譚曉晶，吳 斌

(哈爾濱工業(yè)大學 土木工程學院，哈爾濱 150090)

擬動力試驗已經成為結構抗震試驗的一個重要技術手段［1－4］。傳統(tǒng)的擬動力試驗多以位移控制為主，這是因為位移的求解及實現(xiàn)相對容易，同時還能很好地保護試驗結構。但是，試驗加載系統(tǒng)的位移控制分辨率是有限的，對于大剛度、小變形結構試驗，加載系統(tǒng)的位移控制分辨率大于位移控制誤差，那么擬動力試驗將失效。相比較而言，試驗加載系統(tǒng)的力控制分辨率卻遠小于大剛度結構試驗的力控制誤差，采用力控制的擬動力試驗容易實現(xiàn)?，F(xiàn)代的結構抗震試驗越來越趨向于足尺、大型結構模型試驗，因此研究力控制下的擬動力試驗方法很有必需。

對于力控制下的擬動力試驗研究，劉季等［5］把地震作用增量和結構慣性力增量之和作為試驗加載的力命令作用于結構，同時測得結構的位移增量，并識別結構當前時間步的等效剪切剛度用以求解下一時間步的位移增量和力命令。李暄等［6］、王鳳來等［7］根據實測的結構位移增量和反力增量來識別結構當前時間步的等效剪切剛度用以求解下一時間步的力命令。Pan等［8］采用了位移和力混合控制對隔震裝置進行擬動力試驗，在力控制階段始終采用結構的初始剛度與預測位移的乘積作為試驗力命令。Nakata等［9］提出了作動器的力和位移混合控制加載方法，該方法根據測量的結構反力和位移響應識別結構的剛度，再把力命令轉換為位移命令，并通過內環(huán)的位移控制實現(xiàn)期望的力命令。Sivaselvan等［10］通過在剛性結構與作動器之間安裝彈簧，從而把作動器的力控制轉換為位移控制，解決了力控制加載時存在的自然速度反饋問題。Kim等［11］提出了力控制與位移控制之間的切換控制試驗方法，在試驗初期采用力控制，當結構軟化時則采用位移控制。采用力控制時，通過識別結構的切線剛度或者通過Krylov子空間法把位移命令轉換為力命令?？梢钥闯?，前述研究者在對于力控制加載試驗方法問題上，大多數都是通過不斷地識別試驗結構的剛度，從而把位移命令轉換為相應的力命令來加載，而通常結構的剛度識別比較復雜和困難。

為了實現(xiàn)大剛度結構的擬動力試驗加載，同時也為了避免試驗結構剛度識別的困難，本文提出了外環(huán)為位移控制內環(huán)為力控制的混合控制方法。通過在試驗結構上安裝高精度位移傳感器采集結構的位移反應，使之與位移命令之間形成反饋控制，同時設置一個位移與力轉換系數，把位移命令轉換為力命令，作動器采用力控制加載。這樣就形成了外環(huán)為位移控制、內環(huán)為力控制的混合控制加載模式。值得指出的是，外接的位移傳感器不宜直接接入作動器的內部控制環(huán)，因為試驗設備之間可能存在不匹配的情況。

1 試驗原理

對于大剛度結構的界定，可以采用加載設備的剛度來進行，而加載設備的剛度可由其力量程與位移量程之比來定義?？梢哉J為大于加載設備剛度的結構為大剛度結構，反之為小剛度結構。大剛度結構加載試驗，結構的位移反應通常比較小，加載設備位移傳感器的精度通常難以滿足試驗要求，那么可以采用外接高精度位移傳感器來完成結構的位移測量。同理，當加載設備力傳感器的精度不能滿足試驗要求時，可以采用外接高精度力傳感器來完成結構的反力測量。

下面以中心差分法為例介紹力和位移混合控制擬動力試驗方法的原理。試驗結構的離散時間運動方程為:

速度和加速度假定分別為:

式中，M，C分別為質量矩陣和阻尼矩陣;R為恢復力向量;F為外荷載向量;d，v，a分別為位移向量、速度向量和加速度向量;Δt為積分時間步長;i為時間步數。

將(2)式和(3)式代入(1)式，整理得到:

