǎn)法向振速，可以預(yù)測(cè)出z=zH的聲壓情況，通過(guò)Euler公式可以很方便地推測(cè)出z=zH面的質(zhì)點(diǎn)法向振速，由此，可以進(jìn)一步地導(dǎo)出聲場(chǎng)參量：聲強(qiáng)及遠(yuǎn)場(chǎng)指向性等；同理，已知z=zH的聲壓數(shù)據(jù)也可以反演表面z=zS的聲壓和質(zhì)點(diǎn)法向振速。由此，可以得到平面近場(chǎng)聲全息的基本重建公式：

在實(shí)際的測(cè)量過(guò)程中，STSF測(cè)量系統(tǒng)通過(guò)將傳聲器陣列測(cè)得的一個(gè)平面的二維空間數(shù)據(jù)，通過(guò)近場(chǎng)聲全息（NAH：Near-field Acoustical Holography）和Helmholtz積分方程，計(jì)算出其它平面位置的聲壓，得到三維空間的聲場(chǎng)圖形，從而實(shí)現(xiàn)空間聲源定位，如圖1所示。

使用STSF技術(shù)的陣列聲學(xué)定位系統(tǒng)，要求傳聲器陣列必須覆蓋所測(cè)量的聲源表面，并且傳聲器陣列需要在被測(cè)聲源的近場(chǎng)測(cè)量。傳聲器在陣列中的間距決定了測(cè)量的上限頻率，如式（13）所示。

式（13）中：△l——傳聲器間距。

根據(jù)此規(guī)律，傳聲器間距和測(cè)量頻率的上限關(guān)聯(lián)典型值如表1所示。

表1 STSF測(cè)量陣列聲器間距和測(cè)量頻率的上限關(guān)聯(lián)典型值

因此，使用STSF測(cè)量陣列進(jìn)行聲源測(cè)量時(shí)，由于傳聲器陣列中測(cè)點(diǎn)間距的關(guān)系，測(cè)量頻率上限是有限的，通常在1.5kHz以下。

1.2 非穩(wěn)態(tài)STSF定位方法

圖1所示的STSF測(cè)量系統(tǒng)，主要適用于穩(wěn)態(tài)聲源的測(cè)量。當(dāng)被測(cè)聲源為非穩(wěn)態(tài)聲源時(shí)，需要在傅里葉變換和全息過(guò)程中加入時(shí)間參量t，其變換過(guò)程如圖2所示。

2 基于Beamforming的傳聲器陣列聲源定位技術(shù)

STSF測(cè)量方法解決了近場(chǎng)聲定位的測(cè)量，但是當(dāng)測(cè)量遠(yuǎn)距離聲源，或者聲源表面積很大，不可能使用傳聲器陣列在近場(chǎng)完全覆蓋時(shí)，就需要另一種可以使用較少測(cè)量點(diǎn)的傳聲器陣列，在較遠(yuǎn)的距離對(duì)聲源進(jìn)行定位測(cè)量的方法。最常見的就是基于Beamforming技術(shù)的聲源定位方法。

在使用STSF進(jìn)行聲源定位時(shí)，由于是近場(chǎng)測(cè)量，可以認(rèn)為聲源輻射方向與傳聲器陣列面垂直陣列中的每個(gè)傳聲器所接收到的信號(hào)之間在時(shí)間上是同步的；而在遠(yuǎn)場(chǎng)測(cè)量時(shí)，聲源更接近于點(diǎn)聲源，如圖3所示。

由于聲源和各個(gè)傳聲器之間的距離不相等，每個(gè)傳聲器接收到的聲波有不同的時(shí)延△m，式（14）表示了第i個(gè)傳聲器接收到的信號(hào)[6]。

式（14）中：Ni（t）——表示均值趨于零的干擾。

由于傳聲器陣列的結(jié)構(gòu)和聲速是已知的，于是，對(duì)于空間每個(gè)位置的聲源，都可以解出一組對(duì)應(yīng)的時(shí)延。如果對(duì)每個(gè)傳聲器接收到的信號(hào)分別用△m修正，就要將來(lái)自聲源的聲波對(duì)齊，然后將所有M個(gè)修正后的信號(hào)求和；由于干擾信號(hào)Ni（t）的均值趨于零，因此，可以得到增強(qiáng)了的聲波信號(hào)， 見式（15）。

將圖3中的時(shí)延△m的向量形式帶入式（15），可得到接收信號(hào)的時(shí)域向量表達(dá)式，見式（16）。

對(duì)式（16）進(jìn)行傅里葉變換，即可求出接收信號(hào)的頻域向量表達(dá)式，見式（17）。

在使用時(shí)，Beamforming陣列聲學(xué)測(cè)試系統(tǒng)的測(cè)試距離最小值要求大于傳聲器矩陣的直徑，最大值可到無(wú)窮遠(yuǎn)。其有效的聚焦范圍通常為測(cè)試距離的1.15倍，如圖4所示。系統(tǒng)的空間分辨率R≌（L/D）λ，測(cè)量上限頻率由fmax最大旁瓣量決定，下限頻率fmax＞3c/D。因此，Beamforming陣列聲學(xué)測(cè)試系統(tǒng)的測(cè)量下限頻率無(wú)法做到很低。

3 兩種噪聲源定位技術(shù)的應(yīng)用條件

由于兩種聲源定位技術(shù)的原理有所不同，所以其適用的頻率范圍和空間范圍也各不相同。表2列出了兩種聲源定位技術(shù)在指標(biāo)上的差異。

表2 STSF和Beamforming的對(duì)比

可以看出，STSF和Beamforming這兩種聲源定位技術(shù)，一個(gè)適用于近場(chǎng)中低頻，另一個(gè)適用于遠(yuǎn)場(chǎng)中高頻，兩者互為補(bǔ)充。

4 結(jié)束語(yǔ)

在電子及工業(yè)產(chǎn)品的噪聲測(cè)量及改善的過(guò)程中，噪聲源的準(zhǔn)確定位極為重要。為了保證聲源定位的準(zhǔn)確性，應(yīng)對(duì)不同的聲源特性合理地選擇傳聲器陣列聲源定位的方法，并結(jié)合信號(hào)頻譜分析、模態(tài)分析等技術(shù)，分析噪聲產(chǎn)生的原因，加以改善。同時(shí)，如何將兩種聲源定位技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)一個(gè)傳聲器陣列可同時(shí)覆蓋近聲場(chǎng)和遠(yuǎn)聲場(chǎng)，并可在全頻段進(jìn)行聲源的定位測(cè)量，是聲源定位技術(shù)下一步研究的重點(diǎn)。

[1]李加慶，陳進(jìn)，史重九.基于聲全息的故障診斷方法[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2009，45（5）:34-38.

[2]林志彬，徐柏齡.基于傳聲器陣列的聲源定位 [J].電聲技術(shù)， 2004， 5： 19-23.

[3]WILLIAMS E G， MAYNARD J D.Holographic imaging without the wavelength resolution limit[J].Physics Review Letters， 1980， 45： 554-557.

[4]WANG Z， WU S F.Helmholtz equation-least-squares method for the reconstructing the acoustic pressure field[J].Journal of the Acoustical Society of America， 1997， 102：2020-2032.

[5]宮延明，金濤，謝志東.應(yīng)用近場(chǎng)聲全息方法對(duì)噪聲源的實(shí)驗(yàn)研究 [J].現(xiàn)代機(jī)械，2008，（3）:34-37.

[6]錢世鍔.聲學(xué)照相機(jī) [J].國(guó)外電子測(cè)量技術(shù)，2009，28（2）： 5-8.