從式(4)可以看出，di+1很容易根據測得前一時間步的R(di)計算得到，是需要實現(xiàn)的目標位移?？梢栽O計一個位移與力轉換系數CF，把位移命令轉化為力命令，以使得試驗加載系統(tǒng)采用力控制模式工作。同時通過布設在試驗結構上的高精度位移傳感器，采集結構的位移反應(反饋量)di+1'，并通過外環(huán)位移控制器實現(xiàn)目標位移，這就是本文試驗方法的思路，如圖1所示。值得說明的是，小位移加載的大剛度結構一般處于線彈性狀態(tài)，若結構進入非線性狀態(tài)，則可以切換成傳統(tǒng)的位移控制加載模式。

圖1 力和位移混合控制擬動力試驗方法原理圖Fig.1 Block diagram of the PSD tests under mixed force and displacement control

2 位移控制器設計

目標位移需要一個反饋控制來實現(xiàn)，而位移控制器是實現(xiàn)這一過程的重要環(huán)節(jié)，它的品質好壞決定了試驗能否順利進行。因此，需要設計一個合適的位移控制器以消除控制系統(tǒng)的控制誤差。常用的控制器有PID控制、滑動模態(tài)控制、自適應控制等。本文采用PI控制，圖2為帶PI控制器的混合控制方法試驗框圖，其中的虛線部分為PI控制器，KP，KI分別為控制器的比例增益和積分增益;TC(s)為控制器的傳遞函數;TA(s)為包括力控制器的液壓伺服作動器的傳遞函數;TE(s)為試驗結構的傳遞函數，TE(s)=1/K，K為試驗結構的剛度矩陣;s為拉普拉斯算子。

TA(s)可以簡化為二階傳遞函數［12］:

式中:ζA和 ωA分別為作動器的等效阻尼比和等效圓頻率。

圖2中反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為:

圖2 帶PI控制器的混合控制方法試驗框圖Fig.2 Block diagram of the PSD tests under mixed force and displacement control with PI controller

其閉環(huán)傳遞函數為:

根據勞斯判據，由式(7)可以得到反饋控制系統(tǒng)的穩(wěn)定條件為:

對于線性系統(tǒng)，當CF=K時，穩(wěn)定條件為:

對于軟化系統(tǒng)，當CF采用結構的初始剛度時，式(9)的穩(wěn)定界限偏于保守。

由拉普拉斯終值定理，可求得系統(tǒng)在單位階躍位移命令下的穩(wěn)態(tài)誤差為:

從式(10)可以看出，無論CF取何值，即使結構進入非線性狀態(tài)，單位階躍命令輸入下系統(tǒng)均無穩(wěn)態(tài)誤差產生。

文獻［13］采用了PD控制器對等效力命令進行控制，通過增加開環(huán)增益KF=(1+KP)/KP的方法消除系統(tǒng)在單位階躍命令下的穩(wěn)態(tài)誤差。這種方法對于線性結構的試驗非常有效，但當結構進入非線性狀態(tài)時，需要識別結構的剛度以重新計算CF和KF值才能保證系統(tǒng)不會出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差，這通常是非常困難和耗時的。相比較而言，采用PI控制器，CF采用結構的初始剛度，即使結構進入非線性，仍能保證系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差產生。

3 數值模擬

數值模擬由Matlab軟件在時域中完成，反饋控制系統(tǒng)采用數字控制，采樣頻率為1000Hz。試驗加載系統(tǒng)的二階傳遞函數采用零階保持器法離散。小位移加載的大剛度結構一般處于線彈性狀態(tài)，故對線彈性結構進行力和位移混合控制擬動力試驗的數值模擬。圖3所示的單自由度結構為研究對象，其中數值子結構的參數為:質量MN=2.533 ×103kg，剛度KN=0，阻尼系數CN=0。試驗子結構為線彈性彈簧，剛度 KE=10 kN/mm，阻尼系數 CE=0，結構的自振周期為0.1 s，彈性恢復力RE可由KE和彈簧變形求出。

圖3 單自由度結構簡圖Fig.3 Schematic of SDOF structure

3.1 單步階躍反應

系統(tǒng)在1mm單步階躍命令下的位移響應如圖4所示，其中，KP=0.1，CF=KE。從圖中可以看出，隨著KI的增大，結構位移響應速度加快，穩(wěn)態(tài)誤差逐漸減小。當KI=15/s時，穩(wěn)態(tài)誤差為零，位移響應能很好地跟蹤位移命令，而繼續(xù)增大則出現(xiàn)超調現(xiàn)象。KI的穩(wěn)定界限值為552.92/s。

3.2 自由振動反應

結構自由振動反應如圖5所示。初始位移為1mm，初始速度為0。控制器參數采用由單步階躍響應得到的最優(yōu)值KP=0.1，KI=15/s?？梢钥闯霾捎没旌峡刂圃囼灧椒ㄓ嬎愕玫降慕Y果與解析解結果吻合的非常好，并且每步位移響應均能很好地跟蹤其位移命令，可以說明該方法是可行的。

圖4 單步階躍命令下的位移響應Fig.4 Step displacement response of the SDOF

圖5 自由振動位移反應Fig.5 Free-vibration displacement response of the SDOF

4 試驗驗證

4.1 小位移正弦波加載試驗

大剛度結構試驗，位移反應往往比較小，需要對小位移進行加載與測量，那么對試驗設備的精度要求比較高。本次試驗在哈爾濱工業(yè)大學力學與結構試驗中心完成。試驗對象為彈簧，其剛度為0.03 kN/mm。相比作動器的剛度，該彈簧的剛度較小，但并不影響該試驗的驗證。整個試驗采用了基于dSPACE控制的加載系統(tǒng)，系統(tǒng)的采樣頻率為1000Hz。加載設備為北京富力通達公司的FTS作動器，其位移與力量程分別為±100mm和±30 kN，外接高精度位移傳感器的量程為±5mm。加載的正弦波幅值為0.01mm，通過經驗試湊法得到位移控制器參數為 KP=10，KI=0.6/s，CF取彈簧剛度，作動器采用力控制，試驗裝置及結果如圖6所示。

從圖6中可以看出，當進行小位移加載時，作動器的位移響應中噪聲比較大，不能很好地實現(xiàn)位移命令，而外接高精度位移傳感器能較好地實現(xiàn)位移命令?？梢钥闯鲎鲃悠鞯奈灰苽鞲衅骶纫韧饨游灰苽鞲衅鞯木鹊停敲床捎脗鹘y(tǒng)的位移控制方法將無法完成小位移的加載，而采用混合控制方法則可以實現(xiàn)小位移的加載和測量，這也體現(xiàn)出該方法的優(yōu)點。

圖6 正弦加載位移反應Fig.6 Displacement responses from sinusoidal test

圖7 防屈曲支撐阻尼器(BRB)擬動力試驗裝置Fig.7 PSD test setup of BRB

4.2 地震動激勵擬動力試驗

試驗在哈爾濱工業(yè)大學力學與結構試驗中心完成。試驗對象為設置了防屈曲支撐阻尼器的單自由度結構，模擬該結構在地震作用下的反應，試驗裝置如圖7所示。試驗的控制和加載設備采用MTS公司的Flex Test GT控制器和Schenck作動器，作動器的位移與力量程分別為±250mm和±630 kN，外接高精度位移傳感器的量程為±5mm。數值子結構的參數為:質量MN=60×103kg，剛度KN=0，阻尼比取為5%。試驗子結構為防屈曲支撐阻尼器，其水平抗側剛度為26.87 kN/mm，可以看出該結構屬于大剛度結構。地震動輸入為El Centro(NS，1940)加速度記錄，峰值加速度為0.05 g。積分時間步長為0.01 s，每個時間步長持續(xù)0.5 s，積分方法采用中心差分法。試驗分別采用了傳統(tǒng)擬動力、內環(huán)分別為力控制和位移控制的混合控制擬動力等三種方法。

4.2.1 內環(huán)力控制的混合控制方法與傳統(tǒng)擬動力方法試驗結果對比

內環(huán)為力控制時，通過經驗試湊法得到外環(huán)位移控制器參數為 KP=1.4，KI=23/s，CF取支撐水平抗側剛度，混合控制方法與傳統(tǒng)擬動力方法得到的試驗結果如圖8所示。從圖8(a)中可以看出，混合控制方法得到的結構位移反應小于傳統(tǒng)擬動力的試驗結果，造成這樣的原因主要有:① 作動器與試件之間的連接存在間隙;②連接部的變形;③ 地梁的滑移。相比較而言，由混合控制方法得到的試驗結果更能反映結構的真實位移反應。從圖8(b)、圖8(c)可以看出由傳統(tǒng)方法得到的作動器位移響應和結構反力時程均要比混合控制方法得到的結果大，但在結構初始位移為零時，前者得到了非零的結構初始反力，這與實際情況不符。圖8(d)、(e)分別為由傳統(tǒng)擬動力方法及混合控制方法得到的支撐滯回曲線。可以看出傳統(tǒng)擬動力方法得到的滯回曲線較飽滿，這跟連接間隙和連接部的變形有關。從控制效果來看，兩種方法中的位移響應均能很好地跟蹤位移命令，但傳統(tǒng)擬動力方法的控制效果略差于混合控制方法，圖8(f)、圖8(g)所示。同時，傳統(tǒng)擬動力方法的控制對象為作動器的位移響應，而作動器的位移響應無法反映結構的真實位移?；旌峡刂品椒ǖ目刂茖ο鬄榻Y構的位移反應，可以使得結構實現(xiàn)期望的位移命令，試驗結果更準確。從圖8(h)可以看出，在混合控制方法中作動器的力響應能很好地跟蹤其命令。

從上述試驗結果及分析可以得出，內環(huán)采用力控制的混合控制擬動力方法優(yōu)于傳統(tǒng)擬動力方法，它的試驗結果更準確。

圖8 混合控制方法與傳統(tǒng)擬動力方法的試驗結果Fig.8 Test results obtained by the mixed control method and conventional method in PSD test

圖9 內環(huán)為力控制和位移控制的混合控制方法的試驗結果Fig.9 Test results obtained by force and displacement in the mixed inner control loop in PSD test，respectively

4.2.2 內環(huán)力控制與內環(huán)位移控制的混合控制方法試驗結果對比

內環(huán)為位移控制時，通過經驗試湊法得到外環(huán)位移控制器參數為KP=1.8，KI=26/s，內環(huán)分別為力控制與位移控制得到的試驗結果如圖9所示。從圖9(a)中可以看出，內環(huán)采用位移控制與采用力控制得到的結構位移反應相差較大，而等效力控制方法與內環(huán)采用力控制得到的試驗結果吻合得很好。圖9(b)可以看出兩種控制方法得到的作動器位移響應也相差較大。圖9(c)為試驗結構的反力時程?？梢钥闯觯瑑拳h(huán)采用位移控制時，結構初始位移為零時就存在非零的反力，與實際情況不符。圖9(d)為兩種控制方法得到的支撐滯回曲線，可以看出兩者的形狀相似。從圖8(g)和圖9(e)中可以看出，兩種方法中的結構位移反應都能很好地跟蹤位移命令，但采用力控制得到的結構位移反應更平滑。對比圖8(h)和圖9(f)可以看出，作動器采用力控制的控制效果要好于采用位移控制的控制效果，后者始終存在穩(wěn)態(tài)誤差，這種誤差直接導致了測得結構的反力存在誤差，進而導致求解的結構位移存在誤差。從圖9(g)和圖9(h)也可以看出采用力控制時作動器的力與位移響應更平滑。作動器的控制效果與其控制精度與測量精度有關，當測量精度低于控制精度時，作動器的控制效果就比較差，反之則控制效果好。從試驗結果可以看出，結構位移反應最大值約為作動器位移量程的1/125，反力最大值約為作動器力量程的1/10，可見作動器的力測量精度要高于位移測量精度，并且力測量精度通常也高于其控制精度，作動器采用力控制的控制效果要好于采用位移控制的控制效果，這樣前者得到的結構反力更精確，計算的結構位移反應也更精確。

從上述試驗結果及分析可以得出，內環(huán)分別采用力控制和位移控制的混合控制方法都能完成擬動力試驗，但前者得到的試驗結果更精確。

5 結論

提出了內環(huán)為力控制、外環(huán)為位移控制的混合控制擬動力試驗方法，并從數值模擬和試驗驗證兩個角度來論證了該方法的可行性，結論如下:

(1)選取合理的PI控制器參數，并采用結構的初始剛度作為位移與力轉換系數，該方法具有非常好的穩(wěn)定性和精度。

(2)該方法可適用于大剛度結構擬動力試驗，可以實現(xiàn)小位移的精確加載和測量。

(3)大剛度結構試驗中，該方法優(yōu)于傳統(tǒng)擬動力試驗方法，也優(yōu)于加載設備采用位移控制的混合控制方法。

值得指出的是，當試驗結構的剛度下降時，可以由力控制轉換成位移控制來繼續(xù)完成試驗加載。那么需要確定一個合理的轉換控制指標，以使得從力控制到位移控制實現(xiàn)平滑轉換而不影響試驗結果。對于位移控制器參數的整定，需要依據合理的方法以便更快捷、準確地確定最優(yōu)的參數值，使得反饋控制系統(tǒng)性能達到最佳狀態(tài)。同時，由于試驗中存在各種誤差，導致試驗結果也存在誤差，如何減小試驗中的誤差是該混合控制方法的一個研究重點。此外，對于多自由度結構擬動力試驗，該混合控制方法的精度和穩(wěn)定性也需進一步研究。

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